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CENTRO: FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

TITULO: MODELADO DE MINIHIDROCICLONESEN CFD

TRABAJO FIN DE MASTER (TFM)

MASTER UNIVERSITARIO EN INGENIERIA QUIMICAPOR LA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA Y LA UNIVERSIDAD DEL

PAÍS VASCO/EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA

Alumno Aitor Atxutegi Narbona

Fecha 18/11/2015

Firma

Director Curso AcadémicoDr. R. Aguado 15/16

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ÍNDICE GENERAL

1 Introducción 11.1 Mallado del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Tratamiento de los valores en regiones límite . . . . . . . . . . . 61.2 Estabilidad y tratamiento temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Problema de cierre de turbulencia y modelado . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1 Modelos de turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Modelado multifásico del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Objetivos 14

3 Experimental 15

4 Resultados 174.1 Elección del modelo de turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Efecto del núcleo de aire en la curva de capacidad . . . . . . . . . . . . 23

5 Conclusions and Recommendations 30

Bibliografía 30

Nomenclatura 33

I

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ÍNDICE DE TABLAS

3.1 Características del equipo utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 Recursos alquilados del Cluster Arina UPV/EHU . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Características de los mallados utilizados en la simulación monofásicay multifásicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

II

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ÍNDICE DE FIGURAS

1.1 a) Descripción del flujo interno y nombres de las partes b) representa-ción de parámetros principales del hidrociclon . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 a) Balance de materia en las caras b) balance de momentos [14] . . . . . 31.3 Mallado estructurado (Izq.) Mallado no estructurado tetraedral (Drch.)[14]. 51.4 Tipo de mallado recomendado en la capa límite [3]. . . . . . . . . . . . 51.5 Correlación para el tratamiento de la velocidad en la pared [5]. . . . . . 61.6 Representación de una medida puntual de velocidad a lo largo del

tiempo [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Curvas de capacidad de los sistemas que se simularán X(diámetro devortex)-Y(diámetro de spigot). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1 Modelo en CAD de los minihidrociclones empleados (spigot 15 mm). . 174.2 Resultados de la simulación con el modelo k− ε. . . . . . . . . . . . . . 194.3 Consumo de RAM y de recursos en los procesadores con el mallado

empleado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.4 Mallado en la entrada (Izq.) y en el Spigot (Drch.). . . . . . . . . . . . . 204.5 Progreso del ∆P del equipo durante la simulación a 15 m3/h. . . . . . . 214.6 Desarrollo de los vectores de velocidad a 15 m3/h (Izq.) y campo vec-

torial desarrollado (Derch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.7 Resultados del modelo RSM con el vortex de 25 y spigot de 6 mmm. . 224.8 Resultados del modelo RSM con el vortex de 20 y spigot de 6 mmm. . 234.9 Aparición de backflow en el overflow durante la simulación monofásica. 244.10 Mallado en la geometría para la simulación multifásica. . . . . . . . . . 254.11 Contenido de aire en el sistema 100-25-6 con el modelo RSM/VOF. . . 264.12 Efecto del modelo multifásico en la simulación κ− ε en el sistema 100-

25-6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.13 Resultados del modelo RSM Y RSM/VOF con el vortex de 40 y spigot

de 18 mmm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.14 Contenido de aire en el sistema 100-40-18 predicho por el modelo

RSM/VOF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

III

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ABSTRACT

The CFD software StarCCM+ from CD-Adapco has been used to simulate a minihy-drocyclon under normal operation conditions. In this work only the continuous pha-se has been simulated while the dispersed one it is considered as non influential onthe overall behaviour. It is known that in the Navier-Stokes equations there is so-me uncertainty in the simulation of the turbulence due to the problem known asthe turbulence closure problem. To overcome this situation k − ε and RSM modelshave been used to predict the experimental pressure drop at different inlet flowrates.

In each time-step the continuity residual has been kept under 1 · 10−3 value usingthe non-stationary equations for long time, until the pressure drop has stabilized.The meshing process has been carried out with polyhedral structures, due to theirtendency to converge faster than other structures and to reduce the number of cellswhen meshing complex geometries. Three different minihydrocyclones have beensimulated.

Finally, the Eulerian approach has been used to simulate the multiphase fluid-fluidinteraction within the minihydrocyclon. This interaction has been modelated withthe VOF model, in order to predict the effect of the so called air core on the systemsbehaviour.

IV

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1. INTRODUCCIÓN

De todos los sistemas que integran cualquier proceso de producción en IngenieríaQuímica, los procesos de separación representan en muchos casos gran parte dela inversión. Por esta razón, la reducción de costes en cualquier etapa del diseñode estos componentes puede representar una gran diferencia en la posibilidad deimplementación final; simplificando su venta y aumentando la competitividad delproducto. De todos los sistemas de separación, los multifásicos y especialmente lossolido-líquido tienen un gran interés, dada su utilización en la industria minera, pe-troquímica, en la limpieza de efluentes y muchos otros sectores donde hay una fasesólida implicada en el proceso.

Uno de los sistemas de separación sólido-líquido de mayor importancia es el hidro-ciclón, dado que es un sistema fácil de operar, de bajo coste, modular y seguro a lahora de operar. Pese a que el sistema no implica partes móviles ni geometrías com-plicadas, la descripción de los fenómenos internos han escapado a una descripciónanalítica, dada su vorticidad interna, rotura de los vortex y reflujos.[15].

Un hidrociclón suele estar compuesto por un cuerpo cilíndrico unido a una parteinferior de perfil cónico como el que se observa en la Figura 1.1. La parte inferior delcuerpo cónico se une al spigot, que permite ajustar el diámetro de salida. El diáme-tro de este orificio suele estar relacionado con el corte de partículas final obtenido.La entrada de la suspensión a la parte cilíndrica se hace a través de una entrada desección rectangular en dirección tangencial a la altura del vortex − f inder. De estamanera se obliga a la suspensión a seguir una trayectoria paralela a la pared, hacién-dola girar y descender. A medida que el fluido tiene menos sección para girar se creauna zona de presión alta en la parte inferior, con lo que la parte más ligera del vortexes empujada hacia arriba atravesando el vortex− f inder y saliendo por el over f low.

Dado que los hidrociclones utilizan la fuerza centrifuga para la separación de laspartículas sólidas, las más pesadas se quedan en las zonas externas, como puedededucirse de la Ecuación 1–1, de manera que el over f low se enriquece en partículasfinas mientras que el under f low se enriquece en partículas gruesas y suele tener unamenor fracción líquida. Este equipo ofrece un gran abanico de posibilidades pudien-do operarse con más de un overflow utilizando un overflow concéntrico [10] o enhorizontal, ya que no es un proceso que dependa de la fuerza grabitacional sino delbalance de momentos angulares dentro del equipo.

Fc =πd3

6ρs

u2t

r(1–1)

1

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2

Figura 1.1: a) Descripción del flujo interno y nombres de las partes b) representaciónde parámetros principales del hidrociclon .

