Yianatos - Flotación de Minerales (UTFSM)

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIADEPARTAMENTO DE PROCESOS QUIMICOS, BIOTECNOLOGICOS YAMBIENTALES

“FLOTACION DE MINERALES”

Juan Yianatos B.2005

Indice general

1. Principios Basicos 41.1. Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Densidad Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Densidad de Pulpas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Balance de Masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5.1. Balance de masa global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5.2. Balance de masa por componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5.3. Recuperacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6. Flujo by-pass y Reciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7. Caracterısticas Generales del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Fundamentos Fısico-Quımicos de la Flotacion 132.1. Energıa Libre y Tension Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Condicion de adhesion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.2. Angulo de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.3. Trabajo de adhesion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.4. Propiedades superficiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.5. Potencial zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.6. Efecto del pH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Reactivos de Flotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1. Colectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.2. Activadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.3. Espumantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.4. Depresante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3. Preguntas Frecuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3. Proceso de Flotacion 263.1. Diseno Conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Caracterısticas del Proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.1. Quımica del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.2. Cinetica del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3. Requerimientos para la Coleccion y Separacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.1. Disipacion de energıa en celdas mecanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.2. Adhesion partıcula-burbuja (coleccion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

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Flotacion de Minerales

3.3.3. Formacion interfase pulpa-espuma (separacion) . . . . . . . . . . . . . . 293.4. Preguntas Frecuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4. Equipos de Flotacion 334.1. Objetivos del Equipo de Flotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1. Formacion del agregado partıcula-burbuja (coleccion) . . . . . . . . . . 334.1.2. Transporte de burbujas (separacion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2. Celdas Mecanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2.1. Geometrıa de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.2. Volumen de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.3. Flujo especıfico de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.4. Impulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.5. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2.6. Variables de diseno de celdas mecanicas industriales . . . . . . . . . . . 38

4.3. Celdas Neumaticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3.1. Columnas contra corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3.2. Columnas co-corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4. Comparacion Entre Celdas Mecanicas y Neumaticas . . . . . . . . . . . . . . . 47

5. Caracterizacion del Proceso de Flotacion. 495.1. Zona de Coleccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1.1. Tiempo de residencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.2. Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1.3. Tamano de partıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1.4. Flujo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.1.5. Concentracion de aire (Hold-Up) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.1.6. Tamano de burbuja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2. Zona de Limpieza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2.1. Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2.2. Agua de lavado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2.3. Altura de espuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6. Modelacion del Proceso de Flotacion 596.1. Modelos Empıricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2. Modelos Probabilısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2.1. Schuhmann [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.2.2. Tomlinson y Flemming [39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.2.3. Kelsall [40] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.3. Modelos Cineticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.4. Efecto de la Espuma en el Proceso de Flotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.4.1. Efecto de la espuma, sin retorno de material . . . . . . . . . . . . . . . 666.4.2. Efecto de la espuma con retorno de material . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.5. Distribucion del Tiempo de Residencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.5.1. Flujo piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.5.2. Mezclador perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.6. Distribucion de la Constante Cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Juan Yianatos B. 2 UTFSM


6.7. Recuperacion de Mineral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.7.1. Recuperacion en una celda batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.7.2. Recuperacion en una celda perfectamente mezclada (operacion continua) 766.7.3. Recuperacion de mineral en una banco de flotacion con n celdas . . . . 77

6.8. Modelos de Recuperacion de Mineral con Distribucion Continua de la Con-stante Cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.8.1. Distribucion rectangular de la constante cinetica . . . . . . . . . . . . . 776.8.2. Distribucion normal de la constante cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . 786.8.3. Distribucion Gamma de la constante cinetica . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.9. Aspectos Fundamentales del Proceso de Colision-Adhesion . . . . . . . . . . . . 836.9.1. Eficiencia de coleccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.9.2. Eficiencia de colision, Ec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.9.3. Eficiencia de adhesion, Ea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.9.4. Modelo de la constante cinetica de coleccion . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7. Analisis de Circuitos de Separacion 877.1. Comportamiento de Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.2. Analisis de Superioridad de Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.3. Curvas de Separabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917.4. Eficiencia Tecnica de Separacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967.5. Eficiencia Maxima de Separacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.6. Eficiencia de Separacion desde el Punto de Vista del Beneficio Economico . . . 102

7.6.1. Criterio de la ley neutra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.6.2. Beneficio especıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057.6.3. Criterio de beneficio de Meloy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.7. Comportamiento de Equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.7.1. Efectos de mezclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.7.2. Efectos de la difusion turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.8. Caracterizacion de la Materia Prima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

8. Ajuste del Balance de Materiales 1098.1. Ajuste de Balance para Sistemas de 1 Nodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.1.1. Aplicacion del metodo de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128.2. Ajuste de Balance para Sistemas de 2 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8.2.1. Aplicacion del metodo de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

9. Instrumentacion y Control 1169.1. Objetivos del Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169.2. Problemas de Diseno, Instrumentacion y Operacion . . . . . . . . . . . . . . . . 1169.3. Condiciones Limitantes para la Operacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169.4. Desarrollos en el Control de la Flotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179.5. Caso Ejemplo: Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

9.5.1. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119


Capıtulo 1

Principios Basicos

Previo al analisis del proceso de flotacion, es necesario repasar algunas definiciones basicasde Fısica que estan involucradas en los fundamentos del proceso de flotacion.

El proceso de flotacion se basa en la interaccion entre las burbujas de aire y las partıculasde solido presentes en la pulpa. La eficiencia que tienen las burbujas para atrapar en formaselectiva las partıculas de mineral y luego ascender cargadas hasta el rebalse, depende demultiples fenomenos que ocurren en la pulpa. Principalmente, diferencias en las propiedadesfısico-quımicas superficiales de las partıculas. Mediante el uso de reactivos estas diferenciasse acentuan y permiten la captura preferencial de algunas partıculas, que son colectadas ytransportadas por las burbujas de aire.

En este curso se analizaran los conceptos basicos, caracterısticas de diseno, variables deoperacion y sistemas de control de equipos de flotacion industrial.

Los topicos aquı presentados se encuentran resumidos y simplificados con el objeto deentregar un conocimiento basico sobre la flotacion. Informacion mas especıfica y detalladapuede obtenerse a traves de las referencias y anexos.

1.1. Densidad

Se define la densidad de un cuerpo como el cuociente entre la masa del cuerpo y suvolumen.

ρ =m

V(1.1)

Los diferentes estados de la materia, solidos, lıquidos y gases, presentan densidades muydiferentes. Valores tıpicos son :

4


Cuadro 1.1: Densidades de Algunas SubstanciasDensidad [kg/m3]

GasesAire 1.3Oxıgeno 1.4Dioxido de Azufre 2.9LıquidosAgua 1000Alcohol 800Mercurio 13600SolidosFierro 7200Aluminio 2800Plomo 11340Sılice 2700Calcopirita 4200

1.2. Densidad Aparente

La definicion de densidad tambien se aplica a solidos granulares. Por ejemplo, la arena deplaya tiene una densidad aparente de 1.97 [kg/L]. Es decir, si se toma un volumen de un litroy se llena con arena de playa su peso sera de 1.97 [kg]. Si se mira el recipiente con cuidado, nosdaremos cuenta que parte del volumen es solido y la otra parte es espacio ocupado por aire.En este caso la densidad de la arena pura (solido) es de 2.6 [kg/L], y la densidad aparentedel solido granulado sera un promedio entre lo que aporta el solido puro y el aire.

Si consideramos que el volumen total es

VTotal = Vsolido + Vaire (1.2)

Ademas, se sabe que:

ρsolido =msolido

Vsolido⇒ Vsolido =

msolido

ρsolido(1.3)

ρaire =maire

Vaire⇒ Vaire =

maire

ρaire(1.4)

Reemplazando las ecuaciones 1.3 y 1.4 en la ecuacion 1.2 se obtiene:

mTotal

ρtotal=

msolido

ρsolido+

maire

ρaire(1.5)

Otra alternativa es suponer que:

mTotal = msolido + maire (1.6)

Y conociendo:



ρsolido =msolido

Vsolido⇒ msolido = ρsolido · Vsolido (1.7)

ρaire =maire

Vaire⇒ maire = ρaire · Vaire (1.8)

Luego, reemplazando las ecuaciones 1.7 y 1.8 en la ecuacion 1.6 se obtiene:

VTotal · ρtotal = Vsolido · ρsolido + Vaire · ρaire (1.9)

Si se divide la ecuacion 1.9 por VTotal resulta:

ρaparente = ρsolido · Vsolido

VTotal+ ρaire · Vaire

VTotal(1.10)

De la ecuacion 1.10 se puede estimar la densidad aparente de la mezcla, conociendo lasdensidades de los dos componentes puros, aire y solido (ρaire y ρsolido) y el porcentaje envolumen ocupado por el aire (fraccion de hueco).

Para solidos granulares de tamano de partıcula mas o menos parejo, se estima la fraccionde hueco en 45 %, esto significa que del volumen total ocupado por el solido granular, el 45 %es aire, por tanto:

Vsolido

VTotal= 0,55 y

Vaire

VTotal= 0,45 (1.11)

Ejemplo 1: Si se conoce Vsolido/VTotal, Vaire/VTotal (de los datos entregados por laecuacion 1.11) y las densidades del solido y el aire (ρsolido = 2600[kg/m3] y ρaire = 1,2[kg/m3]),Calcular la densidad aparente.

ρtotal = 0,55 · ρsolido + 0,45 · ρaire

ρtotal = 0,55 · 2600 + 0,45 · 1,2ρtotal = 1430[kg/m3]

1.3. Densidad de Pulpas

Las pulpas minerales son una mezcla de solido y agua, cuya proporcion se caracterizageneralmente como Porcentaje de Solido ( % peso).

Se sabe que:

mTotal = msolido + magua (1.12)

Considerando que el porcentaje en peso de solido es igual a:



%Peso = 100 · msolido

mTotal(1.13)

Si la ecuacion 1.12 se divide por mTotal, esta se puede expresar como:

100ρpulpa

=%peso

ρsolido+

100− %peso

ρagua(1.14)

Ejemplo 2: Una pulpa con 32% en peso de mineral, cuya densidad es de 2.5 [g/cm3].Calcular la densidad de la pulpa.

100ρTotal

= 322,5 + 100−32

1

ρTotal = 1,24[g/cm3]

1.4. Empuje

El concepto de empuje, E, proviene de la hidrostatica y corresponde a la fuerza que unfluido ejerce sobre un objeto sumergido. Esta fuerza es igual al volumen del fluido desplazadomultiplicado por su peso especıfico, ver ecuacion 1.15.

E = V · ρfluido · g (1.15)

El balance de fuerzas en torno a una burbuja, ver Figura 1.1, se expresa con la ecuacion1.16.

F = E − FP − FR (1.16)

burbuja

empuje, E

peso, F P

roce, F R

burbuja

empuje, E

peso, F P

roce, F R

Figura 1.1: Balance de fuerzas sobre una burbuja.



La fuerza de empuje es mucho mayor que el peso, por lo que la burbuja tendera a subir haciala superficie del lıquido. Esta tendencia disminuira en la medida que se adhieren partıculasde solido en la superficie de la burbuja. La razon que explica lo anterior radica en el hecho deque el empuje practicamente no variara durante la coleccion de burbujas al contrario de losque sucede con el peso que aumenta significativamente al aumentar el numero de partıculasadheridas.

¿Segun este analisis existira alguna diferencia en la aireacion de una celda rougher y unade un cleaner?

1.5. Balance de Masa

Considere la Figura 1.2, en la cual se define:

a) F es la alimentacion al sistema.

b) C es el producto valioso obtenido del sistema, es decir, el concentrado.

c) T corresponde al producto descartable del sistema, es decir, el relave.

d) XFi corresponde a la ley del mineral valioso en la alimentacion.

e) XCi corresponde a la ley del mineral valioso en el concentrado.

f) XTi corresponde a la ley del mineral valioso en el relave.

F, x Fi

C, x Ci

T, x Ti

F, x Fi

C, x Ci

T, x Ti

Figura 1.2: Balance de materia.

1.5.1. Balance de masa global

Para realizar cualquier balance de masa se debe tener presente que todo lo que entra en unsistema es igual a lo que sale de el, siempre y cuando se haya alcanzado el estado estacionario.

El balance de masa global esta dado por la ecuacion 1.17.

F = C + T (1.17)



1.5.2. Balance de masa por componente

Tambien es posible realizar el balance de masa por componentes. Generalmente, estebalance se realiza para el elemento valioso presente en cada una de las corrientes de la Figura1.2. La ecuacion 1.18 expresa el balance por componentes.

F ·XFi = C ·XCi + T ·XTi (1.18)

1.5.3. Recuperacion

La recuperacion es una medida de la eficiencia del proceso de flotacion. En el proceso sebusca tener una alta recuperacion del mineral valioso, pero se debe tener en cuenta que amedida que aumentamos la recuperacion baja la ley. La razon que explica lo anterior es queal aumentar la recuperacion se va ensuciando el concentrado con ganga (material no util).

La recuperacion se puede expresar como:

R =masa de mineral valioso en el concentrado

masa de mineral valioso en la alimentacion(1.19)

La ecuacion 1.19, se puede escribir considerando los parametros de la Figura 1.2 como:

R =C ·XCi

F ·XFi

(1.20)

Finalmente, la ecuacion 1.20 puede ser expresada considerando el balance de masa globaly por componentes desarrolladas en las secciones 1.5.1 y 1.5.2(Ver ecuaciones 1.18 y 1.17).respectivamente.

R =XCi · (XFi −XTi)XFi · (XCi −XTi)

(1.21)

1.6. Flujo by-pass y Reciclo

F, x Fi T, x Ti

B, x Fi

F, x Fi T, x Ti

B, x Fi

Figura 1.3: Flujo By-pass.



F, x Fi T, x Ti

R, x Ti

F, x Fi T, x Ti

R, x Ti

Figura 1.4: Flujo de Reciclo.

Un ejemplo de reciclo en el proceso lo encontramos en un circuito conocido como CircuitoRCS. El cual consiste en una flotacion primaria denominada Rougher, una flotacion de barrido,Scavenger, cuyo objetivo es aumentar la recuperacion del proceso; y una flotacion de limpiezaconocida como Cleaner, cuyo objetivo es aumentar la ley del concentrado final. Un esquematıpico de este circuito se muestra en la Figura 1.5.

alimentación

conc

Ro

cola Ro cola Scv

conc Scv

conc Clr

cola

Clr

alimentación

conc

Ro

cola Ro cola Scv

conc Scv

conc Clr

cola

Clr

Figura 1.5: Circuito RCS

Ejemplo 3: Sea un circuito RCS, ver Figura 1.5. Calcular la recuperacion global delcircuito, si la recuperacion en cada etapa es de un 80 %.

a) Analisis etapa rougher: Si la alimentacion a la etapa rougher es de 1 [tpd], de laecuacion 1.19 se tiene que la masa del concentrado obtenida es:

RRo =masa conc Ro

1⇒ masa conc Ro = RRo · 1

Luego, por balance de masa, la masa de relave rougher esta dada por:

mrelave = (1−RRo) · 1.

b) Analisis etapa cleaner: En esta etapa, la masa de concentrado final es de:

RClr =masa conc final

RRo · 1 ⇒ masa conc final = RClr ·RRo · 1



Luego, la masa de relave cleaner que es recirculada a flotacion rougher es de:

RRo −RRo ·RClr · 1 = RRo · (1−RClr)

c) Analisis etapa scavenger: La alimentacion a esta etapa corresponde al relave rougher.Luego, el concentrado obtenido y que es recirculado a flotacion rougher es:

RScv =masa conc Scv

(1−RRo · 1)⇒ masa conc Scv = RScv · (1−RRo · 1)

La masa del relave scavenger es:

(1−RRo) · (1−RScv)

Finalmente, la recuperacion global esta dada por:

RG =masa conc global

masa alim global

Donde la alimentacion global esta dada por el siguiente balance de masa en la union decorrientes antes de entrar a la etapa Rougher (Ver Figura 1.5):

alimG = 1−masa conc Scv −masa relave cleaner

alimG = 1−RScv · (1−RRo)−RRo · (1−RClr)

Reemplazando en la ecuacion el valor de Ri = 80%, de cada etapa, se obtiene una recu-peracion global del circuito igual a:

RG =RRo ·RRo

1−RScv · (1−RRo)−RRo · (1−RClr)

RG =0,82

1− 2 · 0,8 · (1− 0,8)= 94,1%

1.7. Caracterısticas Generales del proceso

En un proceso de flotacion, se tiene como finalidad lograr la separacion y posterior re-cuperacion en forma selectiva del material valioso que se esta alimentando como pulpa osuspension al sistema. El proceso de flotacion corresponde a un sistema multifase (solido,lıquido y gas) y heterogeneo en tamano, forma, composicion de las partıculas minerales y enel tamano de las burbujas de gas. A pesar de la complejidad del sistema, se han establecido



parametros y modelos simples que permiten un adecuado dimensionamiento, diseno, evalu-acion y control de la operacion. La Figura 1.6 muestra un diagrama general del proceso deseparacion por flotacion.

En el proceso de flotacion, se logran identificar 5 etapas:

a) Adsorcion de reactivos en la superficie de la partıcula.

b) Colision y coleccion del mineral (Formacion del agregado burbuja-partıcula).

c) Transporte del agregado desde la pulpa a la espuma.

d) Transporte de la espuma al concentrado (salida del producto).

e) Retorno del mineral desde la espuma a la pulpa.

EQUIPO CIRCUITO

Energía Reactivos

Aire AGUA

Productos

Alimentación

EQUIPO CIRCUITO

Energía Reactivos

Aire AGUA

Productos

Alimentación

Figura 1.6: Esquema Proceso Flotacion.

Cada una de estas etapas depende de alguna propiedad en particular del material a flotar,las cuales pueden ser aumentadas o disminuidas meidante la utilizacion de reactivos si esnecesario. Es por esto que el estudio de las propiedades fısico-quimicas del material es de granimportancia.


Capıtulo 2

Fundamentos Fısico-Quımicos de laFlotacion

En un proceso de flotacion se introduce energıa al sistema con el fin de mantener ensuspension los solidos y producir que las partıculas minerales colisionen con burbujas. Laspartıculas que son capaces de colectarse se denominan flotables y pasan a la fase de espuma,para llegar posteriormente al concentrado. Las partıculas que no son flotables, abandonan elsistema por la corriente de cola o relave.

2.1. Energıa Libre y Tension Superficial

2.1.1. Condicion de adhesion

Una condicion basica para la adhesion partıcula-burbuja, manteniendo constante: baseunitaria, presion, temperatura, composicion quımica y numero de moles, esta dada por lasecuaciones 2.1 y 2.2. En la Figura 2.1 se muestra el proceso de formacion del agregado.

∆G = G2 −G1 = GS2 −GS

1 (2.1)

∆G = γSG − γSL − γLG < 0 (2.2)

LÍQUIDO

G S

LÍQUIDO

G S

Estado 1 Estado 2

LÍQUIDO

G S

LÍQUIDO

G S

Estado 1 Estado 2

Figura 2.1: Formacion del agregado partıcula burbuja.

13


Donde:

G1, G2 : Energıa de Gibbs en el Estado 1 y Estado 2 respectivamente.GS

1 , GS2 : Energıas libres en superficie de adherencia, E

L2 , en los Estados 1 y 2respectivamente.

γSG, γSL, γLG : Tensiones superficiales.

Se debe tener en cuenta que para la formacion del agregado es necesario romper la capalımite de lıquido entre la partıcula y la burbuja, ver en la Figura 2.2, por lo tanto, se requiereenergıa para lograr dicho objetivo.

LÍQUIDO

G

S δ

LÍQUIDO

G

S δ

Figura 2.2: Capa lımite de lıquido.

2.1.2. Angulo de contacto

Las fuerzas de tension desarrollan un angulo denominado Angulo de Contacto entre lasuperficie del mineral y la superficie de la burbuja. La Figura 2.3 muestra dicho angulo.

Figura 2.3: Angulo de contacto.

Para conocer el angulo de contacto que se alcanza para producir la adhesion de la partıculade solido a la burbuja, se realiza un balance de fuerzas entre las tensiones superficiales de laFigura 2.3, es decir:

γSG = γSL + γLG · cos θ (2.3)

Donde θ corresponde al angulo de contacto que satisface el equilibrio de fuerzas de laecuacion 2.3.



2.1.3. Trabajo de adhesion

El trabajo requerido para romper la interfase partıcula-burbuja se denomina Trabajo deAdhesion, WSG, y es igual al trabajo requerido para separar la interfase solido-gas es conocidocomo Trabajo de Ruptura.

El trabajo de adhesion se puede obtener de la ecuacion 2.4.

