5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 1/32PDF generado usando el kit de herramientas de fuente abierta mwlib. Ver http://code.pediapress.com/ para mayor información.

PDF generated at: Sun, 27 Feb 2011 22:48:40 UTC

DIBUJO TECNICOANTECEDENTES

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 2/32

Contenidos

Artículos

Dibujo técnico 1

Sistema diédrico 4

Planta (arquitectura) 8

Alzado 10

Perfil 10

Perspectiva axonométrica 11

Proyección isométrica 13

Perspectiva dimétrica 19

Perspectiva caballera 20

Perspectiva militar 22

Perspectiva trimétrica 23

Perspectiva cónica 24

Referencias

Fuentes y contribuyentes del artículo 28

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 29

Licencias de artículos

Licencia 30

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 3/32

Dibujo técnico 1

Dibujo técnico

El dibujo técnico es un sistema de representación

gráfica de diversos tipos de objetos, con el propósito de

proporcionar información suficiente para facilitar su

análisis, ayudar a elaborar su diseño y posibilitar la

futura construcción y mantenimiento del mismo. Suele

realizarse con el auxilio de medios informatizados o,

directamente, sobre papel u otros soportes planos.

Los objetos, piezas, máquinas, edificios, planes

urbanos, etc., se suelen representar en  planta (vista

superior, vista de techo, planta de piso, cubierta, etc.),

alzado (vista frontal o anterior y lateral; al menos una)

y secciones (o cortes ideales) indicando claramente sus

dimensiones mediante acotaciones; son necesarias unmínimo de dos proyecciones (vistas del objeto) para

aportar información útil del objeto.

Características

Un dibujo técnico debe facilitar la visualización de todos los detalles

de la pieza, para permitir su análisis y futura construcción.

Formas de expresión

El dibujo técnico engloba trabajos como bosquejos o

croquis, esquemas, diagramas, planos eléctricos y

electrónicos, representaciones de todo tipo de

elementos mecánicos, planos de arquitectura,urbanismo, etc., resueltos mediante el auxilio de

conceptos geométricos, donde son aplicadas la

matemática, la geometría euclidiana, diversos tipos de

perspectivas, escalas, etc.

Medios y soportes

El dibujo puede ser plasmado en una gran variedad de materiales, como son diversos tipos de papel, lienzo o acetato

(mylar ); también puede proyectarse en pantalla, mostrarse en monitor, recrear animaciones gráficas de sus

volúmenes, etc.

Útiles e instrumentosPara realizar el dibujo técnico se emplean diversos útiles o instrumentos: reglas de varios tipos, compases, lápices,

escuadras, cartabón, tiralíneas, rotuladores, etcétera. Actualmente, se utiliza con preferencia la informática, en su

vertiente de diseño asistido mediante programas (CAD, 3D, vectorial, etcétera) con resultados óptimos y en continuo

proceso de mejora.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 4/32

Dibujo técnico 2

Tipos de dibujo técnicoCon el desarrollo industrial y los avances tecnológicos el dibujo ha aumentado su campo de acción. Los principales

son:

Dibujo arquitectónico: El dibujo arquitectónico abarca una gama de representaciones gráficas con las cuales

realizamos los planos para la construcción de edificios, casas, quintas, autopistas, iglesias, fábricas y puentes entre

otros. Se dibuja el proyecto con instrumentos precisos, con sus respectivos detalles, ajuste y correcciones, dondeaparecen los planos de planta, fachadas, secciones, perspectivas, fundaciones, columnas, detalles y otros.

Dibujo mecánico: El dibujo mecánico se emplea en la representación de piezas o partes de máquinas, maquinarias,

vehículos como grúas y motos, aviones, helicópteros y máquinas industriales. Los planos que representan un

mecanismo simple o una máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los que

representa un sólo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones gráficas

para su colocación, y armar un todo, son llamados planos de montaje.

Dibujo eléctrico: Este tipo de dibujo se refiere a la representación gráfica de instalaciones eléctricas en una

industria, oficina o vivienda o en cualquier estructura arquitectónica que requiera de electricidad. Mediante la

simbología correspondiente se representan acometidas, caja de contador, tablero principal, línea de circuitos,interruptores, toma corrientes, salidas de lámparas entre otros.

Dibujo electrónico: Se representa los circuitos que dan funcionamiento preciso a diversos aparatos que en la

actualidad constituyen un adelanto tecnológico como las computadoras, amplificadores, transmisores, relojes,

televisores, radios y otros.

Dibujo geológico: El dibujo geológico se emplea en geografía y en geología, en él se representan las diversas capas

de la tierra empleando una simbología y da a conocer los minerales contenidos en cada capa. Se usa mucho en

minería y en exploraciones de yacimientos petrolíferos.

Dibujo topográfico: El dibujo topográfico nos representa gráficamente las características de una determinada

extensión de terreno, mediante signos convencionalmente establecidos. Nos muestra los accidentes naturales y

artificiales, cotas o medidas, curvas horizontales o curvas de nivel.

Dibujo urbanístico: Este tipo de dibujo se emplea en la organización de ciudades: en la ubicación de centros

urbanos, zonas industriales, bulevares, calles, avenidas, jardines, autopistas, zonas recreativas entre otros. Se dibujan

anteproyectos, proyectos, planos de conjunto, planos de pormenor.

Dibujo técnico de instalaciones sanitarias:Tiene por finalidad representar el posicionamiento de cada una de las

piezas sanitarias:ducha, lavamanos, retrete,etc.Incluyendo la ubicación de las tuberías internas o externas.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 5/32

Dibujo técnico 3

Formato de papel

Tamaños de papel ISO

Para plasmar los dibujos en un soporte físico se utilizan formatos de

papel de dimensiones normalizadas. Las más utilizadas son la serie A

de la norma ISO, cuyos principales tamaños son (medidas en

milímetros):

A0 - 841 * 1.189

A1 - 594 * 841

A2 - 420 * 594

A3 - 297 * 420

A4 - 210 * 297

A5 - 148 * 210

A6 - 105 * 148

A7 - 74 * 105

A8 - 52 * 74

A9 - 30 * 43

A10 10 * 12

RepresentacionesLas perspectivas o representaciones más habituales en el dibujo técnico son:

• sistema diédrico

• planta

• alzado

• perfil

• perspectiva axonométrica

• perspectiva isométrica

• perspectiva dimétrica

• perspectiva caballera• perspectiva militar

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 6/32

Dibujo técnico 4

• perspectiva trimétrica

• perspectiva cónica

Véase también• Desarrollo histórico del dibujo técnico

• Proyección ortogonal• Dibujo de ensamble

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Dibujo técnico. Commons

Sistema diédrico

El sistema diédrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobreun plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una

proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas diédricas, uno de

los planos se abate sobre el segundo.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado),

mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical

(PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior

(proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.

