11
Ernesto A. ROSAUniversidad Nacional de Misiones
Universidad Nacional de Tres de Febrero (UNTREF) Departamento de Metodología, Estadística y Matemática
Carrera de Licenciatura en EstadísticaMaestría en Generación y Análisis de Información Estadística
Técnicas de MuestreoTécnicas de Muestreo22
22
Contenido
I. Presentación II. Conceptos Básicos de Muestreo III. Introducción a las Técnicas Muestrales IV. Parámetros y Métodos de EstimaciónV. Recapitulación de lo DesarrolladoVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS) VII. Muestreo Sistemático (MS) VIII. Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE) IX. Muestreo por Conglomerados (MC) MonoetápicoX. Diseños Muestrales Complejos
Técnicas de MuestreoTécnicas de Muestreo
33
1. Introducción
2. Tipos o Técnicas de Muestreo
Muestreo No Aleatorio
Muestreo Aleatorio o Probabilístico
Técnicas Muestrales
3. Efectos del Diseño
Capítulo III – Introducción a las Técnicas Muestrales
44
1. Introducción
2. Tipos o Técnicas de Muestreo
III. Introducción a las Técnicas Muestrales
1. Introducción
Inferencia Estadística
Error
Nivel de Confianza
Precisión
Muestreo Aleatorio
2. Tipos o Técnicas de Muestreo
Muestreo Aleatorio o Probabilístico
Muestreo No Aleatorio
55
1. Introducción
2. Tipos o Técnicas de Muestreo
Muestreo No Aleatorio
Muestreo Aleatorio o Probabilístico
Técnicas Muestrales
3. Efectos del Diseño
Capítulo III – Introducción a las Técnicas Muestrales
66
2. Tipos o Técnicas de Muestreo – Técnicas Muestrales
III. Introducción a las Técnicas Muestrales
Técnicas Muestrales
Circunstancial, Casual o Fortuito Selección Experta Intencional u Opinable Por Cuotas Por Cuotas “cuasi” Probabilístico De Poblaciones en Movimiento Grupos Focales Otros
Muestreo No Aleatorio:
Ver Planteos Nº 10 y 11 de la Guía de Aplicaciones.
77
2. Tipos o Técnicas de Muestreo – Técnicas Muestrales
III. Introducción a las Técnicas Muestrales
Técnicas Muestrales
Muestreo Aleatorio Simple (MAS) o Muestreo Simple al Azar
Muestreo Sistemático (MS) Muestreo Replicado (MR) Muestreo Estratificado (ME o MAE) Muestreo por Conglomerados (MC) Paneles Otras técnicas muestrales Técnicas de Muestreo Combinadas o Complejas
Muestreo Aleatorio o Probabilístico:
Ver Planteos Nº 12 a 22 de la Guía de Aplicaciones.
88
1. Introducción
2. Tipos o Técnicas de Muestreo
Muestreo No Aleatorio
Muestreo Aleatorio o Probabilístico
Técnicas Muestrales
3. Efectos del Diseño
Capítulo III – Introducción a las Técnicas Muestrales
99
3. Efectos de DiseñoIII. Introducción a las Técnicas Muestrales
Efecto de Diseño (Deff)“El Efecto de Diseño es un indicador de la eficiencia del Diseño Muestral utilizado en un caso en particular, comparado con el que hubiese resultado en un Muestreo Aleatorio Simple (MAS)”.
Deff (Diseño Muestral Utilizado) =
Debe considerarse que pese a su importancia: No es simple el cálculo de este indicador No se lo computa siempre en las Muestras en las que no se utiliza el MAS No se difunde usualmente su resultado junto con la descripción de los
Diseños Muestrales
Dispersión MAS
Dispersión (Diseño Muestral Utilizado)
Su expresión básica es la siguiente:
1010
Contenido
I. Presentación II. Conceptos Básicos de Muestreo III. Introducción a las Técnicas Muestrales IV. Parámetros y Métodos de EstimaciónV. Recapitulación de lo DesarrolladoVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS) VII. Muestreo Sistemático (MS) VIII. Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE) IX. Muestreo por Conglomerados (MC) MonoetápicoX. Diseños Muestrales Complejos
Técnicas de MuestreoTécnicas de Muestreo
1111
1. Parámetros
2. Estimadores
3. Métodos de Estimación
Criterios de Análisis y Comparación de los Métodos de Estimación
Capítulo IV – Parámetros y Métodos de Estimación
1212
Concepto Fórmula
Promedio Poblacional Y = Σ Yi / N
Total Poblacional Y = Σ Yi
Proporción Poblacional
P = NA / N = Σ Yi / N
Cantidad de Casos
FavorablesNA = Σ Yi
Variancia Poblacional
σx2 =
Σ (xi – μ)2 / N
Parámetros (más comunes)
Observaciones / ComentariosN Cantidad de unidades en la
Población.
