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APUNTES DIBUJO1ª EVALUACIÓN

-Tipos de líneas empleadas en el dibujo técnico: Empleamos el portaminas de 0,3 en todas las líneas auxiliares que sirven

para llegar al resultado final del ejercicio tanto si son rectas como curvas.

Empleamos el portaminas de 0,7 para trazar las líneas de resultado tanto rectas como curvas.

-Nomeclatura empleada en el dibujo técnico: Se utilizan las letras mayúsculas para nombrar puntos dejando la letra “O”

solo para señalar el centro de la circunferencia.

Empleamos letras minúsculas para nombrar las rectas.

Utilizamos el alfabeto griego para nombrar los planos:

Omega Alfa Gamma Pi Beta

Escuadra:Dos escuadras forman un cuadrado (90º, 45º y 45º).

Cartabón:Doa cartabones forman un rectángulo (90º, 60º y 30º).

En un triángulo rectángulo los dos lados que forman el ángulo recto reciben el nombre de catetos y el lado oblicuo se llama hipotenusa.

PROCESOS GEÓMETRICOS BÁSICOS

1º) Mediatriz: Es la recta que divide el segmento en dos partes iguales.

1. Trazamos desde “B” y desde “a” dos arcos auxiliares cuyo radio sea una medida ligeramente mayor de la mitad del segmento.

2. Donde se cortan ambos arcos auxiliares están los puntos “1” y “2”.

3. Trazamos con línea de resultado la recta que une los puntos “1” y “2”.

2º) Bisectriz del ángulo: Es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales.

1. Desde el vértice “V”, trazo un arco auxiliar de cualquier tamaño (cuanto más grande mejor) que se corte en las rectas hallando los puntos “1” y “2”.

2. Desde “1” y “2” trazo dos arcos auxiliares que se corten hallando el punto “3”.

3. Unir con línea de resultado el punto “V” con el punto “3”.

3º) Dividir un ángulo recto en 3 partes iguales:

1. Desde el vértice “V” trazamos un arco auxiliar de cualquier tamaño y donde se corte con las rectas están los puntos “1” y “2”.

2. Desde “1” y “2” trazamos 2 arcos auxiliares que se corten con el primer arco y que tengan la misma medida que el primero hallando los puntos “3” y “4”.

3. Une con línea de resultado el vértice “V” con los puntos “3” y “4”.

4º) Hallar una paralela a la recta “a” a una distancia de 25mm:

1. Desde 3 puntos cualquiera de la recta “a” trazamos con línea auxiliar 3 arcos de radio 25mm.

2. Por los puntos más extremos de los arcos respecto a la recta ”a” trazamos con línea de resultado la paralela.

5º) Trazar una recta perpendicular a la recta “t” que pase por un punto exterior “P” con el compás:

1. Desde el punto “P” trazo un arco auxiliar que se corte en la recta hallando los puntos “1” y “2”.

2. Desde “1” y “2” arcos auxiliares que se corten entre sí y que tengan diferente medida al arco anterior hallando el punto “3”.

3. Unir con línea de resultado el punto “3” con el punto “P”.

6º) Hallar una recta perpendicular a la recta dada “d” y que pase por un punto de su extremo con el compás.

1. Desde un punto exterior a la recta trazo con el compás una circunferencia auxiliar que pase por el punto del extremo y donde se corte dicho arco con la recta está el punto “1”.

2. Unimos con línea auxiliar el punto “1” con el centro de la circunferencia y la prolongamos hasta que vuelva a cortar con la circunferencia hallando el punto “2”.

3. Unir con línea de resultado el punto “2” con el punto extremo de la recta.

7º) Hallar circunferencia que pasa por 3 puntos:

1. Trazamos la mediatriz auxiliar entre los puntos “A” y “B”.

2. Trazamos la mediatriz auxiliar entre “B” y “C”.

3. Donde se cortan las dos mediatrices está el centro sol.

4. Desde el centro solución trazamos la circunferencia solución que pasa por “A”, “B” y “C”.

8º) Hallar un ángulo en la recta “t” que sea igual a “a”:

1. Desde el vértice “A” y desde el extremo de “t” trazamos un arco auxiliar de cualquier radio pero que sea igual en los dos.

