Zapatas Aisladas Excentricas
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CONCRETO ARMADO IICONCRETO ARMADO II
U N I V E R S I D A D P R I V A D A D E T A C N AU N I V E R S I D A D P R I V A D A D E T A C N A
IngIng. Guido Rodriguez Molina. Guido Rodriguez Molina
ZAPATAS AISLADA EXCENTRICAZAPATAS AISLADA EXCENTRICA
TacnaTacna, 2011, 2011
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
ZAPATA AISLADA EXCENTRICA
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
Zapata con flexión uniaxial, cuando e < B/6
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
mB3
P2q =
Zapata con flexión uniaxial, cuando e > B/6
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
EJEMPLO
Se requiere diseñar la siguiente zapata mostrada en la figura con la siguiente
información básica
P = Tn.
M = Tn-m
q = Tn/m2
f`c = Kg/cm2
f’y = Kg/cm2
b = cm
h = cm
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
q
)P(%A s+
=
Una vez determinado el área de la zapata, buscamos que los volados sean iguales.
1.- DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA
Para el calculo del área de la zapata necesitamos estimar el peso propio de la misma.
La experiencia nos indica que el peso propio es aproximadamente igual al 5% P, para el
caso de terrenos buenos de 3,4,5 kg/cm2 de capacidad admisible y aumenta hasta un 10% P
para suelos blandos del orden de 1kg/cm2.
P
Me =
6
Be <
AB =
hbBL +−=
2
hLm
−=
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
El hecho de tener volados iguales no siempre se puede lograr, por que se presentan
interferencias. Sin embargo, es deseable tener lados iguales pensando en que así se
distribuirá mejor las presiones actuantes sobre el terreno.
Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio P, se incluyeron
combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo qa, puede ser
incrementada en un 30%.
2.- VERIFICACION DE PRESIONES
2
S.Max
B.L
M6
A
Pq +=
2
S.Min
B.L
M6
A
Pq −=
< qa
< qa
3.- DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA
Calculo de Pu.
Pu = 1.4CM + 1.7CV
Pu = 1.25(CM + CV) + CS
Pu = 0.9CM + CS
Se escoge
el mayor
2
U.Max
B.L
M6
A
Pq +=
2
U.Min
B.L
M6
A
Pq −=
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
Pu = 1.4MD + 1.7MV
Pu = 1.25(MD + MV) + MS
Pu = 0.9MD + MS
Se escoge
el mayor
4.- CORTE FLEXION
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
UV
dbc'f53.0VC φ=
Vu < Vc
Cortante último Actuante
Cortante Admisible
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
5.- PUNZONAMIENTO
dbc'f)1.1
53.0(Vc oβ
+φ=
dbc'f1.1Vc oφ=
bo = Perímetro punzonamiento
b
h=β Columna
UV Cortante ultimo actuante
Se toma el
menor valor
Donde:
Vu < Vc
Cortante ultimo admisible
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
6.- FLEXION
)2
ad(y'fAsMu −φ=
2
blqMu
2
=
bc'f
y'fAsa
φ=
Mu Momento Actuante
Momento admisible
Asumimos el área de acero mínimo (As)
Para la primera iteración
Mu (Actuante) < Mu (Permisible)
Iterando
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
PD = 90 Tn.
PL = 70 Tn
M = 18 Tn-m
qa = 24 Tn/m2
f`c = 280 Kg/cm2
f’y = 4200 Kg/cm2
b = 40 cm
h = 40 cm
EJEMPLO 2
Se requiere diseñar la siguiente zapata mostrada en la figura con la siguiente
información básica
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
q
)P(%A s+
=
00.7B =
40.040.070.2L +−=
2
40.070.2m
−=
1.- DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA
24
)7090(05.1A
+=
2m00.7A =
m70.2B =
L = 2.70 m
m = 1.15 m
p
Me =
6
Be <
hbBL +−=
2
hLm
−=
m107.0168
18e ==
m45.06
70.2e =< Ok!