Es el numerador del Promedio.
NA Cantidad de unidades en la Población que cumplen una cierta condición.
Es el numerador de la Proporción
Fórmula de definición. Existen otras formas de expresarla.
Y
1313
1. Parámetros
2. Estimadores
3. Métodos de Estimación
Criterios de Análisis y Comparación de los Métodos de Estimación
Capítulo IV – Parámetros y Métodos de Estimación
1414
Estimador Fórmula
Promedio Muestral y = Σ yi / n
Del Total Poblacional
Y = N . y
Proporción Muestral
p = nA / n = Σ yi / n
De la Cantidad de Casos
Favorables NA = N . p
De la Variancia Poblacional
sx2 =
Σ (yi – y)2 / (n-1)
Estimadores (de los Parámetros anteriores)
Observaciones / Comentarios
n Cantidad de unidades en la Muestra.
nACantidad de unidades en la Muestra que cumplen una cierta condición.
Fórmula de definición. Existen otras formas de expresarla.
Y
1515
1. Parámetros
2. Estimadores
3. Métodos de Estimación
Criterios de Análisis y Comparación de los Métodos de Estimación
Capítulo IV – Parámetros y Métodos de Estimación
1616
3. Métodos de EstimaciónIV. Parámetros y Métodos de Estimación
La Inferencia Estadística asume por descarte el Método de Estimación por Simple Expansión (MESE): para algunos Estimadores replica en la Muestra, de la misma expresión de los Parámetros, y para otros es la aplicación de una “regla de tres simple”.
Algunos de otros métodos son:
Método de Estimación por Razón (MERa): Requiere la disponibilidad de
una variable auxiliar (X), asociada a la que se analiza (Y), asumiendo una vinculación directa sin desfazajes en el origen.
Método de Estimación por Regresión (MERe): Utiliza una función de Regresión, y para su aplicación requiere la disponibilidad de una variable auxiliar (X), asociada a la que se analiza (Y), sin limitaciones de forma.
Estimador de Horvitz y Thompson (H-T): desarrollado para los casos en que las unidades se seleccionan con probabilidades variables o diferentes.
Criterios de Análisis y Comparación de los Métodos de Estimación
1717
3. Métodos de EstimaciónIV. Parámetros y Métodos de Estimación
La comparación de Métodos de Estimación (usualmente con respecto al MESE), es a través de las Propiedades de los Estimadores, en particular las Propiedades de Insesgamiento (Exactitud) y Eficiencia (Precisión).
Ejemplo de los Revólveres (ver gráficos a continuación):
El revolver A es: Inexacto e Impreciso, ya que los 6 disparos están dispersos y sesgados hacia una zona del blanco (hacia abajo a la derecha).
El revolver B es: Exacto e Impreciso, pues sus 6 disparos, están dispersos pero centrados respecto al blanco.
El revolver C es: Inexacto y Preciso, debido a que sus 6 disparos están concentrados pero sesgados hacia una zona del blanco (hacia arriba).
El revolver D es: Exacto y Preciso, ya que los 6 disparos están concentrados y centrados respecto al blanco
Criterios de Análisis y Comparación de los Métodos de Estimación
1818
3. Métodos de EstimaciónIV. Parámetros y Métodos de Estimación
Diagramas de los 4 revólveres:
Revolver A - Inexacto e Impreciso Revolver B - Exacto e Impreciso
Revolver C - Inexacto y Preciso Revolver D - Exacto y Preciso
Criterios de Análisis y Comparación de los Métodos de Estimación
1919
Contenido
I. Presentación II. Conceptos Básicos de Muestreo III. Introducción a las Técnicas Muestrales IV. Parámetros y Métodos de EstimaciónV. Recapitulación de lo DesarrolladoVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS) VII. Muestreo Sistemático (MS) VIII. Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE) IX. Muestreo por Conglomerados (MC) MonoetápicoX. Diseños Muestrales Complejos
Técnicas de MuestreoTécnicas de Muestreo
2020
Una forma de resumir o recapitular lo desarrollado en los 4 Capítulos anteriores, puede hacérselo mediante la enumeración de las Etapas de un Estudio Muestral:
Capítulo V – Recapitulación de lo Desarrollado
a. Descripción genérica del trabajo a realizar: Propuesta de Trabajo.
b. Diseño Muestral.
c. Actividades previas a la recopilación de información.
d. Selección de la Muestra.
e. Realización del Trabajo de Campo.
f. Procesamiento de las Respuestas.
g. Obtención de Resultados.
h. Análisis de los resultados y confección de un Informe.