2. Donde corta el arco auxiliar en las rectas del ángulo “A” están los puntos “1” y “2”.

3. Donde corta el arco auxiliar en la recta está el punto “1´”.

4. Con el compás cojemos la medida “1, 2” y desde el punto “1´” hacemos un arco auxiliar que se corte con el primer arco hallando el punto “2´”.

5. Unir con línea de resultado el punto de “t” con el punto “2´”.

9º) Hallar la división del segmento dado en 5 partes por el teorema de Tales:

1. Desde el extremo “A” trazo una línea auxiliar con cualquier ángulo.

2. Desde el extremo “A” señalo de cm en cm el número de partes que me han perdido.

3. Unimos con línea auxiliar el punto ”B” con la última medida de los cm.

4. Trazo paralelas auxiliares por cada una de las medidas en cm que sean paralelas a dicha recta.

5. Donde se cortan las paralelas en el segmento está la solución del ejercicio.

10º) Hallar un ángulo que sea la suma de otros dos ángulos “A” y “B” en la recta “t” desde su vértice “S” con el compás.

1. Desde los vértices “A”, “B” y “S” trazo tres arcos auxiliares de igual medida en los tres.

2. Donde corta el arco auxiliar del ángulo “A” con las rectas están los puntos “1” y “2”.

3. Dond corta el arco auxiliar del ángulo “B” con las rectas están los puntos “3” y “4”.

4. Donde corta el arco auxiliar del vértice “S” está el punto “1´”.

5. Cogemos con el compás la medida de “1, 2” y desde”1´” trazamos un arco auxiliar que se corte con el primer arco hallando “2´”.

6. Cogemos con el compás la medida “3, 4” y desde “2´” trazo un arco auxiliar que se corte en el primer arco hallando “4´”.

7. Unir con línea de resultado el vértice “S” con el punto “4´”.

11º) Hallar un ángulo que sea la resta de los ángulos “A” y “B” con el compás desde el vértice “r”.

1. Se resuelve con los pasos del ejercicio anterior salvo en el punto de añadir desde “2´” la medida “3, 4” que ahora se hará en el sentido de las agujas del reloj.

12º) Hallar la bisectriz de un ángulo cuyas rectas se cortan fuera de los límites de la hoja.

1. Trazamos rectas paralelas auxiliares a una distancia arbitraria de forma que se corten dichas paralelas dentro de los límites de la hoja.

2. Al ser las rectas paralelas a las anteriores, el ángulo se forma es igual al primero que se corta y hallando su bisectriz será exactamente igual para los dos ángulos.

13º) Hallar un ángulo de 60º 30º con el compás:

1. Desde el vértice donde tengo que trazar el ángulo de 60º hago un arco auxiliar de cualquier tamaño y donde corta en la recta está el punto “1”.

2. Desde el punto “1” trazo un arco auxiliar de igual tamaño que se corta con el anterior hallando el punto “2”.

3. Unir con línea de resultado el vértice “V” con el punto “2”.

4. Para hallar el ángulo de 30º trazo la bisectriz de 60º.

14º) Hallar un ángulo de 45º y otro de 22º con 30´ con el compás:

1. Trazo con la escuadra un ángulo de 90º auxiliar.

2. Hago la bisectriz del ángulo de 90º consiguiendo una de 45º.

3. Trazo la bisectriz del ángulo de 45º hallando el ángulo de 22º con 30´.

EJERCICIOS DE LÁMINAS

Ejercicio nº 1 lámina 22:

Suma de segmentos:

1. Desde la línea auxiliar nº 1 trasladamos la medida del segmento “a” y del segmento “b” marcando con línea de resultado la suma de los dos segmentos.

2. Desde la línea auxiliar nº 2 trasladamos la medida del segmento “a”. A continuación le añadimos la medida del segmento “c” y luego le restamos la medida del segmento “b” marcando con línea de resultado la medida total después de haber restado el segmento “b”.

3. Sobre la línea auxiliar nº 3 trasladamos 2 veces la medida del segmento “b” y le añadimos 2 veces la medida del segmento “c” y después le restamos el segmento “a”. Por último señalamos con línea de resultado el total que me queda después de haber restado “a”.


