FINANZAS
Alejandro Chambergo
Sesin 6
Tema : Valor Actual Neto
Tasa Interna de Retorno
1. Valor Actual Neto
3Valor Actual Neto
Valor Actual Neto - El valor actual de los
flujos de caja menos la inversin.
Coste de Oportunidad del Capital - Tasa de
rentabilidad esperada a que se renuncia para
invertir en un proyecto.
4Valor Actual Neto
Ejemplo
P: Suponga que invertimos $ 50 hoy y recibimos $ 60 en el mismo da. Cul es el aumento de valor que obtenemos?
Inversin Inicial
Valor Aadido
50 $
10 $
R: Beneficio = - 50 $ + 60 $
= 10 $
5Valor Actual Neto
Ejemplo
Suponga que invertimos 50 $ hoy y recibimos 60 $ dentro de un ao. Cul es el aumento de valor que obtenemos si la rentabilidad esperada es del 10%?
6Valor Actual Neto
Ejemplo
Suponga que invertimos 50 $ hoy y recibimos 60 $ dentro de un ao. Cul es el aumento de valor que obtenemos si la rentabilidad esperada es del 10%?
Esta es la definicin del VAN
$55,41,10
60+-50=Beneficio
Inversin Inicial
Valor Aadido
50 $
4,55 $
7Valor Actual Neto
VAN = VA inversin necesaria
t
t
r
CCVAN
)1(0
t
t
r
C
r
C
r
CCVAN
)1(...
)1()1( 22
1
10
8Valor Actual Neto
Terminologa
C = Flujo de Caja
t = perodo de tiempo de la inversin
r = coste de oportunidad del capital
En cualquier perodo de tiempo, el Flujo de Caja puede ser positivo o
negativo.
9Valor Actual Neto
Regla del Valor Actual Neto
Los directivos aumentan la riqueza de los accionistas
aceptando todos los proyectos que valen ms de lo
que cuestan.
En consecuencia, deben aceptar todos los proyectos
que tengan un valor actual neto positivo.
10
Valor Actual Neto
Ejemplo
Usted tiene la oportunidad de comprar un local de oficinas. Tiene un candidato para alquilarlo que puede generar flujos de caja por valor de 16.000 $ anuales durante tres aos. Usted piensa vender el local al cabo de esos tres aos por 450.000 $. Cunto est dispuesto a pagar por el local? Emplee una tasa de 7% (RF)
11
Valor Actual Neto
$16,00016.000 $16.000 $
450.000
466.000 $
0 1 2 3Valor Actual
?
?
?
?
Ejemplo - continuacin
12
Valor Actual Neto
$16,00016.000 $16.000 $
450.000
466.000 $
0 1 2 3Valor Actual
14.953,2710
13.975,0197
380.394,8106
409.323,1013 $
Ejemplo - continuacin
13
Valor Actual Neto
Ejemplo - continuacin
Si el precio de venta del
local es de 350.000 $, lo
comprara? Cul es el
valor aadido que generara
la compra y la gestin del
local?
14
Valor Actual Neto
Ejemplo - continuacin
Si el precio de venta del local es de 35.000
$, lo comprara? Cul es el valor aadido
que generara la compra y la gestin del
local?
?
)07,1(
000.466
)07,1(
000.16
)07,1(
000.16000.350
321
VAN
VAN
15
Valor Actual Neto
Ejemplo - continuacin
Si el precio de venta del local es de 35.000
$, lo comprara? Cul es el valor aadido
que generara la compra y la gestin del
local?
$323.59
)07,1(
000.466
)07,1(
000.16
)07,1(
000.16000.350
321
VAN
VAN
16
Valor Actual Neto
Ejemplo
Usted tiene la oportunidad de comprar un local de oficinas. Tiene un candidato para alquilarlo que puede generar flujos de caja por valor de 16.000 $ anuales durante tres aos. Usted piensa vender el local al cabo de esos tres aos por 450.000 $. Cunto est dispuesto a pagar por el local? Emplee una tasa de 12%
17
Valor Actual Neto
$16,00016.000 $16.000 $
450.000
466.000 $
0 1 2 3Valor Actual
Ejemplo - continuacin
2. Plazo de Recuperacin
Pay Back
19
El Mtodo de Recuperacin
Plazo de Recuperacin - El tiempo que
transcurre hasta que los flujos de caja
recuperan la inversin inicial en el proyecto.
El criterio del plazo de recuperacin mantiene
que deben aceptarse los proyectos cuando
sus plazos de recuperacin son inferiores al
perodo de referencia. El ejemplo siguiente
demuestra lo absurdo de esta tesis.
20
Ejemplo
Se puede emprender los tres proyectos que figuran ms abajo. La empresa acepta todos los proyectos con perodos de recuperacin de 2 aos o menos. Demuestre cmo influir esto en nuestra decisin.
