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ESTADSTICAS ISesin 13
20 de octubre de 2015
Prof. Gabriel [email protected]
Escuela de Sociologa
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Sesin Anterior Medidas de Dispersin
1) Medidas de Tendencia Central y Simetra
2) Medidas de Dispersin
a)Rango o Amplitudb) Varianza
c) Desviacin Estndar
d) Coeficiente de Variacin
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MEDIDAS DE FORMAAsimetra y Curtosis
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Sesin 13 Medidas de Forma
1) ndice de Asimetra (AS)
2) Coeficiente de Curtosis (K)
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Medidas de forma
Indican la forma que toman los datos y cun cercanos estnstos de la distribucin normal.
Como sabemos, la distribucin normal tiene una forma de
campana simtrica donde la punta de la curva representa lamedia y la cantidad de datos a la izquierda de la media esla misma que hacia la derecha.
En el curso trabajaremos con dos estadsticos o medidas deforma: la asimetra y la curtosis.
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ndice de asimetra
Se define como la medida de la deformacin horizontal de losdatos.
a) Si el ndice es positivo, indica que existe un sesgo hacia la
derecha, lo que quiere decir que hacia la derecha de lamedia el rango es mayor que hacia la izquierda.
b) Si el ndice es negativo indica que un sesgo hacia la
izquierda, lo que quiere decir que hacia la izquierda de lamedia el rango es mayor que hacia la derecha.
Grficamente esto se puede ver analizando hacia dnde sealarga la cola de la curva.
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ndice de asimetra
Sesgo a laderecha
Sesgo a laizquierda
Distribucinnormal
x~
xM
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ndice de asimetra
Si queremos cuantificarla simetra, es necesario conservar lainformacin acerca tanto del signo, como de la distancia decada dato a la media, o centro de simetra.
Este razonamiento lleva a utilizar una potencia impar de las
desviaciones. Entonces, el coeficiente de asimetra se define como:
3
3
*
)(
sn
xxAS
i 3
3
*
)(
sn
fxxAS ii
Datos no agrupados Datos agrupados (tablas defrecuencias)
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ndice de asimetra - interpretacin
SiAS = 0 la distribucin es simtrica alrededor de la media(normal).
SiAS > 0 (valores positivos), indicar distribuciones con mayor
sesgo a la derecha.
SiAS < 0 (valores negativos) indicar un mayor sesgo a laizquierda.
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Ejemplo SPSS 1: Ingreso Total
La siguiente tabla muestra los estadsticos de la variableIngreso Total de la encuesta CASEN 2011 para la ReginMetropolitana, qu podemos interpretar?
Tabla 1 Estadsticos del Ingreso Total - Regin Metropolitana
1189236,27
685800,00
196920,00
1703121,87
2900624093317,93
4,96Curtosis 36,62
23311407,00
0,00
23311407,00
32186679579,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Ejemplo con SPSS 1:
Dado que el valor de la asimetra es positivo (4,96), se trata deuna distribucin que presenta un sesgo a la derecha, es decir,hacia la derecha de la media el rango es mayor que hacia la
izquierda. Esto se puede ver en el histograma.
Tabla 1 Estadsticos del Ingreso Total - Regin Metropolitana
1189236,27
685800,00
196920,00
1703121,87
2900624093317,93
4,96Curtosis 36,62
23311407,00
0,00
23311407,00
32186679579,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndarsesgo a la derecha
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Ejemplo SPSS 2: Edad
La siguiente tabla muestra los estadsticos de la variableEdad de la encuesta CASEN 2011 para la ReginMetropolitana, qu podemos interpretar?
Tabla 1 Estadsticos de la Edad - Regin Metropolitana
34,61
32,00
21,00
21,90
479,79
0,38
Curtosis -0,73
105,00
0,00
105,00
936720,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Ejemplo con SPSS 2:
Dado que el valor de la asimetra es positivo (0,38), se trata deuna distribucin que presenta un sesgo a la derecha, es decir,hacia la derecha de la media el rango es mayor que hacia laizquierda. No obstante, no es tan alto como en el caso anterior.
