1. Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto (copia) medía de ancho 6 cm

a) ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias?

b) ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Queremos que la fotografía se amplíe al tamaño de un cartel que debe medir 45 cm de largo y 18 cm de ancho ¿Cuál es su factor de proporcionalidad? ¿Qué característica debe tener el factor de proporcionalidad cuando sirve para ampliar una figura? , ¿y para reducirla?.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.

AH = ______ G’H’ = _______DE = ______ E’F’ = _______CD = ______BG = ______------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

H

8 cm

B’G’=7.5

5.25

1.5

1.5

BARCO 2

C’ F’

E’D’

B’

A’ H’

3

FC

ED

B

A

G

BARCO 1

0.9

2 3

G’

Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de combinaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido las siguientes clases de flores:

Si en cada arreglo utiliza solamente dos tipos de flores, ¿cuántos arreglos diferentes podrá elaborar? ___________________________________________

2. En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y chocolate. ¿De cuántas formas diferentes se puede servir un helado de dos sabores distintos? __________________________________________

3. De los seis representantes de los grupos de primer grado, se va a formar una comisión de tres alumnos que se entrevistará con el director para solicitarle una fiesta de fin de curso. ¿De cuántas formas diferentes se puede integrar la comisión? _______________

4. ¿Cuántos grupos de dos cifras se pueden hacer con las cifras 1, 2 y 3?a) Si las cifras de cada grupo son diferentes.b) Si las cifras de cada grupo pueden ser iguales.

tulipánliriorosamargarita

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. ¿Cuántas banderas diferentes de tres franjas, se pueden formar con los colores rojo, azul, verde y blanco? Cada bandera debe tener tres colores, uno en cada franja. ________________________________________________________

2. Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres y cuatro cifras distintas es posible formar? ___________________________________________

______________________________________________________________________

3. En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han habitado dos departamentos, únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. ¿De cuántas formas diferentes pueden estacionarse? ____________

Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? _______________________ ¿Resultan más o menos maneras que en el caso anterior? __________________ ¿Cuántas maneras habrá de estacionarse cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los vecinos tienen coche? _______________________________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------En una caja hay cinco fichas marcadas con los números 1, 3, 5, 7 y 9. Se extrae una ficha de la caja y se anota su número. La ficha extraída se regresa a la caja y nuevamente se realiza una extracción. ¿Cuántos números diferentes de dos cifras es posible formar?-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetería. Las tres amigas llegaron a la cita de una en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado.

2. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3, 5 y 7? _____________________________ Con las mismas cifras, ¿cuántos números de cuatro cifras se podrían formar pudiendo repetir cifras en un mismo número? ___________________________

3. Al final del curso escolar se organizará la escolta de la escuela “Vicente Guerrero”, para ello se eligió a seis alumnos de segundo grado.

a) ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse los alumnos en la escolta? _________b) Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio más alto, ¿de cuántas formas pueden

colocarse en la escolta los demás integrantes sin cambiar dicha posición? _____________________________________

c) Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se decide ponerlo de sargento. Si Mariana es la abanderada y Juan el sargento, ¿de cuántas maneras diferentes pueden colocarse los otros cuatro integrantes? _________________________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Curso: Matemáticas I Apartado: 5.3 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas en diversas figuras planas y establecer relaciones entre los elementos que se utilizan para calcular el área de cada una de estas figuras

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los elementos de la fórmula para calcular el perímetro o el área del rectángulo.

Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema.El perímetro de un terreno rectangular mide 120 metros y el ancho mide 18 metros. ¿Cuánto mide el largo del terreno?

