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Propiedades Termodinámicas Desviadas: Ecuación de Soave-Redlich-Kwong
U. . S. !. ".
#$%U&T$D DE:
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TERMODINÁMICA IIM. C. Luis Arturo Rodríguez Maciel
TAREA No.
Propiedades Termodinámicas Desviadas
$RT)!E+ &,PE+ (E R('!$ (U$D$&UPE
MATRICULA: /01230
M DULO: 5 !ECCI N: Morelia" Mic#." Octu$re %&" %'1'
Propiedades aplicadas al n-6u7ano (eorgina (uadalupe ar78ne9 &ópe9
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Propiedades Termodinámicas Desviadas: Ecuación de Soave-Redlich-Kwong
INTRODUCCI&a ciencia de la 7ermodinámica nació en el siglo diecinueve como una necesidad de descri ir el
;uncionamien7o de las más.
&os es7ados de e
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DeAnición 7o7al
Donde U es la energ8a in7erna = S la en7rop8a.
DeAnición di;erencial
Donde P es la presión del sis7ema.
La e(ergía li$re de +i$$s (F es un po7encial 7ermodinámico ? es decir? una ;unción dees7ado eB7ensiva con unidades de energ8a?
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$l ser una magni7ud eB7ensiva ? es decir?
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Es7as relaciones reci en el nom re de ecuaciones de es7ado . Por lo general no se dispone de laecuación ;undamen7al de un sis7ema. En ese caso su sus7i7ución por el con@un7o de 7odas lasecuaciones de es7ado proporcionar8a una in;ormación e
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Se 7iene
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-LANTEAMIENT
Encuen7re las ecuaciones de las propiedades 7ermodinámicas desviadas u7ili9ando como ase laecuación de Soave-Redlich-Kwong
PROPIEDADES TERMODINAMICAS DESVIADAS
ENER+ A LI/RE DE )ELM)OLT0
a2a34 5 −∫❑
v
( P− RT V )dv− RT ln( V V °)Sus7i7u=endo la ecuación de Soave X Redlich X Kwong
a-aYF −∫❑
v [ RT v− b − a¿v(v+b)− RT v ]dv − RT ln( vv °)Separando los 7>rminos de la in7egral:
a-aYF − RT ∫❑
v
( dvv− b )+a ¿∫❑v
( dvv (v+b ) )+ RT ∫❑v
(dvv )− RT ln( vv° )'n7egrando:
a-aYF − RT ln (v− b )¿❑v + a
¿
b ln
( v
v+b)¿❑
v + RT ln (v)¿❑v − RT
( v
v °)$plicando le= de logari7mos:a-aYF − RT ln(v− bv )¿❑v +a
¿
b ln( vv+b )¿❑v − RT ln( vv°)
Sus7i7u=endo los valores de los l8mi7es de la in7egral 7enemos
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ENTRO- A
s2s34 5 −( a− a ° )T
Sus7i7u=endo los da7os de a-aYF:
s-sYF −(− RT ln(v− bv )+a¿
b ln( vv+b)− RT ln( vv °))T
Tenemos rminos = derivando:
s-sYF R ln (v− bv )− ab ln ( vv+b)2 (1 + K (1 − T r 0.5 ))( − k 2 ( (T T c) )0.5 )+ R ln ( vv°)$hora haciendo las ;ac7ori9aciones necesarias o 7enemos s7a en la ecuación de la en7rop8a 7enemos rminos a-aYF = mul7iplicando la 7empera7ura por s-sYF:
u-uYF − RT ln(v− bv )+a¿
b ln( vv+b)− RT ln( vv °)+ RT ln(v− bv )+ab TFln( vv+b )+T R ln( vv °)
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Reduciendo 7>rminos:
u-uYF a¿
b ln ( vv+b )+ab TFln ( vv+b)
Pero:
u-uYF ab ln ( vv+b)+ab TFln( vv+b )
En7onces:
u2u345 ab
ln ( vv+b)(+TF )
ENTAL- A#2#34 5 u2u34 6 - 72734
Tenemos rminos:
g-gYF ab
ln( vv+b)(+TF )+ RT ( z− 1)− RT ln(v− bv )+ab FTln ( vv+b )+ R Tln( vv °)En7onces 7enemos
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RE!OLUCIONPara el n- u7ano a 1 a7m = la 7empera7ura de sa7uración
De 7a las:] .2
Tc ^2L.0K
Pc 51.G/K
Si: a = 0.4274802 R2 Tc 2
Pc b= 0.0866403 RTc
PcSus7i7u=endo da7os en a = :
a = 0.4274802 (0.08206 )2 (425.1 )2
37.46 = 13.8865
b= 0.0866403 (0.08206 ) (425.1 )37.46
= 0.0806
a ¿= aα 1− Tr
12
1+ K ¿¿¿
α = ¿
K = 0.48 +1.57 ω− 0.17 ω 2 Tr = T Tc
= Tsat Tc
K = 0.48 +1.57 (0.200 )− 0.17 (0.200 )2 .1312
%alculando la Tsa7 median7e la ecuación de $n7oine:log P¿= A− B
T +C P¿en mmHg, T en° C
Para el n-6u7ano:$ /.32^3LC 6 G^5.L55C % 25G.100Despe@ando T:
T = AC − B− log P¿C
log P¿− A P 1a7m L52 mm"g
Sus7i7u=endo da7os para calcular T:
T = (6.82485 ) (239.711 )− 943.533 − log5320 (239.711 )log5320 − 6.82485 = 64.76 ° C = 337.91 K
$hora ien calculando la Tr para despu>s calcular _:
Tr = 337.91 K 425.1 K
= 0.7949 1+0.7872 ¿
¿¿
α = ¿
Sus7i7u=endo da7os para a ¿
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a ¿= (13.8865 ) (1.0092 )= 14.0143
%alculando el con la ecuación de Soave-Redlich-Kwong:
P= RT V − b −
a ¿
V (V +b ) ` PV 3− RT V 2+[− P b 2− RTb +a ¿]V − a ¿b= 0
0.0806¿¿
− 7 ¿V − 14.0143 (0.0806 )=07 V 3− (0.08206 )(337.91 )V 2+¿
7 V 3− 27.7289 V 2+11.7339 V − 1.2996 = 0
Resolviendo la ecuación an7erior 7enemos
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(425.1 )(337.91 )¿¿
¿ 12¿
dondeF = K ⌈ 1+ K (1− Tr12
)⌉(TcT )
12
= 0.7872 [1+0.7872 (1− 1.009212
)]¿
(s− s° )= 0.08206 ln 0.2043 − 0.080627.73
+13.88650.0806
(2.0695 10− 3)ln 0.20430.2043 − 0.0806 =− 0 . 2652
Sus7i7u=endo da7os para la Energ8a 'n7erna desviada:
(! − ! ° )= ab
ln V V +b
⌈ α + FT ⌉
(! − ! ° )= 13.88650.0806
ln 0.20430.2043 +0.0806 [1.0092 +(2.0695 10
−3)(337.91 )]=− 97 . 8868
Sus7i7u=endo da7os para la En7alpia desviada:
("− "° )= ab
ln V V +b [α + FT ]+ RT (# −
1 ) donde # = PV RT
= (7)(0.2043 )(0.08206 )(337.91 )= 0.0516
("− "° )= 13.88650.0806
ln 0.20430.2043 +0.0806 [1.0092 +(2.0695 10
−3)(337.91 )]+(0.08206 ) (337.91 ) (0.0516 − 1)=− 124 .18
Sus7i7u=endo da7os para la Energ8a &i re de (i s desviada aplicando propiedades de loslogari7mos en las ecuaciones iniciales:
(g− g° )= aα b
ln V V +b − RT
ln V − bV °
+ RT (# − 1 )
(g− g° )= (13.8865 ) (1.0092 )0.0806
ln 0.20430.2043 +0.0806 − (0.08206 ) (337.91 )ln
0.2043 − 0.080627.73
+(0.08206 ) (337.91 ) (0.0516
-ara 7a,or saturado 5 ;.&=>1lt
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(a − a° )=− (0.08206 ) (337.91 )ln 3.4971 − 0.08063.4971
+14.01430.0806
ln 3.49713.4971 +0.0806 − (0.08206 ) (337.91 )ln
3.497127.73
= 53 .