1. Desde el vértice “A” del rectángulo trazo una recta auxiliar con un ángulo cualquiera.

2. Desde el vértice “A” señalo las partes proporcionales que me han pedido (20, 30 y 40).

3. Uno con línea auxiliar el vértice “B” con la última medida y trazo paralelas auxiliares por las otras 2 medidas.

4. Levantamos perpendiculares con línea de resultado por los puntos donde han cortado las paralelas con el rectángulo.


1. Desde el punto “R” trazamos una circunferencia auxiliar de 28mm de radio.

2. Desde el punto “Q” trazo una circunferencia auxiliar de 30mm de radio.

3. Donde se cortan ambas circunferencias auxiliares están los dos puntos en común que ponemos con letra mayúscula.


1. Desde el punto “A” trazamos una circunferencia auxiliar de 30mm de radio.

2. Trazamos la mediatriz auxiliar entre los puntos “P” y “Q” y donde se corta está mediatriz con la circunferencia están los puntos “T1” y “T2” solución.


Distancias entre elementos:

1. La mínima distancia entre dos puntos es la recta que los une.

2. La mínima distancia entre dos rectas paralelas es una perpendicular.

3. La mínima distancia entre un punto y una recta es la perpendicular desde el punto hasta la recta

4. La mínima distancia entre un punto y una circunferencia es la recta que une el centro de la circunferencia con el punto, pero señalamos con línea de resultado la distancia que hay desde el punto a la línea de la circunferencia.

5. La mínima distancia entre una recta y una circunferencia es la perpendicular desde el centro de la circunferencia a la recta pero señalamos con línea de resultado la distancia que hay de la recta a la línea de la circunferencia.

2ª EVALUACIÓN

TRIÁNGULOS:

-Se pueden clasificar en función de:

Sus ángulos:

ACUTÁNGULOS: Tres ángulos agudos (menos de 90º).

RECTÁNGULOS: Un ángulo recto (90º).

OBTUSÁNGULO: Un ángulo obtuso (más de 90º).

Sus lados:

ISÓSCELES: Dos lados iguales y uno desigual.

EQUILÁTERO: Tres lados iguales.

ESCALENO: Tres lados desiguales.

-Puntos y rectas importantes de un triángulo:

Medianas:Rectas que van de la mitad de cada lado a su vértice correspondiente. Se nombran con la “m” minúscula y la letra del lado correspondiente. Las tres rectas se cortan en un punto (baricentro) que se nombra con la “G” mayúscula. El baricentro cumple la propiedad de ser el centro de gravedad del triángulo.

Alturas:Rectas que van perpendiculares desde cada lado a su vértice correspondiente. Se nombran con la “h” minúscula y la letra del lado

correspondiente. Las tres alturas se cortan en un punto (ortocentro) que se nombra con las letras “OR” mayúsculas. En un triángulo rectángulo, el ortocentro se encuentra en el mismo punto del ángulo recto; en un triángulo acutángulo se encuentra dentro del triángulo y en un triángulo obtusángulo se encuentra fuera.

Mediatrices:Rectas que dividen cada lado en dos partes iguales. Se nombran con la “v” minúscula y la letra del lado correspondiente. Las tres mediatrices se cortan en un punto (circuncentro) que se nombra con las letras “CC” mayúsculas. El circuncentro sirve para hacer la circunferencia circunscrita (la que pasa por los tres vértices).

Bisectrices:Rectas que dividen cada ángulo en dos partes iguales. Se nombran con la “b” minúscula y la letra del ángulo correspondiente. Las tres bisectrices se cortan en un punto (incentro) que se nombra con las letras “IN” mayúsculas. El incentro sirve para hacer la circunferencia inscrita (la que está en el interior).

CUADRILÁTEROS:

-Se clasifican en dos grupos:

Paralelogramos:Lados paralelos dos a dos.A este grupo pertenecen:

Cuadrado: Equilátero y equiángulo. Diagonales iguales que se cortan formando 90º.

Rectángulo: Equiángulo pero no equilátero. Diagonales iguales pero que no se cortan formando 90º.

Rombo: Equilátero pero no equiángulo. Diagonales diferentes que se cortan formando 90º.

Romboide: Ni equilátero ni equiángulo. Diagonales diferentes que no forman 90º al cortarse.

No paralelogramos:A este grupo pertenecen:

Trapecios: Solo tiene dos lados paralelos (base mayor y base menor). Parten de triángulos rectángulos, isósceles y escalenos a los que se les ha seccionado el vértice superior. Tipos:

Trapecios rectángulos: Dos ángulos rectos.