Flujos de Caja
Proyecto C0 C1 C2 C3 Recuperacin
A -2000 +1000 +1000 +10000
B -2000 +1000 +1000 0
C -2000 0 +2000 0
El Mtodo de Recuperacin
2
2
2
+ 486,85
- 264,46
- 181,82
21
Ejemplo
Se puede emprender los tres proyectos que figuran ms abajo. La empresa acepta todos los proyectos con perodos de recuperacin de 2 aos o menos. Demuestre cmo influir esto en nuestra decisin.
Flujos de Caja
Proyecto C0 C1 C2 C3 Recuperacin VAN al 10%
A -2000 +1000 +1000 +10000
B -2000 +1000 +1000 0
C -2000 0 +2000 0
El Mtodo de Recuperacin
2
2
2
3. Tasa Interna de Retorno
23
Otros Criterios de Inversin
La Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) Tasa de descuento a la que el VAN = 0.
Criterio de la Tasa de Rentabilidad Hay que invertir en cualquier proyecto cuya tasa de
rentabilidad sea superior al coste de
oportunidad del capital.
Tasa de Rentabilidad=C - inversin
inversin
1
24
Tasa Interna de Retorno
Ejemplo
Suponga que invertimos 50 $ hoy y recibimos 60 $ dentro de un ao. Cul es la Tasa Interna de rentabilidad que obtenemos si la tasa de descuento es 10%?
0)(1
60+-50=VAN
TIR
25
Tasa Interna de Retorno
Ejemplo
Suponga que invertimos 50 $ hoy y recibimos 60 $ dentro de un ao. Cul es la Tasa Interna de rentabilidad que obtenemos si la tasa de descuento es 10%?
Tasa de Retorno es 20%
T IR)(1
60=50
26
La Tasa Interna de Rentabilidad
Ejemplo
Usted tiene la oportunidad de comprar un
local por 350.000 $. La inversin generar
flujos de caja (esto es, alquileres) por valor
de 16.000 $ durante los primeros tres aos.
Al cabo de ese tiempo, usted podr vender
el local por 450.000 $. Cul es la TIR de
esta inversin?
27
La Tasa Interna de Rentabilidad
Ejemplo
Usted tiene la oportunidad de comprar un local por
350.000 $. La inversin generar flujos de caja (esto
es, alquileres) por valor de 16.000 $ durante los
primeros tres aos. Al cabo de ese tiempo, usted
podr vender el local por 450.000 $. Cul es la TIR
de esta inversin?
321 )1(
000.466
)1(
000.16
)1(
000.16000.3500
TIRTIRTIR
TIR = ?
28
La Tasa Interna de Rentabilidad
Ejemplo
Usted tiene la oportunidad de comprar un local por
350.000 $. La inversin generar flujos de caja (esto
es, alquileres) por valor de 16.000 $ durante los
primeros tres aos. Al cabo de ese tiempo, usted
podr vender el local por 450.000 $. Cul es la TIR
de esta inversin?
321 )1(
000.466
)1(
000.16
)1(
000.16000.3500
TIRTIRTIR
TIR = 12,96%
29
La Tasa Interna de Rentabilidad
A B C D E F
1 Cmo calcular la TIR con hojas de clculo
2
3 Ao Flujo de Caja Funcin
4 0 (350,000.00) TIR = 12.96%
5 1 16,000.00 =TIR(B4:B7)
6 2 16,000.00
7 3 466,000.00
8
30
La Tasa Interna de Rentabilidad
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25 30 35
Tasa de Descuento (%)
VA
N (
en
mil
es) TIR=12,96%
La Tasa Interna de Rentabilidad
Ejemplo
Usted debe elegir una de dos propuestas. La
propuesta inicial (H) tiene un flujo de caja distinto
de la propuesta revisada (I). Si aplica la TIR, cul
preferira?
%29,14
0)1(
400350
1TIRVAN
%96,12
0)1(
466
)1(
16
)1(
16350
321 TIRTIRTIRVAN
La Tasa Interna de Rentabilidad
Ejemplo
Usted debe elegir una de dos propuestas. La
propuesta inicial (H) tiene un flujo de caja distinto
de la propuesta revisada (I). Si aplica la TIR, cul
preferira?
C0 C1 C2 C3 TIR VAN 7%
-350 400 14.29%
-350 16 16 466 12.96%
La Tasa Interna de Rentabilidad
Ejemplo
Usted debe elegir una de dos propuestas. La
propuesta inicial (H) tiene un flujo de caja distinto
de la propuesta revisada (I). Si aplica la TIR, cul
preferira?
