Universidad Federico Santa Mara
Departamento de Obras Civiles
Esttica de Estructuras (CIV-131)
M. Valdebenito
Fuerza y Momento
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Fuerza
Definicin
Medida de la interaccin de un cuerpo sobre otro
Caracterizada a travs de magnitud, direccin y punto de aplicacin
Cantidad fsica vectorial
Tipos de fuerzas
Fuerzas a distancia: gravitacional, elctrica, magntica
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USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Fuerza
Tipos de fuerzas
Fuerzas de contacto: en uniones o apoyos entre cuerpos
Fuerzas en cuerpos rgidos
Externas
Representan acciones que actan sobre el cuerpo rgido en consideracin
Explican condicin de equilibrio / movimiento del cuerpo
Internas
Mantienen al cuerpo rgido unido
Fuerzas internas sern consideradas en captulos posteriores
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USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Fuerza
Representacin de fuerzas
Representacin cartesiana
Note que cualquier sistema coordenado apropiado puede ser utilizado para representar una fuerza
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zzyyxx
z
y
x
eFeFeF
F
F
F
F
ye
xe
ze
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Fuerza
Lnea de accin
Lnea recta infinita en la cual una fuerza acta
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F
Lnea de
accin
Note que el sentido de la
fuerza es indicado a travs
de una flecha x
y
z
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Fuerza
Principio de Transmisibilidad
Condiciones de equilibrio / movimiento de un cuerpo rgido se mantienen constantes si una fuerza es reemplazada por una
fuerza de la misma magnitud y direccin siempre que las
dos fuerzas tengan la misma lnea de accin
Fuerza sobre un cuerpo rgido es un vector deslizante
Validez: slo para calcular condiciones de equilibrio / movimiento y fuerzas externas
Note que situacin de cuerpos deformables es distinta
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Caso A Caso B
F
0F
0F
F
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Fuerza
Proyeccin de una fuerza en una direccin dada
Aplicacin de producto punto
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F
nF
ne
nnnn ecosFeeFF
x
y
z
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Momento
Definicin
Mecnica denominado torque
Medida de la tendencia de una fuerza a hacer rotar un cuerpo respecto de un punto
Cantidad fsica vectorial
Definicin matemtica
El momento de la fuerza con respecto al punto A se calcula utilizando el producto cruz
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AM
F
FrM A
r
FA
x
y
z
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Momento
Clculo de la magnitud del momento de la fuerza respecto a un punto
La magnitud del momento de la fuerza con respecto al punto A es igual a la magnitud de la fuerza por la distancia entre
la lnea de accin y el punto
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r
F
AM
F
sinFrFdM A
A
d
x
y
z
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Momento
Clculo de la direccin del momento de la fuerza respecto a un punto
La direccin del momento es perpendicular al plano definido por la fuerza y el punto
Regla de la mano derecha
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USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Momento
Representacin
Doble flecha (alternativa: semi-crculo con flecha)
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AM
x
y
z
r F
A
Vista isomtrica
x
y
AM
rF
A
z
x
y
AM
r
FA
z
Vista plano x-y
(eje z sale del
plano)
Vista plano x-y
(eje z entra al
plano)
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Momento
Proyeccin de un momento en una direccin dada
Aplicacin de producto punto
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AM
n,AM
ne
nAnnAn,A ecosMeeMM
A
x
y
z Note que es la proyeccin
de sobre la recta que pasa
por A con direccin
n,AM
AM
ne
USM Esttica de Estructuras (CIV-131)
Momento
Teorema de Varignon
El momento de una fuerza respecto de un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza
respecto del punto
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yx
yx
FrFr
FFrFrM
r
FA
yF
xF
x
y
z
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