Trapecios isósceles: Dos lados iguales y simétricos entre sí.

Trapecios escalenos: No cumple ninguna de las características de los anteriores.

Trapezoides: Irregulares, no teniendo ningún lado paralelo ni ninguna de las características de los anteriores.

EJERCICIOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS:

1º) Hallar un triángulo equilátero con la medida del lado igual a 5 cm:

1. Colocamos en la base el lado “a” de 5 cm.

2. Señalamos los vértices “B” y “C”.

3. Desde “B” y “C” trazamos arcos auxiliares con la medida del lado hallando el vértice “A” donde se cortan los arcos auxiliares.

4. Unir con línea de resultado y nombrar todos los lados.

2º) Hallar un triángulo isósceles con la medida del lado desigual (4 cm) y los lados iguales (6 cm):

1. Colocamos en la base el lado “a” y señalamos los vértices “B” y “C”.

2. Desde “B” y “C” trazamos arcos auxiliares con la medida de los lados iguales y donde se cortan está el vértice “A”.

3. Unir los vértices con línea de resultado y señalar los lados.

3º) Hallar un triángulo escaleno de la medida del lado “a” (3 cm), el lado “b” (6 cm) y el lado “c” (4 cm):


2. Desde “B” hacemos un arco auxiliar con la medida de “c” y desde “C” hacemos un arco auxiliar con la medida de “b”.

3. Donde los dos arcos auxiliares está el vértice “A”.

4. Unimos los vértices con línea de resultado y señalamos los lados.

4º) Hallar un triángulo rectángulo dada la medida de los catetos “a” (5 cm) y “b” (6 cm):

1. Colocamos en la base el lado “a” de 5 cm y señalamos los lados “B” y “C”.

2. Por el vértice “B” levantamos una perpendicular auxiliar.

3. Desde el vértice “B” señalamos la medida del cateto “c” para hallar el vértice “A”.

4. Unir con línea de resultado los vértices y señalar los lados (se llaman catetos a los lados de un triángulo rectángulo que forman un ángulo de 90º y se le llama hipotenusa al lado que está oblicuo respecto a los catetos).

5º) Hallar un triángulo rectángulo dada la medida de la hipotenusa “a” (8 cm) y del cateto “c” (5 cm):

1. Colocamos en la base la hipotenusa de 8 cm y señalamos los vértices “B” y “C”.

2. Hallamos el punto medio de la hipotenusa y desde él trazamos una semicircunferencia auxiliar que pase por “B” y “C”.

3. Desde “B” trazo un arco auxiliar con la medida del cateto “c” y donde se corte con la semicircunferencia auxiliar está el vértice “A”.

4. Unimos los vértices con línea de resultado y nombramos los lados.

6º) Hallar un triángula dada la medida “a” (5 cm), del lado “c” (7 cm) y del ángulo comprendido (30º):

1. (Se llama ángulo comprendido aquel que está entre dos lados).Colocamos en la base el lado “a” y señalamos los vértices “B” y “C”.

2. En el vértice “B” ponemos 30º con línea auxiliar.

3. Desde el vértice “B” coloco la medida del lado “c” sobre la auxiliar hallando el vértice “A”.

4. Unimos los vértices con línea de resultado y nombramos los lados. (Si en vez de darme el ángulo con grados me lo dan dibujado, lo transportamos con arcos auxiliares).

7º) Hallar un triángulo dada la medida del lado “a”(6 cm) y del ángulo “B” y “C”:


2. Transportamos en el ángulo “B” la medida de dicho ángulo y lo mismo con el vértice “C” mediante arcos auxiliares.

3. Donde se cortan las dos líneas auxiliares está el vértice “A”.

4. Unir los vértices con línea de resultado y nombrar los lados.

8º) Hallar un triángulo isósceles dada la medida del lado desigual (5 cm) y los ángulos iguales “B” y “C”:

1. Colocamos en la base el lado “a” y señalamos “B” y “C”.

2. En los vértices “B” y “C” transportamos el ángulo dado con línea auxiliar

3. Donde se cortan los ángulos “B” y “C” está el vértice “A”.

4. Unir los vértices con línea de resultado y señalar los lados.

9º) Hallar un cuadrado dada la medida de la diagonal (7 cm):

1. Trazamos un eje vertical auxiliar de unos 8 cm aproximadamente.

2. Trazamos una línea horizontal auxiliar en la mitad del eje horizontal.

3. Concentro en “O” que es el punto donde se cortan los ejes trazamos una circunferencia auxiliar de radio la mitad de la diagonal del cuadrado.