Representación en sistema diédrico de un volumen con

forma de letra «L»: Las dos figuras de la izquierda son las

proyecciones o vistas principales de la pieza. La figura de la

derecha es la vista lateral de la misma pieza, o su proyección

lateral.

Introducción

La geometría descriptiva es la ciencia que trata la manera de

representar una figura de dos o tres dimensiones en un plano.

El sistema básico dentro de esta geometría es el sistema

diédrico o de proyecciones diédricas ortogonales. Gaspard

Monge, geómetra francés, fue quien codificó su estudio y

mecanismo; para ello nos valemos de dos planos proyectantes

que forman entre sí un ángulo recto o ángulo perfecto (de

90º).

Planos proyectantes principales

Los dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el

Vertical. Su intersección se denomina Línea de tierra.

• Plano Horizontal (PH): contiene la proyección horizontal o

planta. Está subdividido por la Línea de tierra (LT) en:

Plano Horizontal Posterior (detrás) y Plano Horizontal

Anterior (delante).

• Plano Vertical (PV): contiene la proyección vertical o

alzado. Está subdividido por la Línea de Tierra en: Plano

Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 7/32

Sistema diédrico 5

Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal,

superior y lateral (alzado, planta y perfil).

Normalmente, sólo se usan los planos PH y PV, que se cortan

en la Línea de tierra (LT) dando origen a una subdivisión del

espacio en cuatro ángulos diedros o cuadrantes.

También se utiliza, como plano auxiliar, el denominado:

• Plano de Perfil (PP): contiene la proyección lateral

izquierda (o derecha).

Planos bisectores

Los dos  planos bisectores son aquellos que dividen a los

cuadrantes en dos octantes de 45º cada uno. El primer bisector 

está en el primero y tercer cuadrante y el segundo bisector en

el segundo y cuarto cuadrante.

Para representar en dos dimensiones (sobre un papel) las

vistas principales en el sistema diédrico, se realiza un

abatimiento, que consiste en girar, tumbar, o abatir un plano principal de tal manera que el Plano Horizontal (PH) se

superponga al Plano Vertical (PV).

Representación de un punto

Un punto situado en el espacio se representa mediante sus dos

 proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales:

proyección horizontal y proyección vertical.

Cota

Se denomina cota de un punto del espacio a la distancia entre él y su

proyección en el plano horizontal, o lo que es lo mismo la distancia

entre la proyección vertical y la línea de Tierra (LT).

Alejamiento

Se denomina alejamiento de un punto del espacio a la distancia entre él

y su proyección en el plano vertical, que equivale a la distancia entre la

proyección horizontal y la línea de Tierra (LT).

Determinación por coordenadas

Un  punto puede determinarse por coordenadas. El origen de este

sistema será la intersección de los planos principales: horizontal,

vertical y de perfil.

• El eje X está determinado por la recta intersección de los planos

horizontal y vertical, es decir, sobre la Línea de tierra.

• El eje Y está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y de perfil.

• El eje Z está determinado por la recta intersección de los planos vertical y de perfil.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 8/32

Sistema diédrico 6

Representación de una recta

Una recta está definida cuando se conocen sus dos proyecciones,

horizontal y vertical. La proyección de una recta sobre un plano es otra

recta, formada por la proyección de todos los puntos de ella.

Conociendo las parejas de proyecciones de dos puntos de una recta, se

obtiene la proyección uniéndolos.

Trazas de una recta

Las trazas de una recta son los puntos de intersección con los planos

principales (PV y PH)

Representación de un plano

Un plano está definido mediante sus dos trazas: la vertical y la

horizontal. Las trazas de un plano son las rectas de intersección con losplanos principales (PV y PH).

Una recta pertenece a un plano, si la traza vertical de la recta es un

punto de la traza vertical del plano y, además, la traza horizontal de la

recta es un punto de la traza horizontal del plano.

Abatimientos

Para obtener, en verdadera magnitud, la representación de una figura

contenida en un plano cualquiera, se abate dicho plano sobre uno de los

principales.

Representación de un volumen geométrico

Un cuerpo geométrico se representa mediante la proyección de sus

aristas, sus generatrices extremas, o su contorno (esfera). Las aristas o

generatrices más próximas al punto de vista se representan como

segmentos de trazo continuo, y las posteriores, u ocultas, mediante

segmentos de trazo discontinuo. Las zonas seccionadas se indican

mediante trazos paralelos inclinados.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 9/32

Sistema diédrico 7

Representación de una circunferencia

La proyección de una circunferencia es, generalmente, una elipse. Será

otra circunferencia semejante si está contenida en un plano paralelo a

uno principal. Puede ser un segmento si está de  perfil respecto de un

plano principal, siendo su longitud la del diámetro.

Diferentes sistemas

Según como estén reflejadas las proyecciones en el plano del dibujo,

existen dos sistemas de representación:

• Sistema europeo: Las proyecciones se recogen tras el objeto. Son

vistas en el primer cuadrante.

• Sistema americano: Las proyecciones se reflejan desde el objeto.

Son vistas en el tercer cuadrante.

Aunque en ambos sistemas las proyecciones (representaciones del objeto) son exactamente las mismas, sudisposición en el plano del dibujo es la inversa.

Véase también• Geometría descriptiva

• Dibujo técnico

Enlaces externos• Sistema Diédrico, en isftic.mepsyd.es [1] (16/12/08)

• Sistema diédrico en tododibujo.com[2]

• Sistema diédrico en trazoide.com [3]

• VIDEO-TUTORIAL Obtención de las Vistas de una pieza, sus Proyecciones: Planta Alzado y Perfil Izquierdo [4]

Referencias[1] http:/    /  www. isftic.  mepsyd.  es/  w3/  recursos/  bachillerato/  tecnologia/  manual/  sistema/  intro.  htm

[2] http:/    /  www. tododibujo.  com/  index.  php?main_page=site_map&  cPath=298&  zenid=b0b8bad981b848c9be2f84bbab223656

[3] http:/    /  trazoide.  com/  introduccion-3.  html

[4] https:/   /  sites.  google.  com/  site/  oscarsaborido/  home/  1o-de-la-eso/  vistas-de-una-pieza

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 10/32

Planta (arquitectura) 8

Planta (arquitectura)

Planos de una iglesia con alzados, secciones, planta (en la esquinainferior izquierda), detalles y perspectivas.

