ZAPATAS COMBINADAS

ZAPATAS COMBINADAS

Son aquellas fundaciones que soportan más de una columna. Se opta por esta solución cuando se tienen dos columnas muy juntas y al calcular el área necesaria de zapata para suplir los esfuerzos admisibles sobre el suelo nos da que sus áreas se montan.

También se puede construir una fundación combinada en el caso de que una de las columnas sea medianera y se quiera amarrar con una de las fundaciones interiores, note que aquí la misma zapata cumpliría la función de viga de fundación.

Otro caso de fundaciones combinadas es cuando soportan mas de dos columnas. Se puede dar cuando el esfuerzo admisible es pequeño y se requiere una gran área de fundación. La combinación puede cubrir columnas de un solo eje y se convierte en fundación alargada. Si se reunen todas las columnas de una edificación se convierte en losa de fundación.

a. Fundaciones combinadas para dos columnas:

Filosofía de diseño: Se quiere que la presión de contacto sobre el suelo sea uniforme para evitar cualquier rotación de la fundación. Esto se traduce en que entre la resultante de las cargas actuantes de las columnas y la resultante de las presiones del suelo no exista ninguna excentricidad. La posición de la resultante debe coincidir con el centro geométrico de la fundación.

Las geometrías más comunes para estas zapatas son:

La forma y dimensiones de las fundaciones salen de igualar las ecuaciones de posición de la resultante con el centroide de la fundación. Por ejemplo en el caso de fundación rectangular al igualar esta ecuaciones podemos despejar L. Una vez determinado esta dimensión podemos conocer B por medio de la ecuación de esfuerzos admisibles del suelo:

Si el lado L tiene alguna restricción particular, caso de medianería, y la dimensión hallada es mayor que la disponible, entonces tenemos que recurrir a cambiar la forma de la fundación, ya sea por formas trapezoidales o compuestas. En estas formas toca resolver las ecuaciones colocando el valor máximo de L permitido y asumiendo un valor ya sea de B1 o B2 y encontrando el otro.

Para el diseño de estas zapatas se sigue la misma metodología de las zapatas con viga de fundación, o sea se construye un diagrama de momentos y cortante en el sentido largo de la fundación y se calcula refuerzo y verifica corte con esos diagramas; para el sentido corto se resuelve el problema como si fuera una fundación simple. Se debe tener en cuenta que en realidad los esfuerzos se reparten en las zonas cercanas a las columnas, entonces se coloca refuerzo de voladizo en el sentido corto en una zona con líneas a 45 grados a partir del eje de columna, en la zona que no abarcan estas líneas, o sea la central, se coloca refuerzo mínimo.

DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA PARA LA COLUMNA 1 Y 5

DATOSDISTANCIA ENTRE COLUMNAS = 4.6 mqa = 2.5 kg/cm2columna 1 área = 0.28 m2CARGA VIVA WL1 = 24398.88 kgCARGA MUERTA WD1 = 83455.1 kg

columna 5 área = 0.28 m2CARGA VIVA WL2 = 26967.5 kgCARGA MUERTA WD2 = 88616.43 kg

F'c = 175 kg/cm2F'y = 4200 kg/cm2NFZ = 1.75 mγ uniforme = 2000 kg/m3

SOLUCION

γ suelo = 3500 kg/m2γ suelo = 0.35 tn/cm2

qe = 2.15AREA

REQUERIDA = (WL1+WD1)+(WL2+WD2)qe

AREA REQUERIDA = 223437.91 = 103925 cm2

2.15

Hallamos la distancia para aplicar el momento

Mo223437.91*x = 107853.98*4.6

x = 2.22Asumimos que :