Debido a diferentes estudios y a la experiencia en industria, es conocido que loshidrociclones de menor diámetro producen un corte de partículas más abrupto ymenos progresivo que aquellos de diámetro más grande. Esto ha llevado a la mi-niaturización de los hidrociclones a fin de poder ser aplicados en la separación departículas muy pequeñas y del aumento de los requerimientos de eficiencia de corte,creándose así los denominados minihidrociclones. Teniendo en cuenta que es unatecnología reciente, no existen modelos que predigan su comportamiento, aun máscuando estos no se comportan siempre como sus homólogos mayores, con el efectof ish− hook [2] como ejemplo de esta diferencia. Por ello, solo quedan correlacioneso descripciones empíricas para describir el comportamiento de cada sistema.

Como toda descripción basada en datos empíricos, las del minihidrociclón sufrendel problema inherente de la dificultad de operar fuera de los límites en que estasdescripciones fueron obtenidas. Por este motivo, hasta la actualidad, el único modode diseñar un equipo nuevo ha sido el de la experimentación y caracterización delsistema antes de la venta del equipo; requiriéndose para ello un extenso proceso deensayo y error modificando los parámetros característicos del equipo a fin de obte-ner un corte de partículas dado.

En las últimas décadas, con el advenimiento de la computación en paralelo, el avan-ce en los recursos de computo disponibles a costes razonables está posibilitando laresolución de problemas inabordables hasta hace unos años. Debido a ello, en elcampo de la mecánica de fluidos una de los herramientas que mayor desarrollo hasufrido ha sido el de la computación de la dinámica de los fluidos o como es general-mente conocida CFD por sus siglas en inglés. Esta técnica consiste en la aceptación

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3

completa del reduccionismo y la resolución de balances de materia y momentos parapequeños volúmenes; que sumados, forman todo el volumen a resolver.

Figura 1.2: a) Balance de materia en las caras b) balance de momentos [14] .

∂ρ

∂t+O(ρU) = 0 (1–2)

∂(ρu)∂t

+O(ρuU) = −∂p∂x

+O(µOu) + SMx momento X (1–3)

∂(ρv)∂t

+O(ρvU) = −∂p∂y

+O(µOv) + SMy momento Y (1–4)

∂(ρw)

∂t+O(ρwU) = −∂p

∂z+O(µOw) + SMz momento Z (1–5)

Los primeros autores en formular estos balances para un fluido fueron Claude −Louis Navier y George Gabriel Stokes, por lo que las ecuaciones que siguen se co-nocen por sus nombres. Suponiendo que se tiene un volumen finito como el de laFigura 1.2, la ecuación de conservación de materia y de momento se representanmediante las Ecuaciones 1–2-1–5 para una celda uniforme como la de la figura. Nohay que olvidar que estas ecuaciones se pueden generalizar para cualquier superfi-cie mediante la utilización de una integral finita, y que los volúmenes finitos son unabase conveniente para su programación.

Como ya se puede presuponer todas estas ecuaciones siguen la estructura generalde la Ecuación 1–6, con un termino temporal {1}, un flujo neto a través del volumen{2}, el aporte a la propiedad por difusión {3} y finalmente un término fuente {4}.

{1}∂(ρφ)

∂t+ {2}O(ρφU) = {3}O(ΓOφ) + {4}Sφ (1–6)

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1.1. MALLADO DEL PROBLEMA 4

1.1 Mallado del problema

Como ya se ha representado en la Figura 1.2 el problema se divide en volúmenesfinitos y las propiedades de este volumen son almacenadas a lo largo de la simula-ción. Cabe indicar que, a menos que el problema entero tenga algún desplazamiento,su posición respecto a la referencia es siempre la misma, o lo que se conoce comoaproximación Euleriana. La alternativa a esta aproximación sería la Lagrangiana, enla que cada volumen tiene un eje de referencia que se puede mover a medida queel volumen entero se desplaza. Esta última aproximación es la que se utiliza en lasimulación de partículas mediante el método DEM, en simulación de estructurasmediante el método FEM o en mallados superpuestos [4].

En el caso de que se hubiera simulado el sistema de hidrociclones con una alimenta-ción particulada, habría sido necesaria una simulación Euleriana para el fluido y unaLagrangiana para las interacciones entre sólidos. Cabe remarcar que esta última pro-puesta es computacionalmente muy costosa, por lo que en ocasiones se simula conuna aproximación Euleriana-Euleriana pero con una fase inmiscible y mucho másdensa que la otra en representación del sólido. Otra alternativa menos costosa aúnes la de dejar desarrollar el campo de velocidades simulando solo el fluido para queposteriormente las partículas sigan este campo. Esta es una aproximación seguidapor algunos autores en la simulación de hidrociclones, pero implica la eliminaciónde la interacción entre los sólidos así como cualquier efecto que estos puedan teneren el campo de velocidades y por tanto solo se sostiene para alimentaciones muydiluidas (<10 % p/p [11]).

Por todo lo indicado se necesita dividir el volumen total del problema en volúmenesmenores y aplicar las ecuaciones del modelo fluidodinámico a todo el mallado. Ca-da volumen tiene un centroide donde se almacenan los valores escalares y diversascaras que la conectan con otras celdas donde se almacenan los valores vectoriales ylos gradientes. En cuanto al tipo de mallado, existen dos tipos: Por un lado están losmallados estructurados y por el otro los no estructurados, tal y como se muestra enla Figura 1.3. Los primeros se utilizaron en los primeros años del CFD debido a sufacilidad de construcción y almacenamiento en memoria, pero no pueden capturarla dinámica en geometrías complejas a menos que se utilice una distancia de basemuy pequeña, por lo que se necesitan muchas celdas.

A su vez, cabe indicar que estos son los mallados que se utilizan para explicar co-mo funcionan las herramientas de CFD porque es más intuitivo. Los mallados noestructurados por su parte, están compuestos de un tipo de estructura geométrica (tetraedro, hexaedro, etc.) de diferentes tamaños. La posibilidad de orientar las carasy cambiar la longitud de sus vértices, hacen que los mallados no estructurados sepuedan adaptar a geometrías mucho más complejas reduciendo la cantidad de cel-das a emplear [13].

En la actualidad, la mayoría de los problemas de Ingeniería se resuelven mediante

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1.1. MALLADO DEL PROBLEMA 5

mallados no estructurados y los estructurados solo se utilizan para partes en las queel flujo es homogéneo y para la captura del efecto de la capa límite de paredes. Esteefecto es de gran importancia en un flujo interno como el del minihidrociclón yaque bajo un flujo de Reynolds razonable y un fluido incompresible, la velocidad delfluido en la pared es 0 (condición non− slip) y la velocidad aumenta al adentrarseen el núcleo del fluido (bulk), por lo que con un mallado no estructurado toda lacelda tendrá este valor y la siguiente celda tendrá la velocidad del fluido libre; enconsecuencia el gradiente será poco razonable y no se habrá capturado el efecto dela capa límite. Para que esto no ocurra se utilizan celdas del tipo mostrado en laFigura 1.4 para el entorno de la pared y en el resto del dominio se utilizan los máseficientes mallados no estructurados.

Figura 1.3: Mallado estructurado (Izq.) Mallado no estructurado tetraedral(Drch.)[14].