Una planta es la representación sin perspectiva de un

cuerpo sobre un plano horizontal.

La planta se obtiene mediante una proyección paralela,perpendicular al plano proyectante horizontal. Es una

de las representaciones principales del sistema diédrico,

 junto con el alzado. También se denomina planta a la

representación de la sección horizontal de un edificio,

un mueble, una pieza o cualquier otro objeto.

En arquitectura, la planta es un dibujo que representa,

en proyección ortogonal y a escala, una sección

horizontal de un edificio; es decir, la figura que forman

los muros y tabiques a una altura determinada

(normalmente coincidente con las ventanas, para que sepuedan apreciar).

Los planos de un edificio constan de al menos una

planta por cada altura o nivel del mismo, incluyendo la

 planta de cubiertas, que a diferencia de las demás, no

secciona el edificio sino que lo muestra visto desde

arriba, tal y como se vería al sobrevolarlo, pero sin

distorsiones de perspectiva.

Acompañando a las plantas o secciones horizontales, se

utilizan también planos de sección vertical(denominados seciones o  planos de sección), así como

planos de alzado, que muestran el aspecto exterior de

las distintas fachadas del edificio, sin seccionarlo.

Existen distintos tipos de planos de planta en función de lo que se quiera representar. Los principales son:

• Plantas de arquitectura: muestran las divisiones interiores del edificio, las puertas, ventanas y escaleras. Suelen

estar acotadas y pueden anotar también la superficie de cada recinto.

• Plantas constructivas: reflejan los detalles constructivos de fachada y tabiquería interior.

• Plantas de acabados: muestran los materiales de revestimiento o acabado de suelos, techos y paramentos

verticales en cada una de las estancias o habitaciones.• Plantas de instalaciones: muestran el recorrido y ubicación de los distintos elementos que componen las

instalaciones del edificio. Normalmente hay una planta dedicada a cada tipo de instalación (eléctrica, fontanería,

saneamiento, etc.).

• Plantas de estructura: muestran los detalles del forjado. A diferencia de las demás plantas, que suelen seccionarse

 justo por encima del suelo, las plantas de estructura suelen seccionarse justo por debajo, mostrando por tanto los

elementos sobre los que se soporta el forjado.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 11/32

Planta (arquitectura) 9

Plantas en la arquitectura cristianaLa historiografía ha establecido denominaciones para las plantas de las iglesias cristianas, cuyas formas se

establecieron convencionalmente desde la Antigüedad Tardía y la Edad Media hasta el Renacimiento y el Barroco:

• Planta basilical, basada en la basílica romana y característica del Paleocristiano.

• Planta centralizada o planta central (véase centro, espacio central, etc.)

• Planta de cruz griega, habitual en la arquitectura bizantina (véase cruz griega).

• Planta octogonal, habitual en espacios singulares como los baptisterios

• Planta elíptica, una innovación del Barroco (véase elipse).

• Planta de doble ábside, propia del Otoniano (véase ábside).

• Planta de cruz latina, habitual en las iglesias de peregrinación del Románico y Gótico en el Camino de Santiago

(véase cruz latina).

• Planta de salón, de forma rectangular, en la que las naves laterales tienen la misma altura que la central.

Véase también• Alzado

• Proyección

• Dibujo técnico

• Diagrama de catedral

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Planta (arquitectura).Commons• Planos de casas [1]

• Ejemplos de planos de casas [2]

Referencias[1] http:/    /  www. planosdecasas.  info

[2] http:/    /  deplanos.  com

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 12/32

Alzado 10

Alzado

Alzado del Panteón de Agripa

Un alzado, en dibujo técnico, o arquitectónico, es la

representación plana de la fachada de un edificio, el lado de una

máquina o de un objeto, mediante proyección geométrica

ortogonal, sin tener en cuenta la perspectiva, conservando este

todas sus proporciones.

El alzado se obtiene mediante proyección paralela del elemento a

representar, siendo esta perpendicular al plano de proyección. El

alzado es una de las representaciones principales del sistema

diédrico, junto con la planta; también se emplea el alzado lateral,

como dibujo auxiliar.

El alzado, dibujado a escala, permite comprobar la verdadera

dimensión de todos sus elementos, siendo de gran utilidad en las

representaciones de elementos arquitectónicos y forma parte de losdocumentos imprescindibles de todo proyecto de arquitectura.

PerfilPerfil puede referirse:

• en informática un conjunto de características o vocales que tiene un elemento;

• en edafología, el perfil del suelo es la ordenación vertical de todos los horizontes de suelo;

• en ingeniería, un perfil metálico es todo aquel producto laminado, fabricado usualmente para su empleo enestructuras de edificación, o de obra civil;

• en física e ingeniería, la representación de la variación de una propiedad con respecto a la posición -por ejemplo,

el perfil de temperatura en la pared de un horno;

• en dibujo técnico, la vista de perfil corresponde a la vista lateral de un cuerpo;

• en aeronáutica, Perfil alar o perfil aerodinámico;

• en Teoría de juegos, un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias para cada jugador que especifica

completamente todas las acciones en un juego;

• la Editorial Perfil, editorial argentina;

• el Diario Perfil, periódico de la editorial homónima.

Esta es una página de desambiguación, una ayuda a la navegación que cataloga páginas que de otra forma compartirían un mismo título.

Si llegaste aquí a través de un enlace interno[1]

, regresa por favor para corregirlo de modo que apunte al artículo apropiado.

Referencias[1] http:/    /  en.  wikipedia.  org/  wiki/  Especial%3Aloqueenlazaaqu%C3%AD%2Fperfil?namespace=0

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 13/32

Perspectiva axonométrica 11

Perspectiva axonométricaLa perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos

geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma

que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.

La prespectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:

• La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador

estuviera en el infinito).

• Dos lineas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.

Perspectiva axonométrica: proporción de las

medidas.

Los tres ejes del plano proyectante se dibujan así: el referente a la

altura suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura pueden

disponerse con cualquier ángulo. Los ejes del plano proyectante

guardan entre sí 120º en la perspectiva isométrica, un caso particular de

la perspectiva axonométrica. Si los ejes guardan entre sí 90º y 135º se

denomina perspectiva caballera.Para que el dibujo se parezca más a la realidad, se aplica a veces un

coeficiente de reducción en las medidas paralelas a los ejes de anchura

y longitud.

Cómo utilizarlo para el dibujo manual

Los ejes deben realizarse con escuadra, cartabón, goma, lápiz, regla,

transportador . Marcaremos una línea vertical, llamada eje vertical y

posteriormente los otros dos ejes, de anchura y longitud, con el ángulo

que deseemos. Una vez realizados los ejes sólo quedará ir dibujando lapieza con las medidas dadas, aplicando los coeficientes reductores. El

dibujo debe conservar la condición de paralelismo y proporcionalidad

respecto de los tres ejes principales.

