UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL

DE MATEMÁTICA, COMPUTACIÓN E INFORMÁTICA

TEMA

CÁTEDRA: Algebra I

CATEDRÁTICO: Antezana Iparraguirre, Regulo P.

CICLO: VI

ALUMNA: Huashuayo Ramos, Rosa Angélica

FUNDAMENTACION EPISTEMOLOGICA Y FILOSOFICA DE LOS NUMEROS NATURALES

HVCA - 2013

FUNDAMENTACION EPISTEMOLOGICA Y FILOSOFICAMENTE DE LOS NUMEROS

NATURALES1. HISTORIA:

COMUNIDAD PRIMITIVA

El origen de los números naturales va unido al del hombre. En la época en la que aprendía a utilizar el fuego, surgió en el la necesidad de distinguir entre número, magnitud y forma. Aunque hay estudios en los que se expone que estas capacidades no son únicas del ser humano, pues también las tienen otras especies, como algunos tipos de pájaros…

Comenzó haciendo distinción entre uno (singular) y muchos (plural), aunque este concepto evoluciono rápidamente y derivo en uno, dos y muchos. Es decir, el hombre necesito distinguir “cantidades de cosas”, (plantas, animales, rocas…). (Matemáticas y su didáctica)

El hombre primitivo solo necesitó algunos cuantos números, los cuales represento mediante marcas en huesos o madera. (Famal)

Se vio forzado a emplear algún método de conteo. Ya fuera para saber cuántas cabezas de ganado u ovejas poseía; como también para conocer el número de armas que tenía o para cuantificar la extensión de los terrenos sembrados o conquistados.

También cuando éste se dedicó a la agricultura, tuvo que idear un sistema para medir el tiempo en las épocas de siembra y cosecha.

Cada pueblo o tribu tuvo que inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones de conteos  (Herrera)

El hombre avanzo un poco más y comenzó a utilizar semillas y muescas en palos y huesos para contar; incluso hacia agrupaciones con piedras de diferentes tamaños. Es posible que este fuese el origen de las bases de numeración. (Matemáticas y su didáctica)

COMENTARIO

En la comunidad primitiva los hombres primitivos tenían necesidades, entre ellas saber la cantidad de animales, instrumentos, etc., con la que contaban por esa razón empezaron utilizando marcas en huesos, palos y utilizando semillas, la cual fue su forma de contar.

SOCIEDAD ESCLAVISTA

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LOS SUMERIOS

La escritura se realizaba en tablillas de arcilla, que eran el “papel” de la época.Esas tablillas se utilizaban para realizar anotaciones de cantidades asociadas a diversas clases de mercancías, siendo las primeras actas contables que se conocen.Los sumerios contaban utilizando la base 60 (sistema sexagesimal) en lugar de la base quinaria o decimal.La utilización de la base 60 implicaba el conocimiento de 60 signos y palabras distintas para nombrar a los números del 1 al 60 (todavía no se conocía el cero). Esto se resolvía usando el 10 como unidad auxiliar. Así, se tenían diez palabras para los números del 1 al 10. El sistema da nombre a los múltiplos de 10 hasta el 60 incluido. (Hernández)

COMENTARIO

Como los sumerios no conocían el cero buscaron símbolos para poder representar las cantidades de las cosas que tenían y como sus escrituras las realizaban en tablillas de arcilla decidieron utilizarlas para poder anotar cantidades.

LOS SEMITAS

Por semitas, entendemos varios pueblos diferentes, como los acadios, los asirios, los babilonios y otros más.

En la época babilónica, los eruditos utilizaban un sistema de numeración posicional muy parecido al nuestro. Sólo se diferenciaba en que la base usada era la 60.

Es difícil determinar con precisión cuando se produjo, pero en esta época apareció el primer cero, para significar la ausencia de unidades sexagesimales de cierto rango.

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Cada vez que faltaba una potencia de 60, representaban mediante este símbolo la ausencia de la misma, en lugar del espacio vacío. El símbolo tenía la significación de vacío, pero todavía no estaba pensado en el sentido de nada. (Hernández).

COMENTARIO

Los semitas fueron quienes empezaron a pensar en el valor que tenía el cero (vacío) y además utilizaron el sistema de numeración en base 60.

LOS EGIPCIOS

El principio de la numeración egipcia estaba compuesto de siete signos sencillos, que cualquier persona podía interpretar y realizar con ellos cuentas, aún si ésta no supiera leer ni escribir, pero no se tenía plenamente identificado el concepto del valor posición, que se podía escribir e interpretar en ambos sentidos. (Herrera)

Una manera de representar por escrito la forma de contar que tenían desde épocas arcaicas. Consistía en escribir los números por alineación o acumulación de objetos (piedras, conchas, guijarros, etc.) asociados cada uno de ellos al orden de la unidad utilizada. El “palo” representaba la unidad; el “arco” la decena; el “lazo” la centena; etc.

COMENTARIO

Los egipcios tenían una forma de contar diferente, utilizaban distintos símbolos o acumulaban objetos para representar sus cantidades, después de 10 unidades es cuando cambiaba el símbolo.

LOS GRIEGOSa) Griega Ática:

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El primer sistema de numeración utilizado por los griegos se llamó Ático y fue desarrollado hacia el año 600 a. C.,era de carácter aditivo en base diez.