Ver Aplicación Capítulo V, Apunte de Aspectos Conceptuales.
2121
Contenido
I. Presentación II. Conceptos Básicos de Muestreo III. Introducción a las Técnicas Muestrales IV. Parámetros y Métodos de EstimaciónV. Recapitulación de lo DesarrolladoVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS) VII. Muestreo Sistemático (MS) VIII. Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE) IX. Muestreo por Conglomerados (MC) MonoetápicoX. Diseños Muestrales Complejos
Técnicas de MuestreoTécnicas de Muestreo
2222
VI: Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
1. Introducción
2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores Parámetros a Estimar Estimadores por Simple Expansión (MESE)
1. Determinación del Tamaño de la Muestra IntroducciónRequisitos y Condiciones previasTamaño de la Muestra para estimar un Parámetro Genérico “θ”Conclusiones
4. Otros Métodos de Estimación en el MAS
Método de Estimación por Razón (MERa)
Estimadores Alternativos en el MERa Método de Estimación por Regresión (MERe)
5. Muestreo con Probabilidades Desiguales (MPD)Particularidades del MPDLos Parámetros y sus Estimadores en el MPDEstimador Horvitz y Thompson (H-T)Selección con Probabilidad Desigual y Sin Reposición (SR)Selección con Probabilidades Desiguales (con Variable Auxiliar) y Con Reposición (CR)
2323
1. IntroducciónVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
1. IntroducciónEl MAS es la técnica de muestreo básica, y es la que se toma como base para el desarrollo de la Inferencia Estadística.
Además, el MAS es el punto de partida, referencia y comparación para todas las demás técnicas muestrales, comparándose los Estimadores y sus Dispersiones, las bondades y los defectos de las demás técnicas, con los resultantes del MAS.
Para la correcta aplicación del MAS, se requiere tener identificadas a todas y cada una de las N unidades que integran la Población (por ej.: con un número individual y unívoco), y aplicando algún sistema aleatorio de selección (Tablas de Números al Azar, procedimientos electrónicos, etc.), elegir cada una de las n unidades que integrarán la muestra.
2424
1. IntroducciónVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
¿ Cuántas son las Muestras diferentes de tamaño “n” que pueden extraerse de una Población de tamaño “N” ?:
)!!.(!
nNnN
N
nCN,n = =
n ! . (N – n) !
N !
Ejemplos:
N = 5 ; n = 3: C5,3 = 10 N = 10 ; n = 6: C10,6 = 210
Imaginar la cantidad de posibles Muestras que podrían extraerse de la Población de Posadas de 18 y más años (N = 210.000) si n = 400:
C210,000,400 =210.000 !
400 ! . 209.600 !
Ver Planteos Nº 25 a 36 de la Guía de Aplicaciones (Estimac. por Intervalos y Pruebas de Hipótesis.
2525
1. IntroducciónVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Diversas alternativas: Selección Sin Reemplazo (SR) = Situación más lógica Selección Con Reemplazo (CR) = Situación con expresiones algebraicas
más simples. Selección con Probabilidades Iguales / Constantes: todas las unidades de
la Población tienen la misma probabilidad de ser elegidas, situación que facilita las fórmulas de las Estimaciones y sus Dispersiones.
Selección con Probabilidades Distintas / Variables: de mayor complejidad pero más realista en muchos casos.
Como punto de partida, se analizará inicialmente el caso de Selección Sin Reemplazo y Con Probabilidades Iguales, que consiste en “Adjudicar la misma Probabilidad de Selección a todas unidades de la Muestra, o a cada una de las Muestras diferentes posibles de seleccionar de una población, o en otras palabras: todas las combinaciones posibles de tamaño n extraídas de una Población de tamaño N tienen la misma probabilidad”.
2626
1. IntroducciónVI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
A partir de estas precisiones, es posible agregar nueva simbología dentro de Muestreo, a la ya presentada en el Capítulo II:
Fracción de Muestreo (FM):La FM es la probabilidad que una unidad de la Población integre la Muestra de n unidades.
f = n / N
Tasa de Muestro (TM): Es la FM expresada en Porcentajes.Es la FM multiplicad por 100.