WSG = γSL + γLG − γSG (2.4)

Reemplazando la ecuacion 2.3 en la ecuacion 2.4 se obtiene la siguiente expresion:

WSG = γLG · (1− cos θ) (2.5)

Al observar las ecuaciones 2.2 y 2.4 se aprecia que son similares pero con signo distinto,es decir:

WSG = −∆G (2.6)

La ecuacion 2.6 es conocida como Ecuacion de Young.

De la ecuacion 2.5 se puede concluir:

a) Al aumentar el angulo de contacto, el trabajo de adhesion aumenta y la estabilidad delagregado partıcula-burbuja aumenta, es decir, existe mayor resistencia a la ruptura.

b) Si el angulo de contacto es igual a cero (θ = 0), no existe adhesion y no se forma elagregado.

c) El angulo de contacto esta estrechamente relacionado con la flotabilidad de un mineral.

d) Los minerales que poseen un angulo de contacto pequeno son conocidos como mineraleshidrofilos, es decir, tienen una alta afinidad con el agua.

e) Los minerales que poseen un angulo de contacto grande son conocidos como mineraleshidrofobos.

2.1.4. Propiedades superficiales

Estas son fundamentales para los procesos de flotacion y floculacion, y dependen de:

a) Naturaleza del mineral.

b) Heterogeneidad (liberacion, diseminacion, asociacion).

c) Forma de las partıculas.

d) Topografıa de las partıculas (rugosidad)



La superficie de los minerales es hidrofila debido a las cargas electricas asociadas a lapolarizacion generada durante el proceso de reduccion de tamano del mineral.

Dicho proceso fractura el mineral y, por lo tanto, rompe enlaces quımicos razon por lacual quedan cargas electricas expuestas debido a la polarizacion del mineral. Estas carganse asocian con los iones de las moleculas de agua, que rodean las partıculas, para lograr elequilibrio electrico.

La Figura 2.4 muestra un ejemplo de lo anterior para cristales de cuarzo, SiO2.

Si

O O

O O Si

O

Si

O

fractura

Si

O -

O -

O

Si +

Si +

+ H + = Si (OH)

+ (OH) - = Si (OH)

Si

O O

O O Si

O

Si

O

fractura

Si

O -

O -

O

Si +

Si +

+ H + = Si (OH)

+ (OH) - = Si (OH)

Figura 2.4: Superficie de un mineral de SiO2 fracturado.

En casos especiales como por ejemplo azufre, molibdenita, grafito, existe una condicionnatural de flotabilidad.

2.1.5. Potencial zeta

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

mineral

capa difusa

iones determinantes del potencial

capa estancada

líquido

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

mineral

capa difusa

iones determinantes del potencial

capa estancada

líquido

+

+

+

-

-

-

-

Figura 2.5: Doble capa electrica.

Los minerales quedan polarizados electricamente producto del proceso de reduccion detamano. Al entrar en contacto con un medio polar, como es el caso del agua, las cargassuperficiales comienzan a desplazarse y se reordenan de tal manera de lograr el equilibrioelectrico lo cual modifica el potencial electrico de la superficie, ver Figura 2.5.



Se genera una capa estancada, conocida como Capa Stern la cual enmascara la carga realde la superficie del mineral. Por lo tanto, se define un potencial electrico que considera elefecto de la capa estancada, conocido como Potencial Zeta, ver Figura 2.6.

potencial superficial, ξ

plano Stern

potencial zeta, ζ

0

Pote

ncia

l

distancia

plano de deslizamiento

potencial superficial, ξ

plano Stern

potencial zeta, ζ

0

Pote

ncia

l

distancia

plano de deslizamiento

Figura 2.6: Potencial Zeta.

El potencial zeta puede ser determinado a traves de un proceso llamado Electroforesis. Atraves de este metodo las partıculas de mineral son sometidas a un campo electrico, el cualacelera las partıculas cuando estan cargadas electricamente.

Figura 2.7: Potencial Zeta Pentlandita [54].

El Potencial Zeta puede ser modificado mediante la adicion de reactivos como activadores,



colectores, supresores, etc. La Figura 2.7, muestra de que forma se modifica el Potencial Zetade la Pentlandita mediante la adicion de un activador y colector.

2.1.6. Efecto del pH

La selectividad del proceso depende en forma crıtica y compleja del tipo de reactivos, desu concentracion y del pH.

Modificando el pH de la pulpa, dentro del equipo, se puede modificar el potencial zeta.Lo anterior se puede ver en la Figura 2.8. El punto donde el potencial zeta se hace cero sedenomina Punto Isolectrico.

Se prefiere trabajar en medio alcalino, pues la mayorıa de los colectores son estables y losequipos sufren menos corrosion.

Para controlar el pH se pueden utilizar los siguientes productos:

Ca(OH)2 (cal), Na2CO3 (ceniza de soda); para aumentar el pH de la pulpa.

H2SO4 o acido sulfuroso; que se utiliza para reducir el pH de operacion.

Los reactivos a utilizar en el proceso de flotacion dependen del pH de trabajo y, por lotanto, del potencial zeta.

2 4 6 8 10 12 14 pH

-20

60

40

20

-60

-40

Potencial Z

PZC IEP

2 4 6 8 10 12 14 pH

-20

60

40

20

-60

-40

Potencial Z

PZC IEP

Figura 2.8: Potencial Zeta vs pH

2.2. Reactivos de Flotacion

Existen distintos tipos de reactivos quımicos utilizados en flotacion y que tienen funcionesespecıficas.



2.2.1. Colectores

Los colectores son substancias organicas cuyo anion o cation tiene una estructura integradapor una parte polar y otra apolar, ver Figura 2.9.

CH - O - C

CH 3

CH 3

S

S - Na +

cadena hidrocarburos

Se adhiere al mineral

CH - O - C

CH 3

CH 3

S

S - Na +



Figura 2.9: Xantato isopropılico de sodio.

La parte polar del ion se adsorbe en la superficie del mineral. Por otra parte, la parteapolar, constituida por una cadena de hidrocarburos, queda orientada hacia la fase acuosa,dando el caracter hidrofobo al mineral, ver Figura 2.10.

Mineral

ión polar

cola de hidrocarburos apolar

Mineral

ión polar


Figura 2.10: Adhesion del colector a la superficie del mineral.

El largo de la cadena de hidrocarburos esta asociado a la mayor o menor repelencia alagua. La parte que se adhiere al mineral dara la fuerza y selectividad. Lo anterior explica ladiferencia de comportamiento de los diferentes colectores.

Por lo tanto, la coleccion estara ıntimamente condicionada por la naturaleza de la superficiedel mineral y la estructura quımica del colector. La union quımica entre el colector y el mineraldebera ser mas fuerte que la que pueda existir entre el mineral y el agua.

Los niveles de molienda o de liberacion de partıculas nunca seran perfectos para suplir lasposibles contaminaciones de las superficies mineralogicas que impiden una adecuada union,de ahı la necesidad de buscar el colector mas eficiente.

El angulo de contacto presentado en la seccion 2.1.2 no es una caracterıstica inherente delmineral, sino del grupo apolar (cadena hidrocarburos) del agente colector, Al respecto,

a) Mientras mas larga sea la cadena de hidrocarburos mayor sera el angulo de contacto ymayor sera la hidrofobicidad adquirida por el mineral.

b) Se ha comprobado que las cadenas de tipo ”iso”(iso-propil, iso-butil) forman angulos decontacto mayores que las cadenas de tipo normal.



Las partıculas de mineral convertidas en hidrofobas por la accion del colector se adhierena las burbujas de aire que van ascendiendo por la pulpa. La recuperacion de mineral aumentaal aumentar el angulo de contacto.

En general, solo se requiere una capa monomolecular de colector en la superficie del min-eral. Incluso bastara con tener zonas de adsorsion locales en la superficie para que la partıculase adhiera a la burbuja de aire y pueda ser flotada. Lo anterior se puede explicar por larugosidad, forma irregular y la variedad mineralogica de la superficie del mineral.

Se pueden distinguir dos tipos de colectores, dependiendo de la carga de este: cationicosy anionicos.

El tipo de colector a utilizar en flotacion depende del pH de trabajo en los equipos y delpotencial zeta. La Figura 2.11 se puede explicar considerando el comportamiento del potencialzeta con la variacion de pH, ver Figura 2.8.

2 4 6 8 10 12 14 pH

60

100

20

40

Rec, %

80

colector catiónico

colector aniónico

2 4 6 8 10 12 14 pH

60

100

20

40

Rec, %

80

colector catiónico

colector aniónico

Figura 2.11: Zonas de trabajo de colectores.

En este caso, si se opera a pH alcalino el colector a utilizar sera cationico; en cambio, altrabajar a pH acido el colector debera ser anionico.



Colectores Anionicos

Se caracterizan porque su parte polar posee una carga negativa la cual se adsorbe a unasuperficie con carga positiva. Entre los colectores mas conocidos se encuentran los Xantatos.

CH - O - C

CH 3

CH 3

S

S - Na +



CH - O - C

CH 3

CH 3

S

S - Na +



Figura 2.12: Xantato isopropılico de sodio.

En el Cuadro 2.1 se muestran los angulos de contacto para algunos colectores de tipoXantatos.

Cuadro 2.1: Angulo de contacto en grados, para distintos tipos de Xantatos.Angulo de contacto, θ

metil 50etil 60n- propil 68n- butil 74iso- butil 78

Colectores Cationicos

Se caracterizan porque su parte polar posee una carga positiva la cual se adsorbe enuna superficie con carga negativa. Entre los colectores mas conocidos se tiene las aminas ysales cuaternarias de amonio. Las aminas son derivados del amonio, cuyos hidrogenos estanreemplazados por radicales.

{R−NH3

}+CH3COOH− (2.7)

Estos colectores son menos selectivos que los anionicos y rara vez quedan adsorbidos demanera absolutamente especıfica en un mineral determinado. Por ello, es necesario potenciarsu selectividad mediante reactivos reguladores (activadores, depresantes), variando el pH odosificando correctamente.

Otras aminas especiales, por ejemplo, eter-aminas, se recomiendan especialmente para laflotacion inversa de fierro, en la que el cuarzo se separa de los minerales de fierro por flotaciony el hierro es deprimido con almidon.



2.2.2. Activadores

Tienen como funcion preparar o acondicionar la superficie del mineral para la adsorciondel colector. Por ejemplo, Cu+2 (en la forma de CuSO4) es adecuado para flotar el mineralde esfalerita, ZnS. Ver Figura 2.6

2.2.3. Espumantes

En la flotacion es necesario incorporar burbujas de aire las cuales al colisionar con laspartıculas de mineral permiten su adhesion(captura). Ademas, dentro de los equipos se pro-duce en forma espontanea coalescencia de las burbujas y estas crecen. El espumante modificalas propiedades superficiales de la burbuja para reducir la coalescencia.

Los lıquidos puros (agua, parafina, alcohol etılico) no producen una espuma estable cuandose agitan con aire y las burbujas que se producen coalescen o colapsan muy rapido. Sinembargo, la adicion de pequenas cantidades de substancias activas como alcoholes superiores,permiten formar una espuma estable al agregar aire disperso. La estabilidad de la espumadependera de la interaccion del espumante con el agua en la zona interfacial lıquido-gas.

Los espumantes mas comunes son los que contienen grupos hidroxılicos, OH−, como porejemplo:

Aceite de pino, C10H17OH.

Cresoles, CH3C6H4OH.

Metil Isobutil Carbinol, C6H13OH, mas conocido como MIBC.

CH 3 CH 2 CH

OH CH 2

CH 3 CH CH 3 CH 2 CH

OH CH 2

CH 3 CH

Figura 2.13: Espumante MIBC.

Al igual que los colectores, estos estan constituidos por una ”cabeza” polar1 que se orientahacia la fase lıquida y una “cola” de hidrocarburos que se orienta a la fase gas, ver Figura2.14.

Las caracterısticas mas importantes de un espumante son:

a) En mınimas concentraciones debe generar espumas de suficiente estabilidad.

b) Debe tener bajas condiciones colectoras.

c) Aunque no sea necesariamente soluble, debe dispersarse en el agua con facilidad.

d) Una vez que la espuma es retirada de la celda de flotacion, debe romperse facilmente.

e) Generar burbujas pequenas de 1 a 2 [mm].1En este caso lo iones de la cabeza polar son grupos OH−, lo cuales son iones debiles



Burbuja

ión polar


Burbuja

ión polar


Figura 2.14: Adhesion espumante a la superficie de la burbuja de aire

Efectos del Espumante

El efecto de agregar espumante, sobre el numero de burbujas y la superficie de captura,se puede evaluar:

Para un cierto flujo de gas Qg [m3/s], se tiene que:

Qg = n

[numero burbujas

s

]· π · d3

B

6[

m3

burbuja] (2.8)

El area total de burbuja esta dado por la ecuacion 2.10.

Atotal burbujas = n

[numero burbujas

s

]· π · d2

B[m2

burbuja] (2.9)

Despejando n desde la ecuacion 2.8 y reemplazando este en la ecuacion 2.10, se obtiene:

AT,burb =6 Qg

dB(2.10)

Tambien se define la velocidad superficial de area de burbuja Sb.

Sb =AT,burb.

Acelda=

6 Jg

db(2.11)

2.2.4. Depresante

Tienen como funcion inhibir o evitar la adsorcion del colector en la superficie de aquellosminerales que no son valiosos para el proceso. Por ejemplo: el cianuro, NaCN , se utilizapara depresar los compuestos de Fe y se utiliza principalmente en la flotacion selectiva demolibdeno y cobre.



Ejemplo: Si Qg = 2 ·104 [cm3/s], calcular el numero de burbujas y el area total de burbuja.Sin espumante se observo que dB = 1 [cm].Con espumante se observo que dB = 0,2 [cm].El cuadro 2.2 resume los resultados.

Cuadro 2.2: Datos de numero de burbujas y flujo de area de burbuja.Sin Espumante Con Espumante

dB = 1 [cm] dB = 0,2 [cm] Razonn

[no burbujass

]3,82 · 104 4,77 · 106 124.9

S[cm2/s

]1,2 · 105 6,0 · 105 4

Al aumentar el numero de partıculas se favorece la colision entre la partıcula de mineraly la burbuja, por lo tanto, favorece la coleccion en la celda.

2.3. Preguntas Frecuentes

a) ¿Cuales son los mecanismos de transporte de mineral desde la pulpa a la espuma?

b) ¿por que no se recupera todo el mineral que ingresa a la espuma?

c) ¿Cuales son lo requerimientos para que exista coleccion de mineral?

d) Indique cuales son los reactivos utilizados en flotacion. Explique que funcion que cumplendentro del proceso y las caracterısticas de cada uno de ellos.

e) Indique que tipos de colector existen. Ademas, explique cual es el efecto del pH sobre elPotencial Z y como influye en la eleccion del colector.

f) ¿Un colector de cadena larga sera mas o menos efectivo?. Justifique.

g) ¿Cuales son los objetivos de agregar espumante en el proceso de flotacion?

h) ¿Cual de los siguientes reactivos usarıa como colector en un mineral cuyo potencial zetaesta dado por la Figura 2.8, si desea operar a pH basico?. Justifique su respuesta.

- CH 3 COO -

- Na +

|| S

R - NH3 { } RO - C - S { } - CH 3 COO -

- Na +

|| S

R - NH3 { } RO - C - S { }

i) El circuito de flotacion primaria de la planta Laguna Seca, de la Companıa MineraEscondida, esta compuesto de 6 bancos paralelos de 9 celdas de 160 [m3]. La flotacion sealimenta con 110000 [ton/dia] con una ley de mineral de cobre de 1,3%. Considerandouna recuperacion global del banco de 90 %, con una ley de 5% de Cobre.

En la planta se midieron los siguientes datos:



Diametro de la celda, Dc = 7 [m].Flujo de aire por cada celda, QG = 1400 [m3/h]Diametro de partıcula, dP = 75 [µm].Densidad solido ρsol = 3,1 [ton/m3].Diametro de la burbuja, dB = 2 [mm].

a) Calcular la velocidad superficial del aire, JG [cm/s].

b) Estime cual serıa la densidad del agregado partıcula-burbuja transportado a laespuma en la primera celda del banco, considerando que se recupera un 40 % de lamasa total de concentrado.

c) Estime el % de cubrimiento de las burbujas en la primera celda.


Capıtulo 3

Proceso de Flotacion

Para realizar el proceso de flotacion en forma efectiva y separar el mineral util desde laganga se debe reducir el tamano de las partıculas hasta alcanzar el nivel adecuado de liberacionde las especies minerales. Lo anterior se logra reduciendo el mineral hasta un tamano departıcula muy inferior al tamano del grano de las especies, lo que permite alcanzar un gradomayor de liberacion del mineral util.

El rango tıpico de tamano de liberacion para especies mineralogicas comunes en la industriachilena del cobre es de 45-75 [µm].

Si se considera como ejemplo la Figura 3.1, que contiene dentro de su distribucion materialvalioso (blanco) que se desea recuperar y ganga. La proprocion de material util se calculamediante la Ecuacion 3.1.

Fraccion util =mineral valioso A

mineral total(3.1)

50/50 0/100 0/182 101/543 180/380 50/50 0/100 0/182 101/543 180/380

Figura 3.1: Ejemplo de asociacion de mineral.

La forma de representar la separacion optima en forma grafica, viene dado por la relacionLey vs Recuperacion, como se muestra en la Figura 3.2.

Otra tipo de representacion grafica corresponde a la curva de Separabilidad; la que rela-ciona Recuperacion vs Rendimiento, como se muestra en la Figura 3.3. El Rendimiento cor-responde a la masa reportada a concentrado con respecto a la masa inicial en la alimentacion(C

F , segun la Figura 1.2).

26


100

Ley

A , %

Rec A , %

100

0 100

Ley

A , %

Rec A , %

100

0

Figura 3.2: Ley vs Recuperacion de A.

100

Rec

A , %

Rendimiento A

, %

100

0 100

Rec

A , %

Rendimiento A

, %

100

0

Figura 3.3: Curva de separabilidad de A.

3.1. Diseno Conceptual

Desde un punto de vista conceptual, se puede interpretar el proceso de flotacion como unasecuencia de 2 operaciones: Reaccion y Separacion. Ver Figura 3.4.

En la etapa del reactor se alimenta la pulpa, los reactivos(promueven hidrofobicidad yotras propiedades) y el aire, ademas de darle la energıa suficiente para mantener la pulpa ensuspension. La etapa de separacion se refiere a la formacion de la fase espuma. El mineralcolectado pasa hacia la espuma para ser recuperado como concentrado y la ganga se descargaen la corriente de cola.

3.2. Caracterısticas del Proceso

En el proceso de flotacion se pueden distinguir dos caracterısticas basicas:



Figura 3.4: Diseno conceptual del proceso.

3.2.1. Quımica del proceso

Determina la maxima recuperacion y selectividad posible en una aplicacion, y depende de:

a) Tipo y dosificacion de reactivos.

b) La quımica de superficies de las partıculas cubiertas con colector.

c) El grado de liberacion de las partıculas de mineral.

3.2.2. Cinetica del proceso

Determina la recuperacion y selectividad que se puede alcanzar realmente en la aplicacionindustrial. La cinetica del proceso posee las siguientes caracterısticas:

a) Representa la velocidad de produccion de concentrado.

b) Permite el calculo de equipos de flotacion y el diseno de arreglos de circuitos.

En general, la cinetica no se puede considerar en forma aislada de la quımica. La adicion dereactivos altera tambien la velocidad para efectuar la separacion. Sin embargo, es convenientemirarlos como problemas separados.

3.3. Requerimientos para la Coleccion y Separacion

Los requerimientos para la adhesion selectiva entre partıculas y burbujas son:

a) Adecuada suspension de partıculas de tamano y densidad variable.

b) Dispersion de aire en pequenas burbujas.

c) Promover una zona de calma tal que se forme una interfase pulpa-espuma nıtida yestable.



d) Descarga de la espuma despues de separar la ganga y las partıculas menos hidrofobaspor el drenaje y coalescencia de burbujas.

3.3.1. Disipacion de energıa en celdas mecanicas

En la mayorıa de las celdas se gasta una gran cantidad de energıa para mantener lossolidos en suspension y para dispersar el aire en pequenas burbujas. El nivel de disipacion deenergıa es responsable de la efectividad de la adhesion entre partıculas y burbujas. Ası, unabaja agitacion disminuye la captura de partıculas finas mientras que aumenta la segregacionde partıculas gruesas por gravedad. Por otro lado, una agitacion intensa sera inconvenientedebido a la ruptura de agregados [1].

El consumo de potencia en celdas de flotacion superiores a 100[m3] depende principalmentede la velocidad del impulsor y en menor termino de la profundidad de la pulpa y de su densidadaparente [2], [3]. Actualmente, las celdas comerciales de 130-250 [m3] poseen una potenciaespecıfica relativamente constante de alrededor de 0.8-1.0 [kW/m3] [4], [5], lo cual representaun buen compromiso para maximizar la cinetica de flotacion en celdas de gran tamano [1].

