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X. FILOSOFÍA Y CIENCIA

EN LOS COMIENZOS DE LA EDAD MODERNA. I

Nicolás Copérnico y

Johannes Kepler

. Breve semblanza biográfica

-‐ Torún, Polonia, 1473 -‐ Frombork , Polonia, 1543 -‐ Tras morir su padre, él y sus hermanos quedan al cuidado de su @o Lucas Watzenrode, futuro obispo -‐ Casi ninguna referencia sobre su madre -‐ Universidad de Cracovia, 1492 (allí estudia cuatro años) -‐ 1503: se doctora por la Universidad de Ferrara en Derecho Canónico, tras haber pasado diez años en las universidades de Bolonia y Padua, formándose en filosoWa, matemáXcas y medicina

Prof. González Recio

. El Commentariolus, primer esbozo del sistema copernicano (sobre 1507) -‐  JusXficación: en el sistema de Ptolomeo, los planetas se mueven en círculos, pero no con velocidad uniforme -‐ “Al darme cuenta de este defecto, he considerado… si podría hallarse una disposición de círculos más ra-‐ zonable…en la cual todo se moviera uniformemente.” -‐  Afirma, después, que ha ideado un sistema que resuelve los problemas ptolemaicos, siempre que se acepten siete axiomas o hipótesis que pasa a enumerar:


1.  No todos los cuerpos celestes se mueven alrededor del mismo centro 3.  La Tierra no es el centro del unverso, sino sólo de la órbita de la Luna

4.  El Sol es el centro del sistema planetario y, en consecuencia, del universo

5.  Comparada con la distancia a las estrellas fijas, la distancia de la Tierra al Sol es enormemente pequeña

5.  La revolución diaria aparente del firmamento se debe a la rotación de la Tierra

sobre su propio eje 6.  El movimiento anual aparente del Sol se debe a que la Tierra, como los

demás planetas, gira entorno al Sol

7. Las retrogradaciones aparentes de los planetas son achacables a la misma causa


. Hacia 1535 la hipótesis copernicana había tenido suficiente difusión como para que desde Roma se instase al astrónomo a comunicar sus

descubrimientos de modo más detallado.

Un año más tarde, el cardenal Schoenberg se dirige a Cópérnico en estos términos:

“Cuando hace varios años oí alabada unánimemente vuestra diligencia, empecé a senXr

un creciente interés por vos y a considerar a nuestros compatriotas afortunados a causa de vuestra fama. Me han informado de que vos no sólo poseéis un exhausXvo conocimiento de las enseñanzas de los anXguos matemáXcos, sino que también habéis creado una

nueva teoría del universo según la cual la Tierra se mueve y el Sol ocupa la posición básica y, en consecuencia, central; que la octava esfera (la de las estrellas fijas) permanece en una posición eternamente inmóvil y fija y que la Luna, junto con los elementos incluidos en su esfera, situada entre las esferas de Marte y Venus, gira igualmente en torno al Sol; más aún,

que habéis escrito un tratado sobre esta teoría astronómica enteramente nueva y que también habéis calculado los movimientos de los planetas y los habéis situado en tablas, para la mayor admiración de todos. En consecuencia, oh hombre erudito, sin desear ser

inoportuno, os suplico de la forma más vehemente que comuniquéis vuestro descubrimiento al mundo culto, y me enviéis tan pronto como os sea posible vuestras teorías sobre el

universo, junto con las tablas y cualquier otra cosa de que dispongáis relaXva al tema. He dado instrucciones a Dietrich von Rheden para que haga una copia fiel de todo ello a mis expensas y me lo envíe. Si me hacéis esos afvores, descubriréis que estáis tratando con un hombre que Xene vuestras inquietudes en su corazón y desea hacer jusXcia a vuestra excelencia.

Mis saludos.

Roma, 1 de noviembre de 1536. Prof. González Recio

. Pese a estos esCmulos, el De Revolu1onubus Orbium

Coeles1um no aparecería hasta 1543. RhéJcus, el único

discípulo de Copérnico, fue encargado de su edición, si

bien, al verse obligado a marchar a Leipzig, la impresión

quedó a cargo de Andreas Osiander, que insertó el siguiente

prefacio anónimo:


AL LECTOR, CON RELACIÓN A LA HIPÓTESIS DE ESTA OBRA

“… es propio del astrónomo calcular la historia de los movimientos celestes con una labor diligente y diestra. Y además concebir y configurar las causas de estos movimientos, o sus hipótesis, cuando por medio de ningún proceso racional puede averiguar las verdaderas causas de ellos… Ambas cosas ha establecido el autor de modo muy notable. Y no es necesario que estas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera verosímiles, sino que basta con que muestren un cálculo coincidente con las observaciones… Y no espere nadie en lo que respecta a las hipótesis, algo cierto de la astronomía, pues no puede propor-‐ cionarlo; para que no salga de esta disciplina más estúpido de lo que entró, si toma como verdad lo imaginado para otro uso.”


