Columnas Columnas
Cargas excéntricasCargas excéntricas Fórmula de la secanteFórmula de la secante
Columnas intermedias. Fórmulas empíricas
Estudio de columnas intermedias:
• En las columnas cortas no se considera el pandeo, su análisis y diseño se hace estudiando los esfuerzos de compresión
• En las columnas esbeltas se estudia principalmente el esfuerzo crítico de pandeo y el diseño se hace en función de la esbeltez
• En las columnas intermedias se deben considerar simultáneamente los esfuerzos de compresión y de pandeo
• Si la columna intermedia soporta cargas excéntricas, se deben considerar esfuerzos de compresión, pandeo y flexión
simultáneamente
• SiLe < 10 b, donde b es el ancho menor de la sección transversal de la columna, se dice que la columna es corta
• Si Le > 10b , pero es menor que crit se dice que la columna es intermedia
Criterios de falla de una columna intermedia.
Teoría de Rankine.P = carga de falla o carga máxima sobre la columna
Pad = carga admisible por compresión
Pcrit = carga crítica de pandeo
=1
Pad
+1
P
1
Pcrit
2 EI
=1
A+
1P
Le2
2 EI
=1 +
AP
A Le2
2 E
=1 +
AP
2
adpor compresión
2 E
= Ø
=1 +
adP
Ø2AEsfuerzo máximo sobre la columna
Carga máxima sobre la columna=
1 +
AP
Ø2
Fórmulas de Rankine
Análisis de columnas intermedias
=1 +
adP
Ø2A 2 E
Ø =
La constante Ø depende del material utilizado. En el acero estructural, E ≈ 2,1x106 kg/cm2. Si utilizamos un esfuerzo
admisible de 2100 kg/cm2, Ø = 0,0001
Para valores de E = 2,1x106 kg/cm2 y = 2100 kg/cm2, crit ≈ 100, y las fórmulas de Rankine son usadas generalmente cuando se
estudian columnas cuya esbeltez oscila entre 60 y 120
Esbeltez límite para columnas de cualquier material: 200
Análisis de columnas intermedias
2c2
2
FS
f
Fórmula parabólicaFórmula parabólica.- Para columnas intermedias con cargas concéntricas la AISC especifica las siguientes expresiones:
f = esfuerzo de fluencia
c = √2 crit
F.S = factor de seguridad
8c3
3 8c
+F.S = -53
Si < c :
Si > c :
232
12 2 E =
Columnas con Cargas excéntricas. Fórmula de la secante
Le
P
P
e
e
Le
P
e
e
y
eje yox
Origen en el centro
M : – M(x) – P( y + e) = 0
M(x) = - P(y + e)
= E I
M(x) d2y
dx2
= E I
- P(y + e)d2y
dx2 E I
Pk2 =
+ k2 y = - k2ed2y
dx2
y = A sen (kx) + B cos (kx) - e
Por condiciones de borde:
1) : en x = 0, y´= 0 A = 0
2) : en x = L/2, y= 0
B = e sec (kL/2)0 = B cos (kL/2) - e
y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx)
y = e [ sec (kL/2) cos (kx) - 1] 3) : en x = 0, y= ymax
ymax = e [ sec (kL/2) - 1]
Mmax = Pe sec (kL/2)
Mmax = P(ymax + e)
max = MP
A+
S
max = Pe sec (kL/2) P
A+
S
A = área transversal
S = Módulo de sección (I/c)
Columnas con Cargas excéntricas. Método de la interacciónDe las expresiones de esfuerzo axial y esfuerzo flexionante:
=adPA
=mMcI
ad y m son esfuerzos axiales y flexionantes admisiblesadmisibles
=AaPad
Mcm r2
=Ab
+A = Pad
Mcm r2
+A = Aa Ab
A+1 =
P
ad
Mc
m A r2
A = área seccional necesaria para soportar los esfuerzos de compresión
y flexión simultáneamente
b m +1 = ad
a
a y b son esfuerzos axiales y flexionantes actuantesactuantes
Fa = esfuerzo axial admisibleadmisible si sólo existiera la fuerza axial
Fb = esfuerzo de flexión admisibleadmisible si sólo actuaran momentos flectores
b + ≤ 1
Fa
a
Fb
Columnas con Cargas excéntricas. Criterios de diseño
Si la columna tiene excentricidad en ambos ejes coordenados del área
seccional la expresión se generaliza a:
Fbx Fby
+ ≤ 1Fa
a bx by +
Si la columna tiene refuerzos laterales para el pandeo, Fa = 0,6 Fy donde Fy es
el esfuerzo de fluencia
Fbx Fby
+ ≤ 10,6Fy
a bx by +
Para la AISC estas expresiones son
adecuadas para a ≤ 0,15 Fa
Columnas con Cargas excéntricas. Criterios de diseñopara a > 0,15 Fa:
[1 – (a / Fcx)] Fbx
+ ≤ 1Fa
a Cmxbx +
Cmyby
[1 – (a / Fcy)] Fby
Fcx = Carga crítica de pandeo en la dirección X
Fcy = Carga crítica de pandeo en la dirección Y
Cmy = Constante Cm en la dirección YCmx = Constante Cm en la dirección X
valor de la Constante Cm :
• En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en sus nodos: Cm = 0,85Cm = 0,85
• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y no sometidos a cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,6 – 0,4(MCm = 0,6 – 0,4(M11/M/M22))
M1 y M2 son los momentos en los dos extremos de la columna. La razón M1/M2 es positiva si los dos momentos producen curvatura doble y es negativa si producen curvatura sencilla.
• En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 1Cm = 1
• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85Cm = 0,85
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