4. Trazamos las bisectrices auxiliares de los 4 ángulos rectos que forman los ejes,

5. Donde cortan las bisectrices con la circunferencia auxiliar están los 4 vértices del cuadrado.

6. Unimos los vértices con línea de resultado y nombramos el lado.

10º) Hallar un rectángulo dada la medida del lado mayor (6 cm) y de la diagonal (80 mm):

1. Colocamos en la base la medida del lado mayor y trazamos por los vértices “A” y “B” rectas perpendiculares auxiliares.

2. Desde “A” trazamos un arco auxiliar con la medida de la diagonal y donde corta con la perpendicular auxiliar está el vértice “C”.

3. Desde “B” hacemos lo mismo que en el paso anterior hallando el vértice “D”.


11º) Hallar un rectángulo dada la medida del lado mayor (7 cm) y del lado menor (3 cm):

1. Colocamos como base el lado mayor y señalamos los vértices “A” y “B”.

2. Por “A” y “B” levantamos perpendiculares auxiliares de medida 3 cm hallando los vértices “C” y “D”.


12º) Hallar un rombo dada la medida del lado (4 cm) y su altura (3 cm):

1. Colocamos en la base el lado (4 cm) hallando “A” y “B”.

2. Trazamos una paralela auxiliar a la medida de la altura.

3. Desde “A” y “B” trazamos arcos auxiliares con la medida del lado del rombo y donde corten dichos arcos con la paralela auxiliar están los vértices “C” y “D”.


13º) Hallar un rombo dada la medida de la diagonal mayor (6 cm) y la menor (4 cm):

1. Trazamos una línea auxiliar horizontal con la medida del eje mayor.

2. Hallamos la mediatriz auxiliar de dicha medida.

3. Sobre esta mediatriz ponemos la medida de la diagonal menor repartida la mitad hacia cada lado respecto al centro. Donde se cortan las 2 diagonales están los puntos “B” y “D”.

4. Unir con línea de resultado y nombrar el lado.

14º) Hallar un romboide dada la medida del lado mayor (6 cm), la altura (3 cm) y el ángulo menor (30º):

1. Colocamos en la base el lado mayor y señalamos los vértices “A” y “B”.

2. Hacemos una paralela auxiliar a la distancia de la altura.

3. Desde el vértice “A” trazamos un ángulo de 60º auxiliar que se corte con la paralela hallando el vértice “D”.

4. Desde “D” trazamos un arco auxiliar con la medida del lado mayor que se corte en la paralela hallando el vértice “C”.


15º) Hallar un rombo dada la medida de la diagonal mayor (8 cm) y el ángulo agudo (45º):

1. Trazamos una recta horizontal auxiliar y señalamos en un extremo el vértice “A”.

2. Desde “A” trazamos un ángulo de 45º.

3. Hallamos la bisectriz con línea auxiliar.

4. Desde “A” colocamos sobre la bisectriz la medida de la diagonal mayor hallando el vértice “C”.

5. Hallamos la mediatriz entre “A” y “C” y donde me corte con la base y la paralela auxiliar están los vértices “B” y “D”.


16º) Hallar un trapecio rectángulo dada la medida de la base mayor A (6 cm), la base menor B (4 cm) y la altura h (3 cm):

1. Colocamos en la base la medida de la base mayor A y señalamos los vértics “A” y “B”.

2. Desde el vértice “A” levantamos una perpendicular con la medida de la altura hallando el vértice “D”.

3. Desde el vértice “D” trazamos una recta paralela al lado “a” con la medida de la base menor hallando el vértice “C”.


3ª EVALUACIÓN

POLÍGONOS REGULARES

-Los polígonos pueden inscribirse en una circunferencia cuando son regulares o hallarlos a partir del lado.-Los polígonos inscritos pueden ser rectilíneos, curvilíneos, mixtilíneos y estrellados y a su vez pueden ser cóncavos y convexos.

-Pasos a seguir en todos los polígonos inscritos en una circunferencia.