3.3.2. Adhesion partıcula-burbuja (coleccion)

Por largo tiempo el volumen activo de la celda ha sido tema de controversia. La discusion serelaciona con la incertidumbre acerca del mecanismo de adhesion partıcula-burbuja, que con-trola el proceso de coleccion, y en saber como y donde se forma el agregado partıcula-burbuja.Experimentalmente se ha observado que los siguientes mecanismos pueden ser responsablesdel proceso de ruptura de la pelıcula de lıquido [6]:

a) Crecimiento de ondas fluctuantes en la interfase del fluido.

b) Nucleacion de gas al interior de la pelıcula.

Se estima que la coleccion de partıculas hidrofobas ocurre de preferencia a traves de laformacion de micro-burbujas sobre el mineral mas que por adhesion de burbujas existentes.De otra forma, la formacion de burbujas pequenısimas sobre la superficie de las partıculasfacilita la adhesion de burbujas mas grandes. En consecuencia, lo mas probable es que en lasceldas mecanicas, como tambien en algunas celdas neumaticas, la colision burbuja-partıculay la precipitacion de gas esten presentes.

Algunos autores creen que en las celdas de gran tamano las condiciones optimas de flotacionrequieren que todo el flujo de alimentacion fresca deberıa contactarse con el aire pasandodirectamente a la zona del rotor/dispersor [7]. Actualmente, sin embargo, el conocimientofundamental no permite predecir con precision donde ocurre la mayor parte de la formacion deagregados en una celda y en que proporcion los diversos mecanismos de coleccion contribuyena la cinetica global de coleccion. Tambien, es posible que en algunas aplicaciones la coleccionno sea el mecanismo de control de la cinetica y que las diferencias aparentes entre celdassimplemente reflejen una remocion mas eficiente de la espuma.

3.3.3. Formacion interfase pulpa-espuma (separacion)

Un aspecto clave para cumplir la tarea de separacion es la formacion de una interfasepulpa-espuma nıtida. De otra forma, la perdida de interfase o condicion de inundacion fija el



lımite de contorno para el tamano de burbuja y la velocidad superficial de gas, o la maximavelocidad superficial de area de burbuja, Sb. Esta relacion ha sido derivada de principiosfundamentales para el sistema aire-agua [8].

Por otro lado, la maxima capacidad de transporte es otra condicion de borde limitante parael transporte de mineral y fija la mınima velocidad superficial de area de burbuja para unacierta operacion. Entonces, existe un estrecho compromiso, entre el tamano de burbuja y lavelocidad superficial de gas, para crear la interfase pulpa-espuma y para cumplir el transportede masa a traves de la interfase. Estas condiciones de contorno son validas para cualquieroperacion de flotacion industrial tanto en celdas mecanicas, celdas neumaticas o columnas,independiente del mecanismo de dispersion de las burbujas.

La Figura 3.5 muestra los contornos teoricos para la flotacion de minerales sulfurados,que corresponden adecuadamente con las mediciones de velocidad superficial de gas y tamanode burbuja realizadas en la industria [55]. El rango tıpico de tamano medio de burbuja enceldas mecanicas y columnas es de 1-1.5 [mm], mientras la velocidad superficial del gas esJg = 1 − 1,6 [cm/s] en celdas mecanicas y 1,5 − 2,2 [cm/s] en columnas [9], [10], [11], [12],[13], [14].

Figura 3.5: Zona de interfase distintiva, sin lımites de transporte y con espuma estable.

De esta forma, para tamanos de burbuja menores que 1.5 [mm], el contorno superioren la Figura 3.5 corresponde al maximo flujo de gas teorico que se puede entregar con el



fin de construir una interfase pulpa-espuma distintiva. Para velocidades superficiales de gasmenores que 2.5 [cm/s] el contorno inferior corresponde a la mınima velocidad superficial dearea de burbuja, Sb = 35−45 [s−1], reportado en celdas mecanicas [15], [14], [13], relacionadasprincipalmente con limitaciones en la capacidad de transporte y remocion de espuma a bajosflujos de gas. Esta condicion tambien es consistente con el mınimo Sb = 43 [s−1] observadoen columnas para la condicion de capacidad maxima de transporte [16].

Por otra parte, un Sb maximo de alrededor de 130− 180 [s−1] ha sido observado antes dela inundacion de la celda (perdida de la interfase) para tamanos de burbuja de 0.8-1.2 [mm],lo cual significa una velocidad superficial de gas de 2.7 [cm/s]. Burguess [9] reporto datosde una celda de 100 [m3] operada con aire forzado alcanzando una recuperacion maxima avelocidad superficial de gas de 2 [cm/s] y tamano de burbuja de 2.8 [mm], para velocidadesde gas superiores la recuperacion disminuyo probablemente a causa del aumento en el tamanode las burbujas y limitaciones en la capacidad de transporte.

Tambien, la Figura 3.5 muestra datos de celdas de flotacion sub-aireadas de 42.5 [m3] enEl Salvador [17], y datos de columnas de flotacion de El Teniente y Andina [11], la ultimaoperacion mostro un muy alto Jg = 3 [cm/s] (cerca de perdida de interfase) mientras que seuso un exceso de agua de lavado para mantener la ley del concentrado.

En resumen, las condiciones limitantes son :

a) Para tamanos de burbuja pequenos dB < 0,5[mm]:

Perdida de la interfase pulpa-espuma.

Arrastre de burbujas a las colas [18].

b) Para tamanos de burbuja grandes dB > 3[mm]:

Reduccion de capacidad de transporte.

Inestabilidad de la espuma.



3.4. Preguntas Frecuentes

a) Explique las etapas del proceso de flotacion.

b) Explique por que el proceso de flotacion no es perfecto.

c) Segun la Figura 3.5, explique los lımites operacionales y los factores que comienzan aser crıticos en cada uno de estos lımites.

d) Senale dos razones de por que las burbujas muy pequenas pueden reducir la eficienciade flotacion.

e) ¿Cuales son los requerimientos para la coleccion y separacion de partıculas de mineral.?


Capıtulo 4

Equipos de Flotacion

Hasta mediados de los anos 70’s los equipos de flotacion consistıan principalmente en celdascon agitacion mecanica y auto-aspirantes, las cuales dominaron el mercado. A partir de losanos 1980’s, se han incorporado masivamente las celdas de gran tamano, tanto auto-aspirantescomo de aire forzado. En paralelo se incorporaron tambien celdas neumaticas de flotacion [19],[20]. En alrededor de cien anos se han desarrollado una gran cantidad de equipos de flotacion,sin embargo, las celdas de flotacion mecanica tıpicamente usadas en aplicaciones industriales,no han cambiado mucho en su diseno. La falta de criterios fundamentales y confiables para eldiseno y escalamiento, y el requerimiento de novedad en la especificacion de patentes explicaen parte la gran variedad de tipos de celdas.

4.1. Objetivos del Equipo de Flotacion

Los equipos de flotacion cumplen la funcion de separar materiales heterogeneos, en unsistema multicomponente y multifase. El equipo de flotacion debe considerar dos etapas:

4.1.1. Formacion del agregado partıcula-burbuja (coleccion)

Esta etapa corresponde a la captura selectiva de las partıculas. Las partıculas de diferentesespecies se unen a las burbujas a diferente velocidad, mientras mayor es la diferencia entre lavelocidad de coleccion del componente de interes y la ganga, mas selectiva es la separacion.

Los mecanismos de captura incluyen la colision entre partıculas de mineral y burbujas, laprecipitacion (cavitacion) de gas en la partıculas o ambos.

4.1.2. Transporte de burbujas (separacion)

Esta etapa corresponde a la separacion del agregado burbuja-partıcula que ha sido trans-portado desde la pulpa hasta la interfase para formar un lecho de espuma, el cual rebalsadesde el equipo para obtener un producto concentrado.

En la practica, la separacion no es perfecta por la siguientes razones:

a) Las partıculas solidas tambien entran en la espuma por arrastre mecanico o hidraulico.

b) Parte del lıquido contenido entre las burbujas en la espuma retorna a la pulpa acarreandoparte del solido originalmente arrastrado.

33


c) Retorno de partıculas flotables por coalescencia o colapso de burbujas en la espuma.

En general, los equipos comerciales no son ideales ni muy eficientes en cuanto a la forma-cion y remocion de la espuma. La Figura 4.1 muestra una representacion simplificada de losprincipales flujos en un equipo de flotacion.

Figura 4.1: Transporte de masa en flotacion

Los pasos que controlan el proceso varıan con el diseno del equipo y las condiciones deoperacion. Lo mas crıtico de evaluar es el transporte de masa a traves de la interfase pulpa-espuma, tal como el transporte de agregados partıcula-burbuja, arrastre de partıculas finas ydrenaje.

Un adecuado diseno de estos equipos requiere:

a) Alta intensidad en la zona de mezclado.

b) Relativa calma en la region de separacion.

c) Interfase pulpa-espuma estable con mınimo retorno de partıculas flotables.

d) Transporte de espuma al rebalse del equipo con mınimo arrastre de pulpa.

Dentro de estos equipos destacan dos categorıas: Celdas Mecanicas y Celdas Neumaticas.

4.2. Celdas Mecanicas

Las caracterısticas de diseno incluyen la geometrıa de la celda, la hidrodinamica y lasuspension de solidos.



Figura 4.2: Celdas de flotacion de 160 m3.

4.2.1. Geometrıa de la celda

Las ultimas generaciones de celdas son de forma cilındrica a diferencia de la mayorıa delas anteriores que eran rectangulares. El estanque cilındrico ofrece condiciones simetricas yestables en toda la celda, ademas se reduce la existencia de puntos muertos. Las partıculasmas gruesas tienden a desagregarse cuando la longitud del transporte horizontal en la espumaaumenta. Por lo tanto, las celdas de gran tamano se fabrican de forma circular, ver Figura4.2.

Para asegurar la distancia de transporte mas corta posible hasta la canaleta recolectorade concentrado se incorporan rebalses internos.

4.2.2. Volumen de la celda

Desde los anos 1980’s el volumen unitario de las celdas ha aumentado 10 veces. Actual-mente existen celdas industriales de hasta 160 [m3], como es el caso de las celdas de Out-okumpu, Dorr-Oliver y Wemco. Ademas, nuevos desarrollos incluyen celdas de 200 y 250[m3].

La capacidad de tratamiento de una celda gigante permite reemplazar a muchas celdaspequenas con el consiguiente ahorro de espacio, mantenimiento, entre otros aspectos. Porotra parte, el mecanismo de agitacion en la mayorıa de celdas se encuentra en la base, enconsecuencia la alta turbulencia no perturba la zona de espuma como ocurre con las celdasmas pequenas, esto se refleja (contra la creencia generalizada) en la mayor selectividad de lasceldas grandes, las cuales pueden trabajar bien tanto en el barrido como en la limpieza.

El gran tamano de las unidades disminuye el costo de la automatizacion, de esta forma sepuede lograr un alto nivel de automatizacion para cada celda o para cada banco de celdas.



4.2.3. Flujo especıfico de aire

Las celdas actuales se construyen hasta de 4-5 [m] de altura por lo cual la razon entreel area transversal y el volumen ha disminuido. En consecuencia, el flujo especıfico de airedisminuyo casi a la mitad, reduciendo la capacidad de transporte y de rebalse. Por esta razon,se han incorporado rebalses internos circulares y radiales; como ejemplo se pueden nombrarceldas con estanque circulares de 130-250 [m3], ver Figura 4.3.

Figura 4.3: Vista del rebalse en una celda de flotacion industrial de 250 m3.

Tambien, para el diseno de circuitos estandar se recomienda una capacidad de rebalse de1.5

[tonh·m

][21], lo cual es similar a la capacidad de rebalse observada en celdas neumaticas

(columnas).Otra modificacion para mejorar la remocion de la espuma ha sido la incorporacion de acel-

eradores de espuma ajustables (tipo conico), denominados froth crowder . Para este objetivose usa un cono invertido, reduciendo el area de descarga del concentrado.

Se ha observado que en especial la recuperacion de partıculas gruesas depende de la alturade la capa de espuma, de la distancia de transporte horizontal en la espuma, del tiempo deresidencia en la espuma (velocidad superficial del aire). De esta forma, una menor altura deespuma aumenta la recuperacion, lo mismo ocurre con la disminucion del area de transportede la espuma.

4.2.4. Impulsor

El impulsor se considera el corazon de una celda de flotacion mecanica. El impulsor enuna celda “autoaspirante” cumple tres funciones :



a) Suspension de partıculas.

b) Aspiracion y dispersion del aire.

c) Circulacion de pulpa.

El diseno del impulsor es simple con variaciones entre fabricantes, estas consisten de unaturbina con paletas. Al respecto, existen diferentes puntos de vista de la manera como la pulpay el aire deberıan interactuar con el impulsor. Unos favorecen el mezclado total de pulpa yaire a traves de todo el volumen de la celda, mientras otros senalan la necesidad de circular lapulpa a traves del impulsor. Un ejemplo de este ultimo caso es el impulsor Wemco 1+1, queposee una considerable altura con relacion a su diametro. En la periferia del rotor las fuerzasde cizalle producen la dispersion del gas en pequenas burbujas.

4.2.5. Estator

El estator no participa en la formacion de las burbujas, la funcion principal es la creacion deregiones tranquilas (menos turbulentas) en el estanque, reduciendo los remolinos horizontalesde la pulpa. El estator ubicado alrededor del impulsor dirige las burbujas horizontalmentehacia el piso del estanque, mejorando la distribucion del aire y tambien incrementando lacapacidad de aireacion.

Por ejemplo, en el centro de la celda Wemco 1+1 existe un sistema rotor dispersor, Figura4.4, el aire ambiental ingresa a la celda y se distribuye a traves de la pulpa mezclandose porefecto de la circulacion de la pulpa, parte de las burbujas se forman y dispersan en contactocon el dispersor.

El movimiento de la pulpa es intenso y en el sentido que se indica en la Figura 4.4. Eldispersor junto con el faldon evita la irrupcion violenta de la pulpa hacia la zona de la espumapermitiendo el ascenso de las burbujas mineralizadas.

En la celda existe un fondo falso para permitir una libre circulacion de la pulpa evitando losembancamientos. Sin embargo, en la practica es normal observar un grado de embancamiento.

La Figura 4.5 muestra un esquema simplificado de dos celdas estanque, comercialmentedisponibles hasta 160− 200 [m3]. De acuerdo a los fabricantes la coleccion partıcula-burbujase mejora mediante el ”mezclado ideal de la pulpa y el aire”, (a), y la circulacion de pulpa atraves del rotor”, (b).



Figura 4.4: Celda Wemco 1+1, disposicion del rotor.

Figura 4.5: Esquema simplificado de celdas de flotacion mecanica de gran tamano.

A pesar del gran numero de disenos de celdas y las diferencias en estilos, la mayorıa delas celdas mecanicas hasta 40 − 50 [m3], muestran un comportamiento similar a un reactorperfectamente agitado”[12]. Por esta razon las celdas se arreglan tıpicamente en bancos parareducir el corto-circuito de la pulpa.

4.2.6. Variables de diseno de celdas mecanicas industriales

a) Potencia instalada

La Figura 4.6 muestra el aumento de la potencia instalada con el volumen de celdas de



flotacion Outokumpu y Dorr-Oliver [4], [5].

Figura 4.6: Potencia instalada v/s volumen de celda.



b) Flujo especıfico de aire

En la Figura 4.7 se observa la disminucion del flujo especıfico de aire (mınimo y maximo)al aumentar el volumen de las celdas de flotacion.

Figura 4.7: Flujo especıfico de aire [ m3 airemin·m3 celda

] vs volumen de celda [m3].

c) Velocidad superficial de aire

En la Figura 4.8 se muestra la disminucion en la velocidad maxima superficial de aireal aumentar el volumen de las celdas.

Figura 4.8: Velocidad superficial de aire vs volumen de celda.



4.3. Celdas Neumaticas

Las celdas neumaticas de flotacion se diferencian de las celdas mecanicas convencionalesen cuatro aspectos basicos:

Ausencia de agitacion mecanica.

Sistema de generacion de burbujas.

Agua de lavado.

Geometrıa (relacion altura: diametro efectivo).

Las celdas neumaticas se clasifican segun la forma de contactar la pulpa y el aire en:contra-corriente y co-corriente.

4.3.1. Columnas contra corriente

En una columna contra-corriente se distinguen dos zonas, ver Figura 4.9:

a) Zona de coleccion: desde la entrada del aire hasta la interfase pulpa-espuma.

b) Zona de limpieza: desde la interfase pulpa-espuma hasta el rebalse.

Figura 4.9: Columna de Flotacion Contra-Corriente.



La pulpa previamente acondicionada, se alimenta cerca del tope de la zona de colec-cion, aproximadamente a 2/3 de la altura total de la columna. En la zona de coleccion, laspartıculas provenientes de la alimentacion se contactan en contracorriente con las burbujasproducidas por el dispersor de aireador ubicado en la parte inferior de la columna. Las partıcu-las hidrofobas chocan y se adhieren a las burbujas, cruzan la interfase y son transportadas atraves de la zona de limpieza, constituida por un lecho de espuma de aproximadamente 1mde altura. Por otro lado, las partıculas hidrofilas son removidas desde el fondo de la columna.

La Figura 4.10(a) muestra el tipo de columna canadiense, que es la columna de flotacionmas comun y que usa dispersores de aire internos removibles, mientras que otros disenos usandispersores externos, por ejemplo el generador de burbujas Microcel en la Figura 4.10(b), quees un mezclador estatico de tipo externo [20].

Figura 4.10: Tipos de celdas neumaticas de flotacion contra-corriente.

Las columnas industriales tienen distintas formas geometricas, las mas comunes son:

a) Circular, con diametros de hasta 4.5 [m].

b) Cuadrada, hasta 4 [m] de lado.

c) Rectangular, por ejemplo de 2x8, 3x6 o 4x6 [m] de lado.

La Figura 4.11 muestra un tipo de configuracion de columnas de flotacion circulares en laoperacion industrial.



Figura 4.11: Columnas de flotacion de seccion circular.

La Figura 4.12, muestra la operacion industrial de columnas de flotacion cuadradas.

Figura 4.12: Columnas de flotacion de seccion cuadrada.



Las columnas con un diametro equivalente superior a 1.5 [m] normalmente se dividenmediante tabiques divisores (baffles) con el objeto de minimizar los efectos de circulacioninterna. La altura total de las columnas puede variar en funcion de las caracterısticas opera-cionales requeridas. Sin embargo, a pesar de la gran diversidad de condiciones la mayorıa delas columnas industriales tiene alturas de 10 a 14 [m].

A escala piloto, las columnas de flotacion se comportan como un “reactor flujo pistoncontra-corriente” con baja dispersion [16]. En la practica industrial, sin embargo, la mayorıade las columnas opera en un regimen de flujo cercano a un reactor perfectamente mezclado[22]; esta condicion es ineficiente para alcanzar un nivel alto de recuperacion en una sola etapa.Por esta razon, las columnas se usan comunmente en circuitos de limpieza junto con bancosde barrido de limpieza formados por celdas mecanicas.

Algunas caracterısticas importantes de estos tipos de columnas de flotacion se detallan acontinuacion.

a) Sistema generador de burbujas.

El sistema de aireacion de una columna es un componente fundamental para su op-eracion. Un generador de burbujas eficiente es aquel capaz de generar burbujas de 0.5a 2 [mm] de diametro con velocidades superficiales de aire de 1 a 3 [cm/s]. En estascondiciones la concentracion (holdup) de aire en la zona de coleccion variara de 15 a20%.

Los tipos de aireadores se pueden clasificar en internos y externos. Los aireadores in-ternos pueden ser rıgidos o flexibles. Los rıgidos son fabricados con materiales porosostales como: ceramica, acero inoxidable o polipropileno microporoso. Los flexibles sonhechos de goma perforada o tela de filtro. La principal desventaja de estos aireadores esla obstruccion [23]. La Figura 4.13, muestra una vista exterior de una columna circulardonde se aprecian los inyectores de aire.

Los aireadores externos son aquellos donde se mezcla agua y aire a presion, o se mezclapulpa y aire, y se inyecta la mezcla en la columna a traves de una lanza con orificios[24].Estos aireadores presentan como principal ventaja la posibilidad de remocion, in-speccion o substitucion de los inyectores con la columna en operacion. En las columnasindustriales se usan principalmente aireadores externos.