Lt = 6.6 m

AREA REQUERIDA660 x a = 103925

a = 157.46a = 180 cm

AREA REQUERIDA = Lt*a = 11.88 m2

DISEÑO A LA RESISTENCIA EN LA DIMENSION LONGITUDINAL

LA PRESION NETA QUE PRODUCE LAS CARGAS MAYORADAS

qu = (1.4*WD1 +1.7*WL1)+(1.4*WD2 +1.7*WL2) 11.88

qu = 328222.99 = 27628.2 kg/m211.88

qum = 49730.76 kg/m2

APLICACIÓN DEL MOMENTO

-135096.22 + x. -64649.962x = 2.09

POR LO TANTO

Xmax = 183497.98 kg/mVERIFICACION PARA UNA COLUMNA C5ASUMIMOS d = 30 = 0.3 m

Vu1 = -135096.22 + d/2 * qumVu1 = -127636.61

RESISTENCIA DEL DISEÑO

φVc = φ2*f'c^0.5*b*dφVc = 128583.5137

Y como podemos observar el Ø Vc >> Vu1 porlo tanto el peralte d es adecuado

VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO

bo = 2πrbo = 314.16

Vu2 = P+A*qumVu2 = 155368.538

POR RESISTENCIA AL CORTE

φ Vc = 0.9*2*f'c^0.5*bo*dφ Vc = 224421.09

POR LO TANTO φVc >> Vu2 y decimos que es 30 cm

y hallamos el h = 30 + 7 = 40 cm

VERIFICAMOS POR MOMENTO FLECTOR Y HALLAMOS EL ACERO VERTICAL

Mu = qu x b x (l²/2)

Mu = 2.76282 kg/cm2 x 160 cm x 5000 cmMu = 2210256 kg

según ACI Mn =As fy(d-a/2) asumiendo a =5cm

As = Mu/φ fy (d-a/2) = 21.26 cm2 area de acero requerida

Ϸmin = 14/fy = 0.003

As min = 18.00 cm2

usaremos varillas de 5/8" = 2 cm2

utilizaremos 11 varillas para cubrir el area de acero 23.39 cm2

la longitud de desarrollo que refuerza la zapata mas alla de la seccion

ld = 0.06 Ab * fy/(f'c)^0.5 = 38.1 cm

entoncesh = 38.12 cm aprox 40cm

VERIFICAMOS POR MOMENTO FLECTOR Y HALLAMOS EL ACERO HORIZONTAL


Mu = 2.76282 kg/cm2 x 660 cm x 1984.5 cmMu = 3618658.751 kg



Ϸmin = 14/fy = 0.003

As min = 33.00 cm2




ld = 0.06 Ab * fy/(f'c)^0.5 = 38.1 cm



DATOSDISTANCIA ENTRE COLUMNAS = 4.6 mqa = 2.5 kg/cm2columna 2 area = 0.28 m2CARGA VIVA WL1 = 29104.2 kgCARGA MUERTA WD1 = 99133.85 kg

columna 6 area = 0.28 m2CARGA VIVA WL2 = 39157.5 kgCARGA MUERTA WD2 = 125011.98 kg


SOLUCION

γ suelo = 3500 kg/m2γ suelo = 0.35 kg/cm2

qe = 2.15AREA REQUERIDA = (WL1+WD1)+(WL2+WD2)

qe

AREA REQUERIDA = 292407.53 = 136004 cm22.15


Mo223437.91*x = 107853.98*4.6


Lt = 6.6 m


a = 206.07a = 210 cm

AREA REQUERIDA = Lt*a = 13.86

DISEÑO DE LA RESISTENCIA EN LA DIMENSION LONGITUDINAL


qu = (1.4*WD1 +1.7*WL1)+(1.4*WD2 +1.7*WL2) 13.86

qu = 429849.05 = 31013.6413.86

qum = 65128.64


-104779.11 + x. -65128.64x = 1.61

POR LO TANTO

Mmax = 127552 kg/mVERIFICACION PARA UNA COLUMNA C6ASUMIMOS d = 30 = 0.3 m

Vu1 = -104779.11 + d/2 * qumVu1 = -95009.81


φVc = φ2*f'c^0.5*b*dφVc = 150014.0993

φVc >> Vu1 esta ok


bo = 2πrbo = 314.16

Vu2 = P+A*qumVu2 = 216272.392


φ Vc = 0.9*2*f'c^0.5*bo*dφ Vc = 224421.09


y hallamos el h = 30 + 7 = 40 cmVERIFICAMOS POR MOMENTO FLECTOR Y HALLAMOS EL ACERO VERTICAL


Mu = 3.101364 kg/cm2 x 160 cm x 5000 cmMu = 2481091.2 kg

según ACI Mn =As fy(da/2) asumiendo a =5cm


Ϸmin = 14/fy = 0.003

As min = 21.00 cm2




ld = 0.06 Ab * fy/(f'c)^0.5 = 38.1 cm



Mu = qu x b x (l²/2)Mu = 3.101364 kg/cm2 x 660 cm x 1800 cmMu = 3684420.432 kg


As = Mu/φ fy (d-a/2) = 35.44 cm2area de acero requerida

Ϸmin = 14/fy = 0.003

As min = 33.00 cm2




ld = 0.06 Ab * fy/(f'c)^0.5 = 38.1 cm



DISTANCIA ENTRE COLUMNAS = 4.6 m

qa = 2.5 kg/cm2

columna 3 area = 0.28 m2

CARGA VIVA WL1 = 28976.55 kg

CARGA MUERTA WD1 = 98759.93 kg

columna 7 area = 0.28 m2

CARGA VIVA WL2 = 39157.5 kg

CARGA MUERTA WD2 = 125011.98 kg

F'c = 175 kg/cm2

F'y = 4200 kg/cm2

NFZ = 1.75 m

γ uniforme = 2000 kg/m3

SOLUCION

γ suelo = 3500 kg/m2

γ suelo = 0.35 kg/cm2

qe = 2.15AREA

REQUERIDA = (WL1+WD1)+(WL2+WD2)

