UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E
HIDROLOGÍA
RECURSOS HIDRÁULICOS
(HH 333-H)
1- Evaluación Económica.pptx
CLASIFICACIÓN GENERAL DE COSTOS
Estructura
de costos
Costos de
inversión
Costos de
operación
Costos
Financieros
Costos
Inducidos
Costos directos
Costos indirectos
Costos de operación
Costos de mantenimiento
Costos por depreciación
Costos de administración
Amortizaciones
Intereses
Pérdidas
Imprevistos
(sueldos a secretaria, gerencia, etc.)
(promoción, publicidad, despacho, etc.)
(Los terrenos se deprecian?)
son aquellos que se pueden identificar y medir
fácilmente con un producto, por ejemplo Mano Obra
Directa y Materias Primas Directas.
CLASIFICACIÓN POR EL NIVEL DE PRODUCCIÓN
a.) COSTOS VARIABLES
Son aquellos que varían en forma directamente proporcional con los volúmenes de producción, pero en términos unitarios son fijos, gráficamente es la relación cantidad de dinero con cantidad, pero siempre una unidad me cuesta lo mismo.
tanα = ∆C/ ∆Q = v =costo unitario variable
CLASIFICACIÓN POR EL NIVEL DE PRODUCCIÓN
b.) COSTOS FIJOS
Permanecen inalterables cualquiera que sea la cantidad o el volumen de producción, pero en términos unitarios es inversamente proporcional a los volúmenes de producción, gráficamente es la misma relación de valor a cantidad, no importa lo que produzca, siempre voy a gastar el mismo dinero, ejemplo arriendo. (gastos de administración y de ventas)
c.) COSTOS SEMIFIJOS
Tienen una parte fija y otra variable la cual aumenta o disminuye en una forma directamente proporcional con la variable considerada. Ejemplo el sueldo de los vendedores, teléfono, luz, agua, gas.
PUNTO DE EQUILIBRIO
CT=CF+CV CT=CF+v*Q
Ingresos=I=p*Q p=precio
Punto de equilibrio: p*Q=CF+v*Q vp
CFQE
Ejemplo
•Supóngase un producto que requiere unos costos fijos de
$1,500,000, cuyo costo variable de producción es de $500 por
unidad y su precio al consumidor es de $2000. El punto de
equilibrio, donde los ingresos son iguales a los costos, será?
?
Problema
•Los gastos de operación y los ingresos de una planta de
manufactura se aproximan mucho a las siguientes relaciones,
en dólares:
Y=100Q-0.001Q2
CT=0.005Q2+4Q+200000
a) Cuál es la producción para la máxima utilidad?
b) Cuál es la producción en el punto de equilibrio?
?
EVALUACIÓN ECONÓMICA
Ingeniería Económica
•Colección de técnicas matemáticas que simplifican las
comparaciones económicas.
•Es una herramienta para la toma de decisiones
•Es necesario tener un Criterio de Evaluación, para responder la
pregunta ¿Cuál es la mejor alternativa?
•En los análisis económicos es el dinero, generalmente se usa
como base de comparación.
VALOR DEL DINERO
EN EL
TIEMPO
Valor del Dinero en el Tiempo
•Es el cambio en la cantiad de dinero en un período de tiempo.
•Ej: Si invertimos dinero hoy mañana habremos acumulado más
dinero que el que teníamos originalmente. ¿Por qué?
•Una persona que cuenta con dinero para gastarlo hoy, estará
dispuesta a esperar por hacer uso de este derecho sólo si se lo
compensa debidamente por éste sacrificio.
•Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero que si lo
tendrá en el futuro, estará dispuesta a pagar por tener el
privilegio de contar con este dinero hoy
TASA
DE
INTERÉS
•Es la evidencia del valor del dinero en el tiempo. Es la medida
del incremento entre la suma originalmente prestada o invertida
y la cantidad final debida o acumulada.
•Ejemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000.
El interés pagado es $5.000
•Cuando el interés se expresa como porcentaje del monto
original por unidad de tiempo se obtiene la tasa de interés.
Tasa de Interés = Interés Acumulado por Unidad de Tiempo X 100%
Cantidad Original
Interés
•Interés nominal (r): La tasa de interés del período por el
número de períodos.
“Nominal” significa “aparente o pretendido” es decir, una tasa
nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa
efectiva.
•Interés efectivo (i): Aquella que mide realmente el interés
otorgado o cobrado.