El área de un terreno rectangular mide 526 m2 y su ancho mide 20m. ¿Cuánto mide el largo?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Consigna 1: Cada equipo resuelva uno de los siguientes problemas.1) ¿Cuánto mide la altura de un trapecio cuyas bases miden 76 cm y 36 cm y su área es

de 392 cm2?2) ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor es cinco unidades más grande que

la diagonal menor y ésta mide 7.5 cm?3) ¿Cuánto mide la altura de un triángulo cuya área es 24 dm2 y su base mide el triple de

la longitud de la altura?4) ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado cuyas diagonales miden 30 mm cada una?

a) El área de un triángulo es de 27 cm2 y su altura de 9 cm, ¿cuánto mide la base?b) El área de un romboide es de 420 cm2 y su base mide 28 cm, ¿cuánto mide su altura?c) Un trapecio tiene 1200 mm2 de área; su lado mayor mide 56 mm y el menor 40 mm.

¿Cuál es su altura?d) ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor mide el doble de la diagonal menor

y la longitud de ésta es de 7.5 cm?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.

a) ¿Qué área de la madera se va a usar? b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?

2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema:

La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada.

3.5 cm

1 m

M

M

Al tratar de reparar el vitral:

1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?

2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?

3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas I Apartado: 4.6 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo.

Intenciones didácticas:Que los alumnos apliquen las fórmulas de perímetro y área del círculo para resolver problemas.

Consigna 1.En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

De una lámina de 40 cm por 60 cm se han recortado 6 discos metálicos iguales, como los de la figura:

1. Calcula la cantidad de lámina que sobró después de recortar los discos.

2. Si los discos se forran alrededor con un hule de protección, ¿cuántos metros son necesarios para los seis discos?.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

60 cm

40 cm

Consigna. En equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema.Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3600m 2 y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno.

a) ¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol?

b) ¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal?

Consideraciones previas:Es conveniente pedir a los alumnos que hagan el dibujo que representa la situación anterior y a la vez hacer el dibujo en el pizarrón.

Si los alumnos no encuentran cómo calcular la medida del radio del círculo, se les puede hacer notar que éste es la mitad de la diagonal del cuadrado inscrito en él y que se puede obtener por medio de la fórmula del rombo, ya que el cuadrado es también un rombo (A = Dd/2)

TAMBIÉN:1) Calcula el área de la región sombreada en la figura:

2) ¿Cuál es el perímetro de una rueda de bicicleta cuyo diámetro es de 40 cm?3) ¿Cuál sería su perímetro si fuera el radio el que mide 40 cm? 4) Si el perímetro de una circunferencia es de 21.99 m, ¿cuál será la medida del

diámetro? ¿Y la del radio? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3 cm2 cm

Curso: Matemáticas I Apartado: 4.2 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.

Intenciones didácticas:Que los alumnos expresen de manera exponencial multiplicaciones de factores iguales al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:

Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una. ¿Cuántas mantecadas transporta el camión? ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

Núm. de figura TOTAL DE PUNTOS

PUNTOS POR LADO

1 12 2345625 625

Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.

Un agricultor tiene una huerta pequeña de manzanos que ocupa una superficie cuadrada. Actualmente tiene 16 árboles equidistantes y está planeando aumentar su huerto pero manteniendo la superficie en forma cuadrada. Si la cantidad de árboles en el huerto fuera de 169 manzanos, ¿cuántos árboles habría en una fila?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Figura 4Figura 3Figura 2Figura 1

Consigna. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora.

Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitaciónValores aproximados

Medida por lado de la habitación

Núm. de losetas a utilizar

15 m2

20 m2

26 m2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación

Conocimientos y habilidades: Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.Intenciones didácticas:Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar un número en notación científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación.

Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de trigo:264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad asÍ: 1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión? 1.844674407 19

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Después de la confrontación los alumnos deberán completar la siguiente tabla.

Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científicaEl tiempo entre dos latidos del corazón es 0.8 segundos

8 x 10-1 s

El año luz es la distancia que recorre la luz en un 9.5 x 1012 km

año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000 000 kmUna célula mide 0.0003 milímetrosEl radio del Sol es 690 000 000 kmLa era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años

Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios como los siguientes:

2. Completa la siguiente tabla:

Notación decimal Notación científica0.0005830 000175 000

7.85 x 108

9.6 x 10-8

6.034 x 107

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas I Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar procedimientos informales y algoritmos de adición y sustracción de números con signo en diversas situaciones.