Se ha demostrado que en el caso de burbujeadores de tela filtrante, la permeabilidad dela tela es crıtica y debe ser inferior a 6

[m3

m2·min

]para alcanzar niveles de concentracion

(holdup) de aire y tamanos de burbuja adecuados [25]. A su vez, en el caso de bur-bujeadores tipo lanza con orificios las variables que afectan en mayor grado el tamanode burbujas son la velocidad superficial de agua en los inyectores y la concentracionde espumante [26]. Al respecto, para alcanzar tamanos de burbuja pequenos (1 [mm])se recomienda usar velocidades de aire superiores a 4[m/s] en el orificio, y presionesinferiores a 80-90 [psig].

En la Figura 4.14 se muestra la variacion del diametro de burbuja con la velocidad deagua en el orificio de un inyector tipo Cominco [25].



Figura 4.13: Inyectores de aire en una Columna circular.

Figura 4.14: Efecto del agua en inyector externo tipo lanza con orificios.

b) Sistema distribuidor de agua de lavado.

En la parte superior de la columna se agrega el agua de lavado a traves de disper-sores, para permitir una adecuada distribucion de agua en el interior de la espuma. El



agua de lavado desempena un papel fundamental en la eliminacion de partıculas finas(normalmente de ganga) arrastradas por el flujo ascendente y en la estabilizacion de laespuma.

Los distribuidores de agua de lavado pueden clasificarse en internos y externos. El dis-tribuidor externo se instala arriba de la espuma (ver Figura 4.15), lo que presenta laventaja de evitar su obstruccion y permite la inspeccion visual durante la operacion.No obstante, presenta la desventaja de requerir un mayor flujo de agua para mantenerconstante el desplazamiento neto de agua al interior de la espuma (bias) y, ademas,reduce el porcentaje de solidos en el concentrado. El distribuidor interno se instala bajoel rebalse de la espuma y produce un rebalse con mayor concentracion de solidos. Lasdesventajas son la dificultad de inspeccion y el ensuciamiento constante de los orificios[23]. Los distribuidores internos generalmente son instalados entre 10 y 20 [cm] bajo lasuperficie de rebalse de la espuma.

Figura 4.15: Distribuidor externo de agua de lavado.

c) Divisores internos.

En las columnas de gran tamano se usan divisores internos (baffles) para mejorar ladistribucion de flujos, reducir la circulacion interna del fluido, y mejorar el contacto delas fases pulpa y aire. El area equivalente tıpica de las secciones es de aproximadamente1 [m2].

d) Rebalses internos.

Al aumentar el tamano de las columnas es necesario aumentar el largo de rebalse delconcentrado, debido a que el perımetro de rebalse no aumenta proporcionalmente con elvolumen y capacidad de tratamiento de la columna. Para este objeto se instalan rebalsesinternos en la parte superior de la columna.



4.3.2. Columnas co-corriente

Un interesante punto de discusion ha sido planteado respecto a la baja eficiencia delcontacto entre partıculas de mineral y burbujas en la zona de pulpa de las columnas deflotacion. En este sentido, los disenos alternativos de celdas neumaticas estan provistos conun tubo de contacto descendente “downcomer”, similar a un “reactor flujo piston co-corrienteideal”. Este tubo permite el contacto intensivo entre la pulpa y las burbujas en muy cortotiempo y con alta concentracion de gas. La Figura 4.16(a) muestra la celda Jameson, quees la celda de contacto co-corriente de mayor uso, principalmente en la industria del carbon.Otra celda de contacto co-corriente de uso comercial es la celda neumatica tipo EKOF, Figura4.16(b) [20].

Figura 4.16: Tipos de celdas neumaticas de flotacion co-corriente.

4.4. Comparacion Entre Celdas Mecanicas y Neumaticas

Las columnas de flotacion difieren significativamente de las celdas de flotacion tanto en sudiseno como en la filosofıa de operacion. Los estudios comparativos de desempeno de colum-nas de flotacion y celdas mecanicas, realizados a escala piloto, semi-industrial e industrial,permiten concluir lo siguiente:

a) Recuperacion.

Una mayor concentracion y area superficial de burbujas obtenida en las columnas per-mite elevar la probabilidad de colision entre las partıculas de mineral y las burbujas y,por lo tanto, mejorar la recuperacion.

Por otra parte, la menor disipacion de energıa, lo que significa una menor intensidad demezclado, en la zona de coleccion reduce la ruptura de agregados burbuja-partıcula.



Otro factor importante en la recuperacion de partıculas gruesas y finas es el mayortiempo de residencia efectivo de las burbujas en la columna. Puesto que las burbujasgeneradas en la base de la columna recorren toda la zona de coleccion, su tiempo deresidencia es mayor que el de una celda mecanica de capacidad comparable. El efectode todos estos factores combinados tiene como resultado un aumento en la recuperaciondel mineral de interes. Sin embargo, el comportamiento similar a un mezclador perfectoen las columnas industriales limita su capacidad de operar con alta recuperacion en unasola etapa.

b) Ley.

La columna de flotacion puede generar concentrados con leyes mas altas que las celdasde flotacion. Este aumento en la ley se debe a los siguientes factores,

La menor turbulencia en la interfase pulpa-espuma minimiza el arrastre hidraulicode las partıculas hidrofilas desde la zona de coleccion a la zona de limpieza.

La mayor altura de espuma, aproximadamente 1 [m], representa un mayor tiempode residencia y una mayor probabilidad de que las partıculas de ganga, arrastradaspor las burbujas, retornen a la zona de coleccion.

El uso de agua de lavado reduce la cantidad de partıculas hidrofilas arrastradasdesde la zona de coleccion a la espuma a traves del desplazamiento de agua dealimentacion contenida en la pulpa.

Esta accion de limpieza es una de las principales razones para el uso de columnas principal-mente en las etapas de limpieza (cleaner) en diversos circuitos de concentracion de minerales.


Capıtulo 5

Caracterizacion del Proceso deFlotacion.

Para el analisis de celdas y columnas de flotacion industriales se consideran dos zonas decaracterısticas muy diferentes, la zona de coleccion (pulpa) y la zona de limpieza (espuma).La Figura 5.1 muestra esquematicamente los flujos de dichas zonas, donde Rc representa larecuperacion de cada especie mineral en la zona de coleccion y Rf la recuperacion del mismocomponente en la zona de limpieza.

Zona de Limpieza

Zona de Colección

R c

R c ·R

f

R c ·(1-R f )

1 F 1-R c

Zona de Limpieza

Zona de Colección

R c

R c ·R

f

R c ·(1-R f )

1 F 1-R c

Figura 5.1: Representacion de la zona de coleccion y limpieza.

Por lo tanto, la recuperacion global para cada especie esta dada por la ecuacion 5.1.

Rglobal =Rc ·Rf

1−Rc · (1−Rf )(5.1)

A continuacion se analizan las zonas representadas por la Figura 5.1.

49


5.1. Zona de Coleccion

En la zona de coleccion ocurre el primer contacto entre las partıculas minerales descen-dentes y las burbujas de aire ascendentes. La velocidad de coleccion y recuperacion de laspartıculas depende de los eventos de colision y adhesion necesarios para formar el agregadopartıcula-burbuja. La probabilidad de ocurrencia de estos eventos, con el resultado de colec-cion del mineral en las burbujas, se representa generalmente como un modelo cinetico deprimer orden.

Experimentalmente, se ha demostrado que la recuperacion de cada especie en la zona decoleccion se puede expresar como una funcion de la constante cinetica, k, el tiempo medio deresidencia de las partıculas, τp, y la condicion de mezclado al interior de la zona de coleccion.

Las principales variables que influyen en el proceso de concentracion por flotacion son:

Tiempo de residencia.

Reactivos (tipo y dosificacion).

Tamano de partıculas.

Flujo de aire.

Holdup de aire.

Tamano de burbujas.

Estas variables tienen un efecto significativo sobre la ley y la recuperacion de mineral deinteres. Los efectos de estas variables estan relacionados y, por lo tanto, difıcilmente puedenaislarse.

5.1.1. Tiempo de residencia

El tiempo de residencia es uno de los factores que afectan tanto a la ley como a la recu-peracion del mineral flotado, modificando mas significativamente a esta ultima. El tiempo deresidencia se puede variar normalmente a traves de alteraciones en el flujo, la concentracionde solidos de la alimentacion y la altura de la zona de coleccion. El tiempo medio de residenciade la fase lıquida en la zona de coleccion puede estimarse por la relacion entre el volumenefectivo de la zona de coleccion y el flujo volumetrico del relave dada por la ecuacion 5.2.

τ =Ac ·Hc · (1− εg)

Qt(5.2)

Donde:

τ : Tiempo medio de residencia de la fase lıquida.Ac : Area de seccion transversal del equipo.Hc : Altura de la zona de coleccion.εg : Concentracion de aire (Hold up).Qt : Flujo volumetrico de la pulpa en relave.

El tiempo de residencia de las partıculas solidas en una celda de flotacion bien agitada essimilar al del lıquido, baja segregacion. Sin embargo, en una columna es funcion de la velocidad



de sedimentacion y, por lo tanto aumenta al disminuir la granulometrıa aproximandose altiempo de residencia del lıquido para partıculas muy finas. Las partıculas mayores que 100[µm] tienen un tiempo de residencia igual o menor que el 50% del tiempo de residencia dellıquido [27].

5.1.2. Reactivos

Los reactivos comunmente usados en la flotacion son el Colector, para la captura selectivade los minerales a flotar, el Espumante para reducir el tamano de burbujas y generar unaespuma estable, y el Regulador de pH, generalmente cal. La adicion de reactivos se regulaen forma manual o automatica, en diferentes puntos del circuito, desde la molienda humedaa la flotacion, de acuerdo a los tonelajes y flujos de alimentacion. Aunque existen recursosdisponibles, como medicion de leyes en lınea y plataformas para adquisicion de datos y control,en la gran minerıa no se observan muchas aplicaciones de control automatico de reactivos enfuncion del resultado metalurgico del proceso.

5.1.3. Tamano de partıcula

La recuperacion de minerales por flotacion en celdas mecanicas presenta un maximo paraun rango intermedio de tamano, tıpicamente entre 50-100 [µm], disminuyendo para tamanosde partıcula finos y mas gruesos. En la Figura 5.2 se muestra un ejemplo del efecto del tamanode partıculas en la recuperacion de bancos de flotacion rougher, en la concentradora Salvador[17].

Figura 5.2: Efecto del tamano de partıculas en la recuperacion .



Partıculas Finas

Las partıculas finas o ultrafinas, menores a 20 [µm], crean la mayor parte de los problemasen la flotacion de minerales. Por ejemplo, baja recuperacion por factores hidrodinamicos.

Las partıculas pequenas tienen baja inercia y tienden a moverse con el fluido cuando seaproximan a una burbuja. Los efectos electricos son mas importantes, repulsion de la doblecapa. La velocidad de flotacion puede mejorarse usando burbujas mas finas, por ejemplodiametros de 200-400 [µm] en la flotacion por aire disperso. Sin embargo, la disminucion deltamano de burbujas tiene limitaciones, por ejemplo el arrastre de burbujas finas a las colas yla perdida de la interfase. Otra forma de mejorar la coleccion de partıculas finas es promoverla coagulacion o floculacion selectiva del mineral [29].

Partıculas gruesas

Las partıculas gruesas tienen menor grado de liberacion, menor tiempo de residencia ymenor eficiencia de coleccion. El principal problema es la ruptura del agregado burbuja-partıcula debido a la turbulencia en la celda.

Las partıculas en la superficie de las burbujas estan sometidas a la accion de las fuerzasde arrastre y se soltaran si las fuerzas son superiores a las fuerzas de tension superficial quemantiene la partıcula sobre la burbuja. Finalmente, las partıculas gruesas, con menor fuerzade adhesion, tendran la primera opcion a desprenderse desde la espuma, por coalescencia ocolapso de las burbujas, retornando a la pulpa.

Para mejorar la recuperacion de partıculas gruesas se necesita un sistema que permitamantener las partıculas en suspension y dispersar el aire en burbujas creando el mınimo deturbulencia. La solucion optima requiere el uso de accesorios independientes para la dispersionde la pulpa y la generacion de burbujas.

5.1.4. Flujo de aire

El flujo de aire es una de las variables mas importantes en el control del proceso de flotacionen columna, por su gran influencia en la recuperacion del mineral flotado. Dentro de los lımitesde estabilidad de la columna, la recuperacion del mineral flotado normalmente aumenta conel aumento del flujo de aire hasta alcanzar su valor maximo. Este aumento en la recuperacionse debe al aumento del area superficial de las burbujas introducidas en el equipo de flotacion.

Por otra parte, un aumento excesivo del flujo de aire puede perjudicar el proceso deflotacion debido al incremento de la turbulencia, arrastre, y perdida de la interfase. La ve-locidad superficial de aire, Jg, se define como la relacion entre el caudal de aire, Qg, medidoen condiciones normales y el area de la seccion transversal del equipo, Ac, segun la ecuacion5.3. Para condiciones tıpicas de operacion de celdas y columnas la velocidad superficial varıaentre 1 y 2 [cm/s].

Jg =Qg

Ac(5.3)

La velocidad superficial maxima de aire en una columna esta limitada por:

a) Perdida de bias positivo: Un incremento de Jg significa un aumento en el arrastrede lıquido de la zona de coleccion a la zona de limpieza, elevando el valor de la concen-tracion de lıquido en la espuma y reduciendo la concentracion de solidos del material



flotado. Como consecuencia existe una reduccion del flujo volumetrico de pulpa al relavepudiendo tornarse menor que la alimentacion con perdida del flujo neto descendente.

b) Perdida del tipo de flujo: Un aumento en Jg puede resultar en el cambio de regimende flujo, desde flujo en regimen de burbujeo (bubbly) a otro de regimen turbulento(churn) con recirculacion. Esta alteracion del regimen es ocasionada por el crecimientodel tamano de las burbujas con el aumento del flujo de aire.

c) Perdida de interfase: Al aumentar la velocidad superficial de aire, Jg, el holdup deaire aumenta en la pulpa y disminuye en la espuma hasta alcanzar valores iguales deholdup en ambas zonas. Cuando esto ocurre se observa la presencia de espuma en todala columna y la perdida de la interfase.

d) Insuficiencia del burbujeador: El objetivo del sistema de aireacion es proveer unadeterminada cantidad de aire a la operacion. En funcion de esto no es posible trabajarcon valores de Jg superiores a los especificados en el diseno del proyecto.

e) Aumento en el tamano de burbujas: El aumento de la velocidad superficial deaire genera un crecimiento del tamano de las burbujas, reduciendo la eficiencia de lacoleccion de partıculas, principalmente de tamano mas fino

5.1.5. Concentracion de aire (Hold-Up)

El holdup de aire corresponde a la fraccion volumetrica de aire contenida en una determi-nada zona de la columna. Normalmente, el holdup de aire se determina en la zona de colecciony constituye un parametro que depende del valor del flujo de aire, tamano de burbujas, den-sidad de la pulpa, carga de solidos en las burbujas y la velocidad de descenso de la pulpa [30].A traves de esta medicion es posible estimar el tamano de las burbujas mediante modelosmatematicos [31], [32]. El holdup de aire puede medirse con sensores de presion, ver Figura5.3, y se puede calcular utilizando la ecuacion 5.4.

εg = 1− ∆P

ρpulpa · g · L (5.4)

Donde:

∆P : diferencia de presion [kPa].ρpulpa : densidad de pulpa [g/cm3].L : distancia entre los medidores de presion.g : aceleracion de gravedad [m/s2].



Figura 5.3: Sistema para medicion de concentracion de aire.

5.1.6. Tamano de burbuja

El tamano medio de las burbujas y su distribucion son importantes en la flotacion, debidoa su efecto en la eficiencia de la coleccion y transporte de partıculas. El uso de burbujaspequenas, permite obtener niveles mas elevados de cinetica de coleccion y transporte de soli-dos por volumen de aire. Por otra parte las burbujas de tamano muy reducido presentanuna velocidad de ascenso baja pudiendo ser inferior a la velocidad de descenso de la pulpa,acarreando la perdida de partıculas hidrofobas en el flujo de relave [33], [34]. Por lo tanto,existe un tamano medio ideal de burbujas en funcion del tamano medio de las partıculas, quepodra ser ajustado a traves de las variables operacionales del sistema de aireacion y la adicionde espumantes.

El diametro y la distribucion de tamano de las burbujas depende del tipo de generadorde burbujas, de su operacion y mantenimiento, del flujo de aire y de la adicion de reactivoespumante [25]. En columnas de flotacion industriales, donde se controla el flujo de aire y seusan generadores de burbujas independientes del transporte y la dispersion de la pulpa, sehan observado diametros de burbuja en el rango de 0,5− 2,0 [mm] [33].

El uso de diametros de burbuja pequenos favorece la captura y transporte de las partıculasmas finas. Sin embargo, existe un lımite asociado a la velocidad mınima de ascenso de laburbuja relativa al movimiento descendente de la pulpa. De esta forma, las burbujas de 0,2−0,4 [mm] o mas pequenas no alcanzan a superar la velocidad mınima y son arrastradas a lascolas, debido a la disminucion de su velocidad terminal por efecto del enjambre de burbujasy la carga mineral. Ademas, la generacion de burbujas muy pequenas aumenta la retencionde gas en la zona de coleccion y aumenta el arrastre de pulpa a la espuma, llegando a perderla interfase, lo que favorece el arrastre de partıculas finas al concentrado. La Figura 5.4



muestra una distribucion de tamano de burbujas observada en una columna de flotacion delconcentrador de Andina [28].

Figura 5.4: Distribucion de tamano de burbujas en columna industrial.

5.2. Zona de Limpieza

El proceso de limpieza o separacion corresponde al paso de las burbujas con mineralcolectado a traves del lecho de espuma hasta el rebalse de concentrado. En esta zona, sinembargo, no existen modelos adecuados para describir el proceso en forma practica. Por estarazon, los modelos cineticos comunmente consideran la celda como una sola unidad, y por lotanto, se derivan parametros y constantes cineticas que describen la operacion global de lacelda. Las principales variables en la zona de separacion o espuma, ademas del flujo de gas,son :

Bias.

Agua de lavado.

Altura de espuma.

5.2.1. Bias

El bias representa la fraccion neta de agua que fluye a traves de la espuma y es el principalresponsable de la accion de limpieza (rechazo de partıculas finas arrastradas hidraulicamente)en la espuma de columnas de flotacion. Se considera un bias positivo cuando el agua de lavadoes superior al agua recuperada en el concentrado, y entonces parte del agua fresca se recuperaen el relave de la columna.

El bias se estima comunmente como la diferencia entre los flujos volumetricos del relave(Qt) y la alimentacion (Qf ), mediante la ecuacion 5.5.

B = Qt −Qf (5.5)

Otra forma consiste en la determinacion de una razon de bias,es decir:



RB =Qt

Qf(5.6)

Tıpicamente se recomiendan valores de RB de 0.05 a 0.15. Sin embargo, pueden calcularsevalores mas precisos de bias a partir de la diferencia entre el flujo de agua de lavado y delagua del concentrado.

La estimacion del bias como diferencia de los flujos volumetricos de alimentacion y relavetiene dos importantes desventajas,

a) No considera el flujo volumetrico del solido flotado, muy importante en etapas delimpieza, lo que implica un consumo excesivo de agua.

b) La diferencia de dos mediciones de flujos grandes (con error pequeno) puede significarerrores superiores al 100 % en la estimacion del bias (flujo pequeno).

Ademas, desde un punto de vista de control del proceso la estimacion del bias es afectadapor las variaciones del nivel de la interfase, introduciendo una importante fuente de error(ruido) en su estimacion [23] dada por la ecuacion 5.7.

B = Qt −Qf ± dHc

dt· (1− εg

) ·Ac (5.7)

5.2.2. Agua de lavado

El agua se agrega generalmente sobre el tope de la espuma para evitar el arrastre de gangafina al concentrado, favoreciendo la limpieza y la reduccion de los insolubles. La adicion deagua fresca reemplaza en forma mas eficiente el concepto de dilucion de la pulpa en las etapasde limpieza, y tiene dos funciones basicas,

a) Reemplazar el agua de alimentacion en la fraccion flotada al concentrado, minimizandoel arrastre hidraulico de partıculas hidrofilas.

b) Aumentar la estabilidad de la espuma, menor coalescencia de burbujas.

Con la adicion de agua de lavado se aumenta la selectividad del proceso sin perdida derecuperacion [32]. La efectividad del agua de lavado depende, idealmente, del flujo y de ladistribucion homogenea del agua, abarcando toda el area de la espuma, sin perjudicar eltransporte del material flotado.

La velocidad superficial mınima del agua de lavado, Jw, sera la necesaria para formar unlecho de espuma estable, y alcanzar el flujo de bias adecuado para una efectiva accion delimpieza.