Interés Nominal y Efectivo
Interés Simple
•¿Como se relacionan P y F, cuando consideramos más de un
período?
•Interés Simple: Se calcula usando solamente el Monto Inicial,
ignorando cualquier interés que pueda acumularse en los
períodos precedentes
)1( niPF
Donde: F = Valor Futuro
P = Valor Presente
i = Tasa de Interés n = Períodos de Capitalización
Interés Compuesto
•El interés que mejor representa el valor del dinero en el tiempo
es el:
•Interés Compuesto: El interés de un período es calculado
sobre el Monto Inicial, más la cantidad acumulada de intereses
en períodos anteriores. “Interés sobre interés”
Donde: F = Valor Futuro
P = Valor Presente
i = Tasa de Interés n = Períodos de Capitalización
niPF )1(
•Problema: P=$1000, i=6% anual, n=4 años
Aplicación del interés compuesto cuando se capitaliza
Aplicación del interés compuesto con interés pagado anualmente
Año Cantidad adecuada
al comienzo del año Interés
Cantidad adecuada
al final del año
Cantidad que debe
pagar
1 1000 60 1060 60
2 1000 60 1060 60
3 1000 60 1060 60
4 1000 60 1060 1060
$ 1240
Año Cantidad adecuada
al comienzo del año Interés
Cantidad adecuada
al final del año
Cantidad que debe
pagar
1 1000 60 1060 0
2 1060 63.60 1123.60 0
3 1123.60 67.42 1191.02 0
4 1191.02 71.46 1262.48 1262.48
$ 1262.48
Ejemplo
•Cuánto hay que depositar hoy en la cuenta a fin de tener
$10,000 en 7 años?. i=15%
?
Ejemplo de serie de pagos iguales
•Si se deposita $100 cada año en una cuenta de ahorros que paga
el 6% de interés. Cuánto se tendrá al final de 5 años?. i=6%
Fin de año Pago de fin de año Ahorrado
1 100(1+0.06)4 126
2 100(1+0.06)3 119
3 100(1+0.06)2 113
4 100(1+0.06)1 106
5 100(1+0.06)0 100
$ 564
A=$100
A=serie de pagos iguales
12 )1()1(.....)1()1( nn iAiAiAAFnn iAiAiAiAiF )1()1(.....)1()1()1( 12
AiAFiF n 1)1()1(
i
iAF
n 1)1(
Amortización
i
iAF
n 1)1(
niPF )1( Se sabe que,
n
n
ii
iAP
)1(
1)1(
1)1(
)1(n
n
i
iiPA
Problema
•Si un proyecto ha de pagar por si mismo durante 30 años a 10%
y el costo inicial es de $1.5 millones, qué rendimiento anual
tendrá que generar?
?
INTERÉS Y FLUJO
DE DINERO
EN EL TIEMPO
Flujo de Dinero en el Tiempo
•Línea de Tiempo
»Corresponde a una recta dividida en intervalos, donde se
ubican barras verticales que indican los movimientos de
dinero
»El cero denotará el tiempo presente, inicio del período o
primer instante.
»El 1 denotará el período siguiente, es decir, al primer
período transcurrido entre los instantes 0 y 1
respectivamente, y así sucesivamente.
Flujo de Dinero en el Tiempo
•Línea de Tiempo
»Las barras verticales sobre la línea indicarán los
ingresos o flujos positivos.
»Las barras verticales bajo la línea indicarán los egresos
o flujos negativos
Diagrama de flujo efectivo
Ingresos
0 1 2 3 n n - 1
Egresos
Presente
Tiempo
Problema
•Si los costos de operación y mantenimiento de un proyecto
aumentará $100 anualmente, comenzando en $1000 al final del
año 2 y llegando hasta el año 23, hallar el valor presente de los
costos de operación y mantenimiento. Utilizar una tasa de
descuento de 12%.
?
INDICADORES ECONÓMICOS
PARA EL
ANÁLISIS DE PROYECTOS
•VAN : Valor actual Neto
•TIR : Tasa interna de retorno
•B/C : Relación Beneficio/Costo
Indicadores Económicos
VAN: Valor Actual de los Flujos Netos
n
jj
i
FjVAN
0 1
Donde: Fj = Flujo Neto (Beneficios – Costos) en el Período j
i = Tasa de Descuento del Inv. (costo de oportunidad)
n = Horizonte de Evaluación
•Un proyecto es rentable para un inversionista si el VAN es
mayor que cero.