También se utiliza para realizar los diseños previos llamados "a mano alzada", para ver si se puede realmente

desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Se utiliza esta modalidad para obtener dibujos

con medidas proporcionales.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 14/32

Perspectiva axonométrica 12

Véase también

PerspectivaCónica

Axonométrica

OrtogonalIsométrica

Dimétrica

Trimétrica

OblicuaCaballera

Militar

Enlaces externos• Wikcionario tiene definiciones para axonometría.Wikcionario

• Sistema Axonométrico, en tododibujo [1]

• Axonometría, en Trazoide

[2]

• Axonometría, en Rincón del Vago [3]

Referencias[1] http:/    /  www. tododibujo.  com/  index.  php?main_page=site_map&  cPath=301

[2] http:/    /  trazoide.  com/  introduccion-4.  html

[3] http:/    /  html. rincondelvago.  com/  axonometria-y-figuras-axonometricas.  html

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 15/32

Proyección isométrica 13

Proyección isométricaUna proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1]

cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la

que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos

ejes se miden en una misma escala.

El término isométrico proviene del idioma griego: "igual medida", ya que la escala de medición es la misma en los

tres ejes principales (x, y, z).

La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la

representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia-

que percibe el ojo humano.

Proyección isométrica de un filtro Bayer sobre un sensor.

Visualización

La isometría determina una dirección de visualización

en la que la proyección de los ejes coordenados  x,  y,  z

conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los

objetos se muestran con una rotación del punto de vista

de 45º en las tres direcciones principales (x, y, z).

Esta perspectiva puede visualizarse considerando el

punto de vista situado en el vértice superior de una

habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los

ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con

el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las

paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120º entre ellos.

En perspectiva isométrica se suele utilizar un coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a 0,82. El

dibujo isométrico puede realizarse sin reducción, a escala 1:1 o escala natural, y los segmentos del dibujo paralelos a

los ejes, se corresponderán con las del objeto.

Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen otros tipos de perspectiva, que difieren por

la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones

visuales.

Clasificación general

Proyección Tipo Subtipo

Cónica Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga

Cilíndrica Ortogonal Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)

Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)

Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)

Oblicua Perspectiva caballera

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 16/32

Proyección isométrica 14

Límites de la proyección isométrica

La esfera azul está dos niveles más arriba que la roja,

pero esto no puede apreciarse si uno observa solamente

al lado izquierdo de la figura. Si la base sobre la que

está la esfera azul se extiende un cuadrado, alinea

perfectamente con el cuadrado de la esfera roja,

creando una ilusión óptica donde las dos esferasaparentan estar al mismo nivel.

El inconveniente de las proyecciones isométricas es que, dado que

las líneas que representan cada dimensión son paralelas en la

figura, los objetos no aparecen más grandes o pequeños según su

distancia al observador. Aunque ventajosa para aplicaciones

arquitectónicas y videojuegos, esta limitación puede fácilmenteproducir situaciones en las que profundidad y altura son

imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la

derecha. La mayoría de los videojuegos han evitado esta

circunstancia reemplazando la proyección isométrica por

perspectivas con puntos de fuga. Algunas de las "arquitecturas

imposibles"  de M. C. Escher aprovechan tales características

mediante la representación de objetos irreales.

Aplicaciones

Las figuras de la izquierda son las vistas en

sistema diédrico, mientras que a la derecha

se ve una proyección isométrica con una

sección parcial.

En el diseño y el dibujo técnico

En diseño industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de

vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con

movimiento mecánico presenta en general formas con ejes de simetría o

caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una

proyección ortogonal.

Se puede fácilmente dibujar una perspectiva isométrica de la pieza a partir

de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensión de la forma del

objeto.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 17/32

Proyección isométrica 15

En arquitectura

El castillo del Louvre, dibujo isométrico de

Viollet-Le-Duc,(1814-1879).

Eugène Viollet-le-Duc utilizó este sistema en muchos dibujos de

sus edificios, evitando acentuar la importancia de unos volúmenes

sobre otros e independizándose del punto de vista del observador.

En videojuegos

Cierto número de videojuegos pone en acción a sus personajes

utilizando un punto de vista en perspectiva isométrica, o mejor

dicho, en la jerga usual, en "perspectiva 3/4". Desde un ángulo

práctico, ello permite desplazar los elementos gráficos sin

modificar el tamaño, limitación inevitable para ordenadores con

baja capacidad gráfica.

A fin de evitar el pixelado, en algunos casos se llevó la proyección

a un sistema 2:1, vale decir a una inclinación de 26,6º (arctan 0,5)

en lugar de 30º, que no corresponde a una proyección isométricapropiamente dicha, sino "dimétrica" .

El progresivo incremento en las capacidades gráficas de los

ordenadores ha posibilitado el uso cada vez más generalizado de

sistemas de proyección más realistas, basados en la perspectiva

naturalmente percibida por el ojo humano: la perspectiva cónica.

Aspectos matemáticos

Siendo la perspectiva isométrica una proyección geométrica sobre un plano según un eje perpendicular al mismo, sus

características y relaciones pueden ser calculadas analíticamente mediante la trigonometría.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 18/32

Proyección isométrica 16

Factor de reducción sobre los ejes

Ilustración de la proyección del eje "z" sobre el plano

de representación.

Considerando la arista de un cubo que va desde el origen al punto

(0,0,1), si su intersección con el plano de proyección define un

ángulo α, la proyección tendrá una longitud equivalente al coseno

de α.

• α es también el ángulo entre la perpendicular al plano de

proyección que pasa por el origen y por el punto (1,1,1) y la

bisectriz de los ejes x e y que pasan por (1,1,0).

• el triángulo formado por los puntos (0,0,0), (1,1,0) y (1,1,1) es

rectángulo, por lo que el segmento [(0,0,0),(1,1,0)] tiene una

longitud equivalente a √2 (diagonal del cuadrado), el segmento

[(1,1,0),(1,1,1)] tiene una longitud igual a 1, y la hipotenusa

[(0,0,0),(1,1,1)] tiene una longitud √3.

En consecuencia:

.

Puede deducirse que α ≈ 35,26 °.