El efecto del agua de lavado en las columnas se ilustra en la Figura 5.5, donde se comparanlos flujos de agua de una columna y de una celda mecanica. En la columna se aprecia queel agua de lavado “reemplaza” el agua de alimentacion en el material flotado (concentrado)y se distribuye entre esta fraccion y la fraccion que retorna a la zona de coleccion. De estaforma se genera un flujo neto descendente de agua (bias) que minimiza los efectos de arrastrehidraulico de las partıculas que pasan al producto flotado.



Figura 5.5: Flujos de agua en celda mecanica y en columna de flotacion.

Las limitaciones de la velocidad superficial de agua de lavado (Jw) son:

a) Flujos de agua de lavado grandes aumentan fuertemente el mezclado en la espuma.Se observa un aumento en la recirculacion de lıquido y en la coalescencia de las bur-bujas, debido al aumento de la turbulencia. Al aumentar la turbulencia, el agua dealimentacion se cortocircuita a traves de la espuma produciendo una reduccion en la leydel concentrado.

b) El uso de Jw elevado aumenta el consumo de agua y produce una dilucion del concen-trado, dificultando y elevando los costos de las etapas posteriores de espesamiento yfiltracion.



c) El aumento de Jw aumenta Jb (bias) y reduce el tiempo de residencia en la zona decoleccion. Esto se traduce en perdida de recuperacion, o capacidad de coleccion.

Para seleccionar el valor adecuado de Jw se debe considerar que la accion del agua delavado es mas eficiente para velocidades superficiales de aire Jg < 2 [cm/s]. Para valores deJg > 2 [cm/s], se debe aumentar Jw para reducir el arrastre de agua de alimentacion hacia laespuma.

5.2.3. Altura de espuma

La altura de la espuma es una variable importante en la selectividad del proceso deflotacion. Una columna de flotacion trabaja generalmente con lechos de espuma que varıanentre 0,5 a 1,5 [m]. En escala piloto estos valores se situan entre 0.4 y 1.0 [m]. No existe unaregla general para la determinacion de la altura del lecho [35].

Si el arrastre hidraulico es el principal problema del proceso, un lecho de espuma relativa-mente bajo

(0,4−0,6 [m]

)es suficiente, siempre que el arrastre de las partıculas sea eliminado

cerca de la interfase, cuando se opera a velocidades de aire moderadas Jg < 1,5 [cm/s]. Porotro lado, si el objetivo es obtener una alta selectividad entre las especies hidrofobas o si elflujo de aire es elevado, se recomienda trabajar con lechos de espuma mayores

(1 − 1,5 [m]

)[36].

El lecho de espuma puede dividirse en tres secciones [37],

a) Lecho expandido de burbujas.

b) Lecho empacado (relleno) de burbujas.

c) Espuma con drenaje convencional.

En la primera seccion, arriba de la interfase pulpa-espuma, la espuma se forma comoresultado de las colisiones de las burbujas contra la interfase. Las burbujas son desaceleradasbruscamente reduciendo 4-5 veces su velocidad, lo que genera una onda de choque. Estefenomeno parece ser la principal causa de coalescencia de las burbujas y perdida de mineral,donde la fraccion de lıquido es elevada (εl > 26%), debido principalmente al arrastre delıquido asociado a las burbujas que ingresan a la espuma y al drenaje de lıquido por gravedaddesde las secciones superiores de la espuma, formandose ası un lecho expandido de burbujas.

La segunda seccion se extiende desde el tope de la primera seccion hasta el punto deintroduccion de agua de lavado. En esta seccion, la fraccion de lıquido se mantiene elevada yse observa una moderada coalescencia de burbujas, causada por el movimiento de las burbujasmayores que atraviesan el lecho de espuma, todavıa con forma esferica.

La ultima seccion se situa inmediatamente encima del punto de introduccion de agua delavado y consiste en una espuma formada por burbujas hexagonales o polihedrales, dondela pulpa drena por gravedad a traves de las aristas denominadas Plateau Borders. En estaseccion la fraccion de lıquido es inferior al 20%.

La altura del lecho de espuma junto con el flujo de agua de lavado y el flujo de aire, sonvariables de gran importancia para la obtencion de una alta selectividad en el proceso deflotacion.


Capıtulo 6

Modelacion del Proceso deFlotacion

En la practica, el estudio del solido finamente dividido se realiza separando las partıculasen un numero finito de clases de tamano . Las propiedades como flotabilidad no son mode-lables por valores unicos ni bien definidos, ni siquiera para especies puras, y no pueden serconsideradas como intrınsecas de las especies minerales, pues varıan, no solo con el acondi-cionamiento de los reactivos sino con las condiciones de operacion del proceso de separacion.Aun mas difıcil es predecir la distribucion de estas propiedades en el caso de partıculas mixtas.

En forma general, en el proceso de flotacion se identifican dos zonas, la zona de colecciony la zona de espuma, que contribuyen de modo complementario al resultado final del procesode separacion. Sin embargo, la dificultad de expresar los fenomenos fısicos y quımicos queocurren en ambas zonas, ası como la imposibilidad de medir directamente el transporte demineral entre ambas zonas, limita el uso y confiabilidad de modelos matematicos teoricos. Enalgunos casos, por ejemplo en flotacion columnar, se ha intentado modelar la zona espuma decolumnas industriales con el objeto de evaluar su impacto en la operacion [35].

Existen distintos tipos de modelos para describir el proceso de flotacion:

a) Modelos Empıricos.

b) Modelos Probabilısticos.

c) Modelos Cineticos.

6.1. Modelos Empıricos

Los modelos empıricos se basan en la realizacion de una serie de experimentos, de loscuales se recopila una gran cantidad de datos que deben ser analizados para entregar unainformacion coherente. Tienen la desventaja que no permite realizar extrapolaciones con losdatos obtenidos. Estos modelos pueden ser adaptivos1 o no.

Los modelos fenomenologicos son difıciles de describir ya que son sistemas complejos, queposeen una gran cantidad de variables.

1Se modifican en lınea

59


6.2. Modelos Probabilısticos

Estos modelos son utilizados para realizar el diagnostico de la operacion, comparar reac-tivos de flotacion, etc. Ademas, con estos modelos se puede caracterizar el comportamientodel mineral frente a diferentes tipos y dosis de reactivos, pH de trabajo, etc.

6.2.1. Schuhmann [38]

Propone que la velocidad de flotacion se puede descomponer en una serie de eventos denaturaleza probabilıstica.

[Px] = [Pc · Pa · F ] (6.1)

[Px] : Es la probabilidad de flotacion.[Pc] : Es la probabilidad de colision.[Px] : Es la probabilidad de adhesion.[F ] : Factor de estabilidad de la espuma.

6.2.2. Tomlinson y Flemming [39]

F = Pe · Pf (6.2)

Este modelo describe F en funcion de,

Pe : probabilidad de levitacion del agregado hasta la interfase pulpa-espuma.Pf : probabilidad de recuperacion en la espuma.

6.2.3. Kelsall [40]

Para el caso de una operacion batch (Figura 6.1), se tiene:

W = W0 · (1− p) (6.3)

W 0

t = 0

W=W 0 ·(1-p)

t = t 1

W 0 ·p

W n =W

0 ·(1-p) n

t = t n

W n-1 ·p

...

W 0

t = 0

W=W 0 ·(1-p)

t = t 1

W 0 ·p

W n =W

0 ·(1-p) n

t = t n

W n-1 ·p

...

Figura 6.1: Modelo probabilıstico de Kelsall para operacion Batch.



Donde:

p : Es la fraccion de material que ha sido flotado (probabilidad).

El flujo de concentrado es proporcional a la masa de la pulpa.Por ejemplo, en la Figura 6.1 se muestra que en el tiempo t = 0 aun no comienza la

flotacion del mineral y la masa inicial dentro de la celda es W0. En t = t1 se obtiene el primerconcentrado, cuya masa es W0 · p y la masa que queda en la celda es W = W0 · (1 − p). Sise continua flotando hasta el tiempo t = tn la masa que queda en la celda esta dada por laecuacion 6.4.

Wn = W0 · (1− p)n (6.4)

6.3. Modelos Cineticos

El primer modelo cinetico fue introducido en el ano 1935 por Garcıa-Zuniga [41]. Estemodelo reconoce el comportamiento exponencial de primer orden, para determinar la cineticade flotacion.

La formacion del agregado partıcula-burbuja en la zona de coleccion se puede asimilar auna reaccion quımica como muestra la Figura 6.2.

burbuja

A + B C

+

mineral burbuja

A + B C

+

mineral

Figura 6.2: Analogıa de flotacion con reaccion quımica.

Sin embargo, la flotacion no solo consiste en la formacion del agregado sino que ademas,se necesita la separacion del mineral solido, es decir, el transporte a la espuma y, finalmenteal concentrado.

En la practica, a pesar de las complejidades del proceso de flotacion, la variacion de laconcentracion normalmente se puede representar por un sistema simple de primer orden, elcual se adecua bien a la respuesta del proceso.

El sistema real analizado en la seccion 4.1.2, especıficamente la Figura 4.1, se simplificaa una corriente de entrada y dos de salida, es decir, a una caja negra. En el caso batch laoperacion se representa segun la Figura 6.3.

Para esta operacion en particular, se tiene que la variacion masica de mineral es propor-cional a la masa del mineral en la zona de coleccion, dada por la ecuacion

dm

dt= −k ·m (6.5)



m, C, V

m C

m, C, V

m C

Figura 6.3: Esquema Celda de Flotacion.

Donde:

C : concentracion al interior de la celda[

masavolumen

].

k : constante cinetica de flotacion[

1tiempo

].

El parametro k representa la constante cinetica de una determinada especie. En realidad kno es constante sino que depende de varios factores: naturaleza del mineral (composicion, aso-ciacion, etc.), acondicionamiento del mineral, reactivos de flotacion, condiciones de operacion(flujo de aire, flujo alimentacion, etc.), geometrıa o diseno de la celda.

Dividendo la ecuacion 6.5 por el volumen de pulpa en la zona de coleccion, V , resolviendoy considerando la condicion de borde C = C0 en t = t0, se obtiene:

C = C0 · e−k·t (6.6)

La Figura 6.4 muestra la respuesta de tiempo del proceso.Luego, la recuperacion de mineral se puede expresar segun la ecuacion 6.7.

R =C0 − C(t)

C0(6.7)

Reemplazando la ecuacion 6.7 en la ecuacion 6.6 se obtiene el modelo de la recuperacionideal para operacion batch:

R = 1− e−k·t (6.8)

La Figura 6.5 se presenta la recuperacion del proceso batch en el tiempo.la ecuacion 6.6 se puede expandir resultando en,

C = C0 ·(

1− k +k2

2!− k3

3!+ ...

)t

(6.9)

Si en la ecuacion 6.9 se desprecian los terminos mayores de segundo grado, resulta:

C = C0 · (1− k)t (6.10)

La ecuacion 6.10 es similar al modelo de Kelsall, ver ecuacion 6.4, y la analogıa entre susparametros es la siguiente:



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo

C/C

o

Figura 6.4: Concentracion en el tiempo dentro de la celda de flotacion.

C −W : masa (concentracion) dentro de la celda.k − p : constante cinetica (probabilidad de flotacion).t− n : tiempo de flotacion (numero de celdas).

Sin embargo, se debe considerar que el proceso de flotacion no es perfecto, tanto por elhecho de que la materia prima no es perfecta como por que los equipos tampoco lo son. Porlo tanto, la recuperacion se debe obtener de la masa efectivamente flotable. Lo anterior seexpresa.

dC

dt= −k · (C − C∞) (6.11)

R = R∞ · (1− e−k·t) (6.12)

Donde:

C∞ : representa la concentracion final del mineral valioso que no flota.R∞ : es la recuperacion maxima alcanzable en un proceso real.

En la Figura 6.6 se puede observar el efecto de la imperfeccion en el proceso de flotacion.La pendiente de la curva recuperacion vs tiempo esta estrechamente relacionada con la ve-

locidad de recuperacion de mineral, la cual es proporcional a la constante cinetica de flotacion.Por razones de economıa de escala, la operacion industrial debe desarrollarse en forma

continua, ver Figura 6.7.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Rec

uper

ació

n, %

Figura 6.5: Recuperacion de mineral segun modelo de Garcıa-Zuniga.

Las suposiciones para modelar la operacion continua son las siguientes:

La celda esta perfectamente mezclada y se ha alcanzado estado estacionario.

QC << QF .

Se considera una cinetica de primer orden (la masa recuperada en el concentrado esproporcional a la masa en la pulpa).

QC · CC = k · V · CT (6.13)

En la ecuacion 6.13 no se considera el efecto de la espuma. Luego, la recuperacion en lacelda esta dada por,

R =QC · CC

QC · CC + QT · CT(6.14)

Sustituyendo la ecuacion 6.13 en la ecuacion 6.14, se obtiene:

R =k · V · CT

k · V · CT + QT · CT(6.15)

Dividiendo la ecuacion 6.15 por Qt · CT se obtiene una expresion para la recuperacion demineral en la flotacion continua,



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Rec

uper

ació

n, %

Figura 6.6: Recuperacion real de mineral

C T , V

alim

cola

conc

Q F (m 3 /min)

Q C , C C

Q T ,C T

C F

(ton/m 3 )

C T , V

alim

cola

conc

Q F (m 3 /min)

Q C , C C

Q T ,C T

C F

(ton/m 3 )

Figura 6.7: Operacion celda continua

R =k · τ

(k · τ + 1)(6.16)

Donde τ = VQF

corresponde al tiempo medio de residencia nominal.Para el caso real de un proceso de flotacion donde R∞ 6= 100 %, la recuperacion esta dada

por,

R = R∞ · k · τ(k · τ + 1)

(6.17)



6.4. Efecto de la Espuma en el Proceso de Flotacion

6.4.1. Efecto de la espuma, sin retorno de material

Para considerar el efecto de la altura de espuma, se estudiara un modelo simple, perodesagregado pulpa-espuma. Ver Figura 6.8.

espuma

pulpa (colección)

m 2

k 2

m 1

k 1

Concentrado

espuma

pulpa (colección)

m 2

k 2

m 1

k 1

Concentrado

Figura 6.8: Modelo pulpa y espuma.

Las suposiciones de este modelo son las siguientes:

a) Existe una cinetica de primer orden en la pulpa. El flujo masico transferido en la,interfase es proporcional a la masa en la zona de pulpa.

b) Existe un cinetica de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (propor-cional a la masa en la espuma m2).

c) No existe retorno desde la espuma a la pulpa.

Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene:

dm1

dt= −k1 ·m1 (6.18)

dm2

dt= k1 ·m1 − k2 ·m2 (6.19)



Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones deborde,

En t = 0{

m1 = 1m2 = 0

(6.20)

En t = ∞{

m1 = 0m2 = 0

(6.21)

Aplicando las condiciones de borde para resolver las ecuaciones 6.20 y 6.21, se obtiene lamasa en la pulpa y en la espuma a traves del tiempo, ver ecuaciones 6.22 y 6.23.

m1(t) = e−k1·t (6.22)

m2(t) =k1

k2 − k1· (e−k1·t − e−k2·t) (6.23)

Ademas:

m1(t) + m2(t) =k2 · e−k1·t − k1 · e−k2·t

k2 − k1(6.24)

De la ecuacion 6.24:

Si el control esta en la zona de coleccion, es decir, k2 >> k1:

m1(t) + m2(t) ≈ e−k1·t (6.25)

Si el control esta en la zona de espuma, es decir, k1 >> k2:

m1(t) + m2(t) ≈ e−k2·t (6.26)

En ambos caso el comportamiento global sera equivalente a un proceso de primer orden.

6.4.2. Efecto de la espuma con retorno de material

Las suposiciones de este modelo (Ver Figura 6.9) son las siguientes:

a) Existe una cinetica de primer orden en la pulpa. El flujo masico transferido en la interfasees proporcional a la masa en la zona de pulpa.

b) Existe un cinetica de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (propor-cional a m2).

c) El flujo de retorno es proporcional, k3, a la masa de la espuma,m2,.



espuma

pulpa (colección)

m 2

k 2

m 1

k 1

��k 3(retorno)

Concentrado

espuma

pulpa (colección)

m 2

k 2

m 1

k 1

��k 3(retorno)

Concentrado

Figura 6.9: Modelo altura espuma con retorno.

Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene:

dm1

dt= −k1 ·m1 + k3 ·m2 (6.27)

dm2

dt= k1 ·m1 − k2 ·m2 − k3 ·m2 (6.28)

Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones deborde,

En t = 0{

m1 = 1m2 = 0

(6.29)

En t = ∞{

m1 = 0m2 = 0

(6.30)

Aplicando las condiciones de borde a las ecuaciones 6.29 y 6.30 y utilizando Transformadade Laplace para encontrar la solucion del problema, se obtiene:

m1(t) + m2(t) =1

A + B· (A · eB·t −B · eA·t) (6.31)

De la ecuacion 6.31: A y B son las raıces reales de la ecuacion auxiliar 6.32 y |A| > |B|.

s2 + a · s + b = 0 (6.32)

donde:a = k1 + k2 + k3

b = k1 · k2



Ademas, considerando A y B negativos, el segundo termino de la ecuacion 6.31 desaparecerapidamente, por lo que el comportamiento global resulta equivalente a un sistema de primerorden

6.5. Distribucion del Tiempo de Residencia

De acuerdo al nivel de mezclado, se tienen dos condiciones extremas: flujo piston y mez-clado perfecto.

6.5.1. Flujo piston

Operacion equivalente a la operacion batch, en la cual toda la masa tiene la misma posi-bilidad de transporte y mezclado, es decir, todo el material dentro del equipo tiene el mismotiempo de residencia. Esta condicion se modela con la ecuacion 6.33.

E(t) = δ(t) (6.33)

Donde E(t) representa la funcion de distribucion de tiempo de residencia.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

E(t

)

Figura 6.10: Distribucion tiempo de residencia en Flujo Piston.



6.5.2. Mezclador perfecto

Por definicion la concentracion es igual en todo el volumen de la mezcla, e igual a laconcentracion de salida.

En este tipo de operacion existe la posibilidad que el mineral sea flotado o salga inmedi-atamente del equipo, es decir, todo el material no tiene el mismo tiempo de residencia. Ladistribucion del tiempo de residencia se puede observar a traves del comportamiento del ma-terial frente a un impulso en la alimentacion.

El balance en estado transiente esta dado por la ecuacion 6.34. Ver Figura 6.7.

V · dCT

dt= QF · CF −QT · CT −QC · CC (6.34)

El termino V · dCTdt corresponde al material que sale del equipo. Ademas, el termino QC ·CC

se desprecia para analizar solo la zona de la pulpa.Si QF ≈ QT la ecuacion 6.34 queda:

V · dCT

dt= QT · CF −QT · CT (6.35)

V

QT· dCT

dt= CF − CT (6.36)

Sea τ = VQT

el tiempo de residencia nominal, la ecuacion 6.36 queda:

τ · dCT

dt+ CT = CF (6.37)

Utilizando transformada de Laplace para encontrar la solucion de la ecuacion 6.37, seobtiene el modelo de distribucion del tiempo de residencia en un mezclador perfecto, el cualresulta:

CT (t) =1τ· e

(− t

τ

)(6.38)

En la Figura 6.11 se muestra la distribucion exponencial del sistema continuo perfecta-mente mezclado.



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

tiempo

E(t

)

Flujo Pistón

Mezclador Perfecto

τ τ/2

1/τ

Figura 6.11: Distribucion tiempo de residencia.

De la Figura 6.11, se puede concluir:

El 63.2 % del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ .

El 39.2% del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ2 . Este material

tiene una baja probabilidad de ser flotado, ya que esta un corto tiempo en la celda, porlo tanto, existe una baja recuperacion de mineral. Esta zona se denomina cortocircuito,ya que esta fraccion del material permanece un tiempo muy breve en la celda.

El material que posee un tiempo de residencia muy grande, tiene una alta probabilidadde coleccion, es decir, existe una alta recuperacion de mineral. Sin embargo, este mayortiempo de residencia del material aumenta el arrastre de ganga al concentrado, por lotanto, baja la ley final.

La condicion de operacion piston es la situacion ideal a alcanzar en un proceso continuo.Para lograr el objetivo anterior se debe ordenar (distribuir) el volumen de operacion a travesde la configuracion de celdas de flotacion en serie.

La distribucion del tiempo de residencia de una banco de flotacion de n celdas operandoen forma continua esta dada por [55],

E(t) =t(n−1) · e

(−tτ

)

τn · (n− 1)!(6.39)



Donde τ representa el tiempo de una celda en el banco de flotacion.La Figura 6.12 muestra la la funcion de distribucion,E(t), para diferentes valores de numero

de celdas en serie.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

tiempo

E(t

)

τ τ/2

1/τ n = 1 n = 2n = 5n = 10

Flujo Pistón

Figura 6.12: Efecto del numero de celdas sobre E(t) en operacion continua.

