MAT CFGS- T01-LOS NMEROS REALES 03

DESCOMPOSICIN DE UN NMERO EN SUS FACTORES PRIMOS.

Una propiedad interesante y til de los factores de los nmeros enteros es que puede expresarse como producto de nmeros primos.

Para determinar los factores primos de un nmero natural, se va dividiendo dicho nmero en forma progresiva, empleando nicamente nmeros primos hasta terminar en elemento unitario.

EJEMPLO

Hallar la factorizacin prima para 72

72 = 2.2.2.3.3 = 23.32

EJEMPLO

Hallar la factorizacin prima para 375

375 = 3.5.5.5= 3.53

EJEMPLO

Hallar la factorizacin prima para 1960

1960 = 2.2.2.5.7.7 = 23.5.72

Potencia y radicacin

Los babilonios utilizaban la elevacin a potencia como auxiliar de la multiplicacin, y los griegos sentan especial predileccin por los cuadrados y los cubos. Diofanto (III d.C.) ide la yuxtaposicin adhesiva para la notacin de las potencias. Asx, xx xxx,etc. para expresar la primera, segunda, tercera potencias dex. Renato Descartes (1596-1650) introdujo la notacinx,x2,x3,x4,etc.

Aunque la palabra raz proviene del latnradix, la radicacin fue conocida por los hindes y por los rabes mucho antes que por los romanos. Las reglas para extraer races cuadradazas y cbicas aparecieron por primera vez en textos hindes.

POTENCIACIN

Es la operacin aritmtica que tiene por objeto multiplicar por s mismo un nmero llamado base tantas veces como indica otro nmero llamado exponente.

Si escribimos 53, 5 ser la base y 3 ser el exponente, con lo cual tendremos que:

Cuando el exponente es 2, o sea, cuando estamos hallando la segunda potencia de la base, se acostumbra decir que estamos hallando el cuadrado de la base. Por ejemplo. El trmino cuadrado viene de la nomenclatura geomtrica, puesto que el cuadrado de un nmero equivale en las unidades correspondientes de superficie al rea de un cuadrado. El rea de un cuadrado con un lado de 5m. serm2.

Cuando el exponente es 3, es cuando estamos hallando la tercera potenciade la base se acostumbra decir que estamos hallando el cubo de la base., es el resultado de hallar el cubo de 5. El trmino cubo tambin viene de la nomenclatura geomtrica, ya que el cubo de un nmero equivale en unidades correspondientes de volumen al volumen del cubo cuya arista es dicho nmero.

Cuando los exponentes son 4, 5, 6, 7, 8, etc. se dice que estamos elevando la base a la cuarta, quinta, sexta, sptima u octava potencia, respectivamente:

La potencia ensima de un nmeroaequivaldr a multiplicarnvecesapor s mismo:veces.

Potencia de un producto

Para elevar un producto a una potencia se eleva cada uno de los factores a dicha potencia y se multiplican esas potencias.

Si tenemos el productoabc, (abc)n=anbncn

distributiva de la potenciacin respecto de la multiplicacin.

EJEMPLO

Resolver (345)2SOLUCIN:(345)2= 324252= 91625 = 3600

Potencia de un nmero fraccionario

Para elevar un cociente exacto o una fraccin a una potencia cualquiera se elevan su numerador y denominador a dicha potencia.

Si tenemos la fraccin; Segn la definicin de potencia elevara la potencianser tomarlo como factornveces; luego:

EJEMPLO

ElevarSOLUCIN:

EJEMPLO

ElevarSOLUCIN:

EJEMPLO

Desarrollar

SOLUCIN:

EJEMPLO

Desarrollar

SOLUCIN:

EJEMPLO

Desarrollar

SOLUCIN:

MATEMTICAS ACCESO CFGS Pgina _______ Fecha _________________