Figura 1.4: Tipo de mallado recomendado en la capa límite [3].

El último tipo de mallado es el AMR o mallados adaptativos que renuevan el ma-llado a medida que los gradientes sobrepasan un umbral, con lo que se consiguenceldas más pequeñas ahí donde el régimen es complejo [7]. Hasta hace bien pocoesto se ha hecho a mano, refinando aquellas partes del mallado en la que se esperatener un comportamiento complejo, como codos, ondas de choque o corrientes decola. No se va a explicar el funcionamiento de estos mallados ya que Star-CCM+no tiene esta opción ni la espera tener en las próximas ediciones por resultar muycostoso el remallado constante del dominio a investigar.

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1.1. MALLADO DEL PROBLEMA 6

1.1.1 Tratamiento de los valores en regiones límite

Para describir la hidrodinámica de la capa límite o de las condiciones límite hayque tener en cuenta que el flujo no suele ser turbulento y se necesita una transiciónrepresentativa del sistema para pasar de un flujo laminar al flujo turbulento del bulk.

Figura 1.5: Correlación para el tratamiento de la velocidad en la pared [5].

En un flujo totalmente desarrollado la capa límite se divide en tres zonas, como semuestra en la Figura 1.5; en la primera zona los efectos viscosos predominan a losefectos inerciales por lo que se supone un flujo laminar. En este tipo de flujo se puedesuponer la Ecuación 1–7 cumpliéndose la Ecuación 1–8.

u+ = y+ (1–7)

τw ≈ µ∂u∂y

(1–8)

La siguiente capa se considera como capa bu f f er y algunos autores incluso dividenesta parte como dos capas, pero dado que las mediciones en este punto son extrema-damente difíciles no se conoce su comportamiento, de manera que se intenta aplanarel perfil de la capa viscosa con la capa logarítmica como se ve en la Figura 1.5. En lacapa logarítmica, como se deduce de su nombre, la progresión de u+ vs y+ sigue laEcuación 1–9 con k y E como constantes.

u+ =1k

ln(Ey+) (1–9)

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1.2. ESTABILIDAD Y TRATAMIENTO TEMPORAL 7

En el software utilizado existen dos posibles aproximaciones a este problema. Porun lado tiene la opción de high wall y+ treatment en el que asume que las celdascerca de la pared están dentro de la zona logarítmica y suele utilizarse para malla-dos gruesos en los que la distancia al centroide es grande. La segunda aproximaciónes el low y+ wall-treatment en el que la capa viscosa se resuelve, pero para ello senecesitan mallados muy finos en los que la distancia de la pared al primer centroidees alrededor de y+ = 1[3].

Otra región límite que requiere especial atención es la entrada del flujo y la salidade presiones; estos son los dos tipo de conexiones que se van a explicar aquí ya queserán las que el sistema a analizar va a utilizar, por lo que no se considera relevanteexplicar las demás. En el caso de la entrada de flujo másico se utiliza la Ecuación 1–10en la que el flujo másico se utiliza para determinar la velocidad en la entrada con unfactor (~Θ) que determina el ángulo de entrada. Para resolver este sistema el softwarecrea nodos ficticios fuera del dominio y almacena los valores constantes como puedeser la velocidad y la dirección del fluido. En el caso de que fuera una salida másica,en cada iteración el campo de velocidades sería resuelto y posteriormente corregidopara que el flujo másico sea el asignado por el usuario.

vin =mre f~Θ

ρ(~Θ · a)(1–10)

El caso de la salida de presión es muy parecido, aunque bajo ciertas condiciones estadefinición puede crear cierto backflow en la salida, principalmente cuando esta estáconectada a presión atmosférica. Esto suele ocurrir porque la región en la que se hadefinido la salida no tiene un flujo totalmente desarrollado, teniendo en algunas cel-das flujo entrante en lugar de saliente como se ha definido en primer lugar.

1.2 Estabilidad y tratamiento temporal

De todos estos parámetros la parte que mayores problemas de resolución conlleva esel termino convectivo, ya que es una ecuación diferencial parabólica, lo que implicaque su evolución en el tiempo depende de toda la resolución temporal previa delcampo φ que se quiere resolver. Por este motivo este termino convectivo requiere deuna buena inicialización para (t=0) y una buena definición de las condiciones límitepara que el sistema tenga una sola solución[6].

Cuando se utiliza cualquier código CFD; ya sea Fluentr, Star-CCM+, Open-Foamo SU2 (estos dos últimos de código abierto) se ofrece la posibilidad de resolver lasecuaciones de Navier − Stokes mediante dos aproximaciones temporales: El esque-ma explícito y el implícito. En el esquema explícito todos los datos necesarios para

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1.3. PROBLEMA DE CIERRE DE TURBULENCIA Y MODELADO 8

el cálculo de un valor escalar φ en el centroide de una celda se toman del campo devalores de la iteración anterior tn. Este esquema es mucho más fácil de escribir enun código y a primera vista parece tener más sentido, pero está sujeto a que en elcaso de elegir un salto demasiado grande (∆t) el sistema no converge y el cálculo esinestable. Este límite de estabilidad en el salto temporal definido por el usuario seconoce como límite de Courant − Friedrichs − Lewis (CFL), el límite se define me-diante el número de Courant (C) representado en la Ecuación 1–12. En un esquemaexplícito como este, el Ccrit = 1 ya que dado que se utilizan los campos del tn unaperturbación generada en una celda dada, al pasar de un tiempo tn a tn+1 recorreríamás de una celda, por lo que el resultado se volvería inestable desde el punto devista de la convergencia.

La Ecuación 1–12 implica que para mallados muy finos el tiempo de salto debe sermuy pequeños y menor aun cuando se quieren resolver problemas de Re altos. Porestos motivos se ha generalizado la utilización del esquema implícito para la reso-lución de las ecuaciones en el esquema temporal; en este modo de resolución seutilizan los datos medios temporales como se expresa en el ejemplo de la Ecuación1–11 para la transferencia de calor en una dimensión. Para obtener los datos mediostemporales de las celdas adyacentes se necesitan tanto los escalares del tiempo decomputo tn como el del actual tn + 1, siendo estos últimos desconocidos. Por ello laresolución de estos sistemas suele ser un problema de inversión de matrices, obte-niéndose así los resultados simultáneamente para todas las celdas.

–– ––

Tn+1i − Tn

i∆t

= α0.5(Tn+1

i+1 + Tni−1) + 0.5(−2Tn+1

i − 2Tni ) + 0.5(Tn+1

i−1 + Tni−1)

∆x2 (1–11)

La obtención de la transpuesta de esta matriz no se hace de manera analítica, ya quela cantidad de celdas hacen que los recursos computacionales para llevar a cabo di-cha tarea sean excesivos. Por ello se utiliza un algoritmo iterativo de resolución (eneste caso el AMG Linear Solver [6]). Los ciclos internos que debe efectuar el AMGdependerán de la convergencia de los residuales. Por este motivo, a partir de los años70 con el advenimiento del algoritmo SIMPLE y la resolución de la discretizaciónespacial mediante el esquema UPWIND el esquema implícito se empezó a utilizarcon mayor asiduidad a la hora de modelar flujos viscosos incompresibles.