. Concepciones posiXvista y realista de la ciencia

* Osiander ya había adverXdo a Copérnico cuando éste le manifestó su preocupación por las posibles reacciones al futuro libro:

”…acerca de las hipótesis siempre he pensado que no son ar@culos de fe sino bases de cálculo, de modo que, aunque sean falsas, no importa, siempre que representen exacta-‐ mente los fenómenos. De cualquier modo sería bueno que dijerais algo sobre este tema en vuestro prefacio.”

* También había escrito a RheXcus (que en 1540 había publicado la Narra$o Prima de Libris Revolu$onibus) en términos parecidos:

“Se aplacará fácilmente a los aristotélicos y a los teólogos si se les dice que pueden uXlizarse varias hipótesis para explicar los mismos movimientos aparentes; y que las hipótesis actuales no se proponen porque sean en rea-‐ lidad ciertas, sino porque son las más convenientes para calcular los movimientos…”


. Se desconoce si Copérnico se prestó al subterfugio, aunque la carta a Pablo III con que se abre el De

Revolu$onibus parece indicar que no, por su tono realista


. El sistema copernicano en el De Revoli1onibus

-‐ Al final del Commentariolus, Copérnico había segurado que sólo eran necesarios 34 círculos para explicar toda la estructura del universo y el movimiento de los planetas. -‐ Cuando en el De Revolu$onibus aborda matemáXcamente la cuesXón, sosXene que son necesarios 48 (frente a los 40 nece-‐ sarios en la versión actualizada entonces del sistema ptolemaico).


. Estructura y contenido de la obra: -‐ Prólogo de Osiander -‐ Carta al Cardenal Schoenberg -‐ Dedicatoria al Papa Pablo III -‐ Seis Libros . Tesis básicas: -‐ Universo finito, delimitado por la esfera de las estrellas fijas -‐ En el centro se halla el Sol, inmóvil -‐ Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno giran alrededor de él -‐ La luna se mueve alrededor de la Tierra -‐ Revolución diaria de la Tierra -‐ Movimiento anual dela Tierra por su órbita -‐ Las retrogradaciones aparentes se deben a este movimiento anual


. Sin embargo, la supuesta simplicidad del sistema quedaba traicionada por dos elementos inmodificables: 1.  Los planetas no se movían exactamente alrededor del Sol sino en torno a un punto de carácter ideal, situado a una distancia de tres diámetros solares del propio Sol 2.  El movimiento de los planetas no se pro-‐ ducía siguiendo limpias trayectorias circulares sino en epicilcos o en epicilcos sobre otros epiciclos 3.  Así pues, la uniformidad y la circularidad seguían siendo problemáXcas, sin que Copérnico pudiera dejar de emplear defe-‐ rentes, epiciclos y excéntricas para jusX-‐ ficar la observación


. ¿Respecto a qué se podía considerar entonces mejor o más simple el sistema de Copérnico?

-‐ El mayor problema de la astronomía anXgua, que siempre había sido sólo planetaria, era el problema de la retrogradación.

-‐ El sistema copernicano solucionaba por completo ese problema, convirXendo a los moviientos retrógrados de los planetas en movimientos aparentes, que se producían como mero efecto ópXco al adelantar la Tierra a algún planeta o

al ser adelantada por un planeta


Retrogradación

. Era un enorme progreso en simplicidad y elegancia, pero acompañado de un problema de credibilidad

. El sistema dependía de un punto ubicado en el espa-‐ cio vacío, aumentaba el número de epiciclos

ptolemaicos y, además, tenía un alcance realista para Copérnico: no era un constructo geométrico, sino una descripción del mundo Wsco, de lo que realmente

ocurría en el cielo

. La pregunta era por qué no apreciamos las consecuencias del movimiento de la Tierra si éste es real, y se produce necesariamente a una velocidad tan enorme


. Argumentos contra el movimiento de la Tierra:

1. Los graves buscan el centro del universo. Si en él estuviese el Sol, todos lo graves se dirigirían hacia el Sol

2. La Tierra se fragmentaría a causa de su rotación, si girase sobre sí misma

3. La Tierra dejaría atrás a las nubes y las piedras que caen

4. La paralaje estelar

. Contraargumentos copernicanos

1. La gravedad es una tendencia natural a formar esferas

2. El movimiento de la Tierra es natural y no produce efectos violentos

3. Nubes y piedras giran con la Tierra por ser su naturaleza también terrena

4. No se observa paralaje por la inmensa distancia a que se encuentran las estrellas Prof. González Recio

. Antecedentes:

1. Pitagóricos: Filolao, Hicetas, Ecfanto (siglo V a.C.) Fuego central, Tierra en movimiento

2. Aristarco de Samos (siglo III a.C.) Sistema heliocéntrico

3. Nicolás de Cusa (1401-‐1464) Universo ilimitado, la Tierra no está en el centro

4. George Peuerbach (1423-‐1461) Debate sobre si la Tierra tenía movimiento

5. Regiomontano ( Johann Müller, 1436-‐1476) Final de su vida defiende movimiento anual de la TIerra


. Bibliograba recomendada COPÉRNICO, N.: Sobre las Revoluciones (de los orbes celestes). Edición de Carlos Mínguez y Mercedes Testal. Editora Nacional, Madrid, 1982. COPÉRNICO, DIGGES, GALILEI: Opúsculos sobre el movimiento de la Tierra. Edición de A. Elena. Alianza Editorial, Madrid, 1983. KUHN, Th. S.: La Revolución Copernicana. Ariel, Barcelona, 1985. RIOJA, A. -‐ ORDÓÑEZ, J.: Teorías del Universo. Vol. I. De los pitagóricos a Galileo. Síntesis, Madrid, 1999.


. Referencias biográficas:

-‐ Weil-‐der-‐Stadt 1571/ RaJsbona 1630

-‐ 1584, entra en el seminario de Adelberg

-‐ 1586, seminario superior de Maulbronn

-‐ Estudios de Astronomía, Física y Teología en Tubinga, hasta 1594

-‐ 1594, Profesor de MatemáJcas y Astronomía en Graz

-‐ 1600, llega a Praga invitao por Tycho Brahe

-‐ 1601, MatemáJco Imperial, sucesor de Brahe

-‐ 1628, está al servicio de von Wallestein

-‐ 1630, Muere en RaJsbona


. MYSTERIUM COSMOGRAPHICUM (EL SECRETO DEL UNVERSO), 1596

. 1595: El universo está construido mediante figuras geométricas que forman su esqueleto Invisible . Su profesor de Astronomía en Tubinga Michael Maestlin le ha enseñado el sistema copernicano . Parte de la pregunta: ¿por qué hay sólo seis planetas? . La respuesta que encontrará es: hay seis planetas porque sólo existen cinco poliedros o sólidos regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro


. Sólidos regulares o pitagóricos Prof. González Recio

. Había sólo cinco sólidos perfectos y había sólo cinco intervalos entre los planetas. Desde su profundo pitagorismo, ello no podía ser una casualidad para Kepler. . Era la respuesta, la razón por la que sólo exis@an seis planetas. Dios había empleado ese plan en la construcción del universo; era el secreto del universo, el secreto de la creación . Saturno . Cubo . Júpiter . Tetraedro . Marte . Dodecaedro . Tierra . Icosaedro . Venus . Octaedro . Mercurio


“Aunque no sabía claramente el orden en que se debían disponer los sólidos perfectos, lo conseguí…colocándolos con tanto acierto que, cuando después hice las perXnentes

comprobaciones, no tuve que cambiar nada. Ahora ya no lamentaba el Xempo perdido; ya no me hasXaba mi trabajo; ya no temía

Los cálculos por diWciles que fueran… Al cabo de pocos días todo encajaba en su lugar. Vi cómo, uno tras otro, los sólidos simétricos encajaban tan perfectamente en las órbitas Adecuadas, que si un campesino preguntara de qué Xpo de gancho están colgados los cielos para que no se caigan, resultaría muy

fácil explicárselo.” (Mysterium Cosmographicum)