»VAN > 0 Proyecto Rentable (realizarlo)
»VAN < 0 Proyecto NO Rentable (archivarlo)
»VAN 0 Proyecto Indiferente
VAN: Valor Actual de los Flujos Netos
VAN: Valor Actual de los Flujos Netos
TIR: Tasa Interna de Retorno
•Corresponde a aquella tasa descuento que hace que el VAN del
proyecto sea exactamente igual a cero. Se dice que la TIR es la
tasa máxima que paga un proyecto.
n
jj
o
TIR
FjI
1 10
Donde: Fj = Flujo Neto en el Período j
Io = Inversión en el Período 0
n = Horizonte de Evaluación
nn
TIR
F
TIR
F
TIR
FI
1......
110
2
2
1
10
•Se aceptará un proyecto en el cual la tasa de interna de retorno,
es mayor que la tasa de descuento del inversionista (tasa
pertinente de interés).
•El criterio de la TIR no es confiable para comparar proyectos.
•Sólo nos dice si un proyecto es mejor que la rentabilidad
alternativa.
TIR: Tasa Interna de Retorno
TIR: Tasa Interna de Retorno
-3.000
-2.000
-1.000
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%
Tasa de Descuento
VA
N (
$)
Proyecto 1 Proyecto 2
•La TIR corresponde a la solución de un polinomio.
•El número de raíces distintas depende del grado del polinomio
y de los cambios de signo (discriminante).
•Sólo interesan las raíces reales positivas distintas.
•Cuando hay más de una solución, la TIR se vuelve ambigua.
•Cuanto más cercano el costo de oportunidad este a la TIR, hay
mayor riesgo.
TIR: Tasa Interna de Retorno
TIR: Tasa Interna de Retorno
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%
Tasa de Descuento
VA
N (
$)
Proyecto 1
•Consiste en obtener la razón entre los beneficios actualizados
del proyecto y los costos actualizados de proyecto.
•Si ésta razón es mayor que uno, es decir los beneficios
actualizados son mayores que los costos actualizados.
“El proyecto es económicamente factible”
Razón Beneficio Costo
Razón Beneficio Costo
n
jj
j
n
jj
j
CB
i
C
i
B
R
0
0/
)1(
)1(
Sí:
RB / C > 1 Proyecto Rentable
RB / C < 1 Proyecto NO Rentable
•Proyecto A:
» BA = 100
» CA = 60
» R B / C = 1,67
» VAN = 40
•Proyecto B:
» BA = 1000
» CA = 800
» R B / C = 1,25
» VAN = 200
Razón Beneficio / Costo
R (B / C)A > R (B / C)B
VAN B > VANA
•Indica la decisión de emprender o no un determinado proyecto.
•No determina cual es el proyecto más rentable.
Razón Beneficio Costo
•Corresponde al período de tiempo necesario para que el flujo
de caja del proyecto cubra el monto total de la inversión.
•Método muy utilizado por los evaluadores y empresarios.
•Sencillo de determinar.
•El Payback se produce cuando el flujo de caja actualizado y
acumulado es igual a cero.
Payback: Período de Recuperación
•Donde Tp = Payback
Payback: Período de Recuperación
0
10
Tp
jj
j
i
F
•Cuando los resultados del VAN contraponen a los de la TIR; la
decisión se hace en base al VAN.
•Si se trata de aceptar o rechazar una inversión, independiente,
sin restricción de capital; la TIR determinará las mismas
decisiones que el VAN
Comparación VAN v / s TIR
Problema
•El costo inicial de un proyecto es $100,000. Los costos
equivalentes anuales de operación y mantenimiento son de
$15,000. Los beneficios equivalentes anuales son de $26,500.
La vida útil de la inversión es de 25 años. El valor de rescate es
cero (es decir no hay valor recuperable al final de los 25 años
por venta de la estructura). Estime la tasa interna de retorno del
proyecto (TIR).
?
Problema
•Se pide la evaluación económica y seleccionar la mejor
alternativa (i=12%):
?
Máquina Inversión
($)
Costos anuales de
operación y
mantenimiento ($)
Beneficios
anuales
($)
Valor de
recupero
n
(años)
A 35,000 5,000 8,000 10% de
inversión 5
B 50,000 2,500 5,000 10% de
inversión 10
• Es una formulación directa para la comparación de proyectos
que tengan diferentes horizontes de diseño.
Costo Equivalente Anual (CEA)
1)1(
)1(n
n
Ti
iiPCEA
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