C =u∆t∆x

< Ccrit (1–12)

1.3 Problema de cierre de turbulencia y modelado

La turbulencia como tal implica desorden o caos, de manera que intentar reprodu-cirla o describirla de manera matemática parece ser un fallo de planteamiento. Dado

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1.3. PROBLEMA DE CIERRE DE TURBULENCIA Y MODELADO 9

que la turbulencia es, desde el punto de vista industrial e ingenieril, el régimen flui-dodinámico más interesa, su descripción no ha cesado de tener intentos y a día dehoy sigue sin completarse, por lo que en CFD solo se obtienen aproximaciones más omenos exactas del proceso. La primera descripción de la turbulencia vino de la manode Kolmogorov [5], quien describe la turbulencia como la transferencia de energíade escalas espaciales grandes como es el flujo convectivo global a escalas disipativasmás pequeñas. Por este motivo clasificó la turbulencia en regiones diferentes depen-diendo del tamaño o frecuencia del flujo anormal.

• Escala integral: Se asocia a las fluctuaciones o vórtices cuya escala característi-ca L se suele igualar al diámetro del conducto. La gran mayoría de la energíacontenida en esta escala se traslada a escalas menores ya que la cantidad deenergía disipada aumenta potencialmente al cuadrado mientras que el trans-porte lo hace al cubo como se muestra en las Ecuaciones 1–13-1–14 [5]. A efectosprácticos el ReL de esta escala se suele suponer igual al del flujo.

ΠL ∼U3

L(1–13)

ΦL ≈ ν

(UL

)2

(1–14)

• Escala inercial: Como su propio nombre indica, en esta escala la energía estransportada de la escala macroscópica a las escalas de Kolmogorov dondeocurre la disipación de la energía cinética del fluido. En estado de equilibrio,se asume que la energía transportada a escalas menores es igual a la obtenidapor la escala macroscópicas. A medida que se aumenta el número de Reynoldsdel problema la longitud de escalas que comprende la escala inercial es mayordado que el tamaño de la escala disipativa es menor.

• Escala disipativa: Su supone que el Re de la escala disipativa es de 1 para queel modelo sea consistente con el hecho de que la velocidad característica dela escala sea menor a medida que se descienda por la cascada, haciendo quela viscosidad sea más representativa y permitiendo que ésta disipe la energíacinética.

El principal problema en el modelado de la turbulencia es que los espectros de esca-las implicadas en los problemas son por lo general enormes, por lo que su resolucióncomputacional directa (DNS, por sus siglas en inglés) es imposible de alcanzar paraproblemas con una complejidad de flujo razonable [5].

Pese a que la turbulencia es relativamente caótica no lo son así los valores medios deuna cierta propiedad, como se representa en la Figura 1.6. Ello lleva a suponer queel valor real de una variable en el tiempo es la suma de un valor medio y un valor

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1.3. PROBLEMA DE CIERRE DE TURBULENCIA Y MODELADO 10

Figura 1.6: Representación de una medida puntual de velocidad a lo largo del tiempo[5].

aleatorio.

φ = φ + φ′ (1–15)

Siguiendo con este planteamiento se pueden modificar las ecuaciones elementales,pero cuando se agrupan todas ellas, se observa que siempre queda un factor para elcual no hay solución por ser una derivada de mayor orden. Este problema se podríacircunvalar creando una ecuación relacionando este factor con otros factores internosdel flujo, pero al optarse por esta estrategia las ecuaciones de flujo vuelven a tenerun término sin solución de mayor orden.

Por este motivo los so f twares comerciales no utilizan ecuaciones de flujo para resol-ver este factor independiente, sino que diseñan ecuaciones nuevas para que el valordel factor no sea excesivo y no haga diverger a todo el grupo de ecuaciones y se espe-ra que la propia resolución durante el tiempo disipe los posibles errores introducidosal elegir una ecuación arbitraria. El reto principal consiste por tanto en relacionar elvalor de φ′ con un campo de escalares o de vectores, como podría ser un estrés decizalla conocido en una dirección.

Debido a lo indicado, en la mayoría de los modelos de turbulencia comerciales las es-calas grandes son resueltas utilizando una viscosidad ficticia o viscosidad turbulenta(µt) para dar cuenta de la disipación de energía. Esta viscosidad turbulenta puederelacionar diferentes propiedades del fluido conocidas o que requieren de nuevasecuaciones, la cantidad de ecuaciones utilizadas en el modelado de las escalas tur-bulentas y es precisamente lo que diferencia por lo general a los diferentes paquetesde simulación.

1.3.1 Modelos de turbulencia

Los modelos de cierre de turbulencia utilizados en CFD pueden ser de diferentestipos, dependiendo de la complejidad del problema a abordar y de la aproximaciónque se quiera hacer a la hora de resolver las escalas de turbulencia. Por lo general

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1.3. PROBLEMA DE CIERRE DE TURBULENCIA Y MODELADO 11

los principales grupos de modelos son: El DNS, RANS y LES. Los modelos DNS yase ha explicado con anterioridad, pero su computo es inabordable para el problemaactual con las capacidades computacionales de las que se disponen y las escalas quese deberían resolver.

Modelos RANS

Los primeros modelos que se utilizarán, esto es el k− ε y el RSM, forman parte delgrupo de modelos físicos RANS o URANS para simulación no estacionaria. Estosmodelos utilizan la asunción de la Ecuación 1–15 y la aplican a las ecuaciones detransporte vistas en la Sección 1, con lo que la ecuación de continuidad ( Ecuación1–2) se transforma en la Ecuación 1–16. Todos los términos son valores promediadosen el tiempo, suponiendo un flujo incompresible, excepto el último término llamadotensor de Reynolds (− 1

ρO(ρv′iv′j). Este tensor añade seis nuevas incógnitas al problema,

las cuales hay que relacionar con alguno de los campos escalares resueltos o aplicaralguna asunción que capture la física del problema.

δvi

δt+O(vivj) = −

1ρOp +O(vOvi)−

1ρO(ρv′iv

′j) (1–16)

La primera asunción se conoce como hipótesis de Boussinesq y es análoga a la ley deNewton que relaciona la tensión cortante y la deformación en fluidos. Esta hipótesisrelaciona las tensiones de Reynolds con el gradiente de valores medios mediante unaviscosidad turbulenta (µt) siguiendo la Ecuación 1–17.

τij ≈ µt(δvi

δxj+

δvj

δxi) (1–17)

Para el resto de variables escalares turbulentas como la presión o temperatura se uti-liza la misma idea pero aplicada a una difusividad turbulenta (Γt), siempre que lavariable turbulenta en cuestión tenga una relación lineal como la mostrada anterior-mente.

Como es de esperar, los modelos basados en la hipótesis de Boussinesq suponenuna turbulencia totalmente isotrópica. La viscosidad turbulenta puede por tanto serconstante en todo el dominio o función de un campo escalar en concreto, pero siem-pre siguiendo la Ecuación 1–17 para todas las direcciones. Los primeros modelosde turbulencia relacionaban la viscosidad turbulenta con la posición del dominio, loque se denominaron sistemas de cero ecuaciones, pero visto que solo son aplicablespara sistemas muy concretos, se desarrollaron los modelos de una y dos ecuaciones.