C0 C1 C2 C3 TIR VAN 7%
-350 400 14.29% 23.83$
-350 16 16 466 12.96% 59.32$
La Tasa Interna de Rentabilidad
50
40
30
20
10
0
-10
-20
VA
N 1
.00
0 $
Tasa de descuento, en %
8 10 12 14 16
Propuesta revisada
Propuesta inicial
TIR= 14,29%
TIR= 12,96%
TIR= 12,26%
La Tasa Interna de Rentabilidad
Defecto 1 Los Proyectos Mutuamente Excluyentes
A veces la TIR no tiene en cuenta la magnitud del proyecto.
Defecto 2 - Prestar o Pedir Prestado? En algunos flujos de caja (como se indica ms abajo), el
VAN del proyecto aumenta a medida que las tasas de descuento hacen lo mismo.
Esto contradice la relacin normal que debe existir
entre el VAN y las tasas de descuento.
Defecto 3 Las Tasas de Descuento Mltiples
Algunos flujos de caja pueden generar VAN = 0 con dos tipos distintos de tasas de descuento.
36
Las Interacciones entre los
ProyectosCuando hay que elegir entre dos proyectos
mutuamente excluyentes, el criterio de decisin es
sencillo. Calcule el VAN de cada uno, y, entre todos
los que tengan un VAN positivo, elija aqul que
tenga el VAN ms elevado.
37
Los Proyectos Mutuamente Excluyentes
Ejemplo
De los dos proyectos, seleccione el que tenga
el VAN ms elevado.
Suponga una tasa de descuento del 7%
300300300700
350350350800
_3210
lentoMs
rpidoMs
VANCCCCSistema
38
Los Proyectos Mutuamente Excluyentes
Ejemplo
De los dos proyectos, seleccione el que tenga
el VAN ms elevado.
Suponga una tasa de descuento del 7%
3,87300300300700
5,118350350350800
3210
lentoMs
rpidoMs
VANCCCCSistema
4. Costo Anual Equivalente
Costo Anual Equivalente
Costo Anual Equivalente El costo por perodo que tiene el mismo valor actual que el costo de la
compra y el funcionamiento de una mquina.
anualidad defactor
costos los de actual valor =eequivalent anual Costo
Costo Anual Equivalente
Ejemplo
Dados los costos siguientes de funcionamiento de dos mquinas, y con un costo de capital del 6%, seleccione la mquina que cuesta menos aplicando el mtodo del costo anual equivalente.
Ao
Maq. 0 1 2 3 VA al 6% CAE.
D -15 -4 -4 -4
E -10 -6 -6
-25,69
-21,00
Costo Anual Equivalente
Ejemplo
Dados los costos siguientes de funcionamiento de dos mquinas, y con un costo de capital del 6%, seleccione la mquina que cuesta menos aplicando el mtodo del costo anual equivalente.
Ao
Maq. 0 1 2 3 VA al 6% CAE.
D -15 -4 -4 -4
E -10 -6 -6
-25,69
-21,00
- 9,61
-11,45
Costo Anual Equivalente
Ejemplo (con modificacin)
Seleccione uno de los dos proyectos
siguientes segn que muestre el Beneficio Anual Equivalente ms elevado (r=9%).
4,107,81,820
2,69,52,59,415
Proyecto 43210
B
A
BAEVANCCCCC
Costo Anual Equivalente
Ejemplo (con modificacin)
Seleccione uno de los dos proyectos
siguientes segn que muestre el Beneficio Anual Equivalente ms elevado (r=9%).
4,107,81,820
2,69,52,59,415
Proyecto 43210
B
A
BAEVANCCCCC
2,82
2,78
0,87
1,10
5. ndice de Rentabilidad
ndice de Rentabilidad
La frmula para el ndice de Rentabilidad es:
IR = (VAN+ABS(Io))/ABS(Io).
La funcin ABS convierte un valor negativo
en positivo.
Expresa el valor del proyecto como una
funcin del monto de la inversin inicial:
expresado en esta forma, por cada uno de
los dlares invertidos el proyecto devolver
el rendimiento de cada uno de ellos.
ndice de Rentabilidad
El ndice de rentabilidad es til para
clasificar los proyectos que tengan tasas de
rendimiento interno similares o valores
actuales netos similares, pero que requieren
montos de inversin inciales muy distintos.
48
El ndice de Rentabilidad
ndice de
Proyecto VA Inversin VAN Rentabilidad
L 4 3 1
M 6 5 1
N 10 7 3
O 8 6 2
P 5 4 1
49
El ndice de Rentabilidad
ndice de
Proyecto VA Inversin VAN Rentabilidad
L 4 3 1 (1+3)/3 = 1,33
M 6 5 1 (1+5)/5 = 1,20
N 10 7 3 (3+7)/7 = 1,43
O 8 6 2 (2+6)/6 = 1,33
P 5 4 1 (1+4)/4 = 1,25
FIN
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