Escribe una experiencia de vida en la que hayas utilizado fracciones

GERARDO0 HERNANDEZ ORTIZ SACADO DE: http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm

CONTENIDO 6 : CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES.

NOCIONES : 1) Definir el conjunto de los números racionales. 2) Describir las propiedades de los números racionales.

JUSTIFICACIÓN : En el mundo de los números naturales y enteros nos dimos cuenta del comportamiento de las operaciones básicas. Además apreciamos las limitaciones pues no todos los casos permitían obtener resultados enteros. Las mismas leyes y propiedades que se aplicaron en los conjuntos de en números naturales y enteros preparan la comprensión para conjuntos numéricos mas amplios.

El conjunto de los números racionales se designa por la letra Q., y corresponde a la definición de un número entero dividido por otro.

Q = { pq

/ p,q ∈ Z , q≠ 0 }Las propiedades en el conjunto de los números racionales son las siguientes :

a) es infinito, b) no tiene primer ni último elemento.

c) entre dos números racionales, siempre existe otro número racional, por

ejemplo . Es decir , el conjunto es DENSO.d) está ordenado por la relación “menor o igual”e) se cumple la propiedad de tricotomía. (Entre dos números , se puede comparar con una sola de las siguientes relaciones : “mayor” , “menor” o “igual”.)

FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL.

Existen tres formas de expresar un número racional :

a)

pq

tal que q ≠ 0 ( forma de racional fraccionario )

b) ab

= a : b Ej . : 34

= 3 : 4 = 0,75 ( forma de racional decimal )

c ) a⋅rb⋅r

/ b ⋅ r = 100 Ej . : 34

= 3 ⋅ 254 ⋅ 25

= 75100

= 75 % (racional porcentual )

FORMAS DE UN RACIONAL DECIMAL.

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Existen tres formas de expresar un racional decimal :

ab

tal que a : b = c con resto cero

Ejemplo : 25

= 0,4

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD Y DESIGUALDAD DE FRACCIONES

EJERCICIOS.27. Señala si las siguientes parejas de racionales son iguales :

a ) 23

y 47

b ) − 2

3 y

− 6− 9

c) 820

y − 2− 5

28. Indica el signo > , < o = que corresponda en las siguientes parejas de racionales :

a) b) c) 29. Encuentra el valor de x en las siguientes igualdades :

30. Encuentra :

a ) 2

3 de 1

2 de 12 b ) 5

6 de 1

9 de 108

31.Intercala cinco decimales entre :

a ) 0, 4−

y 0,5 b ) 1,23 ¿

y 1, 2

CONTENIDO 7 : OPERACIONES EN Q.

NOCIÓN : Propiedades de las operaciones en el sistema ( Q, +, · )

En Q se definen las dos siguientes operaciones :

a) racional finito o exacto

b) racional infinito periódico

c) racional infinito semiperiódico

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ADICION; MULTIPLICACIONCumple las mismas propiedades de los números enteros :

i) cerrada, ii) asociativa, iii) elemento neutro , iv) elemento inverso ( opuesto)v) conmutativa,

Además de las propiedades en los números enteros, cumple i) elemento inverso ( recíproco ) ,

( a cada número racional se multiplica por su recíproco el resultado es uno)

EJERCICIOS.Resuelve los siguientes ejercicios

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38. 39. 0 ,5 + 2, 6 =

40. 13

+ 423

+ 533

= 41.

125

+ 483

=

42. realiza 10 divisiones de dos cifras con procedimiento

43. Inventa 20 ejercicios de suma de fracciones como los del ejercicio 42

REFLEXIÓN :

¿ Tú crees que era necesario atiborrar de números la recta numérica, o era posible dejar sólo los números enteros ?

ACCIÓN :

Ahora, es necesario entender, que habrán nuevos conocimientos que te permitirán “ crecer “ y que en conjunto con la experiencia ya reflexionada, te permitirá ir conformando fuertemente tu estructura interior.

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44. PROBLEMA INGENIOSO PARA MATEMÁTICOS . 1) Durante una semana, contando el número de asistentes a la función de un cine, se obtuvieron los siguientes datos: el lunes 338 personas, el martes 352 y el miércoles

300. El jueves se ocuparon 49 del total de las sillas; el viernes

512 ; el sábado y el

domingo asistieron 260 personas que equivalen a 1318 del total. Calcula el número de

espectadores del jueves y viernes, y la fracción 59 del total de sillas que se ocupó el

lunes, el martes y el miércoles.

2. Transforma a decimal y reconoce:

1) 35 2)

29 3)

37 4)

15 5)

47 6)

227 7)

5295

8) 114 9)

75 10)

38125 11)

8310 12)

57 13)

22103 14)

53

15