1. Trazaremos los ejes con línea auxiliar y con un trazo de punto y raya.

2. Trazaremos la circunferencia auxiliar con el radio pedido.

3. Nombraremos los vértices empezando por el vertical superior y en el sentido de las agujas del reloj.

4. El último paso será trazar los lados con línea de resultado.

1º) Trazado de un triángulo inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:

1. Trazamos los ejes y la circunferencia auxiliar.

2. Señalamos el vértice “1” sobre el eje vertical superior y el punto “A” sobre el eje vertical inferior.

3. Desde el punto “A” trazamos un arco auxiliar con la medida del radio que se corte en la circunferencia auxiliar hallando las vértices “2” y “3”.

4. Unimos los vértices con línea de resultado.

2º) Trazado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:


2. Se hallan las bisectrices de los ángulos rectos que se forman entre los ejes perpendiculares.

3. Donde se cortan las bisectrices con la circunferencia auxiliar están los vértices “1”, “2”, “3” y “4” del cuadrado (el cuadrado se halla como si me hubieran dado la diagonal).

3º) Trazado de un pentágono inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:


2. Hallamos la mediatriz auxiliar del eje horizontal derecho hallando el punto “P”.

3. Señalo el vértice uno en el eje vertical superior.

4. Desde el punto “P” trazamos un arco auxiliar de la medida de la distancia que hay desde “P” a “1” y donde corte con el eje horizontal izquierdo está el punto “R”.

5. Desde”1” trazamos arcos auxiliares con la medida de la distancia que hay desde “1” a “R” hallando hacia cada lado del eje vertical los ejes 2, 3, 4 y 5.

6. Unimos con línea de resultado.

4º) Trazado de un hexágono inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:


2. Desde los vértices “2” y “5”, que se encuentran en el eje horizontal derecho e izquierdo, trazamos arcos auxiliares con la medida del radio de forma que se corten en la circunferencia hallando los vértices “1”, “3”, “4”, y “6”.


5º) Trazado de un dodecágono inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:


2. Desde los vértices “4” y “10” trazamos, al igual que en el hexágono, arcos auxiliares con la medida del radio de forma que se corten en la circunferencia hallando los vértices “2”, “6”, “8 “y “12”.

3. Desde “1” y “7”, que están en el eje vertical superior e inferior, trazamos arcos auxiliares con la medida del radio que al cortarse con la circunferencia van a dar los vértices “3”, “5”, “9” y “11”.


6º) Trazado de un heptágono inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:


2. Hallamos la mediatriz del eje horizontal derecho.

3. La mitad de la mediatriz que queda dentro de la circunferencia es la medida del lado del heptágono.

4. Desde “1”, que está situado en el eje vertical superior, trazamos una arco auxiliar con la medida del lado que se corte con la circunferencia a ambos lados hallando los vértices “2” y “7”.

5. Repetimos este paso hasta tener los siete vértices.

6. Unimos con línea de resultado.

7º) Trazado de un octógono inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:


2. Trazamos las bisectrices auxiliares como si fuéramos a hacer un cuadrado de forma que tendremos los vértices “2”, “4”, “6” y “8”.

3. En el eje vertical superior está el vértice “1” y en el inferior el vértice “5”.

4. En el eje horizontal derecho está el vértice “3” y en el izquierdo está el vértice “7”.


8º) Trazado de un decágono inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:


2. Hacemos todo el proceso auxiliar como si fuéramos a hacer un pentágono pero la medida del lado es la distancia que hay desde el centro de la circunferencia al punto “R”.

3. Unimos los vértices con línea auxiliar.

9º) Trazado de un eneágono inscrito en una circunferencia de 8 cm de diámetro:


2. El eje vertical superior es el vértice “1” y el eje vertical inferior es el punto “A”,

3. Desde el punto “A” trazamos un arco auxiliar con la medida del radio que se corte con el lado derecho de la circunferencia hallando el punto “B”.

4. Prolongo el eje horizontal derecho hacia el exterior.

5. Concentro en “1” trazo un arco auxiliar de radio la medida de “B, 1” que se corte con el eje horizontal derecho exterior hallando el punto “C”.

6. Desde “C” trazo un arco auxiliar de medida “C, 1” que se corte en el eje horizontal izquierdo hallando el punto “D”.

7. Con la medida “D, E” (el punto “E” está en el eje horizontal izquierdo) trazo desde “1” arcos auxiliares que se corten con la circunferencia primero en el sentido de las agujas del reloj, dándome los primeros 5 vértices, y luego en el sentido contrario hallando los vértices “6”, “7”, “8” y “9”.