Esto se puede ver en el histograma.
sesgo a la derecha
Tabla 1 Estadsticos de la Edad - Regin Metropolitana
34,61
32,00
21,00
21,90
479,79
0,38
Curtosis -0,73105,00
0,00
105,00
936720,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Curtosis: coeficiente de apuntamiento
Se entiende por curtosis el grado de deformacin vertical(apuntamiento) de una distribucin de frecuencias.
El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentracinque presentan los valores alrededor de la zona central de
la distribucin.
Con relacin al grado de deformacin vertical podemos tenertres tipos de curvas:
1) Mesocrtica (normal)2) Platicrtica
3) Leptocrtica
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Curtosis - interpretacin
Si K > 0, la distribucin tendr forma leptocrtica (msapuntada que la normal)
Si K = 0, la distribucin tendr forma mesocrtica (normal)
Si K < 0, la distribucin se denominar platicrtica (menosapuntada que la normal)
3*
)(4
4
sn
xxK
i 3*
)(4
4
sn
fxxK
ii
Datos no agrupados Datos agrupados (tablas de
frecuencias)
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Ejemplo SPSS 1: Ingreso Total
La siguiente tabla muestra los estadsticos de la variableIngreso Total de la encuesta CASEN 2011 para la ReginMetropolitana, qu podemos interpretar?
Tabla 1 Estadsticos del Ingreso Total - Regin Metropolitana1189236,27
685800,00
196920,00
1703121,87
2900624093317,93
4,96
Curtosis 36,62
23311407,00
0,00
23311407,00
32186679579,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Ejemplo con SPSS 1:
Dado que el valor de la curtosis es positivo (36,62), se trata deuna distribucin que tiene una forma leptocrtica (msapuntada que la normal). Esto se puede visualizar en el
histograma.
Tabla 1 Estadsticos del Ingreso Total - Regin Metropolitana
1189236,27
685800,00
196920,00
1703121,87
2900624093317,93
4,96
Curtosis 36,62
23311407,00
0,00
23311407,00
32186679579,00
Fuente: Casen 2011
Suma
VarianzaAsimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Ejemplo SPSS 2: Edad
La siguiente tabla muestra los estadsticos de la variableEdad de la encuesta CASEN 2011 para la ReginMetropolitana, qu podemos interpretar?
Tabla 1 Estadsticos de la Edad - Regin Metropolitana
34,61
32,00
21,00
21,90
479,79
0,38Curtosis -0,73
105,00
0,00
105,00
936720,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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19/21
Ejemplo con SPSS 2:
Dado que el valor de la curtosis es negativo (-0,73), se trata deuna distribucin que se denomina platicrtica (menosapuntada que la normal). No obstante, no difiere mucho de 0,por lo tanto no es tan notoria. Esto se puede ver en el
histograma.
Tabla 1 Estadsticos de la Edad - Regin Metropolitana
34,61
32,00
21,00
21,90
479,79
0,38
Curtosis -0,73
105,00
0,00
105,00
936720,00
Fuente: Casen 2011
Suma
Varianza
Asimetra
Rango
Mnimo
Mximo
Media
Mediana
Moda
Desviacin estndar
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Entonces...
1) ndice de Asimetra (AS)
2) Coeficiente de Curtosis (K)
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BIBLIOGRAFA Agresti, A., & Franklin, C. A. (2007). Stat ist ics : the art and scienceof learning from d ata. Captulo N1
Johnson, R. & Kuby, P. (2008). Es tadsti ca Elem en tal: lo esencialMxico: Cengage Learning.
Pagano, R. (1999). Estadst ica en las cienc ias delcompor tamiento. Mxico: Thomson.
Ritchey, F. (2008). Estadst ica para las Ciencias Soc iales. Mxico:McGrawll Hill.
Ross, S. (2007). In tro ducc in a la Es tadst ica. Espaa: Revert.
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