UNIDAD II: FUNCIONES Y LIMITES

Semana 02: Funciones

01. Un fabricante, desea construir cajas cerradas de 256 cm3 de capacidad, la base debe ser un

rectngulo cuyo largo es el doble del ancho. El precio del material para la base y la tapa es de

por cada cm2 y para los lados es de por cm2. Hallar la funcin que describe el costo de la

caja.

02. Una pieza de una hoja de metal es rectangular y mide 5 m de ancho por 8 m de largo. Se cortan cuadrados congruentes en sus cuatro esquinas. La pieza resultante de metal se dobla y une para

formar una caja sin tapa. Cmo debe hacerse esto para obtener una caja con el mayor volumen

posible?

03. Una inmobiliaria tiene un edificio de 120 apartamentos. Cuando la renta de cada uno es de S/. 330 al mes, todos los apartamentos estn ocupados. La experiencia ha demostrado que por cada

incremento mensual de S/. 30 en la renta, se desocupan 5 de ellos. El costo de mantenimiento de

cada apartamento es de S/.300 mensuales. Encuentre la funcin que determine la utilidad en funcin

del precio de alquiler.

04. Un constructor de edificios quiere cercar un terreno rectangular adyacente a un ro recto utilizando la orilla del ro para un lado del rea encerrada. Si el contratista tiene 200 metros de cerca, encontrar

la funcin rea en funcin de uno sus lados.

05. Tres ciudades forman un tringulo issceles y desean abastecerse de energa elctrica proveniente de una central comn mediante un cable de alta tensin en forma de Y. Y tiene 16 km de altura y

12 km de apertura superior. Hallar la funcin que determine la longitud total del cable mltiple

requerido.

06. Una ventana rectangular coronada por un semicrculo, tiene un permetro dado. Hallar la funcin que determine el rea de la ventana.

07. Se necesita cortar una viga con una seccin transversal rectangular mxima a partir de un tronco circular con radio r centmetros. (Este es el problema geomtrico de encontrar el rectngulo de rea

mxima que puede inscribirse en un crculo de radio r.) Cul es la forma y el rea de la seccin

transversal que debe tener tal viga?

08. En un tringulo de 10 unidades de base y altura 6 unidades est inscrito un rectngulo. Exprese la superficie del rectngulo en funcin de su base.

09. Una firma de plsticos ha recibido un pedido para fabricar 10000 tablas especiales de espuma de plstico para entrenamientos de natacin. La firma posee 15 mquinas, cada una de las cuales puede

producir 40 tablas de entrenamiento por hora. El costo de adaptacin de las mquinas para producir

tablas especiales es de 30 dlares por mquina. Una vez estas mquinas han sido adaptadas, la

operacin es completamente automtica y puede ser supervisada por un solo capataz, cuyo salario

es de 5 dlares por hora. Hallar la funcin costo que dependa del nmero de mquinas que deben

adaptarse para producir dichas tablas.

S/. 3

S/. 2

10. Graficar las siguientes funciones lineales.

a) 32 xxf b) 32;32 xxxf

c) 14

xxf d) x

xxf 3;2

3

11. Graficar las siguientes funciones cuadrticas

a) 42 xxf b) 43;342 2 xxxxf

c) 432 xxxf d) 32;92 xxxf

12. Graficar las siguientes funciones exponenciales

a) 12 xxf b) 43;13 xxf x

c) 23 xxf d) 22;14 xxf x

13. Graficar las siguientes funciones logartmicas

a) )12(log3 xxf b) 18;)2log( xxxf

c) 2)23(log 2 xxf d) )14(log 4 xxf

14. Graficar las siguientes funciones valor absoluto

a) xxf 32 b) 43;23 xxxf

c) 42 xxf d) 44;12 xxxf

15. Graficar las siguientes funciones con mximo entero

a) 12 xxf

b) 62;123 xxxf

c)

1

3

xxf

d) 62;132 xxxf