En esta sección se hablará sobre los modelos de dos ecuaciones. Concretamente delmodelo de dos ecuaciones más empleado en ingeniería y denominado como k − ε.Estos modelos y todos los basados en él tienen una ecuación que relaciona la veloci-dad de transferencia de energía cinética (k) con la viscosidad turbulenta y otra querelaciona la tasa de disipación viscosa ε con µt siguiendo las Ecuaciones 1–18-1–19.

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1.4. MODELADO MULTIFÁSICO DEL SISTEMA 12

δ

δt(ρk)+

δ

δxj(ρkuj) =

δkδxj

[(µ +

µt

σk

)δkδxj

]+

[µt

(δui

δxj+

δuj

δxi− 2

3δij

δukδxk

)− 2

3δijρk

]δui

δxj

− ρε (1–18)

δ

δt(ρε)+

δ

δxj(ρεuj) =

δ

δxj

[(µ +

µt

σε

)δε

δxj

]+Cε1

ε

k

[µt

(δui

δxj+

δuj

δxi− 2

3δij

δukδxk

)− 2

3δijρk

]δui

δxj− Cε2ρ

ε2

k(1–19)

Finalmente, el sistema de ecuaciones se cierra mediante la Ecuación 1–20 y las cons-tantes empíricas obtenidas normalmente mediante la experimentación bajo condi-ciones de turbulencia isotrópica.

µt = ρCµk2

ε(1–20)

A pesar de que hay otros modelos de dos ecuaciones más complejos solo se expli-cará el k − ε ya que ha sido el único cuyos resultados se muestran en estas pági-nas. El siguiente modelo más complejo del tipo RANS es el RSM presentado porLaunder y cols. con el que se pretendía describir comportamientos impulsados porla turbulencia o flujos altamente influenciados por flujos secundarios procedentes dela turbulencia [9].

Para resolver cada uno de los componentes del tensor de Reynolds de la forma(ρu′iu

′j) se aplica un balance de tensiones para cada uno de ellos con una expresión

generalizada que se representa en la Ecuación 1–21. En la expresión generalizada∂/∂xk(ρuku′iu

′j), DL,ij, Pij y Fij están totalmente descritos pero los términos DT,ij, Gij,

Rij y εij necesitan ser modelados. El termino disipativo (εij) necesita, a su vez, otraecuación para cerrar el problema, por lo que la utilización del modelo RSM añadeen problemas tridimensionales siete ecuaciones a las tres originales (continuidad,momento y balance entálpico), obligando a que su utilización tenga que estar justifi-cada.

∂t(ρu′iu

′j) +

∂xk(ρuku′iu

′j) = DT,ij + DL,ij + Pij + Gij + Rij − εij + Fij + Sx (1–21)

1.4 Modelado multifásico del sistema

En este trabajo solo se explicará el modelado de sistemas multifásicos líquido-gas yno los sistemas líquido-sólido, ya que para las alimentaciones de sólido que se uti-lizan por debajo del 10 % en masa se suele asumir que la interacción sólido-sólido

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1.4. MODELADO MULTIFÁSICO DEL SISTEMA 13

y la del sólido al liquido es despreciable. Normalmente el fluido crea el campo develocidades deseado y se introduce en sólido para que siga este campo sin que enningún momento altere el campo de velocidades [8].

La interacción líquido-gas por su parte si que tiene una importancia capital. En hi-drociclones abiertos a la atmósfera se ha demostrado que hay una gran posibilidadde la creación del llamado núcleo de aire. Este núcleo de aire, si el spigot y el over f lowestán abiertos a la atmósfera y el vortex es estable, puede llegar a conectarse en susdos extremos reduciendo así la sección disponible para expulsar el fluido. Este defec-to afecta a la pérdida de carga del sistema y a la calidad de la separación del sólido,y puede darse también cuando el hidrociclón no está abierto a la atmósfera pero elfluido bombeado tiene un gas disuelto o la bomba sufre algo de cavitación. En es-tos casos la fase menos densa (el aire) se desplaza hacia el centro por la diferenciarespecto a la fuerza centrifuga en el agua, hacia el centro creándose una vez más elnúcleo de aire.

Para modelar el núcleo de aire en Star-CCM+ se suele utilizar el modelo VOF en elque el problema y las ecuaciones anteriormente descritas para un solo fluido se mul-tiplican por dos, más una ecuación adicional para describir la interacción de las dosfases en la interfase. Se supone a su vez que los dos fluidos son inmiscibles y que lasuma de las fracciones volumétricas de las dos fases tiene que ser siempre la unidad,siendo todas las propiedades globales de cada celda una relación lineal entre la frac-ción volumétrica ocupada por un fluido y el valor de la propiedad en estado puro.

A la hora de aplicar esta aproximación al problema, la mayor dificultad es la descrip-ción del intercambio de propiedades conservadas (materia/energía) entre las dos fa-ses. En el paquete informático utilizado, se puede reducir la difusividad numérica enla interfase (procedente de la discretización en las derivadas parciales) para produciruna interfase más brusca mediante un término fuente que absorbe parte de esta di-fusibidad numérica y cuyo factor (Cα) varía entre cero y la unidad. También cabe laposibilidad de afilar el perfil de propiedades en la interfase mediante la utilizaciónde una discretización de segundo orden, siendo esta última la aproximación que seha utilizada por no tener una descripción empírica para definir el término fuentemencionado [3].

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2. OBJETIVOS

El objetivo principal de este trabajo es el modelado mediante CFD de las curvas decapacidad (∆P vs Q) para diferentes minihidrociclones alimentados con un flujo deagua. Primero debe determinarse el modelo físico más adecuado para la simulacióny verificar si su comportamiento se mantiene estable con diferentes geometrías. Elproceso seguido a sido:

• Mediante el software comercial Star-CCM+ de CD-Adapco determinar el mo-delo físico que prediga la pérdida de carga y calcule perfiles de velocidadesconsistentes con el funcionamiento de un hidrociclón.

• Con el modelo físico escogido generalizarlo al resto de sistemas y comparar losresultados obtenidos.

• Determinar la influencia del aire en las curvas de capacidad.

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3. EXPERIMENTAL

El equipo experimental utilizado para la obtención de las curvas de capacidad ha si-do una planta piloto con una capacidad de bombeo de hasta 30 m3/h a 45 mca. Dadoque los minihidrociclones son modulares es relativamente fácil sustituir diferentespartes del cuerpo para modificar los diferentes parámetros geométricos influyentes.La planta piloto dispone de un caudalímetro en la entrada (Promag 55S) y un medi-dor de presión (Peramar M PMP51).

Los resultados de las curvas de capacidad que se van a utilizar en este trabajo semuestran en la Figura 3.1 para los sistemas de vortex 20, 25 y 40 mm y spigot dediámetro 6 , 6 y 18 mm respectivamente. Cabe indicar que estas curvas no se hanobtenido en este trabajo por lo que no se explicará el procedimiento experimental,pero si es relevante mencionar que todas ellas se obtuvieron bombeando únicamenteagua a través del equipo.