10º) Trazado de un undecágono por el procedimiento general:


2. Dividimos el eje vertical en el mismo número de partes que lados me estén pidiendo por el “Teorema de Tales”.

3. Prolongamos el eje horizontal derecho hacia el exterior.

4. Desde “1”, que está en el eje vertical superior, trazamos ,con la medida del diámetro, un arco auxiliar que se corte en el eje horizontal derecho hallando el punto “P”.

5. Desde “P” trazamos una recta auxiliar que pase por la división número “2” y que prolongamos hasta la circunferencia hallando el vértice “11”.

6. Con la medida que va de “1” a “11” trazo arcos auxiliares desde el vértice “1” que se corten con la circunferencia hallando los vértices “2” y “11”.

7. Repetimos este procedimiento hasta conseguir los 11 vértices.

4ª EVALUACIÓN

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

-Una transformación geométrica consiste en aplicar a una figura inicial un proceso para obtener una figura final.-Hay tres tipos:

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS:En realidad son movimientos en el plano ya que las figuras conservan la medida de los lados, la abertura de los ángulos y la disposición de los vértices. A este grupo pertenecen la simetría, la traslación, el giro y la igualdad.

TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS:En este tipo de transformaciones se conservan la abertura de los ángulos, la disposición de los vértices pero no se conservan la medida de los lados que podrán ser mayores o menores en función de la constante aplicada. A este grupo pertenecen la homotecia y la semejanza.

TRANSFORMACIONES ANAMÓRFICAS:Entre la figura inicial y la final no hay ninguna de las características de los anteriores (solamente en el caso de la inversión se conservan las áreas). A este grupo pertenecen la inversión, la homología y la afinidad.

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

1º) Traslación:En la traslación tengo que trazar rectas paralelas desde cada vértice de la figura inicial respecto a la dirección que me hayan dado, y la medida del alejamiento que le aplico será la distancia de la recta que me hallan dado para obtener la dirección, y nombramos a la figura final como “A´”, “B´”, “C´”…

2º) Simetría:La simetría puede ser radial o axialRadial: Interviene un centro.Axial: Interviene un eje.

1. Para trazar la simetría radial unimos todos los vértices de la figura inicial con el centro de la simetría y los prolongamos mediante líneas

auxiliares cogiendo después la distancia que hay desde cada vértice al centro de la simetría y la colocamos en la colocamos en la otra dirección de la recta auxiliar.

2. Simetría axial:Se trazan perpendiculares desde cada vértice respecto al eje de simetría y se llevan las mismas distancias en sentido contrario a la unión de la figura inicial con el eje.

3º) Igualdad:Una figura igual a otra se puede obtener por diferentes métodos:

- Cuadrícula- Coordenadas- Triangulación- Copia de ángulos

Igualdad por triangulación:1. Empezamos por el vértice que me han dado prima.

2. Desde el punto “A´” trazamos una recta paralela a la recta “A, B” inicial. Luego, desde “A´”, trazo un arco auxiliar con la medida de “A, B” hallando el vértice “B´”.

3. Desde “A´” trazo un arco auxiliar de medida “A, C”. A continuación, desde “B´” trazo un arco auxiliar de medida “B, C” y que se corte con el anterior hallando el vértice “C´”.

4. Desde “A´” trazamos el triángulo “A, C, D” con los mismos pasos del proceso anterior hallando el vértice “D´” y desde este repetimos el mismo proceso hallando el vértice “E´”.


4º) Giro:Es otra transformación isométrica en la que la figura inicial se desplaza en el plano mediante un ángulo y a partir de su centro de giro, también interviene el sentido del ángulo de giro.

Hallar un giro de 60º en el sentido contrario de las agujas del reloj de la figura dada:

1. Unimos el vértice “A” con el centro de giro “O” con línea auxiliar.

2. Desde “O”, con el cartabón, señalamos un ángulo de giro de 60º con línea auxiliar.

3. Desde “O” trazamos un arco auxiliar con distancia hasta “A” y que se corte con la recta que forma los 60º hallando el vértice “A´”.

4. Para trazar el giro de los demás vértices repetimos los mismos pasos anteriores.

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