. Con 25 años, Kepler cree haber descubierto el secreto de la Creación. . Fue una creencia errónea que le acompañó a lo largo de toda suvida . Un cuarto de siglo más tarde, en una segunda edición de la obra, seguía convencido de su gran descubrimiento . No obstante, el libro conXene de manera germinal las semillas de sus futuros descubrimientos . Mientras otros cien@ficos, como su maestro Maestlin o Galileo, guardaban silencio sobre la hipótesis copernicana, Kepler se declara en la obra abiertamente parXdario de ella . Sólo cedió a la peXción que se le hizo desde Tubinga para que no entrara en cuesXones teológicas, pero adoptó el copernicanismo en todo su alcance Wsico y realista


. La primera parte de la obra está sostenida por deducciones enteramente a priori o derivadas de lo que se presenta como un conocimiento del plan ideado por el Creador. Todo ello a parXr de razones tan fantásXcas, que diWcilmente puede creerse que pertenezcan a uno de los fundadores de la ciencia moderna . En esta parte del lbro (capítulos IX al XII), se abordan temas de astronomía, numerolo-‐ gía, simbolismo geométrico del Zodíaco o armonía pitagórica de las esferas . Sin embargo, la segunda parte de la obra es completamente diferente: posee un explícito afán empirista, situándose en la admisión plena de las exigencias metodológicas de la nueva ciencia. Se abre con estas palabras:

“Lo que hemos dicho hasta ahora servía sólo para apoyar nuestra tesis con argumentos de probabilidad. Ahora vamos a proceder a la determi-‐ nación astronómica de las órbitas y a consideraciones geométricas. Si éstas no confirman las tesis, todos nuestros esfuerzos previos habrán sido indudablemente en vano.”


. En los siguientes capítulos, procuró resolver los desajustes existentes entre su modelo y los datos astronómicos que empleaba entonces (los de Copérnico). JusXficó las inadecuaciones encontradas afirmando que los datos copernicanos contenían errores . Pero se enfrentó también a un problema –en esta parte del libro– de gran significado para el futuro de la astronimía: la búsqueda de una relación matemáXca entre la distancia de los planetas al Sol y la duración de su año (del de cada planeta)

. Estaba claro que cuanto mayor era la distancia del planeta al Sol, mayor Xempo necesita para completar su órbita en torno a éste: MERCURIO: tres meses VENUS: 7 mese y medio TIERRA: un año MARTE: dos años JÚPITER: doce años SATURNO: treinta años Prof. González Recio

. Ahora bien, ¿cuál era la relación matemá1ca exacta entre el período de revolución de los planetas y su distancia al Sol? Dicha relación no era inmediata, pues Saturno se halla dos veces más lejos del Sol que Júpiter y, sin embargo, el período orbital de Júpiter dura 12 años y el de Saturno 30 años (no es, así, simplemente el doble de doce) . Se conocía otro hecho, además: no sólo es cierto que cuanto más alejado está el planeta las órbitas son mayores, sino que, junto a ello, los planetas se mueven más despacio, con menor velocidad. ¿Por qué razón, comenzó a preguntarse Kepler? Era algo que ningún astronomo anterior se había planteado . Hipótesis de Kepler: Tiene que exis$r una fuerza que emana del Sol y que hace posible que los planetas se muevan en sus órbitas. Los planetas exteriores se mueven más lentamente debido a que esta fuerza conductora les llega debilitada


. El planteamiento de Kepler posee un significado revolucionario porque:

1. Frente a lo aportado por la mera astronomía geométrica, ahora se busca UNA CAUSA FÍSICA DE LOS MOVIMIENTOS

2. Es decir, la astronomía geométrica y la Wsica celeste se

vuelven a encontrar

3. Ello daría unos resultados asombrosos tras las aportaciones del mismo Kepler, de Galileo y de Newton

4. Debemos elegir entre dos supuestos: o las almas que muven los planetas son menos ac$vas cuanto más lejos se halla el planeta del Sól, o existe tan sólo un alma motora (el Sol) que dirige a los planetas más vigorosamente cuanto más cerca está

5. En la segunda edición de la obra, añadió: Tales almas no existen… Si sus$tuimos la palabra alma por la palabra fuerza, entonces

llegamos exactamente al principio que sos$ene mi Ssica…


. De nuevo, como en el caso de los sólidos pitagórico-‐platónicos, la teoría de Kepler era errónea, pero la cuesXón planteada iba mostrar una enorme ferXlidad en su desarrollo posterior. . Kepler encontró al final de su vida la relación matemá$ca exacta entre la distancia al Sol de los planetas y el Xempo que empleaban en recorrer su órbita, si bien las fuerzas Wsicas implicadas serían descubiertas por Newton . Consciente del significado que esta obra tuvo en su biograWa intelectual, Kepler escribio más tarde:

Este librito determinó la dirección de toda mi vida, de mis estudios y de mis trabajos


EL ENCUENTRO EN PRAGA CON TYCHO BRAHE (1600)

. Kepler no hubiera descubierto sus leyes del movimiento de los planetas si no hubiese contado con los datos de Tycho Brahe (1546-‐1601)

. Cuando Kepler conoció a Tycho Brahe a éste sólo le quedaban dieciocho meses de vida. El encuentro se produjo por expresa invitación de Brahe, para que

Kepler viajase a Benatek, cerca de Praga


. Brahe y su interés por la Astronomía

. Pasión por la observación desde joven (primera observación a los 17 años)

. Exigencia de exacXtud, hasta entonces

no cumplida

. Brahe quería aplicar dicha exacXtud a la comprobación del sistema copernicano

. 11 de noviembre de 1572: observación de una estrella nueva en el cielo. Su presencia en el firmamento duró dos

años, pues paulaXnamente fue perdiendo brillo hasta desaparecer.

. Desde el año 125 a.C., en que Hiparco observó un fenémeno similar, no se

había visto nada semejante .


. El fenómeno contradecía la inalterabilidad atribuida por Aristóteles al mundo supralunar,

si en verdad se trataba de una estrella

. Cabía interpretarla como un cuerpo sublunar, pero las observaciones más elementales inva-‐ lidaban esa posibilidad (ejemplo de Maestlin)

. Brahe publicó un año después De Nova Stella. 27 páginas de hechos firmes, que no dejaban

ningún lugar a la duda: se trataba de una verdadera estrella, y el cosmos aristotélico quedaba cuesXo-‐

nado

. En 1577, se hizo visible un gran cometa. Brahe, de nuevo, lo consideró un fenóeno supralunar incompaXble con el sistema de Aristóteles


El sistema de Brahe


. Kepler y Brahe se encontraron el 4 de febrero de 1600 en Benatek

. Kepler acepta estudiar el movimiento de Marte, y promete explicarlo en ocho días. Tardará ocho años, si bien aquel esfuerzo tuvo como

resultado la formulación de las dos primeras leyes de la ciecia moderna

. Kepler era el gran creador de teoría, el mejor astrónomo en el ámbito de la astronomía teórica; Brahe era el mejor astrónomo observacional

del momento

. Los dos sabían que se necesitaban y que sus habilidades se complementaban: Kepler no podía trabajar sin los datos de Brahe, y Brahe no podía arrancar

los secretos escondidos en sus datos sin la ayuda de Kepler

. Brahe muere el 24 de octubre de 1601. Dos días después, Kepler es nombrado matemáXco imperial y pasa a ocupar su puesto


ASTRONOMIA NOVA, 1609 (Nueva astronomía basada en la causalidad

o Ssica del cielo derivada de las inves1gaciones de los movimientos de la estrella

Marte, fundada en las observaciones del noble Tycho Brahe)


. La obra conJene las dos primeras leyes de Kepler:

1ª. Todos los planetas se mueven en órbitas elípJcas, econtrándose el Sol en uno de los focos de la elipse

2ª. El radio vector que une el Sol con cada planeta barre áreas iguales en Jempos iguales


1.   Fueron las primeras leyes cienCficas en senJdo moderno

2.   Eran relaciones verificables, precisas e universales

3.   Estaban formuladas en términos matemáJcos

4.   Unían bsica del cielo y astronomía geométrica

5.   Descansaban en la idea de fuerza, aunque no depurada matemáJcamente

6.   Se referían originalmente a Marte, pero podían generalizarse

7.   Suponían la plena ruptura con

los axiomas de la circularidad y la uniformidad (pitagórico-‐ platónicos)


.8 Los planetas giraban en torno al Sol, pero éste no tenía que encontrase en el centro de la supuesta órbita circular 9.   Desaparecían todos los epiciclos y deferentes, así como la

necesidad del punto ecuante 10.   Había elegido, para establecer la primera ley, cuatro

posiciones de Marte. Se trataba de encontrar una curva, mediante tanteos, que pasara por los cuatro puntos

11.   El borrador manuscrito de Kepler ocupa 900 folios.


12.   Cree tener una idea aproximada de la curva que describe Marte en su órbita, cuando elige dos posiciones más de los datos de Tycho Brahe y comprueba que quedan fuera de dicha curva, con una discrepancia de ocho minutos de arco (la distancia del horizonte al cénit es de 5400 minutos)

13. Pese a lo que era tradicional, Kepler cree que no puede despreciar ese error contando con los datos preciosos y precisos de Brahe. Empiaza de nuevo la búsqueda de la curva.