Es posible también utilizar el producto escalar:

• el vector unitario definido por la diagonal mayor es (1/ √3, 1/ √3, 1/ √3);

• la arista [(0,0,0),(0,0,1)] se proyecta sobre la diagonal mayor en un segmento de longitud k 1, y sobre el plano

normal a la misma en un segmento de longitud k 2

• k 1

es el producto escalar de y de , y se puede calcular mediante las coordenadas:

• el teorema de Pitágoras nos indica que k 1² + k 

2² = 1 (longitud de las aristas de un cubo)

En consecuencia:

.

La longitud de los segmentos sobre los ejes de representación se proyectan con un factor de 0.82.

Se llega igualmente a esta conclusión utilizando la fórmula general de proyecciones ortogonales.

Por otro lado, si se considera el círculo unitario del plan ( x, y), el rayo se proyecta según la línea de mayor pendiente,

que es la primer bisectriz del plano, con un factor de proyección equivalente a sin α = k 1

= 1/ √3 ≈ 0,58, que

corresponde al eje menor de la elipse.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 19/32

Proyección isométrica 17

Transformación de coordenadas

Proyección de la base ortonormal del espacio.

La transformación de coordenadas cartesianas se utiliza para

calcular las vistas a partir de las coordenadas de los puntos, por

ejemplo en el caso de un juego de video, o de simulación 3D.

Suponiendo un espacio provisto de una base ortonormal directa . La proyección P se realiza según el

vector de componentes (1,1,1), es decir el vector , según el plano representado por ese

mismo vector.Como toda aplicación lineal, puede estar representado por la transformación de los vectores de la base, más un

vector que se transforma según

Sea . LLamamos a la base ortonormal directa sobre el plano de proyección.

Elegimos arbitrariamente que hace un ángulo de -π/6 con .

La aplicación particular del cálculo a las proyecciones ortogonales en la perspectiva isométrica resulta:

• ;

• ;

• ;

La matriz de la proyección M  P

es en consecuencia:

Considerando un punto ( x, y, z) del espacio que se proyecta en ( x', y'), su proyección será:

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 20/32

Proyección isométrica 18

Transformación de un círculo del plano conteniendo dos ejes

Si consideramos el círculo trigonométrico del plano , las coordenadas paramétricas de sus puntos serán:

Las coordenadas de los puntos proyectados en la base serán:

La distancia al origen es , siendo

Esta distancia varia en consecuencia entre 1 y

Véase también• Dibujo técnico

• Geometría descriptiva

• Proyección ortogonal

PerspectivaCónica

Axonométrica

OrtogonalIsométrica

Dimétrica

Trimétrica

OblicuaCaballera

Militar

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 21/32

Proyección isométrica 19

Referencias[1] Axonometría (axo=eje): basada en ejes de proyección.

[2] Proyección cilíndrica, es decir, cuyos rayos proyectantes son paralelos entre si, poniendo el punto de vista en el infinito. Un punto de vista

"real" genera una proyección cónica, como en el cine o en una perpectiva a puntos de fuga.

[3] Proyección ortogonal se refiere a su perpendicularidad respecto del plano de proyección

Enlaces externos• Trazoide. Ejercicios de perspectivas isométricas resueltas a todos los niveles (http:/   /  trazoide. com/  isometrica.

html)

• Perspectiva isométrica, en isftic. (http:/   /  www. isftic.  mepsyd. es/  w3/  recursos/  bachillerato/  tecnologia/  manual/ 

pptiva/  isomet. htm) (16/12/08)

• Explicación de una proyección isométrica (http:/   /  www. ul.  ie/  ~rynnet/  keanea/  isometri. htm) (en inglés)

• Explicación y tutorial (http:/   /  www. ider. herts.  ac.  uk/  school/  courseware/  graphics/  3d_graphics. html) (en inglés)

• Completo documento sobre las fórmulas involucradas (http:/   /  herbert. gandraxa. com/  herbert/  imp. asp) (en inglés)

• Motor de isometrías 3D basado en Flash (http:/   /  zenbullets. com/  isometric/  )

Perspectiva dimétrica

La perspectiva dímétrica es una herramienta del Dibujo

Técnico, que forma parte a su vez de la Axonometría, para

representar volúmenes.

El dibujo parte de dos ángulos con la misma amplitud y otro

ángulo de amplitud diferente para formar los tres ejes que se

utilizan para el trazado del objeto. Los ángulos más usuales

para esta perspectiva son 105° y 150°. Esta perspectiva, oproyección es usual para representar piezas más largas que

anchas y altas.

Tipos de proyecciones

Proyección Tipo Subtipo

Central Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga

Paralela Ortogonal Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)

Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)

Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)

Oblicua Perspectiva caballera

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 22/32

Perspectiva dimétrica 20

Véase también

PerspectivaCónica

Axonométrica

OrtogonalIsométrica

Dimétrica

Trimétrica

OblicuoaCaballera

Militar

Perspectiva caballeraLa perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano

proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.

Perspectiva caballera. La semicircunferencia

paralela al plano frontal está en verdadera

magnitud (sin sufrir deformaciones).

En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se

proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la

profundidad) con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin

distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura

(x, z) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (y) se

reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los

coeficientes de reducción más habituales.

Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o

135º) respecto ambos.Se adoptan, por convención, ángulos iguales omúltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por

razones obvias.

Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o

alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Y, para

reflejar la profundidad del volumen.

Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una

imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica.

En Latinoamérica se llama perspectiva caballera a la que utiliza un ángulo de 45º del eje Y respecto del eje X y

ninguna reducción.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 23/32

Perspectiva caballera 21

Véase también

PerspectivaCónica

Axonométrica

OrtogonalIsométrica

Dimétrica

Trimétrica

OblicuaCaballera

Militar

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Perspectiva caballera. Commons• Trazoide. Ejercicios resueltos sobre perspectiva caballera. [1]

• CNICE, recursos sobre geometría descriptiva.

[2]

Referencias[1] http:/    /  trazoide.  com/  caballera. html

[2] http:/    /  w3.  cnice. mec. es/  recursos/  bachillerato/  tecnologia/  manual/  pptiva/  caball. htm

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 24/32

Perspectiva militar 22

Perspectiva militarLa perspectiva militar es una proyección paralela oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes

cartesianos (X, Y, Z).

En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano

horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de

dicho eje.

La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones.

Las circunferencias en el plano horizontal se puede trazar con compás, pues no presentan deformación. Las

circunferencias en los planos verticales se representan como elipses.

Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los ejes cartesianos. En la perspectiva militar

el eje afectado es el eje Z, presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen reducción.

La perspectiva militar es un sistema de representación hipotético, debido a que la única forma de que presenten 90°

los ejes X e Y, sólo sería mirando el cuerpo desde arriba.