La recuperacion global del banco de n celdas esta dada por,

Rtotal =n∑

i=1

Ri (6.40)

Desarrollando la sumatoria la ecuacion 6.40 queda:

R = 1− 1(1 + τ · k)n

(6.41)

En la ecuacion 6.41, el tiempo de residencia total en el banco esta dado por n · τ , dondeτ corresponde al tiempo de residencia para una celda de flotacion. Para el caso real, la recu-peracion en un banco de flotacion se modela con la ecuacion .

R = R∞ ·(

1− 1(1 + τ · k)n

)(6.42)

La Figura 6.13 muestra la recuperacion de las distintas operaciones de flotacion. Como seve la operacion batch es la operacion ideal y se puede aproximar si se configuran las celdas



de flotacion en bancos de gran numero de celdas.La Figura 6.13 muestra la recuperacion de las distintas operaciones que se pueden llevar a

cabo. Como se ve la operacion batch es la operacion ideal a alcanzar y se logra si se configuranlas celdas de flotacion en bancos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Rec

uper

ació

n, %

Flotación Batch

Flotación Continua

(mezclador perfecto)

Flotación Banco n Celdas

Figura 6.13: Efecto del arreglo de celdas y regimen de flujo sobre E(t).

6.6. Distribucion de la Constante Cinetica

En la realidad existen varias especies mineralogicas dentro de la celda de flotacion condistintos comportamientos, es decir, poseen distintas constantes cineticas. Luego para distintasespecies, la recuperacion esta dada por la ecuacion 6.43.

R =m∑

i=1

Ri ·Xi (6.43)

Donde m es la cantidad de especies mineralogicas distintas, Ri corresponde a la recu-peracion para distintos proceso, es decir, si es batch, mezclador perfecto o la recuperacion enun banco, Xi es la fraccion de material de una especie dada.

Para el caso de la flotacion en un banco de flotacion, la ecuacion 6.43 queda:

R =m∑

i=1

(1− 1

(1 + ki · τ)n

)·Xi (6.44)



En el caso de existir infinitas especies, la recuperacion del banco de flotacion puede serexpresada por una distribucion continua, E(k), segun,

R =∫ ∞

0R(k) · E(k)dk (6.45)

R =∫ ∞

0

(1− 1

(1 + k · τ)n

)· E(k)dk (6.46)

En el caso mas simple, modelo de Garcıa-Zuniga, el proceso se describe con una solaconstante cinetica, entonces la funcion E(k) esta dada por,

E(k) = δ(k) (6.47)

En un caso general, se considera una funcion de distribucion de constantes cineticas deltipo rectangular [42].

E(k) ={ 1

kmaxif 0 < k < kmax

0 if k > kmax(6.48)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

constante cinética, k

E(k

)

kmax

1/kmax

Figura 6.14: Modelo de Klimpel.

La funcion 6.48 se caracteriza por un solo parametro que representa la constante cineticamaxima de la distribucion rectangular. Esta distribucion tiene la ventaja de mantener el mismonumero de parametros, pero aumenta la flexibilidad pues considera la existencia de especiescon diferentes velocidades de flotacion. Esta situacion es mas real, por ejemplo para describir



el efecto del tamano de partıcula en una misma especie mineral o de diferentes asociacionesminerales.

En forma general, se plantean distribuciones continuas mas complejas, por ejemplo deltipo gama. Sin embargo, el uso de ese tipo de distribuciones implica un mayor numero deparametros, con menor significado fısico, y su rango de validez resulta mas limitado.

Ejemplo: Se tienen dos especies mineralogicas, una de las cuales posee una cinetica rapiday la otra una lenta.

Sea:kr : cinetica rapida.kl : cinetica lenta.φ : fraccion de las especie de cinetica rapida.

Para el caso de flotacion batch, se tiene:

R =2∑

i=1

Ri · φi (6.49)

R = φ · (1− e−kr·τ) + (1− φ) · (1− e−kl·τ) (6.50)

R = R∞ · (1− φ · e−kr·τ − (1− φ) · e−kl·τ) (6.51)

Las constantes cineticas pueden ser determinadas empıricamente a traves de una graficocomo se muestra en la Figura 6.15.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

ln(1

−R

/Rin

f)

φ

1−φ

kr

kl

Figura 6.15: Especies con distintas constantes cineticas.



6.7. Recuperacion de Mineral

En el caso mas general, la respuesta cinetica se puede describir segun la ecuacion 6.52.

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· E(k) · E(t)dtdk (6.52)

Donde E(k) es una funcion de distribucion de la constante cinetica, para especies min-erales con diferente velocidad de flotacion, y E(t) es la funcion de distribucion de tiempo deresidencia, para procesos con diferente nivel de mezclado.

E(k) y E(t) pueden ser distintas funciones matematicas y que varıan de acuerdo a lasoperacion que se llevara a cabo.

6.7.1. Recuperacion en una celda batch

Sean:

E(t) = δ(t) (6.53)E(k) = δ(k) (6.54)

La recuperacion en celda batch esta dada por,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· δ(k) · δ(t)dtdk (6.55)

R = R∞ · (1− e−k·t) (6.56)

Donde R∞ representa la recuperacion maxima alcanzable para un tiempo infinito de op-eracion.

6.7.2. Recuperacion en una celda perfectamente mezclada (operacion con-tinua)

Sean:

E(t) =1τ· e−t/τ (6.57)

E(k) = δ(k) (6.58)

La recuperacion en celda batch esta dada por,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· δ(k) · 1

τ· e−t/τdtdk (6.59)

R = R∞ ·(

k · τ1 + k · τ

)(6.60)



6.7.3. Recuperacion de mineral en una banco de flotacion con n celdas

En el caso de la operacion de un banco de n celdas, asumiendo que estan perfectamentemezcladas y el mineral posee una constante cinetica unica.

Sean:

E(t) =t(n−1) · e

(tτ

)

τn · (n− 1)!(6.61)

E(k) = δ(k) (6.62)

La recuperacion en el banco de flotacion esta dada por la ecuacion 7.40.

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· δ(k) · t(n−1) · e

(tτ

)

τn · (n− 1)!dtdk (6.63)

R = R∞ ·(

1− 1(1 + k · τ)n

)(6.64)

Donde τ corresponde al tiempo de una celda en un banco de n celdas.Los bancos de flotacion se configuran en paralelo porque:

a) Facilita la tarea de mantenimiento, es decir, son mas flexibles.

b) Se adecua a las condiciones de operacion de la planta de Chancado y Molienda.

6.8. Modelos de Recuperacion de Mineral con DistribucionContinua de la Constante Cinetica

6.8.1. Distribucion rectangular de la constante cinetica

a) Recuperacion en una celda batch

Sean:E(t) = δ(t) (6.65)

E(k) ={ 1

kmaxif 0 < k < kmax

0 if k < kmax(6.66)

La recuperacion en una celda batch es,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· 1kmax

· δ(t)dtdk (6.67)

R = R∞ ·(

1− 1kmax · τ · (1− e−kmax·t)

)(6.68)



b) Recuperacion en una celda perfectamente mezclada (operacion continua)

Sean:E(t) =

1τ· e−t/τ (6.69)

E(k) ={ 1

kmaxif 0 < k < kmax

0 if k < kmax(6.70)

La recuperacion en una celda perfectamente mezclada es,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· 1kmax

· 1τ· e−t/τ dt dk (6.71)

R = R∞ ·(

1− ln(1 + kmax · τ)kmax · τ

)(6.72)

c) Recuperacion en una banco de flotacion de n celdas

Sean:

E(t) =t(n−1) · e

(tτ

)

τn · (n− 1)!(6.73)

E(k) ={ 1

kmaxif 0 < k < kmax

0 if k < kmax(6.74)

La recuperacion en un banco de flotacion es,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· 1kmax

· t(n−1) · e(

tτ

)

τn · (n− 1)!dt dk (6.75)

R = R∞ ·(

1−(

1− (1 + kmax · τ)1−n

kmax · τ · (n− 1)

))(6.76)

6.8.2. Distribucion normal de la constante cinetica

Otro modelo utilizado para describir la distribucion de constante cinetica es el Modelo dedos Distribuciones Normales [43]. Ver Figura 6.16.

E(k) = b1 · e(− (k1−kbatch)2

S21

)+ b2 · e

(− (k2−kbatch)2

S22

)(6.77)

Donde S1 y S2 son las desviaciones estandar respectivas, y k1 y k2 son los valores mediosde la constante cinetica en los respectivos peaks.

A pesar de lograr una flexibilidad en la representacion de la distribucion de constantecinetica, aumenta la gran cantidad de parametros a determinar.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

kmax

E(k

)

k1 k

2

Figura 6.16: Modelo de dos distribuciones normales.

6.8.3. Distribucion Gamma de la constante cinetica

En esta seccion se presenta el modelo y la metodologıa para evaluar sus parametros,mediante el uso de trazado radioactivo [44].

El modelo considera una funcion de distribucion de tiempo, E(t) cualquiera, y una fun-cion de distribucion de constante cinetica E(k) continua tipo Gamma, la cual representa lasdiferentes velocidades de flotacion del mineral.

El modelo no consideran las variaciones en la operacion; por ejemplo: flujo de aire, flujode alimentacion, altura espuma, reactivos, etc. Ademas, el modelo se asocia con una o variasclases de tamano.

La distribucion de la constante cinetica se representa por la funcion:

E(k) =b(a+1)

Γ(a + 1)· ka · e−b·k (6.78)

donde:

a, b : parametros de ajuste del modelo.k : constante cinetica.

La funcion Gamma se define segun,

Γ(a + 1) = a! =∫ ∞

0xa · e−x dx (6.79)



Luego, utilizando la funcion gamma (Ver Ecuacion 6.78) como distribucion de constantescineticas dentro del modelo de recuperacion general (Ver Ecuacion 6.52) se obtiene:

R = R∞ ·[1−

∫ ∞

0E(t) ·

(ba+1

(b + t)a+1

)dt

](6.80)

La ecuacion 6.80 puede ser resuelta si se conoce la funcion de distribucion de tiempo deresidencia E(t). Esta funcion se puede determinar experimentalmente a traves de la respuestadel proceso a un impulso de trazador, es decir, una funcion Delta de Dirac δ(t).

Existen diversos tipos de trazadores utilizados en en laboratorio y en planta para deter-minar la funcion E(t), estos son:

a) Trazadores convencionales: Se utilizan para modelar lıquidos. Ejemplos de este tipode trazador son, por ejemplo: NaCl, KCl, etc.

Al utilizar estos trazadores se observa la evolucion de los iones Cl− que modificanla conductividad del lıquido. Tienen la desventaja que es necesario utilizar una grancantidad del trazador, por lo que puede alterar los flujos en la operacion y, ademas, elfondo (background) es variable.

Otra alternativa es el uso de LiCl o Li2CO3, donde se puede medir la concentracion deLi+ en [ppm] mediante absorcion atomica.

En todos los casos, es necesario obtener muestras de los flujos para realizar el trazado,lo cual ocasionarıa errores de muestreo.

b) Trazadores radioactivos: Se pueden utilizar tanto para mineral como para lıquidoy, ademas, no se perturba la operacion ya que una pequena cantidad de estos permitelograr una respuesta significativa, regulando la intensidad de la radiacion.

La deteccion de estos trazadores se realizan a traves de detectores externos no invasivos,por lo que no es necesario realizar muestreos. La medicion es externa y en lınea con elproceso.

Para ajustar los parametros a y b se puede utilizar uno de los metodos siguientes:

a) Para un sistema, en operacion continua, que ha alcanzado el estado estacionario, se midela recuperacion para diferentes flujos de alimentacion. Luego, se estiman los valores deestos parametros para un promedio del flujo.

Finalmente, se realiza una integracion numerica para hallar a y b.

b) Utilizacion de trazado radioactivo.

Para calcular se debe realizar un ajuste entre los datos experimentales y el modelo. Lafuncion objetivo a minimizar es,

ψ|min =n∑

i

(C(t)calculada − C(t)experimental

)2 (6.81)

Donde C es la concentracion de mineral a la salida del proceso.



Si se introduce q [g] de trazador y se mide QT [ton/min] a la salida del proceso; en unintervalo de tiempo muy pequeno la masa de trazador a la salida del proceso esta dadapor,

dm = q · E(t) dt (6.82)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

tiempo

C(t

)

dt

Figura 6.17: Concentracion del trazador a la salida del proceso.

Y la masa de relave total esta dada por,

dM = QT dt (6.83)

Luego, la concentracion del trazador a la salida del proceso en un intervalo de tiempodt, esta dada por la razon entre la masa de trazador, dm, y la masa de relave, dM ,.

C(t) =dm

dM=

q · E(t) dt

QT dt(6.84)

C(t) =q · E(t)

QT(6.85)

La ecuacion 6.85 corresponde a la concentracion del mineral no flotable a la salida delproceso, y representa la distribucion del tiempo de residencia del mineral.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.01

0.02

0.03

0.04

tiempo

E(t

)

dt

Figura 6.18: Distribucion del tiempo de residencia a la salida del proceso.

Finalmente, la concentracion de mineral flotable a la salida del proceso esta dada por,

C(t) =∫ ∞

0

q · E(t)QT

· ek·t · E(k) dk (6.86)

C(t) =q · E(t)

QT· ba+1

(b + t)a+1(6.87)



6.9. Aspectos Fundamentales del Proceso de Colision-Adhesion

Para la formacion del agregado es necesario que la partıcula de mineral colisione con laburbuja y luego se adhiera a ella. Se define:

6.9.1. Eficiencia de coleccion

La eficiencia del proceso colision-adhesion, se define como eficiencia de coleccion segun,

Ek = Ec · Ea (6.88)

donde:

Ek : Eficiencia de coleccion.Ec : Eficiencia de colisionEa : Eficiencia de adhesion.

6.9.2. Eficiencia de colision, Ec

La eficiencia de colision se define como la probabilidad de que una partıcula, que se aprox-ima a una burbuja desplazandose a traves de la corriente de lıquido, colisione con la burbujade aire.

La eficiencia de colision se representa por,

Ec =π · r2

c

π · r2a

(6.89)

Ec =(

rc

ra

)2

(6.90)

Donde rc y ra corresponden al radio crıtico de aproximacion de la partıcula y al radio dela burbuja respectivamente como se ve en la Figura 6.19. El radio crıtico depende del tamano,forma y densidad de las partıculas, del tamano de las burbujas y del nivel de agitacion. Alaumentar la turbulencia se genera una mayor cantidad de nucleos de energıa que atrapan alas partıculas y las hacen colisionar, por lo tanto, mejora la eficiencia de colision.



r c : radio crítico

a ��A c = π · r c

2

A b = π · r a 2

r c : radio crítico

a ��A c = π · r c

2

A b = π · r a 2

Figura 6.19: Esquema eficiencia de colision.

6.9.3. Eficiencia de adhesion, Ea

La eficiencia de adhesion se define como la fraccion de partıculas cuyo tiempo de contactoo deslizamiento, ts, es mayor al tiempo de induccion, ti (∼ 10-50 [ns]). Ver Figura 6.20.

El tiempo de induccion depende del grado de hidrofobicidad (↑ hidrofobicidad ⇒ ↓ ti)y del caracter ionico de la solucion.

θ

colisión

t s θ

colisión

t s

Figura 6.20: Esquema eficiencia de adhesion.

6.9.4. Modelo de la constante cinetica de coleccion

En la Figura 6.21 se considera el volumen que desplaza una burbuja en su recorridodentro de la celda. El objetivo es obtener la cantidad de partıculas que tienen la oportunidadde colisionar y adherirse a la burbuja.


Flotacion de Minerales ��h

Área = A

Aire

��h

Área = A

Aire

Figura 6.21: Volumen desplazado por una burbuja.

El numero de partıculas que son capturadas por una burbuja de diametro dB, esta dadopor,

Nr = Ek · C · π · d2B

4· h (6.91)

donde:

Ek : Es la fraccion de partıculas de mineral que se adhieren.C : Numero de partıculas por unidad de volumen.π · d2

B · h : Volumen desplazado por la burbuja.

El numero de burbujas por unidad de tiempo esta dado por,

Nb =Qg

π·d3B

6

(6.92)

Donde Qg es el flujo de aire que entra a la celda de flotacion y dB es el diametro de laburbuja.

La velocidad de remocion de partıculas esta dado por la ecuacion.



dNr

dt= Ek · C · π · d2

B

4· h · Qg

π · d3B6

(6.93)

dNr

dt=

32· h · Ek · C · Qg

dB(6.94)

La velocidad de desaparicion del numero de partıculas en la celda esta dada por,

dNt

dt= −dNr

dt(6.95)

dNt

dt= −3

2· h · Ek · C · Qg

dB(6.96)

Pero,

Qg = Jg ·A (6.97)Nt = C · (h ·A) (6.98)

Reemplazando las ecuaciones 6.97 y 6.98 en la ecuacion 6.99 se obtiene:

(h ·A) · dC

dt= −3

2· h ·A · Ek

dB· Jg (6.99)

dC

dt= −3

2· Ek · Jg

dB· C (6.100)

En la ecuacion 6.100 los terminos constantes se agrupan para dar lugar a la constantecinetica de flotacion, es decir:

k =32· Ek · Jg

dB(6.101)

La ecuacion 6.101 demuestra que la constante cinetica es proporcional a la eficiencia decoleccion Ek y a la velocidad superficial de gas Jg, e inversamente proporcional al radio deburbujas, a.

La ecuacion 6.101, tambien puede ser expresada en funcion del flujo superficial de superficiede burbuja, Sb[m2/min/m2], segun la ecuacion.

k =14· Ek · SB (6.102)

donde el flujo de superficie de burbuja es:

S =6 ·Qg

dB(6.103)

SB =S

A(6.104)

En la ecuacion 6.103 dB es el diametro de la burbuja. En la actualidad existe gran interesen desarrollar metodos de medicion [Gomez et al., 1998] y estudios cineticos incorporando lavariable SB para describir el comportamiento cinetico de celdas de flotacion industriales [45],[46].


Capıtulo 7

Analisis de Circuitos de Separacion

7.1. Comportamiento de Circuitos

Raramente se utilizan equipos o unidades individuales en el proceso de separacion a escalaindustrial. El arreglo mas simple es el uso de una etapa Rougher (primaria) seguida de unaetapa Cleaner (limpieza), ver Figura 7.1.

alimentación

conc

Ro

cola Ro

conc Clr

cola

Clr

alimentación

conc

Ro

cola Ro

conc Clr

cola

Clr

Figura 7.1: Circuito RC.

Generalmente se agrega una tercera etapa al circuito de separacion denominada flotacionScavenger (barrido o agotamiento). La configuracion de este circuito se muestra en la Figura7.2.

87


alimentación

conc

Ro

cola Ro cola Scv

conc Scv

conc Clr co

la C

lr

alimentación

conc

Ro

cola Ro cola Scv

conc Scv

conc Clr co

la C

lr

Figura 7.2: Circuito RCS.

En la Figura 7.2 la etapa Scavenger tiene por objetivo aumentar la recuperacion de mineraly la etapa Cleaner tiene por objetivo aumentar la ley del mineral.

Para observar las ventajas del circuito frente a la utilizacion de las etapas en forma indi-vidual, se considera el analisis de nodos.

R

S C

R R

R R ·R C

1-R R

R R ·(1-R C )

R S ·(1-R R )

(1-R S ) ·(1-R R )

Alim

R

S C

R R

R R ·R C

1-R R

R R ·(1-R C )

R S ·(1-R R )

(1-R S ) ·(1-R R )

Alim

Figura 7.3: Analisis de nodos para circuito RCS.

En la Figura 7.3, se muestra el circuito RCS donde cada etapa del circuito corresponde aun nodo. El analisis consiste en encontrar la recuperacion global del circuito, determinandola recuperacion de cada etapa del circuito.

Si la alimentacion al nodo R es 11, la recuperacion global esta dada por la ecuacion 7.1.

RG =RR ·RC

1−RR · (1−RC)−RS · (1−RR)(7.1)

donde:

1Las unidades corresponden a masa.



RR : es la recuperacion en la etapa rougher.RC : es la recuperacion en la etapa cleaner.RS : es la recuperacion en la etapa scavenger.

Simplificando la ecuacion 7.1, suponiendo que RR = RC = RS = R, luego se obtiene:

RG =R2

1− 2 ·R · (1−R)(7.2)

Ejemplo: La separacion en una etapa de flotacion de una pulpa que contiene Cr2O3 ySiO2 produce un concentrado con una ley de Cr2O3 de 93 %, considerando RCr2O3 igual a90% y RSiO2 igual a 15 %. La ley de la alimentacion es de 68.9 % de Cr2O3 y 31.1 % de SiO2.Alternativamente, si se trabaja con el circuito RCS se tiene que la recuperacion global deCr2O3 es de 98.8 % y la ley del concentrado es de 98.7% de Cr2O3.