TM = f % = (n / N) . 100
Factor de Expansión (FE) o Ponderador: Es la inversa de la FM.El FE es el número por el cual se deben multiplicar los resultados de la Muestra para expandirlos a la Población.
w = N / n
2727
VI: Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
1. Introducción
2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores Parámetros a Estimar Estimadores por Simple Expansión (MESE)
1. Determinación del Tamaño de la Muestra IntroducciónRequisitos y Condiciones previasTamaño de la Muestra para estimar un Parámetro Genérico “θ”Conclusiones
4. Otros Métodos de Estimación en el MAS
Método de Estimación por Razón (MERa)
Estimadores Alternativos en el MERa Método de Estimación por Regresión (MERe)
5. Muestreo con Probabilidades Desiguales (MPD)Particularidades del MPDLos Parámetros y sus Estimadores en el MPDEstimador Horvitz y Thompson (H-T)Selección con Probabilidad Desigual y Sin Reposición (SR)Selección con Probabilidades Desiguales (con Variable Auxiliar) y Con Reposición (CR)
2828
2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores
Parámetros a Estimar
VI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Parámetros a Estimar:Total Poblacional
En Variables CuantitativasPromedio Poblacional
Proporción / PorcentajeEn Variables Dicotómicas
Total de Clase / Cantidad de Casos
Estimadores por Simple Expansión (MESE)De la misma forma que el MAS fue tomado para el desarrollo de la Estadística Inferencial, sucede con el Método de Estimación por Simple Expansión (MESE): fue el primero desarrollado y adoptado como el método básico para el desarrollo de la Inferencia Estadística. Para la Selección SR para Variable Cuantitativa (Selección con Probabilidades Iguales):
2929
2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores
Parámetros a Estimar
VI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
MAS - Estimadores MESESelección SR para Variable Cuantitativa con Probabilidades Iguales
N
i
yiN
Y1
1
n
i
yin
y1
1ˆn
SN
nNy2
2 .)ˆ(ˆ
N
i
yiY1
n
i
yinNY
1
2
22 ..)ˆ(ˆ N
nS
NnNy
ConceptoParámetro Estimador
(MESE)Estimadores de la Variancia del Estimador
Promedio
Total
3030
2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores
Parámetros a Estimar
VI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
MAS - Estimadores MESE
Donde:
S*2 = (1/n)
n
ii yy
1
2)( : Variancia (Sesgada): Fórmula de Definición
S2 = [(1/(n-1)]
n
ii yy
1
2)( : Cuasi Variancia (Insesgada): Fórmula de Definición
= [1/(n-1)] y: Fórmula de Trabajo
n
iiy
1
2- [1/(n-1)] 2
3131
2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores
Parámetros a Estimar - MESE
VI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Para la Selección CR para Variable Cuantitativa – Selección con Probabilidades Iguales, las expresiones son iguales a la de la tabla anterior, pero se simplifican las fórmulas, ya que en el caso SR se tiene la presencia del Factor de Corrección para Poblaciones Finitas (FCPF) = [(N - n) / N], expresión que cuando se tiene Reemplazo es igual a 1 (N es considerada infinita). Siendo:
f = n / N ; será: (1 – f) = [1 – (n / N)] = [(N - n) / N] = FCPF ; y será:
Var SR = (1 – f) Var CR Lo que muestra lógicamente que la Var SR < Var CR (excepto si n = N), lo que no es lógico.
3232
2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores
Parámetros a Estimar
VI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
MAS - Estimadores MESESelección SR para Variable Dicotómica con Probabilidades Iguales
Concepto Parámetro Estimador (MESE)
Estimadores de la Variancia del Estimador
Proporción
Total de Clase
Y = A = N . P =
y pNa ˆ.ˆ
NAP
napˆˆ
22 .1
)ˆ1.(ˆ.)ˆ(ˆ N
npp
NnNy
1)ˆ1.(ˆ
.)ˆ(ˆ 2
n
ppN
nNp
3333
2. Parámetros, Estimadores y Errores de los Estimadores
Parámetros a Estimar - MESE
VI. Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Para la Selección CR para Variable Dicotómica – Selección con Probabilidades Iguales, como sucede con la Variable Cuantitativa, las expresiones son similares a la de la tabla anterior, pero se simplifican las fórmulas, ya que en el caso SR se tiene la presencia del FCPF = [(N - n) / N], que achica las Variancias de los Estimadores.
MAS - Estimadores MESE
3434
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