Véase también

PerspectivaCónica

Axonométrica

OrtogonalIsométrica

DimétricaTrimétrica

OblicuaCaballera

Militar

Enlaces externos• Trazoide. Ejercicios de perspectiva militar resueltos. [1]

Referencias[1] http:/    /  trazoide.  com/  militar. html

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 25/32

Perspectiva trimétrica 23

Perspectiva trimétricaLa perspectiva trimétrica es una proyección axonométrica, para representar volúmenes, en la cual el objeto

tridimensional se encuentra inclinado con respecto al «plano del cuadro» de forma que sus tres ejes principales

experimentan reducciones diferentes.

Tipos de proyecciones

Proyección Tipo Subtipo

Central Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga

Paralela Ortogonal Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales)

Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)

Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos)

Oblicua Perspectiva caballera

Véase también

PerspectivaCónica

Axonométrica

OrtogonalIsométrica

Dimétrica

Trimétrica

OblicuoaCaballera

Militar

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 26/32

Perspectiva cónica 24

Perspectiva cónica

La perspectiva cónica es un sistema de representación

gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional

sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan

por un punto. El resultado se aproxima a la visión obtenida si

el ojo estuviera situado en dicho punto.

Filippo Brunelleschi fue el primero que formula las leyes de la

perspectiva cónica, mostrando en sus dibujos las

construcciones en planta y alzado, indicando las líneas de

fuga.

AplicacionesEs la más compleja de representar gráficamente, pero una de las más utilizadas en arquitectura e interiorismo para

representar edificios y volúmenes. Es la que más se aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos

al mirar un objeto con un solo ojo. No permite percibir la profundidad espacial de la visión estereoscópica.

Los programas de ordenador que realizan simulaciones gráficas generan imágenes planas a partir de algoritmos

basados en esta construcción geométrica. Es común que a la vez combinen el renderizado de superficies y texturas,

dando a la imagen final un aspecto fotorrealístico.

Es frecuente su empleo en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están en construcción, ya que

muestra de una forma realista como va a quedar la nueva obra. De esta manera los compradores pueden tener una

idea de lo que van a adquirir.

 La ciudad ideal (1475), Piero della Francesca.

Construcción geométricaEn la construcción geométrica de las perspectivas cónicas se pueden encontrar dos métodos: El primero, que podría

denominarse “método proyectivo”, se basa en un sistema de proyección cónica, inspirado en el sistema óptico

visual. El segundo, es el “método directo”. En este caso se trabaja directamente sobre la imagen atendiendo

diferentes condiciones geométricas que se denominan “leyes perspectivas”. Este método, emparentado con la

observación del natural, también debe cumplir condiciones geométricas de trazado, si se quiere realizar una

expresión coherente y exacta del espacio representado.

1. LOS PROCEDIMIENTOS PROYECTIVOS Se denominan así, porque recurren a una representación de los

volúmenes en el espacio en el sistema diédrico de la geometría descriptiva, sobre el cual se aplica un segundo

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 27/32

Perspectiva cónica 25

sistema de proyección cónica. El centro de dicha proyección es el punto de vista (observador) y el plano sobre el

cual se proyecta es el plano del dibujo, comúnmente denominado plano del cuadro. Para que en las proyecciones

cónicas se logren imágenes semejantes a las visuales, el espacio de proyección se limita a una zona denominada

cono de visión. Básicamente se pueden distinguir dos procedimientos proyectivos, y un tercero que es la

combinación de los dos primeros.

1. El procedimiento de las proyectantes visuales. Consiste en proyectar desde el punto de vista (observador)cada uno de los vértices del modelo, hasta el PC (plano del cuadro). En dicho plano, los vértices proyectados

de cada arista se unen, obteniendo así la imagen perspectiva de los objetos. Para hallar la intersección de cada

visual (o proyectante) en el PC, se utilizan planos que las contengan. Por ello este procedimiento también

puede denominarse “de los planos visuales”.

2. El procedimiento de las prolongaciones. Consiste en prolongar las aristas de los objetos, principalmente las

horizontales, y hallar sus perspectivas. Para trazar las perspectivas de las prolongaciones (rectas), se halla la

perspectiva del punto en común de todas las aristas paralelas, que es el punto impropio, ubicado en el infinito

 – como se sabe-, pero que en la proyección cónica tiene su representación en el PC. La perspectiva del punto

impropio, es el punto de fuga de las aristas paralelas. Para cada recta se halla un segundo punto: su intersección

con el plano del cuadro. La unión del punto de fuga con la intersección, es la perspectiva de la recta. Porúltimo, las intersecciones de las rectas perspectivas que contienen a las aristas, determinan los vértices,

obteniendo así la imagen de los cuerpos.

3. Una variación del procedimiento anterior, es hallar cada vértice, con las perspectivas de rectas auxiliares que

los contengan. En lugar de prolongar aristas, se usan rectas en otras direcciones, con el propósito de que los

puntos de fuga no queden tan retirados del cuadro, en donde se construye el modelo.

4. El procedimiento combinado. Consiste en prolongar aristas sólo hacia uno de los lados, generalmente el que

posibilita la obtención del punto de fuga más próximo, y por proyectantes visuales, hallar sobre las rectas

prolongadas ya en perspectiva, los vértices de los objetos. Éste, o cualquiera de los procedimientos

proyectivos, necesitan de al menos una proyección ortogonal de los volúmenes que se van a representar, y las

proyecciones en el diedro del punto de vista (observador).2. EL MÉTODO DIRECTO El método directo, posibilita la construcción de perspectivas, trabajando directamente

sobre la imagen. No necesita la representación espacial diédrica. En su defecto, utiliza propiedades geométricas

que comúnmente se conocen como “reglas perspectivas”. Este método, también puede ser muy exacto, aún sin

tener las representación en proyecciones. Presenta algunas ventajas, como por ejemplo la posibilidad de hallar

perspectivas de cuerpos grandes a distancias lejanas en una misma solución con elementos pequeños a distancias

cercanas. Con los procedimientos proyectivos, estas diferencias de escalas serían de difícil representación en el

sistema diédrico. El método directo, permite al artista, desprenderse de trazados engorrosos, dejando que su

intuición visual –  espacial predomine en la búsqueda de vistas interesantes.

Terminología de la perspectiva cónica• Ángulo de incidencia: El ángulo formado por un rayo de luz al caer sobre un objeto y por la superficie de dicho

objeto.

• Ángulo de reflexión: El ángulo formado por un rayo de luz y la superficie de un objeto cuando el rayo rebota en el

objeto. Es igual al ángulo de incidencia.

• Punto de vista (ojo o punto negro): Es el punto desde el cual se observa la imagen. Sería como el ojo del

espectador.