Figura 7.4: Relacion recuperacion-ley.

En la Figura 3.2 se muestran dos curvas recuperacion vs ley, la inferior corresponde a laoperacion con una etapa y la superior al proceso en circuito RCS.

El uso del circuito RCS, y preparando la materia prima en forma eficiente, permite opti-mizar el resultado metalurgico de la operacion.

7.2. Analisis de Superioridad de Circuitos

Consideremos que el mineral que se procesa se comporta de acuerdo a la curva que muestrala Figura 7.5; la recuperacion de mineral puede ser descrita en funcion de alguna propiedaddel mineral estudiado, como por ejemplo flotabilidad, densidad, tamano de partıcula, etc. Enel caso de la Figura 7.5 se utiliza la densidad del mineral como parametro de analisis.



−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

densidadsol

R, %

ρ50

100

50

0

Figura 7.5: Recuperacion vs densidad.

La pendiente de la curva de la Figura 7.5 representa la calidad de la separacion. Esconveniente utilizar una curva normalizada, es decir, en el caso de la curva de la Figura 7.5,se utilizara como parametro de normalizacion:

z =ρsol − ρ50

ρ50(7.3)

Donde d50 es la densidad de mineral correspondiente a una recuperacion de 50 % para elmineral recuperado.

Luego, la recuperacion es ajustada con modelos exponenciales del tipo,

R =ek·z

e−k·z + ek·z (7.4)

Comparando la separacion ideal con la separacion real, se obtienen parametros que indicanla calidad de la separacion.

a) Analisis de una etapa.

Si se deriva la ecuacion 7.4 y se evalua en z = 0, se obtiene:

dR

dz=

k · ek·z · (−ek·z + ek·z)− ek·z · (−k · e−k·z + k · ek·z)(ek·z + e−k·z)2

(7.5)

(dR

dz

)

z=0

=k

2(7.6)

Luego, el parametro k representa la pendiente de la curva de separacion. Para k = ∞se tiene una separacion perfecta y para k = 0 no existe separacion.



b) Analisis circuito RCS.

La recuperacion global de este tipo de circuito esta dada por la ecuacion, en la cual sesupone que la recuperacion de cada etapa es la misma.

RG =R2

1− 2 ·R · (1−R)(7.7)

Si derivamos la ecuacion con respecto a z, queda:

dRG

dz=

dRG

dR· dR

dz(7.8)

dRG

dz=

2R(1− 2R(1−R)

)−R2(4R− 2)(1− 2R(1−R)

)2 ·(

dR

dz

)

z=0

(7.9)

(dRG

dz

)

z=0

= 2 · k

2(7.10)

(dRG

dz

)

z=0

= k (7.11)

En la Figura 7.6 se observa que con el circuito RCS se mejora la calidad de la separaciony se tiende a la operacion ideal (separacion perfecta).

Este modelo permite estudiar otros tipos de arreglos de circuito y determinar la flexibilidadde este. Se debe considerar que sistemas complejos no necesariamente mejoran la separacion.

Para el caso en que se tengan n etapas en serie de recuperacion y limpieza.

Rn =en·k·z

e−n·k·z + en·k·z (7.12)

(dRn

dz

)

z=0

= n ·(

dR

dz

)

z=0

(7.13)

En la ecuacion 7.13 si n → ∞, la pendiente es igual a infinito y, por lo tanto, existe unaseparacion perfecta desde el punto de vista del equipo.

7.3. Curvas de Separabilidad

La separacion de minerales esta limitada basicamente por dos aspectos:

a) La materia prima y su acondicionamiento.

b) El tipo de proceso, equipos y su operacion.



−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

z

R, %

curva ideal

RCS, k

real 1 etapa, k/2

Figura 7.6: Comparacion de la calidad de separacion entre distintas operaciones.

ganga libre ��ganga + mineral atrapado ��mineral + ganga atrapada

mineral valioso libre

ganga libre ��ganga + mineral

atrapado ��mineral + ganga atrapada

mineral valioso libre t=t 1

t=t 2

t=t n

.

.

.



ganga libre ��ganga + mineral

atrapado ��mineral + ganga atrapada

mineral valioso libre t=t 1

t=t 2

t=t n

.

.

.

Figura 7.7: Modelo separacion ideal de mineral.

A continuacion se presentan los casos de la separacion ideal y la separacion real.La separacion ideal supone que durante la separacion primero se obtiene el mineral valioso

puro, luego el mineral con ganga asociada hasta finalmente separar la ganga pura, como semuestra en la Figura 7.7.



Sin embargo, en la separacion real el mineral valioso se obtiene siempre con ganga asocia-da2. En la medida que transcurre el tiempo de separacion va disminuyendo su ley. Lo anteriorse muestra en la Figura 7.8.



t=t 1



t=t 2



t=t n . . .



t=t 1



t=t 2



t=t n . . .

Figura 7.8: Modelo separacion real de mineral.

Por lo tanto, el problema es determinar hasta cuando se debe separar. A continuacion, sepresentan algunas relaciones importantes.

a) Curva “Ley acumulativa vs Recuperacion acumulativa”.

0 5 10 15 20 25 30 35

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Rec

Ley

Figura 7.9: Relacion ley vs recuperacion.

Si se aumenta la recuperacion de mineral, disminuye la ley del producto obtenido; porlo tanto, se debe especificar claramente donde establecer la separacion, o el punto deseparacion. Ver Figura 7.9.

2Esto se debe a mecanismos de arrastre o falta de liberacion.



b) Curva “Recuperacion acumulativa vs parametro”.

El parametro a utilizar para caracterizar el proceso puede ser: tiempo, numero de celdasen un banco, etc. Ver Figura 7.10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Rec

ley

Figura 7.10: Recuperacion acumulativa vs tiempo.

El tiempo requerido para alcanzar la maxima recuperacion no es el mismo para alcanzarla ley maxima, por lo tanto, se debe buscar un compromiso entre estos objetivos paraobtener el maximo beneficio para la operacion.

La Curva de Separabilidad relaciona los objetivos anteriores, y consiste en una relacion“recuperacion vs rendimiento”. Ver Figura 7.11

La recuperacion se calcula con la ecuacion 7.14.

R =C · cF · f (7.14)

Y se define el rendimiento como la fraccion del flujo masico de la alimentacion que va alconcentrado.

Y =C

F(7.15)

Otra manera de representar el eje de la abscisa en la curva de separabilidad, es dividir elrendimiento por la ley del mineral en la alimentacion, ver Figura 7.12.

La curva de separabilidad tienen caracterısticas vectoriales, por ejemplo en la Figura 7.12,la longitud del segmento OA corresponde a la cantidad de material y la pendiente representala ley acumulativa del concentrado para una recuperacion RA.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y

R, % m=c/f

Figura 7.11: Curva de separabilidad recuperacion vs rendimiento.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, % m=c

A

B

Figura 7.12: Curva de separabilidad R vs Yf .

Un punto sobre la curva de separabilidad define un punto de operacion en planta. Parallegar desde el punto A al punto B, en un proceso batch se debe aumentar el tiempo deflotacion y, en el caso de un banco de flotacion, se deben anadir celdas al banco.



El punto de operacion de la planta esta determinado por las propiedades de la materiaprima y por el objetivo planteado inicialmente.

7.4. Eficiencia Tecnica de Separacion

Se define la eficiencia tecnica como:

ET =cantidad separada

cantidad separable(7.16)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

c=f

M S

K

mineral puro

ganga pura

RK

L

Figura 7.13: Eficiencia tecnica de separacion.

En la Figura 7.13, la separacion ideal de un mineral perfectamente liberado3 esta dadopor la ecuacion 7.17.

−−→OM +

−−→MS =

−→OS (7.17)

El trazo−−→OM tiene una ley igual a la ley del mineral puro y el trazo

−−→MS tiene una ley de

mineral igual a cero. La separacion ideal supone que primero es recuperado el mineral puro yfinalmente se recupera la ganga.

Si se desea conocer la eficiencia tecnica de separacion en un punto sobre la curva de sepa-rabilidad, por ejemplo, el punto K de la Figura 7.13 se puede desagregar la separacion, es decir:

3Separacion ideal



−→OL : Es la fraccion de mineral puro separado.−−→LK : Es la fraccion de mineral con ley igual a la alimentacion.

Luego, la Eficiencia Tecnica4 esta dada por,

ET =fraccion de mineral puro separado

fraccion de mineral puro separable=−→OL−−→OM

(7.18)

A continuacion se presenta la eficiencia tecnica de separacion en funcion de las variablesdel proceso.

ET =−→OL−−→OM

=−−→OB−−→OC

=R− Y

1− fm

(7.19)

donde:

f : es la ley de la alimentacion.m : es la ley del elemento (ej: cobre) en el mineral.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

c=f

M S

K R

K

L

B

C

c=f

c=f

YK

/f

Q

Figura 7.14: Eficiencia tecnica de separacion en funcion de los parametros del proceso.

4Esta eficiencia tecnica esta relacionada con la separacion ideal, lo cual no es realista.



7.5. Eficiencia Maxima de Separacion

La eficiencia se separacion es maxima en el punto de tangencia de la lınea de ley dealimentacion (c = f) y la curva de separabilidad.

ET,max =−−→OQ−−→OM

(7.20)

La ecuacion 7.20 es la Eficiencia Tecnica Maxima con respecto a la separacion ideal. Sinembargo, lo que se quiere determinar es la separacion de la materia prima real relativa a lamaxima separacion real. La ecuacion 7.21 corresponde a la Eficiencia Tecnica Real relativa ala maxima separacion, la cual solo incluye el efecto de la operacion (equipos).

ET,max =−→OL−−→OQ

(7.21)

La eficiencia de separacion de un mineral real permite visualizar si una operacion esta fun-cionando en forma adecuada. Es posible determinarla de tres maneras:

a) A partir de la curva de separabilidad, dibujando la recta tangente a la curva con pendi-ente c = f .

b) Cuando la ley incremental del concentrado es igual al la ley de alimentacion, ver Figura7.15.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

R, %

Ley alimentación

Ley acumulativa

Ley incremental

Figura 7.15: Comportamiento ley acumulativa, ley incremental y recuperacion vs tiempo deflotacion.



En un banco de flotacion la ley incremental corresponde a la ley del concentrado decada celda, en cambio en un proceso batch esta corresponde a la ley instantanea.

Lo anterior es conocido como Principio de Agar : “Se debe flotar hasta que la ley incre-mental del concentrado sea igual a la ley de alimentacion.”

c) Maximizando la diferencia (Ru −Rg).

Sea Ru la recuperacion de mineral util y Rg la recuperacion de ganga, la EficienciaTecnica Maxima se obtiene con la ecuacion 7.22.

ET = (Ru −Rg)max (7.22)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

R, %

Ru

Rg

(Ru−R

g)max

Figura 7.16: Maximizacion de la diferencia Ru −Rg.

La Figura 7.16 muestra el punto de separacion maxima.



Para comparar la operacion de la planta real, se utiliza como referencia la curva de sepa-rabilidad ideal de la materia prima real5, ver Figura 7.17.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

M

L

A

B

Q

c=f

Separación ideal de la materia prima real Separación real de la materia prima real

Figura 7.17: Eficiencia tecnica relativa a la maxima separacion alcanzable.

Segun la Figura 7.17, la eficiencia tecnica relativa a la separacion ideal de la materia primareal esta dada por:

ET,rel =−→OA−−→OB

(7.23)

Hasta aquı, se han estudiado las curvas de separabilidad para la flotacion en una solaetapa. A continuacion en la Figura 7.18 se presenta su aplicacion para el circuito RCS (verFigura 7.2).

5Libre de los efectos del proceso de separacion



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R

c=f

A R

Ro

B

C

O

S

Figura 7.18: Analisis de separabilidad para un circuito RCS.

Caracterısticas de acuerdo a la Figura 7.18:

a) El punto A corresponde al punto de operacion de la etapa de flotacion rougher. En laordenada del grafico se lee la recuperacion de esta etapa que corresponde a RRo.

b) La magnitud del vector−→OA corresponde a la masa de concentrado obtenido en la

flotacion rougher y la pendiente corresponde a la ley del concentrado rougher.

c) La magnitud del vector−→AS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa

rougher6. La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola rougher.

d) El punto B corresponde al punto de operacion de la etapa de flotacion cleaner. Larecuperacion de esta etapa no se lee directamente del grafico sino que debe ser escaladaen funcion de la recuperacion de la etapa rougher.

e) La magnitud del vector−−→OB corresponde a la masa de concentrado obtenido en la

flotacion cleaner y la pendiente corresponde a la ley del concentrado cleaner o con-centrado final.

f) La magnitud del vector−−→BA corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa

cleaner, la cual es enviada como reciclo a la flotacion rougher. La pendiente de estevector corresponde a la ley de la cola cleaner.

6Esta masa es alimentada a la siguiente etapa que corresponde a la flotacion scavenger.



g) El punto C corresponde al punto de operacion de la etapa de flotacion scavenger. Larecuperacion de esta etapa no se lee directamente del grafico sino que debe ser escaladaen funcion de la recuperacion de la etapa rougher.

h) La magnitud del vector−→AC corresponde a la masa de concentrado obtenido en la

flotacion scavenger, que es retornada a la flotacion rougher, y la pendiente correspondea la ley del concentrado scavenger.

i) La magnitud del vector−→CS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa

scavenger, la cual es enviada a los tranques de relave. La pendiente de este vectorcorresponde a la ley de la cola scavenger.

j) La combinacion de la cola del cleaner−−→BA mas el concentrado scavenger

−→AC, da origen

al reciclo−−→BC, con ley similar a la alimentacion.

7.6. Eficiencia de Separacion desde el Punto de Vista del Ben-eficio Economico

Criterios economicos para definir hasta cuando flotar.

7.6.1. Criterio de la ley neutra

Este criterio, tambien conocido como criterio de Dell, plantea que existe una ley crıticadenominada “ley neutra” del concentrado, para la cual el costo del tratamiento posterior deeste concentrado es igual al valor del mineral util contenido en el.

∆Ci · Cn · P = ∆Ci · S (7.24)

Donde:

∆Ci : Es la masa incremental de concentrado[

tonconh

].

Cn : es ley de mineral[

tonmintoncon

].

P : es el precio del mineral[

$tonmin

].

S : es el costo de fundicion[

$toncon

].

Lo ideal que el lado izquierdo de la ecuacion 7.24 sea mayor que el lado derecho.La ley neutra puede calcularse con la ecuacion.

Cn =S

P· 100 (7.25)

En la Figura 7.19 se ha trazado la ley neutra, con una pendiente menor que la ley de laalimentacion (tambien puede ser mayor). Como se puede ver en este caso la recuperacion demineral es mayor que la recuperacion obtenida desde el punto de vista de separacion tecnica.



Sea:

x : El segmento AREE .REE − x : El segmento OA.

Figura 7.19: Ley neutra en una curva de separabilidad.

El maximo beneficio economico se obtiene maximizando la diferencia REE−x. Esta difer-encia se puede describir en funcion de los parametros de operacion conocidos.

Sea :

Cn =x

Y/f⇒ x = Cn · Y

f(7.26)

R =Y

f· c (7.27)

R− x =Y

f· c− Cn · Y

f(7.28)

R− x = R ·(

1− Cn

c

)(7.29)



Ejemplo: Encontrar el maximo beneficio economico. Ver Figura 7.20.

P : 1100[

US$tonmetal

].

S : 61.9[

US$toncon

].

Cuadro 7.1: Datos de calculo.Ley,% Rec,%

22.6 9834.8 9640.0 9544.3 9452.2 9256.2 90

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

R, %

Ley

, %

Figura 7.20: Ejemplo calculo para maximo beneficio economico.

El valor de la ley neutra es:

Cn =61,91100

· 100 = 5,63% (7.30)

Considerando como base de calculo 100 [ton/h] de mineral en la alimentacion. Luego,El maximo beneficio economico se logra con una recuperacion de mineral de 92% y un ley

de concentrado de 52.2 %.



Cuadro 7.2: Ejemplo de calculo para maximo beneficio economico.Ley,% Rec,% Masaconc [ton/h] Precioconc [$/h] Costo proceso [$/h] B [$/h]

C = FfRc A = C · P B = C · S A−B

22.6 98 433.6 107793 26840 8095834.8 96 275.9 105615 17078 8852440.0 95 237.5 104500 14701 8979844.3 94 212.2 103405 13135 9026552.2 92 176.2 101174 10907 9229056.2 90 160.1 98974 9910 89087

7.6.2. Beneficio especıfico

Se deriva como una extension del criterio economico de Dell.

B = R · F · f · P − k · F − S · R · F · fc

(7.31)

Donde:

B : Beneficio Economico[

$h ]

F : Flujo masico de alimentacion a flotacion[

tonh

].

k : Costo unitario de flotacion[

$tonalim

].

S : Costo unitario de fundicion[

$tonconc

].

El primer termino del lado derecho de la igualdad corresponde al valor del concentrado,el segundo corresponde al costo de flotacion y el ultimo corresponde al costo de fundir elconcentrado.

Se define el Beneficio Especıfico segun,$

ton mineral alimentado$

ton. mineral

.

BE =B

F · f · P = R ·(

1− Cn

c

)− k

P · f (7.32)

Las ventajas de este criterio son:

Es adimensional.

Es proporcional al criterio economico de la ley neutra.

Depende de parametros que se pueden estimar facilmente.

7.6.3. Criterio de beneficio de Meloy

Este criterio fija un valor para el concentrado que esta relacionado con el metal valiosocontenido en el, pero castiga o premia la cantidad de impurezas, leyes bajas, etc.

Por ejemplo, si el parametro de castigo o premio al precio del concentrado es la ley deeste, el precio del concentrado esta dado por la ecuacion 7.33.



P = 0,5 + 0,05 · (c− 0,8) (7.33)V = R · F · f · P (7.34)

Se puede establecer la condicion de trabajo optima si:

dV

dR= 0 (7.35)

7.7. Comportamiento de Equipos

Las caracterısticas de la alimentacion y los equipos utilizados imponen limitaciones a laseparacion. Por lo tanto, ninguna separacion es perfecta.

El origen de la separacion imperfecta en lo equipos se debe principalmente:

a) Efectos de mezclado.

b) Efecto de difusion turbulenta.

7.7.1. Efectos de mezclado

EL mezclado es el resultado macroscopico de los fenomenos de turbulencia a nivel mi-croscopico. Como se ha estudiado anteriormente existen dos condiciones lımites de mezclado:flujo piston y el mezclador perfecto.

Se sabe que el flujo piston es similar a la operacion batch, y es la condicion ideal en laflotacion industrial. Lo anterior se aproxima, pero no al 100 %, con la disposicion de mez-cladores perfectos en serie en bancos de flotacion.

Las condiciones lımite de mezclado pueden ser observadas en la curva de separabilidad,como se muestra en la Figura 7.21.

Ademas, se puede comparar el comportamiento entre la operacion batch y la flotacion enun banco de n celdas con ayuda de la curva de separabilidad en la Figura 7.22.



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

Flujo pistón (batch) Mezclador perfecto

mineral puro

c=f

Figura 7.21: Condiciones lımite de mezclado en equipos de flotacion.

Figura 7.22: Comparacion entre la operacion batch y un banco de n celdas.



De la Figura 7.22, la recuperacion en el caso del banco de flotacion es similar a la recu-peracion batch para bajas recuperaciones, aumentando la diferencia a medida que aumentala recuperacion.

7.7.2. Efectos de la difusion turbulenta

La energıa se dispersa en los equipos formando pequenos torbellinos o nucleos de energıadenominados “EDDIES”. Estos producen un mezclado similar a la difusion turbulenta.

Los eddies poseen una distribucion de tamano que depende de la geometrıa del equipo.Todas las partıculas o burbujas de tamano menor al tamano del eddie seran afectadas.

La energıa en el proceso de flotacion se aprovecha de distintas maneras:

Dispersion de gas.

Suspension de las partıculas de solido.

Colision de las partıculas con las burbujas. La presencia de Eddies alteran las lıneas deflujo, de tal manera que las partıculas que no estan dentro del radio critico de la burbujao que no tienen suficiente inercia para colisionar y adherirse, tambien se pueden adherir.

7.8. Caracterizacion de la Materia Prima

Las curvas de separabilidad dependen de la materia prima y del equipo. Para eliminar losefectos del equipo y representar la separacion optima, se utilizan los siguientes recursos.

a) Pruebas de laboratorio.

b) Microscopıa: se preparan muestras de mineral, denominadas briquetas, para su obser-vacion.

Existen dos tipos de microscopıa:

a) Microscopıa optica: problemas de observacion, adquisicion de datos, etc.

b) Microscopıa electronica: los problemas asociados a este recurso son:

1) Dificultad en la interpretacion de los resultados, producido por el traslape desenales lo cual hace difıcil determinar la proporcion de las especies mineralogi-cas presentes en la muestra.

