INS............................Departament de Matemàtiques

CUB SOMA I SIMETRIES

Nom: Curs: Grup: Data:

Materials:Fulls DIN A3 de 7 colors diferents.Ordinador per treballar amb el Geogebra 3D

Introducció:El cub Soma és un trencaclosques geomètric format per 7 policubs: un tricub i 6 tetracubs. En aquesta activitat en farem un de paper per posteriorment construir les peces amb Geogebra 3D.

Objectiu:

Fer un cub soma amb paper, construir les peces amb Geogebra i buscar i dibuixar els plans de simetria de les peces.

Desenvolupament:

1a part: Construcció de les peces del cub Soma

Us dividireu en 7 grups, cada grup serà el responsable de fer amb papiroflèxia una de les 7 peces que formen el cub Soma. Les peces estaran fetes unint mòduls sonobe.Als enllaços que hi ha a continuació teniu un tutorial on s’explica com fer el mòdul sonobe i també com fer les diferents peces del cub (pareu molta atenció a fer mòduls amb la mateixa orientació, si es fan de dos tipus no us encaixaran):

Per fer els mòduls sonobe: https://youtu.be/7scyM06KJiYPer assemblar les peces del cub: https://youtu.be/Pz0Fk4RtZ5I

2a part: Construcció de les peces del cub Soma amb el Geogebra.

A continuació construirem les peces del cub amb el Geogebra 3D. Segueix pas a pas el tutorial que hi ha tot seguit.En primer lloc anem al web del Geogebra: https://www.geogebra.org/Abans que res ens registrarem per poder treballar en línia, desar tot el treball i poder enviar l’enllaç de la feina al professorat. En cas que ja tingueu compte, us salteu aquest primer pas.Per registrar-nos pitgem al botó “OBRIR SESSIÓ” situat a la part superior dreta de la finestra:

Pitgeu a “crear un compte”:

Anem a la pàgina principal del Geogebra i pitgem a “Calculadora Gràfica 3D”

Ens apareix la següent finestra i com que ens interessa treballar amb les eines geomètriques més que amb la finestra algebraica cliquem al símbol representat per un triangle i un cercle situat a la part superior esquerra.:

Se us obrirà una pàgina per posar les vostres dades. Empleneu els camps obligatoris. A continuació haureu d’anar al vostre correu per confirmar el registre i ja podrem començar a treballar amb el Geogebra 3D.

Ara per poder treballar amb més facilitat traurem el pla horitzontal i afegirem una quadrícula. Per fer-ho cliquem a la rodeta que hi ha a la part superior dreta de la finestra.

Ens quedarà la següent imatge i ja estarem llestos per començar a construir la nostra peça:

La peça que dibuixarem en primer lloc és la següent:

La peça està formada per quatre cubs.

Per dibuixar el primer cub cliquem a la icona cub:

Després clicarem a dos punts de la quadrícula i el Geogebra farà la resta. El resultat ha de ser semblant al següent:

Per poder treballar amb més comoditat traurem totes les etiquetes i vèrtexs. Per fer-ho d’una forma ràpida necessitem veure la finestra algebraica, i per veure-la cliquem al símbol representat per una calculadora:

Ara desmarquem els punts que volem amagar:

Ja tenim el primer cub de la nostra peça. Ara volem dibuixar un nou cub a la dreta del que ja tenim. Per això seleccionarem l’eina cub i marcarem els dos punts indicats amb fletxes vermelles:

Posteriorment traurem les etiquetes i els vèrtexs. El resultat ha de ser similar al següent:

De forma similar dibuixem el tercer cub i el que està a sobre del cub del mig:

Ara traurem la quadrícula i els eixos (clicant a la rodeta de la part superior dreta de la finestra) i ja tenim la peça construïda:

Fixeu-vos que podeu moure la peça i observar-ne les diferents vistes.

És el moment de desar la construcció. Aneu a Arxiu i a Desar. També teniu l’opció de compartir l’enllaç de la vostra construcció per mail amb el professorat.

La següent activitat tracta de construir les altres sis peces del cub Soma seguint els passos fets anteriorment.

3a part: Plans de simetria de les peces del cub Soma amb el Geogebra.

Un pla de simetria és aquell que divideix un cos en dues parts iguals que es corresponen de manera exacta.

Un mateix cos pot tenir més d’un pla de simetria:

a) Quants plans de simetria diferents té un cub?

b) I un tetraedre?

c) L’objectiu de la següent activitat és trobar tots els plans de simetria de cadascuna de les peces del cub Soma.Segueix les indicacions per poder fer l’activitat amb Geogebra 3D.Dibuixar un pla amb el Geogebra 3D és molt senzill, només necessitem tres punts del pla que no estiguin alineats.Recuperem una de les peces construïdes amb el Geogebra 3D:

Aquesta peça té dos plans de simetria:

Començarem dibuixant el pla que talla la peça pels dos cubs centrals. Necessitem tres punts no alineats.

Amb l’eina “centre” podem trobar el punt mitjà d’un segment.

D’aquesta manera trobem els punts de la figura per on passarà el pla:

Amb l’eina “pla per tres punts” marquem els tres punts i aconseguirem el primer pla.

Ja tenim el primer pla:

Fem el mateix per trobar l’altre pla: primer trobem els 3 punts mitjans dels segments i després dibuixem el pla:

La tasca a fer a continuació és dibuixar tots els plans de simetria de la resta de peces del cub Soma.