1  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

GEOGEBRA 

 

Ejercicio 3 

Localización del incentro de un triángulo  

• La bisectriz es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales. 

• El  incentro  es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos. 

• El  incentro  recibe este nombre por ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. 

 

Objetos geométricos a utilizar: • Puntos 

• Segmento entre dos puntos 

• Bisectriz 

• Punto de intersección 

• Línea perpendicular 

• Circunferencia dados su Centro y Radio 

 

   

2  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

En una ventana nueva con los ejes y la cuadrícula ocultos trace un triángulo ABC como el mostrado en la siguiente figura. 

 

Figura 1. 

   

3  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Trace las bisectrices de cada uno de los vértices con la opción Bisectriz del menú de líneas como se muestra en la figura 3. 

 

Figura 2. 

   

4  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Figura 3.  Bisectrices de un triángulo. 

 

   

5  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Oculte las líneas auxiliares que Geogebra utilizó para construir las bisectrices (líneas d, g y h), use el botón derecho del ratón para activar el menú rápido. 

 

Figura 4. Ocultando objetos. 

   

6  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Figura 5. Figura con las líneas auxiliares ocultas. 

 

   

7  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Localice el punto de intersección entre dos bisectrices del triángulo.  

 

Figura 6. Incentro del triángulo (punto D). 

   

8  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Para localizar el incentro siga los siguientes pasos: (1) trace una línea perpendicular desde el punto de intersección D a uno de los lados del triángulo, (2) encuentre el puno de intersección entre esta línea perpendicular y el lado del triángulo elegido (este lado formará la tangente a la circunferencia inscrita), (3) trace un segmento entre el punto D y el punto de intersección encontrado en el paso anterior (este segmento formará el radio de la circunferencia). 

 

Figura 7. 

   

9  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Trace la circunferencia inscrita con la opción Circunferencia dados su Centro y Radio del menú de Cónicas. 

 

Figura 8. Trazado de la circunferencia utilizando Centro y Radio. 

   

10  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Al trazar la circunferencia proporcione el centro de la circunferencia (punto D) y el radio (segmento k). 

 

Figura 9. Ventana de diálogo para proporcionar el radio de la circunferencia. 

   

11  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Figura 10. Circunferencia inscrita en el triángulo ABC. 

 

   

12  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Oculte las líneas auxiliares de la figura, mostrando solamente el triángulo ABC, la circunferencia y su radio k. 

 

Figura 11.  Objeto geométrico mostrando solamente el triángulo ABC, el incentro D, la circunferencia inscrita y su radio k. 

   

13  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Figura 12.  Protocolo seguido para la para la localización del incentro del triángulo ABC y el trazado de la circunferencia inscrita. 

 

14  

 Ricardo Villafaña Figueroa 

 

Mueva libremente los vértices del triángulo y observe el comportamiento de la circunferencia inscrita y su radio k. 

 

Figura 13. Circunferencia inscrita al triángulo ABC.  Note la perpendicularidad del radio k con respecto al lado AB.