Intenciones didácticas:Que los alumnos apliquen procedimientos informales en la adición de números con signo para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas?

2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió? -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas:

¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?

+ 5 = 2

¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

+ (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(+8) - (-5) =

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?

(-3) - (+8) = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: En binas resuelvan los siguientes problemas:

1. En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?

2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? ¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: En binas resuelvan las siguientes cuestiones:

1. En un cuadrado mágico, la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma.

3 -4 1

-2 0 2

-1 4 -3

Comprueba si el cuadrado es mágico:

Sumas horizontales Sumas verticales Sumas diagonales3 - 4 + 1 = 3 - 2 - 1 = 3 + 0 -3 =

-2 + 0 +2 = -4 + 0 +4 = 1 + 0 -1 =

-1 + 4 -3 = 1 +2 -3 =

2. Completen los siguientes cuadrados mágicos. Los números dados en el primero deben sumar

(vertical, horizontal y diagonal) 3.75 y en el segundo,

184 ó 4

24

a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5 b) 104 , 2

4 , 54 , 3

4 , 2

94

74

1 64

0.25

0.75 1.75

1

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: En binas completen los siguientes cuadrados mágicos con las series de números que se dan en cada inciso. La suma (vertical, horizontal y diagonal) en el primer caso

debe ser de −3

5 y en el segundo caso, -0.9:

a)

−1 , − 45

, −35

, −25

, −15

, 0 , 15

, 25

, 35 b) -1.5, -1.2, -0.9, -0.6, -0.3, 0, 0.3, 0.6, 0.9

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas I Apartado: 5.5 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.

Intenciones didácticas:Que los alumnos identifiquen el comportamiento de las variables en una relación de proporcionalidad directa o inversa estableciendo comparaciones entre ellas.

Consigna: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.

1.- En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:

-1

−15

−25

0.6

-0.3

-0.6

Kilogramos 5 9 6 1 3Costo 16 28.8 19.2 3.2 9.6

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________

2.- Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? ______________________________________________------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: El grupo se organiza en binas.

1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? _________________________

2. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que faltan.

¿Cuál es el área del rectángulo? _____________¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ___________________________________________------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora.

1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?

KilogramosNo. Bolsas

l 2 6 8P 16 24 40

Base (b) 2 3 4Altura (h) 24 8 4

2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?

3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas I Apartado: 1.3 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números a partir de una regla dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas y figurativas.

Intenciones didácticas:Que los alumnos sepan identificar el comportamiento de los términos en una sucesión de figuras y encontrar algunos términos en ellas.

Consigna 1: En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y justificar los procedimientos empleados.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1: El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. En equipo, encontrar los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000, respectivamente.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 2:

Fig. 7Fig. 6Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1

Fig. 7Fig. 6Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1

Fig. 7Fig. 6Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1

Regla general: Al número de la posición se multiplica por tres.1, 2, 3, 4, 5,...

Sucesión

3, 6, 9, 12, 15,...

Posición

SALIDAENTRADA MÁQUINA

De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar cualquier número de la sucesión, en función de su posición.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.

¿Cuáles son los números de la sucesión que corresponden en las posiciones 14, 32, 50 y 250, respectivamente?----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1: En equipo, escribir la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión:

Consigna 2: Escribir la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 2, 4, 6, 8, 10 Regla:________________________________________________________________

b) 5, 10, 15, 20, 25 Regla:________________________________________________________________

Regla general:

Sucesión

3, 7, 11, 15, 19,...

Posición

SALIDAENTRADA MÁQUINA

1, 2, 3, 4, 5,…

Regla general:

1, 2, 3, 4, 5,...Sucesión

0, 2, 4, 6, 8, 10,...

Posición

SALIDAENTRADA MÁQUINA

Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1

c) 3, 5, 7, 9, 11 Regla:_____________________________________________________________

d) 6, 11, 16, 21, 26 Regla:_____________________________________________________________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Determinar la regla general que permite calcular el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente sucesión:

Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1