Figura 3.1: Curvas de capacidad de los sistemas que se simularán X(diámetro devortex)-Y(diámetro de spigot).

El segundo equipo utilizado ha sido el PC en el que se han llevado a cabo las pri-meras y más simples simulaciones, cuyas características se desglosan en la Tabla 3.1.La licencia de Star-CCM+ que la Universidad otorga no tiene límite de nodos ni de

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horas utilizadas, por lo que el refinado del mallado y la intensificación del cálculopara mejorar la convergencia solo han estado limitados por el tiempo de cálculo re-querido o la RAM disponible.

Tabla 3.1: Características del equipo utilizado

Procesador Intelr Xeon r CPU E5-1620 v2Número de procesadores 1Número de núcleos 4Procesos por núcleo 2Velocidad en núcleo 3.7 GHzMemoria física 8 Gb DDR3

A medida que se han introducido nuevos modelos más complejos y con la inclusióndel modelado multifásico, se han necesitado mayores recursos computacionales pa-ra finalizar el cálculo en un tiempo razonable, por lo que se ha acudido al ClusterArina de la UPV/EHU. Dado que el servicio se paga por tiempo y por núcleo uti-lizado solo se han alquilado los recursos estrictamente necesarios mostrados en laTabla 3.2. Cabe destacar la ampliación de núcleos de cálculo así como el aumento dela memoria RAM para darle holgura al algoritmo a la hora de iterar.

Tabla 3.2: Recursos alquilados del Cluster Arina UPV/EHU

Procesador Intelr Xeon r 5420Numero de núcleos 16Nodos 2Procesos por núcleo 1Velocidad en núcleo 2.3 GHzMemoria física 15 Gb

Las horas de cálculo alquiladas han dependido estrictamente del refinado del malla-do y del modelo físico empleado de manera que se ha ido adaptando los requisitosen cada simulación como se mostrará en los resultados.

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4. RESULTADOS

En primer lugar se ha llevado a cabo la importación de la geometría del equipo devortex de 15 mm y spigot de 6 mm desde una herramienta CAD, en este caso usán-dose Autodesk Inventorr, Figura 4.1.

Figura 4.1: Modelo en CAD de los minihidrociclones empleados (spigot 15 mm).

Una vez importada la geometría y definida en el software las caras que serán las en-tradas y salidas del sistema viene el momento de mallar el volumen del problema.En un principio se ha utilizado un mallado poliédrico con una anchura de base de 1

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4.1. ELECCIÓN DEL MODELO DE TURBULENCIA 18

cm y dos capas prismáticas de la misma anchura en las paredes. Se ha observado queen la altura del spigot con este tipo de mallado solo se obtienen dos celdas poliédri-cas de ancho y 4 prismáticas, lo que es muy escaso para una condición de contornodel sistema.

Con estas condiciones se ha supuesto que no hay caída de presión en las salidas yque las dos están abiertas a la atmósfera. Respecto al tipo de entrada no hay ningu-na diferencia entre una entrada en flujo másico o de velocidad dado que los dos serelacionan en flujos incompresibles, pero como ya se conoce el flujo volumétrico deentrada se ha utilizado el flujo másico.

4.1 Elección del modelo de turbulencia

En primer lugar se ha empleado la entrada de 15 m3/h (4.1666 kg/s) como una en-trada estándar y un objetivo de simular 2.1 bar de pérdida de carga en el sistema(ver Figura 3.1). A continuación se ha comenzado con la simulación más simple queel software tiene para simulaciones 3D (no hay plano simétrico) correspondiente aun k − ε en estado estacionario. Pese a la espera o a refinar en algunos puntos elmallado el resultado ha sido en todos los casos de 0.6 bar de pérdida de carga en elsistema. El siguiente paso ha sido el de la implementación de un sistema implícitoinestable, lo que significa hacer una simulación no estacionaria con la aproximaciónimplícita para el cálculo de los valores en el mallado (recordar Sección 1.2). En esteúltimo caso se han obtenido los resultados de la Figura 4.2.

Pese a que los resultados del modelo k− ε muestran que la presión aumenta con elcaudal de entrada, no lo hace con la misma tendencia y con un desfase muy consi-derable, por lo que se requiere de un modelo más estricto además de un refinado delmallado para que se pueda ejecutar un modelo como el RSM.

Para ello se ha forzado el equipo a crear el mallado más fino que puede tratar con los8 Gb de RAM disponibles. Se ha visto que con 6 celdas prismáticas y 2 mm de basede octaedro es suficiente, obteniéndose un mallado cuyas características se muestranen la Tabla 4.1 y cuyos requerimientos de memoria se muestran en la Figura 4.3.

Tabla 4.1: Características de los mallados utilizados en la simulación monofásica ymultifásicas.

RSM RSM/VOFGeometría 100-25-6 100-20-6 100-25-6 100-40-18Número de celdas (10−6) 2.114 3.00 1.02 1.25Número de caras (10−6) 115.514 19.30 6.15 7.42Número de vértices (10−6) 105 16.11 5.03 5.99

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4.1. ELECCIÓN DEL MODELO DE TURBULENCIA 19

Figura 4.2: Resultados de la simulación con el modelo k− ε.

Figura 4.3: Consumo de RAM y de recursos en los procesadores con el mallado em-pleado.

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4.1. ELECCIÓN DEL MODELO DE TURBULENCIA 20

Figura 4.4: Mallado en la entrada (Izq.) y en el Spigot (Drch.).

Este mallado, a diferencia del anterior tiene más de dos celdas transversales en elspigot, como se muestra en la Figura 4.4, lo que mejora la resolución de la salida delspigot con las 6 celdas prismáticas para capturar el efecto de la capa límite y el restode celdas para capturar la salida del fluido.

Al comienzo de todas las simulaciones la pérdida de carga es arbitrariamente alta,dado que el software implementa el modelo SIMPLE de resolución del campo de ve-locidades a partir de una suposición de campo de presiones y corrección mediante laecuación de continuidad. Por este motivo en los primeros pasos temporales no se harequerido que los residuales fueran muy reducidos, ya que todos los campos estánmuy lejos de su solución estacionaria.

Cabe mencionar que para acelerar los cálculos en cada caudal empleado se ha es-perado a que la presión se estabilice como se muestra en la Figura 4.5 y luego seha cambiado el caudal de entrada utilizando como punto de iniciación el campo devalores de la simulación anterior. El motivo es que una simulación previa siempre esmucho más cercana a la próxima solución que un fluido estanco como el de la figura4.6, ya que contiene un movimiento rotatorio. En esta figura los vortex dentro delhidrociclón están sin formar, por lo que el software necesita computar hasta obtenerlos dos vortex totalmente cambiados. Esto supone más tiempo de cálculo que si se

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4.1. ELECCIÓN DEL MODELO DE TURBULENCIA 21

Figura 4.5: Progreso del ∆P del equipo durante la simulación a 15 m3/h.

cambia el caudal de entrada, ya que supone dejar que la nueva perturbación se dis-perse por todo el dominio.