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
2.- VERIFICACION DE PRESIONES
2
S.Max
B.L
M6
A
Pq +=
)70.2x70.2(
)18(6
)70.2x70.2(
168q
2.Min −=
< qa Cumple
> qa ..No cumple
qa = 24 Tn/m2 Esfuerzo admisible del suelo
)70.2.x70.2(
)18(6
)70.2x70.2(
168q
2.Max +=
2
.Max m/Tn53.28q =
2
.Min m/Tn56.17q =
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
Redimensionamos la zapata
Asumimos B = 3.00 m
40.040.000.3L +−=
2
40.000.3m
−=
m00.3B =
L = 3.00 m
m = 1.30 m
p
Me =
6
Be <
hbBL +−=
2
hLm
−=
m107.0168
18e ==
m5.06
00.3e =< Ok!
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
2.- VERIFICACION DE PRESIONES
2
S.Max
B.L
M6
A
Pq +=
)00.3x00.3(
)18(6
)00.3x00.3(
168q
2.Min −=
< qa Cumple
< qa .. cumple
qa = 24 Tn/m2 Esfuerzo admisible del suelo
)00.3.x00.3(
)18(6
)00.3x00.3(
168q
2.Max +=
2
.Max m/Tn23q =
2
.Min m/Tn15q =
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
3.- DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA
Calculo de Pu.
Pu = 1.4(94.5) + 1.7(70)
2
U.Max
B.L
M6
A
Pq +=
2
U.Min
B.L
M6
A
Pq −=
= 257.25 Tn
Pu = 257.25 Tn
)00.3x00.3(
)20.25(6
)00.3x00.3(
25.257q
2.Max +=
)00.3x00.3(
)20.25(6
)00.3x00.3(
25.257q
2.Min −=
qmax. = 34 Tn/m2
qmin. = 23 Tn/m2
Mu = 1.4(18)
Mu = 25.20 Tn-m
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
blqVU =
bdc'f53.0VC φ=
Vu < Vc
4.- CORTE FLEXION
Asumimos h = 60
d = 60 – 10 = 50 cm
Donde b = L = 3.00 m.
00.3x80.02
07.3134VU
+=
Esfuerzo cortante ultima
Tn78VU =
3005028053.085.0VC =
Tn113VC =
Ok!.
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
5.- PUNZONAMIENTO
dbc'f)1.1
53.0(Vc oβ
+φ=
dbc'f1.1Vc oφ=
bo = Perímetro punzonamiento
bo = 2(40+50)+2(40+50)
bo = 360 cm
)90.0x90.0(2
15.3085.26)00.3x00.3(
2
3423Vu
+−
+=
Vu = 233.4 Tn
Tn3.417)50(360280)1
1.153.0(85.0Vc =+=
Tn6.28150)360(280)1.1(85.0Vc ==
Vu < Vc
Ok!.233.4 < 281.6
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
6.- FLEXION
bc'f
y'fAsa
φ=
)87.0x10.3()65.0x38(Mu +=
bdfy
c'f7.0Asmin =
4.27Mu= Tn-m
d = 50 cm
)50)(100(4200
2807.0Asmin =
2
min cm14As =
)100)(280(85.0
)4200(14a=
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
)2
ad(y'fAsMu −φ=
47.2a=
)2
47.250(4200)14(90.0Mu −=
Mu = 25.80 Tn-m
Segunda iteración
As = 16 cm2
a = 2.82
Mu = 29.4 Tn-m
8/5φ as = 2.00 cm216
)00.2(100s =
4/3φ as = 2.85 cm216
)85.2(100s =
s = 12.5 cm
s = 17.81 cm
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
Refuerzo en la sección transversal
Promedio de presión transversal:
2m/Tn5.282
2334=
+
)2
30.1)(30.1x5.28(Mu =
2
min cm14As =
Mu = 24.10 T-m
a = 2.47
Mu = 25.8 Tn-m
As = 14 cm2
4/3φ as = 2.85 cm214
)85.2(100s = s = 20 cm
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S
…… GraciasGracias