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CIRCUITOS COMBINATORIOS Y ALGEBRA BOOLEANA
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Circuitos combinatorios
En una computadora digital sólo hay dos posibilidades que se escriben como 0 y 1, para el objeto indivisible más pequeño. En última instancia, todos los programas y datos se pueden reducir a combinaciones de bits. A través de los años se ha usado una variedad de dispositivos en las computadoras digitales para almacenar bits. Los circuitos electrónicos permiten que estos dispositivos de almacenamiento se comuniquen entre sí. Un bit en una parte del circuito es trasmitido a otra parte del circuito como un voltaje.
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Circuitos combinatorios
Entonces se necesitan dos niveles de voltaje; por ejemplo, un voltaje alto puede comunicar un 1 y un voltaje bajo, un 0.Un circuito combinatorio se define de manera única para cada combinación de entradas. Un circuito de este tipo carece de memoria; las entradas anteriores y el estado del sistema no afectan su salida.
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Circuitos combinatorios
Los circuitos combinatorios se pueden construir usando dispositivos de estado sólido, llamados compuertas, que son capaces de cambiar los niveles de voltaje (bits). Se comenzará por analizar las compuertas
AND (y), OR (o) y NOT (no).
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Compuerta AND
Una compuerta AND recibe entradas x1 y x2, donde x1 y x2 son bits, y produce una salida denotada
por x1∧ x2, donde
De la misma forma como se trabajo la conjunción en sesiones anteriores
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Compuerta AND
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Compuerta OR
Una compuerta OR recibe entradas x1 y x2, donde x1 y x2 son bits, y produce una salida denotada
por x1 ∨ x2, donde
De la misma forma como se trabajo la Disyunción en sesiones anteriores
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Compuerta OR
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Compuerta NOT
Una compuerta NOT (o inversor) recibe una entrada x, donde x es un bit, y produce una salida denotada por x, donde
De la misma forma como se trabajo la Negación en sesiones anteriores
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Compuerta NOT
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Tablas lógicas para los circuitos AND OR Y NOT
AND OR NOT
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Circuitos Combinatorios
Ejemplo: Analice el siguiente circuito combinatorio
Para los valores x1= 1 x2= 0 x3= 1
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Circuitos Combinatorios
Ejemplo: Analice el siguiente circuito combinatorio
Para los valores x1= 1 x2= 0 x3= 1X1 X2 X3 X1 AND X2 (X1 AND X2) OR X3 NOT1 1 1 1 1 01 1 0 1 1 01 0 1 0 1 01 0 0 0 0 10 1 1 0 1 00 1 0 0 0 10 0 1 0 1 00 0 0 0 0 1
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Circuitos Combinatorios
Ejemplo: Analice el siguiente circuito combinatorio
Para los valores x1= 1 x2= 0 x3= 1X1 X2 X3 X1 AND X2 (X1 AND X2) OR X3 NOT1 1 1 1 1 01 1 0 1 1 01 0 1 0 1 01 0 0 0 0 10 1 1 0 1 00 1 0 0 0 10 0 1 0 1 00 0 0 0 0 1
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Circuitos combinatorios
Un circuito combinatorio con una salida, como el anterior, se representa mediante una expresión que usa los símbolos ∧, ∨ y ¬ . Se sigue el flujo del circuito simbólicamente.Primero se aplica AND a x1 y x2 , lo que produce la salida x1 ∧ x2. Esta salida después se une por OR con x3 para producir la salida (x1 ∧ x2) ∨ x3. Después se aplicaNOT a esta salida. Entonces la salida y puede ser
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Expresión booleana
La expresión que representa al circuito anterior se le llama expresión o función booleana
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Expresión booleana
Para nuestro ejemplo
= 0
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Expresión Booleana
Ejemplo 2: Dibuje el circuito para la siguiente expresión y escriba la tabla lógica para el circuito obtenido
Primero empezamos con el circuito
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Expresión Booleana
Ejemplo 2: Dibuje el circuito para la siguiente expresión y escriba la tabla lógica para el circuito obtenido
Luego agregamos un AND al circuito anterior con
x1, para obtener
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Expresión Booleana
Ejemplo 2: Dibuje el circuito para la siguiente expresión y escriba la tabla lógica para el circuito obtenido
Y este ultimo circuito con un OR al circuito anterior con x2, para obtener finalmente
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Expresión Booleana
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Ejercicios
En los ejercicios 1 al 5, escriba la expresión booleana que representa el circuito combinatorio, escriba la tabla lógica y escriba la salida de cada compuerta simbólicamente
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Ejercicios
En los ejercicios 6 al 9, escriba la expresión booleana que representa el circuito combinatorio, escriba la tabla lógica y escriba la salida de cada compuerta simbólicamente
6.
7.
8.
9-
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Propiedades de los circuitos combinatorios
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Ejercicio
¿Cual es la salida de los siguientes circuitos?
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Expresiones equivalentes
Sean C1 y C2 dos circuitos combinatorios, representados respectivamente por las expresiones booleanas.
Son equivalentes si
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Expresiones equivalentes
Se dice que dos circuitos combinatorios, cada uno con entradas y una sola salida, son equivalentes si, siempre que los circuitos reciban las mismas entradas, producen las mismas salidas.