Sus7i7u=endo da7os para la En7rop8a desviada:
(s− s° )= 0.08206 ln 3.4971 − 0.0806
27.73 +13.88650.0806 (2.0695 10
−3
)ln 3.4971
3.4971 − 0.0806 =− 0 . 1635
Sus7i7u=endo da7os para la Energ8a 'n7erna desviada:
(! − ! ° )=13.8865
0.0806 ln
3.4971
3.4971 +0.0806 [1.0092 +(2.0695 10− 3 )(337.91 )]=− 6.7072
Sus7i7u=endo da7os para la En7alpia desviada:
("− "° )= 13.88650.0806
ln 3.49713.4971 +0.0806 [1.0092 +(2.0695 10
−3)(337.91 )]+(0.08206 ) (337.91 ) (0.0516 − 1)=− 33.0053
Sus7i7u=endo da7os para la Energ8a &i re de (i s desviada:
(g− g° )= (13.8865 )(1.0092 )0.0806
ln 3.4971
3.4971 +0.0806 − (0.08206 ) (337.91 )ln 3.4971 − 0.0806
27.73 +(0.08206 ) (337.91 ) (0.0516
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ANÁLI!I! DE RE!ULTADO! ? CONCLU!IONE!
!iste*a
u2u34 #2#34 s2s34 g2g34 a2a34
lí9uidosaturado
-G1.33/3 -02^.03/
- .2/L2 /L.G/ 2 G2.2L3^
7a,orsaturado
-/.1 12 -55. L2 - .0/5L 21.3 0L L5.L /
%omo se puede o servar en la 7a ulación de resul7ados los signos en 7odas las propiedades coincidenpara am os casos en
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Propiedades Termodinámicas Desviadas: Ecuación de Soave-Redlich-Kwong
/I/LIO+RA@ A
Perr=. anual del 'ngeniero *u8mico
Smi7h[ an !ess. 'n7roducción a la Termodinámica6ol79mann? &udwig . Escri7os de mecánica = 7ermodinámica.P>re9 %ru9? 4us7o R.&a Termodinámica de (alileo a (i s . #undación %anaria ro7ava de "is7oria dela %iencia. 'S6! G13-3^-/ G-1L3 -G.h77p: www.go iernodecanarias.org educacion 5 Usrn ;undoro we b;cohc Lbpu licaciones mhcbh7m mhcGb7ermodinamica.h7m.PlancO? aB 0GG F. Trea7ise on Thermod=namics+emansO=? arO . 0G3LF. %alor = 7ermodinámica.%allen? "er er7 6. 0G3LF. Thermod=namics and an 'n7roduc7ion 7o Thermos7a7is7ics.Rei;? #edericO 0G3LF. #undamen7als o; S7a7is7ical and Thermal Ph=sics.
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fundoro/web_fcohc/005_publicaciones/mhc/mhc_htm/mhc9_termodinamica.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttp://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-609-7580-9http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fundoro/web_fcohc/005_publicaciones/mhc/mhc_htm/mhc9_termodinamica.htmhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fundoro/web_fcohc/005_publicaciones/mhc/mhc_htm/mhc9_termodinamica.htmhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fundoro/web_fcohc/005_publicaciones/mhc/mhc_htm/mhc9_termodinamica.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/ISBNhttp://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-609-7580-9http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fundoro/web_fcohc/005_publicaciones/mhc/mhc_htm/mhc9_termodinamica.htmhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fundoro/web_fcohc/005_publicaciones/mhc/mhc_htm/mhc9_termodinamica.htmTop Related