Figura 4.6: Desarrollo de los vectores de velocidad a 15 m3/h (Izq.) y campo vectorialdesarrollado (Derch).

Como puede observarse en la Figura 4.7, el ajuste de la curva de capacidad con el

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4.1. ELECCIÓN DEL MODELO DE TURBULENCIA 22

modelo RSM utilizando la intensidad de turbulencia (It) y la viscosidad turbulen-ta (µt) definidas en los contornos de dominio, es razonablemente mejor que el delmodelo simplificado κ − ε. Esto se debe a que en el caso del modelo RSM el tensorde Reynolds y sus componentes son resueltas, aunque se hacen algunas suposicio-nes en el modelado de algunos de sus factores. En este caso el único factor que debeelegirse para modelar ha sido el estrés de presiones. Durante todas las simulacionesllevadas a cabo se ha utilizado un modelo cuadrático por mayor precisión [3]. Parael tratamiento de pared se ha escogido el high y+ wall treatment ya que el malladono es lo suficientemente fino en la pared como para poder utilizar un modelo quetenga en cuenta la capa disipativa de la pared.

Figura 4.7: Resultados del modelo RSM con el vortex de 25 y spigot de 6 mmm.

Una vez obtenidos resultados positivos del modelo RSM en la geometría 100-25-6se ha aceptado como modelo viable y se han simulado las geometrías 100-20-6 y100-40-18. Como puede observase en la Figura 4.8 con el mallado actual el modelono puede obtener unos resultados aceptables ya que su tendencia es muy similar aaquella obtenida por el κ − ε en la geometría 100-25-6. El problema principal resideen que el mallado en la parte del vortex− f inder es demasiado grueso para la correc-ta resolución del efecto pared y del fluido libre.

En el caso de la geometría 100-40-18 por el contrario el mallado es lo suficientementefino como para capturar toda la dinámica interna y los resultados son muy próxi-mos, como se puede deducir de la curva del modelo RSM de la Figura 4.13.

Cabe indicar que como antes se ha indicado, las simulaciones RSM se han modela-

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4.2. EFECTO DEL NÚCLEO DE AIRE EN LA CURVA DE CAPACIDAD 23

Figura 4.8: Resultados del modelo RSM con el vortex de 20 y spigot de 6 mmm.

do en todos los casos con un estrés de presiones de ecuación cuadrática, pero quetambién se han probado para el caudal de 15 m3/h en la geometría 100-25-6 con elresto de opciones para modelarlo: relación constante, relación lineal y relación linealen dos capas. Todas ellas han probado predecir una pérdida de carga inferior a la delmodelo cuadrático.

4.2 Efecto del núcleo de aire en la curva de capacidad

Una vez obtenidos los resultados de la Figura 4.7 se ha visto conveniente anali-zar el efecto que la posible existencia de un núcleo de aire como el reportado porArtin y cols. [8] pueda tener en el resultado de la curva de capacidad. La hipóte-sis de formación del núcleo de aire se ha reforzado por la aparición de un aviso deretroflujo en el over f low (Figura 4.9) durante la simulación de las geometrías y porla constatación experimental en el spigot en las geometrías más abiertas (100-40-18).Por todo ello se ha decidido simular un sistema en el que se tenga en cuenta una fasegaseosa además de la líquida.

Dado que para ello se necesitan simular dos fases y la interacción entre ellas, se havisto conveniente optimizar el mallado y mandar los cálculo a la plataforma Arinade UPV/EHU. Se ha optado por un mallado por partes a fin de poder aplicar di-ferentes grados de refinamiento dependiendo del flujo que quepa esperarse en lasdiferentes secciones, como se muestra en la Figura 4.10.

Para las conexiones entre partes se ha utilizado una malla hexahédrica que replica

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4.2. EFECTO DEL NÚCLEO DE AIRE EN LA CURVA DE CAPACIDAD 24

Figura 4.9: Aparición de backflow en el overflow durante la simulación monofásica.

los resultados de un lado y los promedia en el otro a fin de poder conectar partes condiferentes grados de refinamiento.

A primera vista es conveniente refinar la parte alta de la zona cilíndrica y el over f low,ya que es la zona de baja presión y por tanto es determinante en el comportamien-to del equipo. La parte cilíndrica por su parte puede mallarse de una manera másgruesa ya que solo hace falta capturar el movimiento en espiral del flujo principal.Por todo ello se ha dividido el equipo en seis partes, mallando de manera gruesa dos(cilindro exterior y cono) y otras cuatro de manera más refinada (vortex − f inder,over f low, spigot, cilindro interno).

En todos ellos se ha intentado utilizar la opción que Star-CCM+ proporciona paramallar estructuras cilíndricas mediante una base poliédrica, lo que ahorra conside-rablemente la cantidad de celdas a utilizar, además de orientar las caras con el flujoesperado, reduciendo así el efecto de la difusividad numérica proveniente exclusi-vamente de la discretización espacial.

Como ya se ha indicado en la Sección 1.4 la simulación multifásica se ha llevado acabo mediante el modelo VOF a pesar de que el so f tware también permite la simu-lación euleriana y simulación de film líquido. Sin embargo como se espera tener unadiferenciación clara entre las dos fases se ha optado por el modelo ya indicado. La in-teracción interfacial se ha modelado mediante una discretización de segundo orden,lo que asegura unos perfiles de propiedades afilados, por lo que no se necesita tocarel término fuente del VOF. La simulación se ha comenzado con el equipo 100-25-6suponiendo que en su interior solo hay aire, y que se introduce agua sin cavitaciónni con burbujas dispersas.

A la hora de determinar las propiedades de la parte gaseosa no se ha requerido con-veniente asumir un gas de densidad constante, por lo que se ha asumido un gas

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4.2. EFECTO DEL NÚCLEO DE AIRE EN LA CURVA DE CAPACIDAD 25

Figura 4.10: Mallado en la geometría para la simulación multifásica.

ideal. La inclusión de este parámetro obliga a la introducción del balance de tempe-raturas en el sistema para determinar la densidad de la fase gaseosa. En este caso seha supuesto que el flujo principal y su turbulencia es más importante sobre la curvade capacidad que el cambio de temperatura de las fases, por ello se ha supuesto unsistema isotérmico a 300 K.

Lamentablemente la introducción de un modelo de estas características implica quela inicalización tiene que ser especialmente próxima a la solución final ya que de locontrario el gas puede comprimirse a valores por encima del rango permitido por elsoftware. Dado que esto es un efecto puramente numérico y no representa la físicadel sistema se ha introducido el aire como un sistema de densidad constante e inmis-cible con el agua. De esta manera se evita la inclusión del balance de temperaturas ylas complicaciones de convergencia para fluidos compresibles. No hay que olvidarque el sistema simulado tiene sus dos salidas a presión atmosférica, por lo que losgradientes de presión que pueden producirse en la fase gaseosa se deberían princi-

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4.2. EFECTO DEL NÚCLEO DE AIRE EN LA CURVA DE CAPACIDAD 26

palmente a la interacción con el agua durante la inicialización y por tanto puedendespreciarse. De esta manera la convergencia ha sido más simple y los residuales decontinuidad se han mantenido en valores razonables (0.5− 0.1 · 10−3).

