- 1. 07 Estimacin puntual e introduccin a la estadstica
inferencial
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- Universidad Nacional de Colombia
2. Contenido
- Qu es la estadstica inferencial?
- Estimacin de parmetros de una FDP utilizando el mtodo de la
mxima verosimilitud
- Distribuciones de muestreo
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- Mtodo bootstrap para la aproximacin de la distribucin de
muestreo
3. Estadstica
- Es la rama matemtica relacionada con la coleccin, el anlisis,
la interpretacin (o explicacin) y la representacin de datos.
4. Teora de probabilidades vs Estadstica
- Lateora de probabilidadeses la rama de la matemtica relacionada
con el anlisis de fenmenos aleatorios; esta se desarroll como un
modelo abstracto y sus conclusiones y deducciones estn basados
enaxiomas .
- Laestadsticase basa en la aplicacin de la teora de probabilidad
a problemas reales y sus conclusiones son inferencias basadas
enobservaciones .
5. Ramas de la estadstica
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- La estadstica se divide en dos ramas:
6. Estadstica descriptiva
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- La estadstica descriptiva se dedica a los mtodos de recoleccin,
descripcin, visualizacin y resumen de datos originados a partir de
los fenmenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos en forma
numrica y/o grfica.
7. Estadstica inferencial
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- Esta comprende los mtodos y procedimientos para deducir
propiedades (hacer inferencias) de una poblacin, a partir de una
pequea parte de la misma (muestra). Se usa para modelar patrones en
los datos y extraer inferencias acerca de la poblacin bajo estudio.
Estas inferencias pueden dividirse en los siguientes temas:
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- prueba de hiptesis (respuestas a preguntas si/no)
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- pronsticos de futuras observaciones
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- descripciones de asociacin (correlacin)
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- modelamiento de relaciones entre variables (anlisis de
regresin)
8. Estadstica descriptiva vs. Estadstica inferencial
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- La diferencia entre la estadstica descriptiva y la estadstica
inferencial es que la primera intenta resumir los datos de forma
cuantitativa mientras que la segunda se usa para sustentar
afirmaciones, tomar decisiones y obtener conclusiones sobre la
poblacin que est representada por los datos recopilados
(muestra).
9. Definiciones
- Se quiere estudiar unapoblacin . Sin embargo por razones
prcticas se analiza unamuestrade la poblacin. Los datos se
coleccionan mediante unmuestreooexperimento . Las observaciones de
la muestra aleatoria se usan para calcular ciertas caractersticas
de la muestra llamadasestadsticas .
- (ver las definiciones en la siguiente diapositiva)
10. Poblacin
- La poblacin es el conjunto de elementos de referencia sobre el
que se realizan todas las observaciones. La poblacin es la coleccin
de toda la informacin que caracteriza un fenmeno.
- El tamao de la poblacin puede ser grande o pequeo, finito o
infinito.
- Como en general, toda la poblacin no se puede observar, debe
hacerse un anlisis a partir de un subconjunto de las observaciones
provenientes de la poblacin que sean de ayuda para tomar decisiones
sobre esta, la llamadamuestra .
11.
- Muestra estadstica (o aleatoria):es un subconjunto
representativo de individuos de la poblacin
- Muestreo:es la tcnica por la cual se selecciona una muestra
aleatoria a partir de una poblacin
- Para que las inferencias sean vlidas, la muestra debe ser
representativa de la poblacin (de este modo se debe tener cuidado
de no introducirsesgosdurante la fase de muestreo); por lo tanto es
conveniente seleccionar una muestra aleatoria como el resultado de
un mecanismo aleatorio.
Muestra estadstica (o aleatoria) 12.
- Unaestadsticaes el resultado de aplicar una funcin a una
muestra aleatoria. Como es posible obtener muchas muestra
aleatorias de una poblacin, el valor de la estadstica cambiar de
muestra a muestra, esto es la estadstica en s es una variable
aleatoria.
- De notaremos en forma general una estadstica (entendida como
variable aleatoria) por el smbolomientras que una realizacin de
dicha variable aleatoria se denotar mediante.
Estadstica 13. Distribucin de muestreo
- Puesto que una estadstica es una variable aleatoria, esta tiene
una FDP, la cual llamaremos ladistribucin de muestreode la
estadstica.
14. 15. Mtodo bootstrap para la estimacin de las distribuciones
de muestreo 16. Seleccin de estimadores
- Eventualmente podran tenerse varias opciones para el estimador
puntual de un parmetro. Por ejemplo, si se desea estimar la media
de una poblacin, pueden considerarse como estimadores puntuales la
media muestral, la mediana muestral o quizs el promedio de las
observaciones ms grande y ms pequea. Para decidir cul es el mejor
estimador puntual para un parmetro en particular, es necesario
examinar las propiedades estadsticas de estos y desarrollar algunos
criterios para comparar estimadores.