• Centro visual: También llamado punto de fuga central (PFC), punto de vista (PV) o punto de fuga principal (PFP),

es el punto más cercano sobre el plano del cuadro (véase más abajo) frente al punto de vista. Se encuentra en la

perpendicular del punto de vista sobre el plano de cuadro.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 28/32

Perspectiva cónica 26

• Nivel óptico (NO): Es un círculo horizontal completo a la altura de nuestros ojos que trazamos girando la cabeza

o el pecho para hacer que este sea más grande como nuestra cabeza así haciendo lo máximo de nosotros poniendo

el pie en alto para mayor confort horizonte cuando estamos a ras del suelo.

• Línea del suelo (LS): Una línea destinada a la medición, transcurre a ras del suelo y paralela al nivel óptico

(también llamada línea del terreno). Se puede marcar en ella una escala de medición para proyectarla al CV o a

los puntos de fuga (PP) y procurar así mediciones laterales.• Plano del suelo (PS): Una extensión imaginaria, plana y horizontal del suelo sobre el cual estamos parados; se

extiende desde nuestros pies hasta el nivel óptico en el plano del cuadro.

• Línea del horizonte (LH): En un paisaje montañoso o de colinas, es la línea divisoria entre el cielo y la tierra y

puede hallarse por encima del nivel óptico (o bien por debajo, en una perspectiva de tres puntos).

• Línea de distancia (LD): También denominada línea de mira (LM), es la línea que va desde el ojo hasta el plano

del cuadro con el que se interseca en un ángulo de 90º. Su medición permite determinar la distancia a la que uno

se encuentra del plano del cuadro.

• Paralelas de perspectiva: También se emplea el término paralelas de fuga. Son las líneas vistas como paralelas en

el plano, pero que, en la perspectiva, parecen converger en el infinito en un punto en el nivel óptico.• Plano del cuadro (PC): Es un plano vertical imaginario perpendicular a la línea de mira, sobre el cual se bosqueja

el dibujo o la pintura. Puede considerarse la superficie de nuestro papel o del lienzo. Para comprenderlo, basta con

imaginar una hoja vertical de un vidrio transparente a poca distancia de nosotros, a través del cual se puede

observar nuestro tema. Lo que vemos en el plano del cuadro está determinado por dos factores: la altura del ojo

respecto a la línea del suelo y la distancia del tema respecto al ojo. La distancia entre el ojo y el tema suele ser

igual a la dimensión más amplia de nuestro cuadro.

• Líneas de trazado: Líneas que unen un punto de un cuerpo con otro, o la trayectoria de una sombra en un objeto

sobre el plano del suelo o por el objeto.

• Punto de fuga o foco. (PF): Es el lugar donde convergen todas las rectas proyectadas paralelas a una dirección; es

un punto situado en el infinito. Existen tantos puntos de fuga como direcciones en el espacio.

• Punto de distancia (PD): Es un punto auxiliar situado sobre la linea de tierra, a una altura igual a la separación del

plano del cuadro al punto de vista. Sirve para hallar los puntos de fuga de las rectas perpendiculares a una dada.

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 29/32

Perspectiva cónica 27

Véase también• Cámara oscura

PerspectivaCónica

Axonométrica

OrtogonalIsométrica

Dimétrica

Trimétrica

OblicuaCaballera

Militar

Enlaces externos• Trazoide. Ejercicios de perspectiva cónica [1]

Referencias[1] http:/    /  trazoide.  com/  problemas_en_conica.  html

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 30/32

Fuentes y contribuyentes del artículo 28

Fuentes y contribuyentes del artículoDibujo técnico  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44344989 Contribuyentes: -jem-, .Sergio, 7perfectMAGD, Alemu, Amadís, Angel GN, Angmorred, Any Rand, ArwinJ,Açigni-Lovrij, Banfield, BioPupil, Bucephala, BuenaGente, Camilo, Camima, Camr, Carlos Zeas, ChristianH, Claudio Elias, Cmontero, Con feti, Daniel De Leon Martinez, Dhidalgo,Diegusjaimes, Dnu72, Dodo, Edmenb, Elarrchirrequeterrecontrasupermejor, Emiduronte, Er Komandante, Erud, Especiales, FAR, Foundling, Guillelink, HUB, Homologia, Humberto, Isha,JMCC1, Jarke, JaviMad, Javichu el jefe, Jhoe164, Jkbw, JorgeGG, Jorgemania, José Pablo, Jynus, Kaitokid, Kenbill, Lomby, Lourdes Cardenal, Manuelt15, Manwë, Matdrodes, Mauriciogracia,Mushii, Netito777, Nicop, Nioger, Nixón, Oblongo, Pan con queso, Pati, Petronas, Planeador negro, PoLuX124, R aystorm, Salsin, Sargentgarcia89, Savh, Sdjjms, Super braulio, Tharasia,Thingg, Tirithel, Torresaza, Tortillovsky, Varano, Veon, Vitamine, Wewe, Winter luso, Yeza, Yo soy iván, 258 ediciones anónimas

Sistema diédrico  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44290407 Contribuyentes: -jem-, Almendro, Artrenus, Bucephala, Camalarga, Diegusjaimes, Digigalos, Echani, Enlibertad,Fusfernando, Homologia, Humberto, IvanStepaniuk, JMCC1, JaviMad, Jorge c2010, Kadellar, Luis1970, Matdrodes, Miguel303xm, Petruss, PoLuX124, Rexmania, Savh, SpeedyGonzalez, Superbraulio, Teologo32, Torresaza, Troodon, WorstWikipedistEver, 71 ediciones anónimas

Planta (arquitectura)  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44213898 Contribuyentes: 3coma14, Anual, Dagane, Descuderoa, Erud, JMCC1, Matdrodes, RoyFocker, Zaca83,Ángel Luis Alfaro, 9 ediciones anónimas

Alzado  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43328412 Contribuyentes: Ascánder, Bjankuloski06es, Dorieo, EOZyo, Echani, FbPort, Fernando Estel, JMCC1, Lobillo, Zaca83, 6ediciones anónimas

Perfil  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42135113 Contribuyentes: Belb, Dlsales, Feliciano, Gejotape, JMCC1, Lucien leGrey, Maleiva, Matdrodes, Rankawito, 11 edicionesanónimas

Perspectiva axonométrica  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43717348 Contribuyentes: -jem-, Adrián Hermida, Carmin, Con feti, Dnu72, Dodo, Echani, Eric, Gaianauta,Homologia, JMCC1, JaviMad, Johnny21, JoseRFernandez, Lucien leGrey, Matdrodes, Mcapdevila, Mutari, Santiperez, Torresaza, Weapp, Yrithinnd, 36 ediciones anónimas

