M.Tatiana Burga G. Wilver Rodriguez L.

Bioestadística

“Cálculo de Probabilidades”

Todo esfuerzo por reducir el nivel de incertidumbre

en el proceso de toma de decisiones

…..incrementará la probabilidad de que se tomen decisiones

mas inteligentes y bien informadas.

Condicional P(B/A)

CondiciónSuceso B dada la condición de que el

suceso A ya ocurrió

P(B/A) = P(A ∩ B) P(A)

P(AP(A ∩ B) = P(A)*P(B/A) = B) = P(A)*P(B/A) = P(B)*P(A/B)P(B)*P(A/B)

Probabilidad Condicional

Dado dos sucesos A y B.A es independiente de B si se

cumple:

Eventos Independientes

Dado dos sucesos A y B.

Probabilidad conjunta

Dado personas infectadas y los centros poblados A y B.

Probabilidad total

Ejercicio:Ejercicio: De un lote de 100 ampollas se detecta que 10 son

de mala calidad. De este lote se eligen dos al azar sin reposición (una después de la otra). ¿Calcular la probabilidad de que ambas sean de buena calidad?

Suceso A: Sacar una ampolla de buena calidad

Suceso B: Sacar una ampolla de buena calidad..

P(A ∩ B) = P(A) * P(B/A)

= 90 * 89 = 89 = 0.809

100 99 110

Ejercicio Nº 01

En cierta universidad existen 114 estudiantes, de los cuales 52 son de sexo femenino.

También se conoce que 20 mujeres fuman y 35 varones no fuman.

Diagrama del arbol.

Diagrama del Árbol :Diagrama del Árbol :

P(Fu/Fe)

P(Fe)

P(Ma)

P(Fu/Ma)

P(NFu/Ma)

P(NFu/Fe)

P(Fu ∩ Fe)

P(NFu ∩ Fe)

P(Fu ∩ Ma)

P(NFu ∩ Ma)

1.00

Condicional

Conjunt

a

Tota

l

Ejercicio Nº 02

En un centro poblado existen mujeres de tez blanca, morena y trigueña ( 50%, 20% y 30% respectivamente). El porcentajes de mujeres que asistieron a la universidad son del 5%, 15% y 10%.

¿Cuál es el porcentaje total de mujeres que asistieron a la universidad?

P(I) = 0.085

Tablas de Contingencia:Tablas de Contingencia:

  Fuma No Fuma TOTAL

Femenino 20 32 52

Masculino 27 35 62

TOTAL 47 67 114

¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un estudiante

- este fume? - este sea de sexo femenino- este no fume y sea masculino?- este fume o sea de sexo femenino?

P(Fu U Fe) = P(Fu) + P(Fe) – P(Fu∩Fe) = 47/114 + 52/114 – 20/114

47/11452/114 35/114 “∩”

  Fuma No Fuma TOTAL

Femenino 20 32 52

Masculino 27 35 62

TOTAL 47 67 114

Al seleccionar un estudiante, ¿Cuál es la probabilidad de que:

- Conociendo que es de sexo masculino, este fume?P(Fu / M) = 27/62

P(M/ No Fu) = 35/67

P(Fe/ Fu) = 20/47

- Sabiendo que es de sexo femenino, este no fume?

- Conociendo que no fume, este sea de sexo masculino?

- Conociendo que fuma, este sea de sexo femenino?

P(No Fu/ Fe) = 32/52

Cuando la situación del suceso condicional y de la condición se ve

alterada en cuanto al orden lógico del problema.

Teorema de BayesTeorema de Bayes

P(A/B) = P(A ∩ B) = P(A)P(B/A) P(B) P(B)

Ejercicio Nº 01