Figura 4.11: Contenido de aire en el sistema 100-25-6 con el modelo RSM/VOF.

Primeramente se ha probado con el modelo κ − ε junto con el modelo VOF paradeterminar si este modelo es capaz, en la geometría antes indicada, de mejorar losresultados y modelar algún tipo de núcleo de aire o un núcleo algo más disperso.Estos resultados se muestran en la Figura 4.12 y se ha observado que este modelosolo captura el núcleo de manera transitoria porque poco a poco se va cerrando y lasburbujas son arrastradas por el vortex ascendente hacia el over f low.

Es interesante subrayar que en la salida que comunica el over f low con la tubería elaire no desaparece, ya que el fluido forma un chorro en forma de jet, y dado que seha definido la condición límite como gaseosa todo el back f low antes mencionado ha-ce que el fluido tenga una menor sección para salir del equipo y la pérdida de cargamodelada aumenta respecto al modelo κ − ε monofásico.

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4.2. EFECTO DEL NÚCLEO DE AIRE EN LA CURVA DE CAPACIDAD 27

Figura 4.12: Efecto del modelo multifásico en la simulación κ − ε en el sistema 100-25-6.

El siguiente paso lógico ha sido la inclusión del modelo RSM/VOF en el sistema100-25-6. En este caso la convergencia ha sido más complicada dado que las dos fa-ses deben estar totalmente separadas para que el modelo VOF pueda ser estable yconverja. Como se puede ver en la Figura 4.12 el aire no entra en el vortex− f inderpor lo que su influencia en la pérdida de carga es reducida.

Para el caso de la geometría más abierta, 100-40-18, además de ser la geometría demejor ajuste de las curvas con un sistema unifásico, el diámetro del overflow haceposible la introducción de gran parte del aire del overflow al vortex finder, de ma-nera que la pérdida de carga de todo el sistema aumenta considerablemente comopuede verse en la Figura 4.14. Mediante la inclusión del modelo multifásica se hareducido el error global del 38 % inicial a un 20 %.

No hay que olvidar que durante la simulación se ha supuesto que todo el fluidobombeado al sistema no contiene gas disperso de manera que es previsible que elnúcleo de aire tenga en realidad una extensión e influencia mayor a aquella mos-trada en la Figura 4.13. Cabe destacar que el contenido de aire en la Figura 4.14 seextiende a lo largo de todo el sistema ya que hay presencia de bacflow tanto en eloverflow como en el spigot. En algunas partes este contenido no resalta ya que está

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4.2. EFECTO DEL NÚCLEO DE AIRE EN LA CURVA DE CAPACIDAD 28

Figura 4.13: Resultados del modelo RSM Y RSM/VOF con el vortex de 40 y spigotde 18 mmm.

por debajo de 0.2 en fracción volumétrica.

A la hora de simular la geometría 100-40-18 con el modelo multifásico se ha notadoun flujo neto no estacionario que ha sido consecuencia del cambio de tamaño delnúcleo de aire durante el tiempo. Para obtener unos valores de presiones medios hasido necesario reducir los indices de relajación del solver. Mientras que en una simu-lación normal con un paso temporal de 0.002 s los índices de relajación son 0.8 parala velocidad y 0.2 para la presión, en este caso se han tenido que reducir hasta 0.6 y0.1 respectivamente, mientras que el solver del VOF ha pasado de un 0.9 a 0.7 parareducir la oscilación de valores.

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4.2. EFECTO DEL NÚCLEO DE AIRE EN LA CURVA DE CAPACIDAD 29

Figura 4.14: Contenido de aire en el sistema 100-40-18 predicho por el modeloRSM/VOF.

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5. CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS

From simulation results it can be conclude that the RSM model is more suitablewhen simulating this type of swirling flows than the κ − ε model, due to the inclu-sion of some turbulence anysotropy and the partial solving of the so called ReynoldsStress tensor. The pressure drop follows more consistently those experimentally ob-tained data points while being computationaly more expensive. It has been seenthat those geometries with wider overflows and spigots are readily more easy to bemodelated by the RSM model.

It is important to note that when modelling the most closed geometries the effectthat the wall has almost overshadows that of the bulks and as this part almost drivesthe whole system the meshing of this part should have special consideration.

When simulating multiphasic systems it is noted that the VOF is a suitable model,but when using water-air mixtures it is noted that an eulerian segregated model ismore suitable because the VOF only predicts accurately those systems where thereis a clear separation between the two phases. In addition, this multiphase model hasenabled the assessment of the influence of the output pipes water expansion on theoverall pressure drop, sowing that the influence of air on the system is a combinationof causes.

For the most opened systems the RSM/VOF model can be used. However, for themore closed ones where the wall has a great roll to play it is strongly advisable touse LES family models because it has been reported that they tend to have a betterprediction capabilities while being more computationally demanding.

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NOMENCLATURA

Símbolos Romanos

εij Disipación de la energía turbulenta, J s−1

a Área de entrada,m2

C Numero de Courant

DL,ij Término de difusión molecular en el modelo RSM

DT,ij Término de difusión turbulenta en el modelo RSM

Fij Fuerza aplicada en el modelo RSM, N

Gij Esfuerzos de presión en el modelo RSM, N m

k, E Parámetros empíricos de la función de pared

M Momento, N m

mre f Flujo másico, kg s−1

p Presión, Pa

Rij Tensiones derivadas de la rotación en el modelo RSM, N m

S Término fuente, N m

T Valor de variable

t tiempo, s

u, v, w Componentes espaciales de velocidad

Símbolos Griegos

∆t Salto temporal, s

∆x Tamaño de celda, m

∆P Perdida de carga, Pa

ε Velocidad de disipación de energía cinética J s−1

Γ Difusividad

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κ Velocidad de transferencia de energía cinética a la escala disipativa, J s−1

µ Viscosidad, kg s−1 m−1

φ Parámetro

ΦL Velocidad de disipación de energía turbulenta, J kg−1 s−1

ΠL Velocidad de transporte de energía turbulenta, J kg−1 s−1

ρ Densidad, kg m−3

τ Tensión cortante, N m

Θ Vector del flujo

Abreviaturas

AMG Algebraic Multigrid Method

CFL Courant-Friedrichs-Lewis

DDR3 Double Data Rate type RAM

DEM Discrete element method

DNS Direct Numerical Simulation

Flop Floating-Point Operations Per Second

LES Large Eddyes Simulation

SIMPLE Semi-Implicit method for Pressure-Linked Equations

URANS Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes equations

Pij Término de producción de tensiónes de Reynolds en el modelo RSM

u+, y+ Velocidad y distancia adimensional desde la pared

Subíndices

i Tiempo presente

n Celda central

t Tangencial o turbulento

Símbolos Matemáticos

− Componente media de una variable turbulenta

∂ Derivada parcial

′ Componente oscilante de una variable turbulenta

O Gradiente