Work Energy

13
TRABAJO Y ENERGÍA ¿Qué duda cabe sobre la magnitud del trabajo mecánico que se debe realizar sobre un gran buque carguero para tras-ladarlo, así como también del alto des- pliegue de energía que tiene lugar mientras se hace girar el buque?

description

Trabajo y Energía

Transcript of Work Energy

TRABAJO Y ENERGIA

TRABAJO Y ENERGAQu duda cabe sobre la magnitud del trabajo mecnico que se debe realizar sobre un gran buque carguero para tras-ladarlo, as como tambin del alto des-pliegue de energa que tiene lugar mientras se hace girar el buque?TRABAJO DE UNA FUERZA (W).- Es la magnitud fsica que da la capacidad que posee una fuerza para producir traslacin desde una posicin 1 hasta una posicin 2. Dicha capacidad se mide a lo largo de la trayectoria que sigue la fuerza, y no el objeto sobre el que sta se aplica.Para una fuerza:Siendo:

Como:

(1)Luego, en (1):

2Si F representa la fuerza resultante (Fres) de un sistema de fuerzas que actan sobre una partcula, se tendr:

(2)

En forma integral, desde 1 (x1, y1, z1) hasta 2 (x2, y2, z2):De la fig. 1 se puede deducir que: Reemplazando (4) en (2):(3)(4)

As entonces:Es decir, el trabajo realizado por la resultante de un sistema de fuerzas sobre una partcula es igual al cambio que sta sufre en su energa cintica.(5)De la fig. 1, si Ft es constante, en (2):

Es decir, si en todo momento la direccin de una fuerza se mantiene sobre la trayectoria, y su mdulo constante, el trabajo que se realice ser:(6)REPRESENTACIN GRFICA DEL TRABAJO DE UNA FUERZA

Si una fuerza F variable es capaz de producir traslacin, y se le puede expresar en funcin del desplaza-miento s de la partcula afectada, el trabajo de F se puede obtener calculando el rea que encierra la grfica bajo la curva F vs s.

(7)FUERZA CONSERVATIVA.- Es toda fuerza cuyo trabajo no depende de la trayectoria seguida por la partcula en su movimiento.TRABAJO REALIZADO POR FUERZAS CONSERVATIVAS NOTABLESAntes de exponer estos conceptos, se tiene en cuenta que el estudiante conoce muy bien los siguientes conceptos: Energa potencial gravitatoria (Epg), nivel de referencia, energa potencial elstica (Epe), resorte lineal.Trabajo del peso de un cuerpo (WW)

(8)Es decir, el trabajo del peso es el opuesto del cambio en su energa potencial gravitatoria.Trabajo de un resorte elstico lineal (Wel)Consideremos un resorte cuyo comportamiento fsico es lineal (es decir, obedece a la Ley de Hooke). Para determinar rpidamente el trabajo del resorte, se har uso del sistema de coordenadas polares. As entonces, sean para el resorte:

r0: Su longitud sin deformar.r1, r2: Su longitud en las posiciones 1 y 2. : Vectores unitarios radial y transversal.

q: Su posicin angular en cualquier posicin.k: Su constante elstica.

La fuerza del resorte expresada en coordenadas polares es:

As entonces, como el resorte se deforma en la direccin radial, el trabajo del resorte se puede expresar como:

Segn la figura 5, ds dr, por lo que . As entonces, el

trabajo de Fr ser:Como r y d tienen el mismo sentido, entonces dr = dd. Por lo tanto:

(9)Es decir, el trabajo de un resorte lineal es el opuesto del cambio en su energa potencial elstica.

Las relaciones (7) y (8) muestran que el trabajo de una fuerza conservativa es el opuesto de su energa potencial asociada. As entonces, puede definirse una funcin potencial V(x; y; z) asociada a una fuerza conservativa, de modo que:

(10)De las mismas relaciones se deduce que: dW = dE. As entonces, de la definicin de trabajo de una fuerza se tiene:

De lo cual se deduce que, para una fuerza conservativa:

As entonces:

(11)(12)Determinemos ahora qu ocurre con una fuerza conservativa que acta en el plano. As entonces, derivando Fx y Fy de la relacin (10) en forma parcial se tiene:

Si F es conservativa, entonces el orden de derivacin es indiferente. As entonces, para que una fuerza sea conservativa, se debe cumplir en forma estricta la siguiente condicin:

Similarmente, para una fuerza tridimensional se puede demostrar que:

(13)(14)POTENCIA (P).- Es la rapidez con que una fuerza realiza trabajo. Esta puede ser de dos clases:Potencia instantnea (Pi):Potencia media (Pmedia):

(15)

(16)

Eficiencia (h).- Es la relacin entre la potencia realmente obtenida (de salida) con respecto a la potencia suministrada (o entregada).

(17)h < 1Es comn expresar h en porcentaje (%).TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA MECNICAAl aplicar la relacin (4), teniendo en cuanta que sobre una partcula pueden actuar fuerzas conservativas y no conservativas, se tiene:

(18)En una forma ms simple:

(18 a)O tambin:

(18 b)NOTA.- En la mayora de problemas de esta serie se considera que = 0, razn por la cual se omitir este trmino.

Si sobre la partcula no actan otras fuerzas que sean conservativas o no, la relacin (18) ser:

(19)Esta relacin no es otra que el PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA, tal que al expresarse entre dos posiciones 1 (antes) y 2 (despus) de una trayectoria cualquiera, obtendremos una relacin ms especfica considerando cada una de las energas involucradas. As, la expresin (19) queda del siguiente modo:

(20)

NOTA.- Al resolver problemas del tema, se recomienda primero cancelar los trminos que representan a las energas nulas.