Energía del movimiento armónico simple [editar]

Energía del movimiento armónico simple frente a la elongación.

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas . En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial) permanece constante.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos x = − A y x = A. Se obtiene entonces que,

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el punto de equilibrio x = 0

Un péndulo de 3,2 N/m de elasticidad oscila con amplitud de 4,3 cm. Calcule la energía total del sistema.

APLICACIONES EN LA VIDA REAL

Amortiguador de masa o de inerciaUn dispositivo basado en la oscilación de un péndulo es el denominado amortiguador de masa, que se emplea para estabilizar edificios de muchas plantas frente a movimientos violentos causados por oscilaciones armónicas. Estas oscilaciones pueden estar producidas por terremotos, vientos, o cualquier otra fuente de vibraciones.

El amortiguador de masa es un péndulo de masa muy grande fabricado generalmente de hormigón o acero que se monta en el edificio que se quiere estabilizar.

El principio de funcionamiento del péndulo es bastante sencillo. Cuando el edificio empieza a oscilar por cualquiera de las causas mencionadas anteriormente, el oscilador de masa empieza a describir un movimiento

COLEGIO INTEGRADO NUESTRA SEÑORA DE LAS MERCEDES – LEBRIJAAREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL

FÍSICA UNDÉCIMO GRADO J.M. Prof. Annie Julieth Delgado MolinaGuía 14. Energía en el M.A.S. Tercer Período

oscilatorio en oposición a las oscilaciones de la estructura, con lo que éstas se amortiguan.

El amortiguador de masa más grande del mundo seencuentra en el interior del rascacielos Taipei 101 .

Taipei 101 es uno de los edificios más emblemáticos de Taipei en Taiwan. Tienen una altura de 509 metros, en los cuales alberga 106 pisos que lo convierte en el tercer rascacielos más alto del mundo.

Una de las características en las que sobresale el rascacielos es un amortiguador de masa, el cual es un mecanismo que contrarresta los movimientos laterales habituales en edificios de esta envergadura, desplazándose en sentido contrario a tales movimientos.

El amortiguador es una bola de acero de 660 toneladas, colocado desde el piso 87 hasta el piso 91, es el más grande y el de mayor peso en el mundo. Está dividido en 8 segmentos de 8 pisos y es el único que está a la vista del público en general. Se calcula puede contrarrestar sismos de hasta 7 grados en la escala de Richter y vientos de 450 Km/h.

Este tipo de dispositivos se emplea también para estabilizar vehículos de competición.

ACTIVIDAD EN CASA

1.Observa en el blog el video sobre aplicaciones del M.A.S. Taipei 101

2.Redacta un texto en el que consideres todas las posibilidades de construir un edificio más alto que Taipei 101, en Colombia.

3.Consulta sobre otros tipos de amortiguadores utilizados en la construcciones de grandes edificaciones.(anexa imágenes)

4. Resuelve;1. De un sistema masa-resorte se cuelga un cuerpo de 2 lb que origina un estiramiento de 62 cm. Calcule: a) La energía total del sistema b) La energía cinética cuando la masa pasa por la posición de equilibrio. C) La energía cinética y potencial cuando la masa está a 13 cm del punto de equilibrio.

2. De un sistema masa-resorte se cuelga un cuerpo de 200 gr que origina un estiramiento de 31 cm. Calcule: a) La energía total del sistema b) La energía cinética cuando la masa pasa por la posición de equilibrio. C) La energía cinética y potencial cuando la masa tiene 1,6 seg de estar en movimiento.

3. Cuando la masa de un péndulo de 0,043 kg pasa por la posición de equilibrio, lleva una velocidad de 45 m/s. Cuál es

la energía potencial cuando llegue al extremo de la trayectoria?

4. Un péndulo oscila de tal forma que su máxima aceleración es de 28 cm/seg2. Cuál es la amplitud del movimiento? Cuál es la energía total del sistema de k= 7 N/m?

5. La energía total de un cuerpo con MAS es de 468 julios. A qué distancia del punto de equilibrio la Ec es la tercera parte de su energía potencial?

6. La energía total de un cuerpo con MAS es de 327 julios. A qué distancia del punto de equilibrio la Ep es la tercera parte de su Ec?

7. La energía total de un cuerpo con MAS es de 1230 julios. A qué distancia del punto de equilibrio la Ec es igual a la Ep?

8. Si un cuerpo de 2,5 kg inicia un MAS con energía de 2300 julios. Qué cantidad de energía será cinética y qué otra será potencial, cuando la posición del cuerpo corresponda a los dos tercios de la amplitud con que se originó el movimiento?

9. Un cuerpo de 180 gr experimenta un M.A.S. con amplitud de 6 cm y período de 2,8 seg.

a, Completar la siguiente tabla para los tiempos dados

t(s) θ X(cm)

V(cm/s)

Ec(ergios)

Ep (ergios)

Em (ergios

00,350,50,71,051,31,41,61,751,92,12,352,4

b. Construir en una hoja de papel milimetrado las tres gráficas Ec-t, Ep – t, Em – t (las tres gráficas en un mismo plano)

Realiza un análisis de relación entre las energías para una oscilación en un M.A.S.