14. Para dar solución al problema comienza a preguntarse por la causa del movimiento de los planetas. Teniendo en cuanta las fuerzas implicadas, piensa que podrá acercarse a la órbita real 15. Cree que hay una fuerza que emana del Sol y que arrastra a los planetas, al Jempo que señala la existencia de una tendencia al reposo en ellos 16.   Los planetas más proximos al Sol se mueven con mayor velocidad, porque

la fuerza del Sol les llega menos debilitada. La velocidad era proporcional a la distancia al Sol


17. Es decir, la velocidad variaba según, variaba la distancia. Mas la distancia varía delimitando, barriendo un área. 18. Podía pues suponerse que la velocidad variaba como variaba el área y que en Jempos iguales la distancia Sol-‐planeta barría áreas iguales: es la segunda ley, a la que Kepler llegó antes de formular la primera. 19. Retomó entonces los datos de Brahe, intentando ajustarlos a una nueva curva. Primero pensó en un óvalo y finalmente comprobó que todas las posiciones se ajustaban perfectamente a un elipse. Era la que conocemos como su primera ley


HARMONICES MUNDI, 1618


. La obra conJnúa los temas abiertos en el Mysterium Cosmographicum . Es una síntesis global de Geometría, Música, Astrología y Astronomía . La obra está dividida en cinco Libros

-‐ Los dos primeros tratan de la armonía en MatemáJcas -‐ Los tres siguientes de las aplicaciones del concepto a a la música, la astrología y la astronomía

-‐ Algunas relaciones y proporciones geométricas están presentes en todas partes, son arqueJpos universales

de los que derivan las leyes planetarias, las armonías musicales y hasta la fortuna de los hombres


. Estas relaciones geométricas son las armonías puras que guiaron a Dios en la Creación . La armonía sensible que percibimos al escuchar las consonancias musi-‐ cales es simplemente un eco de ellas . La relación hallada, la armonía cósmica, tenía su fundamento en las variaciones de la velocidad angular de los planetas medida desde el Sol . Saturno, por ejemplo, se mueve en su afelio a una velocidad de 106 segundos de arco por día; cuando está en el perihelio a una velocidad de 135 segundos por día. 106/26 aprox 4; 135/26 aprox 5. Es decir 4/5, armonía de Tercera Mayor


. La relación entre el movimiento más lento y más rápido de Júpiter parecía ser una tercera menor . Cuando comparó las velocidades angulares extremas por pares de los disJntos planetas, los resultados fueron aún más maravillosos: “A la primera ojeada, el sol de la armonía apareció en todo su esplendor entre las nubes”.


“Los movimientos celestes son tan sólo una inacabable canción para varias voces (percibida por el intelecto, no por el oído); una música

que, con discordantes tensiones, con síncopas y cadencias, por decirlo así (del mismo modo que las emplea el hombre en su imitación de las discor-‐ dancias naturales), avanza hacia un final ideado de antemano, casi a seis voces, y de esta manera deja señales en el inconmensurable fluir del 1empo. No ha de sorprender, pues, que el hombre, a imitación de su

creador, haya descubierto finalmente el arte de la música cifrada, que los an1guos no conocieron. El hombre deseaba reproducir la con1nuidad del 1empo cósmico en un 1empo breve, por medio de una hábil sinfonía

para varias voces, a finde obtener una muestra del gozo del divino Creador en su obra, y compar1r su alegría creando música a imitación de Dios”


. Perdida en medio de toda esta especulación mísJca, estéJca y pitagórica, aperece la tercera ley kepleriana del movimiento de los planetas, dentro del Armonices Mundi:

Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las elipses que describen

T2/a3 =constante


. ÚlJmas obras

EPITOME ASTRONOMIAE COPERNICANAE, 1618-‐1621

TABULAE RUDOLPHINAE, 1627 Kepler pasó los úl1mos momentos de su vida trabajando al servicio del general Wallenstein como astrólogo En un viaje a Ra1sbona, murió el 15 de noviembre de 1630


Bibliograba recomendada KEPLER, J.: El secreto del universo. Edición de Eloy Rada. Alianza Editorial, Madrid, 1992. CASPAR, M.: Kepler. Acento Editorial, Madrid, 203. KOESTLER, A.: Los sonámbulos. Salvat, Barcelona, 1989.


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