2) La proyeccion de la materia prima de 3D a 2D genera un problema esteorologi-co.


Capıtulo 8

Ajuste del Balance de Materiales

Los circuitos de procesamiento de minerales, desde el chancado a flotacion, pueden serbastante complejos e incluyen varios flujos de reciclo.

Frecuentemente no se dispone de estimaciones de los flujos masicos en lınea, exceptopara el flujo de alimentacion. Por lo tanto, estos flujos deben estimarse indirectamente si sonrequeridos.

La Figura 1.2 muestra una situacion comun en flotacion.La letra minuscula se refiere a alguna cualidad de la corriente, por ejemplo: contenido

fraccional de cobre, la fraccion mas fina que 200 mallas, etc.Del balance de materiales en estado estacionario, tanto global como por componentes, se

obtiene:

F

T=

xF − xC

xT − xC(8.1)

En consecuencia, la razon B/A se puede determinar indirectamente de la cualidad o car-acterıstica medida1.

La pregunta natural en este punto es: ¿se obtendra la misma razon B/A si se resuelveutilizando el analisis fraccional y la fraccion mas fina que 100 mallas?. La respuesta en no.

La razon es que a menos que los valores a, b y c sean perfectos, en el sentido que elmuestreo, analisis y estado estacionario sean perfectos, se debe esperar diferencias en la razonB/A si se utilizan distintas cualidades.

Por lo tanto, se requiere determinar la mejor estimacion de B/A, ademas, se desea que losvalores a, b y c se ajusten para corresponder a la mejor estimacion anterior.

Esto no es un ejercicio academico, sino que tiene significado practico.

a) Los balances de materia se efectuan en forma rutinaria para estimar la velocidad deproduccion de concentrado y su recuperacion.

b) En esquemas de control de procesos, la adicion de reactivos puede realizarse en propor-cion al flujo masico de mineral.

c) La instrumentacion puede ser chequeada, determinando que cualidad necesita mayorajuste.

1Analisis quımico o granulometrico.

109


d) En la construccion de modelos, la estimacion de los parametros requiere de datos”suavizados“.

A continuacion se presentan los resultados de la aplicacion de un metodo de calculo parael ajuste de balance de materiales desarrollado por [47].

8.1. Ajuste de Balance para Sistemas de 1 Nodo

Para explicar los fundamentos matematicos del ajuste para sistemas de 1 nodo, se analizara unseparador tıpico, con flujos de alimentacion, concentrado y cola; segun la Figura 8.1. Los flujosmasicos involucrados son w1, w2 y w3 respectivamente, conteniendo n elementos de interes,con concentraciones c1i, c2i y c3i.

Alimentación w 1 , c 1 i

Concentrado w 2 , c 2i

Colas w 3 , c 3 i

Alimentación w 1 , c 1 i

Concentrado w 2 , c 2i

Colas w 3 , c 3 i

Figura 8.1: Balance de materiales para sistemas de 1 nodo.

El balance global de materiales esta dado por,

w1 − w2 − w3 = 0 (8.2)

El balance por componentes esta dado por,

w1 · c1i − w2 · c2i − w3 · c3i = 0 (8.3)

Considerando los errores intrınsecos a los metodos de muestreo y analisis (δji), asociadosa los valores de las concentraciones de los diferentes elementos de interes en cada corriente,estos pueden expresarse segun,

c,1i = c1i + δ1i (8.4)

c,2i = c2i + δ2i (8.5)

c,3i = c3i + δ3i (8.6)

De esta forma, la ecuacion 8.3 se puede expresar como,



w1 · c,1i − w2 · c,

2i − w3 · c,3i = 0 (8.7)

De acuerdo con el metodo desarrollado por [47], se define la funcion objetivo J que debeser minimizada para obtener una solucion optima al ajuste del balance de materiales. Dichafuncion esta dada por,

J =∑

i

δTi · [Mi]−1 · δi (8.8)

J =k∑

j

n∑

i

(δij

σij

)2

(8.9)

donde,

σ2ij : es la varianza de cij .

k : es el numero de corrientes.n : es el numero de elementos de interes.

En el caso del separador de la Figura 8.1, se tiene que:

[Mi

]=

σ21i 0 00 σ2

2i 00 0 σ2

3i

(8.10)

Se definen ademas,

B =[

w1 −w2 −w3

](8.11)

C,i =

c,1i

c,2i

c,3i

(8.12)

δi =

δ1i

δ2i

δ3i

(8.13)

Utilizando el metodo de aproximacion de Lagrange, se llega a la siguiente expresion parala funcion objetivo,

L =∑

i

δTi · [Mi]−1 · δi + 2 · λT ·B · C ,

i (8.14)

donde,

λ =

λ1

λ2...

λn

(8.15)



El desarrollo final de Lagrange arroja como resultado la matriz de ajuste δi para cadacorriente:

δi = −[Mi] ·BT ·(

B · [Mi] ·BT

)−1

·B · Ci (8.16)

Ahora se pueden obtener los errores para cada elemento i en cada corriente j. Para esto,es necesario fijar las variables independientes, dado por la ecuacion 8.17, (grados de libertad)en el sistema para la optimizacion de la funcion objetivo J .

grados de libertad = No corrientes−No nodos− 1 (8.17)

8.1.1. Aplicacion del metodo de calculo

Para aplicar el metodo de ajuste, se considera una columna de flotacion operando conmineral de fosfatos, en circuito abierto; como se muestra en la Figura 8.1.

Durante la operacion en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas de losflujos de alimentacion, concentrado y colas. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla8.1, para las concentraciones de 3 elementos de interes: P2O5, Fe2O3 y SiO2.

Cuadro 8.1: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador.P2O5 Fe2O3 SiO2Muestras

w1 w2 w3 w1 w2 w3 w1 w2 w3

1 20.45 35.17 10.17 17.56 5.20 25.11 10.51 3.45 14.952 21.95 34.12 11.55 18.04 4.77 27.12 11.54 3.17 14.123 20.84 33.88 9.98 17.85 5.90 26.12 11.87 2.87 15.344 20.57 36.64 10.56 17.28 4.74 24.91 10.10 4.06 15.875 19.32 33.55 11.87 19.20 5.12 23.84 9.86 3.55 16.046 19.25 33.42 9.85 19.85 4.37 25.76 12.54 4.12 15.22

Media 20.40 34.46 10.66 18.30 5.01 25.48 11.07 3.54 15.26Varianza 1.02 1.52 0.72 1.01 0.28 1.27 1.15 0.24 0.48



El problema tiene 1 grado de libertad, ya que, se fija como valor conocido el flujo de laalimentacion w1 = 1, por lo tanto:

w3 = 1− w2 (8.18)

La Tabla 8.2 resume los resultados realizados para el separador.

Cuadro 8.2: Resultados balance de materia sistema un nodo.Alimentacion Concentrado Cola

P2O3 medido 20.40 34.46 10.66Fe2O3 medido 18.30 5.01 25.48SiO2 medido 11.07 3.54 15.26

δP2O3 -0.45 0.26 0.20δFe2O3 -0.41 0.04 0.32δSiO2 -0.23 0.02 0.06

P2O3 ajustado 19.95 34.72 10.86Fe2O3 ajustado 17.89 5.05 25.80SiO2 ajustado 10.84 3.56 15.32

Donde, la funcion es minimizada para w2 = 0,38.

8.2. Ajuste de Balance para Sistemas de 2 Nodos

Para ilustrar el metodo de calculo para sistemas de 2 nodos, se desarrollara el ajuste debalance de materiales para un circuito de flotacion cleaner-cleaner, segun muestra la Figura8.2.

corriente 1 w 1 , c 1 i

corriente 3 w 3 , c 3i



corriente 5 w

5 , c

5 i





corriente 5 w

5 , c

5 i

Figura 8.2: Balance de materiales para sistemas de 2 nodo.

El balance global de materiales esta dado por,



w1 + w5 = w3 + w2 (8.19)w3 = w4 + w5 (8.20)

El desarrollo del metodo de optimizacion indica que la matriz de ajustes que minimiza lafuncion J , al igual que en el sistema de 1 nodo, se describe segun,

δi = −[Mi] ·BT ·(

B · [Mi] ·BT

)−1

·B · Ci (8.21)

En este caso, al tratarse de 5 corrientes,

[Mi

]=

σ21i 0 0 0 00 σ2

2i 0 0 00 0 σ2

3i 0 00 0 0 σ2

4i 00 0 0 0 σ2

4i

(8.22)

C,i =

c,1i

c,2i

c,3i

c,4i

c,5i

(8.23)

Para el caso de 2 nodos, tambien se modifica la matriz B, a partir del balance de materiales,

B =[

1 −w2 −w3 0 w5

0 0 w3 −w4 −w5

](8.24)

Existen dos grados de libertad, por lo tanto:

w1 = 1 (8.25)w4 = 1− w2 (8.26)w3 = w4 + w5 (8.27)

8.2.1. Aplicacion del metodo de calculo

Durante una operacion en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas paralos cinco flujos del circuito de la Figura 8.2 , obteniendose los resultados que aparecen en laTabla 8.3, para las concentraciones de dos elementos de interes A y B.



Cuadro 8.3: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador.A BMuestras

w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 w4 w5

1 47.97 25.68 86.52 92.15 72.10 9.47 14.85 3.04 1.75 4.512 43.65 23.88 85.22 92.47 71.80 12.01 15.42 2.41 1.65 3.463 46.42 24.94 86.05 92.88 71.10 10.04 14.57 2.38 2.04 3.844 45.85 24.41 83.35 95.89 72.02 9.88 13.12 2.85 1.96 4.845 43.50 23.66 83.36 95.38 71.95 9.67 14.21 1.84 1.20 4.406 46.22 23.85 86.75 92.17 75.54 11.09 12.21 2.88 1.04 3.77

Media 45.27 24.40 85.21 93.49 72.59 10.36 14.06 2.57 1.61 4.14Varianza 1.76 0.61 2.34 2.86 2.11 0.97 1.41 0.20 0.16 0.28

Los resultados son: w1 = 1, w2 = 0,699, w3 = 0,49, w4 = 0,301, w5 = 0,189. La Tabla 8.4resume los resultados obtenidos con el metodo.

Cuadro 8.4: Resultados balance de materia sistema de dos nodo.Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4 Flujo 5

A medido 45.27 24.40 85.21 93.49 72.59B medido 10.36 14.06 2.57 1.61 4.14

δA -0.07 0.02 0.13 -0.06 -0.05δB -0.07 0.07 0.03 -0.01 -0.01

A ajustado 45.20 24.42 85.34 93.43 72.54B ajustado 10.29 14.13 2.60 1.60 4.13


Capıtulo 9

Instrumentacion y Control

9.1. Objetivos del Control

El objetivo fundamental del control de procesos de concentracion de minerales es reducirla variabilidad de la recuperacion y la ley del concentrado, ocasionados por la variabilidadnatural del mineral de alimentacion.

La reduccion en la variabilidad representa en general una mejora en el nivel de produc-tividad, garantizando por ejemplo mayores recuperaciones para igual ley, o mayores leyes deconcentrado para recuperaciones equivalentes. Ademas, se logra una mejora en los indicadoresoperacionales, mayor disponibilidad, reduccion de costos, y finalmente se potencia la opcionde usar estrategias de control optimo.

9.2. Problemas de Diseno, Instrumentacion y Operacion

El diseno de los equipos y la seleccion de la instrumentacion de un proceso constituyen lasprimeras restricciones para su control; por ejemplo: limitaciones en la capacidad, flexibilidad,accesos para muestreo o instrumentacion, etc.

Respecto a la medicion en lınea de variables de interes (leyes, flujos, recuperaciones),en general existe baja disponibilidad y baja confiabilidad, por falta de instrumentacion omantenimiento. Es comun encontrar fallas en la cadena instalacion, calibracion y contrastacionde los instrumentos por falta de coordinacion entre las partes interesadas.

Algunas veces, se pierde informacion valiosa por falta de conocimiento en el uso apropiadoy oportuno de la informacion. Desde el punto de vista del proceso, la variabilidad de lascondiciones de operacion (leyes, granulometrıa, flujos, densidades) impone otro desafıo paralograr un adecuado control.

9.3. Condiciones Limitantes para la Operacion

Los equipos de flotacion industrial operan en un estrecho rango de tamano de burbujay velocidad superficial de gas, que corresponde al rango de velocidad superficial de area deburbujas de alrededor de Sb = 30 − 80 [s−1]. Los lımites estan impuestos por la existenciade una interfase pulpa-espuma distintiva, requerida para la separacion, y por el transporte demasa a traves de la interfase pulpa-espuma.

116


Por otro lado, el maximo tamano de burbujas de alrededor de 3 [mm], resulta limitantepor la perdida de estabilidad de la espuma, y la necesidad de una zona de calma cerca de lainterfase limita la velocidad superficial del gas Jg alrededor de 3 [cm/s].

9.4. Desarrollos en el Control de la Flotacion

Las mejoras en el control de flotacion corresponden a desarrollos en diferentes areas: medi-ciones, modelos funcionales y dinamicos, estrategias de control y algoritmos de control.

La falta de conocimiento del proceso, especıficamente su comportamiento no estacionario(transiente) y la interaccion entre variables, generalmente hacen que el control distribuidoconvencional sea de baja calidad y parcialmente inhiben el uso de estrategias de control mascomplejas o inteligentes.

Desde la decada de 1970, uno de los principales avances en control de flotacion esta rela-cionado con el uso de mediciones en lınea de leyes de mineral, de allı la oportunidad paraautomatizar el control del proceso basado en:

a) Medicion directa de un objetivo metalurgico.

b) Uso de sistemas de control supervisor experto.

El monitoreo en lınea de la flotacion puede incluir:

Flujo volumetrico y la densidad de la pulpa de alimentacion.

Flujo de aire.

Nivel de pulpa.

Dosificacion de reactivos.

pH.

Medicion de leyes en las corrientes de alimentacion, concentrado y colas.

Otras variables internas tales como la concentracion (holdup) de gas, tamano de burbujaso el flujo real de ”bias”de agua en columnas, no son aun de uso comun.

Por otra parte, las variables manipuladas mas comunes en la operacion de planta son elnivel de pulpa, flujo de aire, dosificacion de reactivos y el flujo de agua de lavado.

Las celdas mecanicas se arreglan en filas para disminuir el cortocircuito y tambien porrazones de control. Cada fila consiste en un numero de bancos de celdas de flotacion en serie.Tıpicamente, para celdas de gran tamano de 40 − 130 [m3], el numero de celdas por bancoes de 2 o 3, y el numero total de celdas por fila es de 8-10. Ahora, debido al aumento enel tamano de las celdas el numero total de celdas por fila tiende a disminuir. Al respecto,se ha sugerido el uso de un mınimo de 5 celdas de gran tamano por fila para compensar losproblemas de cortocircuito y control [21].

Hace algunos anos atras era comun ver muchos circuitos de flotacion con numerosascamaras de TV, que permitıan al operador seleccionar cada celda y observar el rebalse dela espuma mientras tomaba decisiones en una sala de control centralizada. En los ultimos



anos el desarrollo de los sistemas de vision de espuma por computador junto con el analisisautomatico de imagenes han permitido la caracterizacion en lınea de la superficie de espumasindustriales, incluyendo la distribucion de tamanos de burbuja, estabilidad y la estimacionde la velocidad de remocion de la espuma. Estos sistemas ahora estan disponibles comercial-mente y ha sido usado en algunas plantas para propositos de control mediante manipulaciondel flujo de aire y nivel de pulpa. Sin embargo, todavıa no se dispone de correlaciones practicaspara estimar la ley del mineral y la recuperacion de espuma a partir de los parametros de lasuperficie de espuma.

En consecuencia, a pesar que la informacion de la velocidad de descarga de espuma es unaherramienta valiosa para mantener una operacion mas estable bajo control automatico, lamedicion de leyes en lınea resulta imperativa para optimizar la operacion. Tambien, se ha ob-servado que aun estan presentes algunos antiguos problemas relacionados con la confiabilidad(calibracion), robustez y mantenimiento de la instrumentacion.

Por otra parte, se ha logrado un control efectivo de columnas de flotacion industrial usandoun sistema de control supervisor que coordina la manipulacion del nivel de pulpa, el flujo deaire, y el flujo de agua de lavado (dosificacion de reactivos) con el fin de mantener la ley deconcentrado en un rango determinado [49].

En resumen, los avances en el control de flotacion estan relacionados principalmente conel desarrollo de nueva instrumentacion, por ejemplo sistemas de vision de espuma y automati-zacion del proceso. El uso de la informacion disponible en lınea bajo control supervisor experto,incluyendo mediciones de objetivos metalurgicos tales como leyes, permiten un mejor disenode las estrategias de control.

9.5. Caso Ejemplo: Columnas

El objetivo basico del sistema de control es mantener la columna en condiciones de op-eracion estables. Esto se logra normalmente a traves del ajuste automatico del nivel de lainterfase pulpa-espuma. Con el fin de lograr una operacion mas eficiente, generalmente secontrolan los flujos de agua de lavado y de aire, en forma manual o automatica. El controlpuede realizarse mediante regulacion de variables intermedias como el holdup de aire o el bias,o bien responder a la medicion directa de las leyes de concentrado final, alimentacion y relaves[24], [50].

Para estabilizar la columna se usan dos alternativas de control [20]:

a) Control de nivel mediante la adicion de agua de lavado, mientras que el flujo de lacola se controla por la diferencia o la razon entre los flujos volumetricos de cola yalimentacion, usando el bias como referencia (set-point). Esta alternativa es de mayorcosto y generalmente posee una respuesta mas lenta.

b) Controla de nivel mediante la variacion del flujo de pulpa de la cola, y el agua de lavadose ajusta a una referencia (set-point) predeterminada. Este control es mas simple y demenor costo.

Eventualmente, la referencia del agua de lavado puede estar asociada al bias, si se disponede medidores de flujo de alimentacion y colas.

Los flujos de agua de lavado y de aire, y la presion del sistema de aireacion deben contro-larse automaticamente para mantener la estabilidad operacional de la columna de flotacion



y garantizar el desempeno metalurgico previsto. En algunos casos el flujo de alimentacion secontrola automaticamente para estabilizar la operacion [51].

La tendencia actual consiste en medir directamente la variable objetivo, por ejemplo laley del concentrado, y actuar sobre el flujo de aire, flujo de agua de lavado, el nivel de lainterfase y la dosificacion de reactivos, a fin de controlar el objetivo en la forma mas eficienteposible, por ejemplo con la maxima recuperacion. La Figura 9.1 muestra un esquema de estaoperacion.

XA Concentrado

FIC aire

agua de lavado

FIC

XA pH

LIC

Cola

Alimentación

FIC

XA Concentrado

FIC aire

agua de lavado

FIC

XA pH

LIC

Cola

Alimentación

FIC

Figura 9.1: Sistemas de control operacional de columnas de flotacion.

9.5.1. Sensores

Para el control del nivel de la interfase pulpa-espuma se usan diferentes tipos de sensores.Los mas comunes son:

a) Sensores de presion: Los sensores de presion se instalan en la pared de la columna(captor de diafragma, dPcell) o bien se introducen desde el tope de la columna (tubode burbujeo o tubo de presion estatica).

La principal limitacion del control de nivel usando un solo sensor en la zona de colecciones la dependencia de la presion con las densidades de la pulpa y la espuma, que varıancon las condiciones de operacion, en forma difıcil de predecir [23].

b) Sensores de conductividad: La variacion de conductividad electrica entre las zonasde coleccion y la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de laconcentracion (holdup) de aire [52]. De esta forma, la posicion de la interfase se puedeestimar observando la variacion en la conductividad electrica a traves de la interfase,mediante sensores instalados longitudinalmente [51].

c) Sensores de temperatura: La variacion de temperatura entre las zonas de coleccion yla zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de temperatura entre el



agua de lavado, generalmente mas frıa, y la pulpa que viene de molienda o remolienda.De esta forma, la posicion de la interfase se puede estimar observando la variacion enla temperatura a traves de la interfase, mediante sensores instalados longitudinalmente[51].

d) Sensores de profundidad de espuma: La profundidad de espuma es importante paralograr una adecuada separacion entre las burbujas mineralizadas y la pulpa arrastradaa la espuma. Una espuma baja aumenta la contaminacion del concentrado, mientrasque una espuma alta reduce la recuperacion. El control de la profundidad de espuma esfundamental en la operacion industrial, y requiere de sensores robustos y adecuadamentecalibrados y contrastados. Actualmente, los sensores mas confiables estan basados enla medicion del nivel con un elemento flotador y la transmision de la senal mediantesensores de ultrasonido. De esta forma se combina la medicion directa con una senal detransmision que es facilmente adaptable a cualquier sistema de informacion y control[53].


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Yianatos - Flotación de Minerales (UTFSM)

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