qe


2.15


Mo223437.91*x = 107853.98*4.6


Lt = 6.6 m


a = 205.71a = 210 cm


DISEÑO DE LA RESISTENCIA EN LA DIMENSION LONGITUDINAL


qu = (1.4*WD1 +1.7*WL1)+(1.4*WD2 +1.7*WL2) 13.86

qu = 429108.56 = 30960.2113.86

qum = 65016.44


-104891.31 + x. -65016.44x = 1.61

POR LO TANTO

Xmax = 127680.59 kg/mVERIFICACION PARA UNA COLUMNA C5ASUMIMOS d = 30 = 0.3 m

Vu1 = -104891.31 + d/2 * qumVu1 = -95138.84


φVc = φ2*f'c^0.5*b*dφVc = 150014.099

φVc >> Vu1 esta ok


bo = 2πrbo = 314.16

Vu2 = P+A*qumVu2 = 216182.632


φ Vc = 0.9*2*f'c^0.5*bo*dφ Vc = 224421.09







As = Mu/φ fy (d-a/2) = 23.83 cm2area de acero requerida

Ϸmin = 14/fy = 0.003

As min = 21.00 cm2




ld = 0.06 Ab * fy/(f'c)^0.5 = 38.1 cm



Mu = qu x b x (l²/2)Mu = 3.096021 kg/cm2 x 660 cm x 1800 cmMu = 3678072.95 kg



Ϸmin = 14/fy = 0.003

As min = 33.00 cm2


utilizaremos 17 varillas para cubrir el área de acero 35.38 cm2

la longitud de desarrollo que refuerza la zapata mas alla de la sección

ld = 0.06 Ab * fy/(f'c)^0.5 = 38.1 cm

entonces

h = 38.12 cm aprox 40cm


DATOSDISTANCIA ENTRE COLUMNAS = 4.6 mqa = 2.5 kg/cm2columna 4 area = 0.28 m2CARGA VIVA WL1 = 25515.41 kgCARGA MUERTA WD1 = 89116.71 kg

columna 8 area = 0.28 m2CARGA VIVA WL2 = 28117.5 kgCARGA MUERTA WD2 = 101112.97 kg


SOLUCION

γ suelo = 3500 kg/m2γ suelo = 0.35 kg/cm2

qe = 2.15AREA

REQUERIDA =(WL1+WD1)+(WL2+WD2)

qe


2.15


Mo

223437.91*x = 107853.98*4.6


Lt = 6.6 m

AREA REQUERIDA66

0 x a = 113424a = 171.86a = 175 cm


DISEÑO DE LA RESISTENCIA

EN LA DIMENSION

LONGITUDINAL


qu =(1.4*WD1 +1.7*WL1)+(1.4*WD2 +1.7*WL2)

11.55

qu = 357497.5 = 30952.1611.55

qum = 54166.28


-115741.47 + x. -54166.28x = 2.14

POR LO TANTOMmax = 140119.8 kg/mVERIFICACION PARA UNA COLUMNA C5ASUMIMOS d = 30 = 0.3 m

Vu1 = -115741.47 + d/2 * qumVu1 = -107616.53


φVc = φ2*f'c^0.5*b*dφVc = 125011.749

φVc >> Vu1 esta ok


bo = 2πrbo = 314.16

Vu2 = P+A*qumVu2 = 172563.494


φ Vc = 0.9*2*f'c^0.5*bo*dφ Vc = 224421.09





Mu = 3.095216 kg/cm2 x 160 cm x 5000 cmMu = 2476172.8 kg según ACI Mn =As fy(d-a/2) asumiendo a =5cm


Ϸmin = 14/fy = 0.003

As min = 17.50 cm2




ld = 0.06 Ab * fy/(f'c)^0.5 = 38.1 cm

entonces

h = 38.12 cm aprox 40cm






Ϸmin = 14/fy = 0.003

As min = 33.00 cm2




ld = 0.06 Ab * fy/(f'c)^0.5 = 38.1 cm


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