Proyección isométrica  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44293680 Contribuyentes: .Sergio, Andreasmperu, Antur, Bucho, Cinabrium, Cobalttempest, CommonsDelinker,Diegusjaimes, Dieguux, Dnu72, Echani, Eduardosalg, Eligna, Gothmog, Greek, Götz, Homologia, Hprmedina, JMCC1, JaviMad, Jkbw, Karpoke, Koszmonaut, Matdrodes, Mauriciogracia, Oscar., PoLuX124, Potter System, R upert de hentzau, Sagues, Savh, Tano4595, Tortillovsky, Vatelys, XalD, Yearofthedragon, ZrzlKing, 73 ediciones anónimas

Perspectiva dimétrica  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44245274 Contribuyentes: 333, Cobalttempest, Dnu72, JaviMad, Mateitis, Ortisa, 貨 車 太 郎      , 7 ediciones anónimas

Perspectiva caballera  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42439498 Contribuyentes: -jem-, Alex15090, Basquetteur, Diegusjaimes, Dnu72, Echani, Gaijin, GermanX, Góngora,Homologia, JMCC1, JaviMad, Javierito92, Karolinandre, Kazakov, Macarrones, Santiperez, Solaria, Taichi, Torresaza, Varano, 39 ediciones anónimas

Perspectiva militar  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=40626295 Contribuyentes: Dnu72, Homologia, JMCC1, Jynus, Ma tdrodes, 9 ediciones anónimas

Perspectiva trimétrica  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43748883 Contribuyentes: 333, Anarchism22, Cobalttempest, Diegusjaimes, Dnu72, JMCC1, JaviMad, Marioxcc, 4ediciones anónimas

Perspectiva cónica  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=42132441 Contribuyentes: -jem-, Antur, BlackBeast, Carmin, Diegusjaimes, Diyacomo, Dnu72, Echani, Elabra sanchez,Ensada, HernandoJoseAJ, Homologia, Humberto, JMCC1, Johnny21, Matdrodes, Miguel, Netito777, Poromiami, Solazor, Torresaza, 43 ediciones anónimas

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 31/32

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 29

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:Euro Construction.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Euro_Construction.svg  Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Erina

Archivo:L-Zeichnen4.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:L-Zeichnen4.png  Licencia: desconocido Contribuyentes: Kolossos, WikipediaMaster

Archivo:A size illustration2 with letter and legal.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:A_size_illustration2_with_letter_and_legal.svg  Licencia: Creative CommonsAttribution-Sharealike 2.5 Contribuyentes: User:Bromskloss

Archivo:Commons-logo.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Commons-logo.svg  Licencia: logo Contribuyentes: User:3247, User:Grunt

Archivo:Orthographic projections of L shape.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Orthographic_projections_of_L_shape.png  Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:Zink

Archivo:First angle projection.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:First_angle_projection.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Contribuyentes: User:Emok

Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 773-1.jpg   Fuente:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_773-1.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and EfronEncyclopedic Dictionary

Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 773-2.jpg   Fuente:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_773-2.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and EfronEncyclopedic Dictionary

Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 773-3.jpg   Fuente:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_773-3.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and EfronEncyclopedic Dictionary

Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 773-4.jpg   Fuente:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_773-4.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and EfronEncyclopedic Dictionary

Archivo:Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b40 774-3.jpg   Fuente:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Brockhaus_and_Efron_Encyclopedic_Dictionary_b40_774-3.jpg Licencia: Public Domain Contribuyentes: painter from Brockhaus and EfronEncyclopedic Dictionary

Archivo:Perspective isometrique exemple piece revolution.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspective_isometrique_exemple_piece_revolution.svg  Licencia:GNU Free Documentation License Contribuyentes: user:cdang

Archivo:Esselborn2 dib 018.jpg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Esselborn2_dib_018.jpg  Licencia: Public Domain Contribuyentes: Josef Durm (Karlsruhe1837-1919), arquitecto. Ver []

Imagen:Commons-logo.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Commons-logo.svg  Licencia: logo Contribuyentes: User:3247, User:Grunt

Archivo:DesgodetzPantheon.jpg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:DesgodetzPantheon.jpg  Licencia: Public Domain Contribuyentes: Formulax, G.dallorto, IbnBattuta, Mac9, Petri Krohn, Warburg

Imagen:Disambig azure.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Disambig_azure.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Contribuyentes:User:Bub's, User:Huhsunqu

Imagen:Perspective isometrique proportions.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspective_isometrique_proportions.svg  Licencia: GNU Free DocumentationLicense Contribuyentes: Christophe Dang Ngoc Chan

Archivo:Wiktionary-logo-es.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Wiktionary-logo-es.png  Licencia: logo Contribuyentes: es:Usuario:Pybalo

Archivo:Bayer pattern on sensor.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Bayer_pattern_on_sensor.svg  Licencia: GNU General Public License Contribuyentes:32bitmaschine, AnonMoos, Cburnett, W!B:

Archivo:IsometricFlaw 2.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:IsometricFlaw_2.svg  Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Original image by

Algr.Recreated, fixed isometric projection and vectorised by Icey.Archivo:Chateau.Louvre.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Chateau.Louvre.png  Licencia: desconocido Contribuyentes: Buzz, Gryffindor, Sir Gawain,Tangopaso, Urban

Archivo:Perspective isometrique proportions.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspective_isometrique_proportions.svg  Licencia: GNU Free DocumentationLicense Contribuyentes: Christophe Dang Ngoc Chan

Archivo:Perspective isometrique transformation coordonnees.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspective_isometrique_transformation_coordonnees.svg  Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: user:cdang

Archivo:Perspectiva_Dimétrica.jpg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspectiva_Dimétrica.jpg  Licencia: Creative Commons Attribution 3.0 Contribuyentes:tpub.com

Archivo:Kavalierperspektive.PNG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Kavalierperspektive.PNG  Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes:EugeneZelenko, Gaf.arq, Mdd, Mosca2, WikipediaMaster

Archivo:Perspectiva.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Perspectiva.svg  Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: User:HernandoJoseAJ

Archivo:Piero della Francesca - Ideal City.jpg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Piero_della_Francesca_-_Ideal_City.jpg  Licencia: Public Domain Contribuyentes:Kilom691, Oxag, Sailko, 2 ediciones anónimas

5/17/2018 Wikipedia Dibujo Tecnico - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/wikipedia-dibujo-tecnico 32/32

Licencia 30

LicenciaCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unportedhttp:/   /  creativecommons.  org/  licenses/  by-sa/  3.  0/