Para representar la unidad y los números hasta el 4, empleaban trazos verticales repetitivos, para el 5, 10 y 1000, su representación era la letra correspondiente a la inicial de cada cifra, 5(pente), 10 (deka), 1000 (khiloi). Los símbolos de 50, 500, 5000, los obtenían por el principio multiplicativo, añadiendo el signo de 10, 100, 1000, al de 5. (Herrera)

b) Griega Jónica:

El sistema jónico o alejandrino de numeración empleaba las 27 letras minúsculas del alfabeto, para escribir unas cifras numéricas los números parecían palabras y las palabras tenían un valor numérico.Este sistema literal era muy poco flexible, por lo que resultaba bastante complicado hacer operaciones aritméticas en griego, razón por la cual no tuvieron una adecuada manera de representar los números, y les impidió hacer mayores progresos en el cálculo matemático. (Hernández)

COMENTARIO

El sistema de numeración griega se dividía en dos: griega ática y griega jónica. La griega ática utilizaba un símbolo hasta el número 4 y sucesivamente otro símbolo hasta el 10, 50,100, etc.L a griega jónica utilizo las letras del alfabeto para representar los números que fueron de base 10.

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LOS ROMANOS

Hace unos 2000 años, Roma gobernaba grandes regiones de Europa, Asia y África.

En aquel «Imperio Romano» se empleaba un sistema de numerales basado en el cinco, que se escribía con símbolos tomados del alfabeto. Como en Europa se adoptó el alfabeto romano, sus símbolos de numeración nos resultan todavía familiares.

Los romanos empezaron por conservar la escritura del uno como solía hacerse, es decir, I. También conservaron los signos del dos, tres y cuatro: II, III, IIII. Hasta aquí, los numerales romanos son como los egipcios, con la diferencia de que había que inventar uno nuevo cada vez que un símbolo se repitiese más de cuatro veces.

Y así, en lugar de escribir cinco como hacían los egipcios –IIIII– escribían V. El seis ya no era IIIIII, sino VI. Nueve se escribía VIIII. No podían escribir VIIIII para el diez, porque el símbolo I se repetiría cinco veces y eso iba contra las reglas; hubo que buscar un nuevo símbolo: X. (Asimov)

COMENTARIO

En el sistema de numeración romano la escritura del número uno fue tomado de su alfabeto, pero a partir del número 5 decidieron inventar nuevas maneras de escritura respetando las reglas que tenían (que se repita cinco veces un mismo símbolo).

NUMERACION ESCLAVA

Los pueblos eslavos también utilizaron una numeración alfabética, las 27 letras del alfabeto eslavo. Bajo cada letra está escrito su nombre y el valor numérico que le corresponde. (PERELMAN)

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COMENTARIO

En la diferencia de clases los esclavos también contaban con un sistema de numeración, la cual era representada por su propio alfabeto que también tenían y era de base 10.

SOCIEDAD FEUDAL

LOS CHINOS

El pueblo chino también invento su propio sistema de numeración hacia el año 1500 a. C., era un sistema híbrido que combinaba el principio aditivo con el multiplicativo en base diez, y se debía tener en cuenta el orden de escritura, ya fuera vertical (abajo hacia arriba) u horizontal (de izquierda a derecha). (Hernández)

Se usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 o 3000. (Casado)

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Fue en el siglo VIII d.C. cuando los sabios chinos introdujeron un signo especial para escribir la ausencia de unidades (representado por un pequeño círculo). La idea, sin lugar a dudas, la tomaron de los matemáticos de la civilización India. (Hernández)

COMENTARIO

Los chinos tomaban en cuenta la forma de escritura de sus números, ya que de esa manera no podían confundirse al momento de leerlos.Su sistema de numeración fue de base 10 y para escribir números altos solo utilizaban la multiplicación.

LOS HINDUES

El sistema de numeración hindú es el que hemos heredado hoy en día. Comenzaron en el siglo III a.C. con nueve cifras, propias de la escritura brahmi.

En el año 875-876 se realizan las inscripciones de Gwalior. Son inscripciones en piedra propiamente indias donde aparece por primera vez el cero en forma de un pequeño círculo.

La importancia de este método incide en que la posición del dígito o cifra numérica es significativa. Mediante este sistema es posible escribir cualquier número usando tan solo diez (10) dígitos, o sea que es un sistema de numeración de base diez o decimal.

Los hindúes eran hábiles matemáticos, estos resolvieron un gran problema al inventar el símbolo del cero (0) denominándolo sunya, las cifras utilizadas por los hindúes se convirtieron en las cifras que se utilizan actualmente

COMENTARIO

En los hindúes es donde aparece por primera vez la forma del cero como un pequeño círculo, por lo cual su sistema de numeración fue de base 10.

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LOS ARABES

El sistema numérico actual (llamado arábigo) no fue inventado por los árabes, sino por los hindúes, ellos recogieron este gran conocimiento y lo introdujeron en Europa, al cero lo llamaron céfer, que en el idioma árabe significa vacío.

Este nuevo sistema de numeración muy lentamente fue llegando a occidente reemplazando a los números romanos, que dominaron por muchos siglos.

Aunque el primer manuscrito europeo que utilizó los numerales árabes data del año 976 d.C., ya en el año 1500 d.C. la aritmética explicaba el sistema de numeración arábigo con todo lujo de detalles. (Hernández)

COMENTARIO

El sistema de numeración árabe fue gracias a los hindúes, ya que ellos fueron quienes inventaron y le dieron un nombre al cero; esto les sirvió de guía a los árabes para realizar su sistema de numeración.

LOS MAYAS

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4.

El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas. (Casado)

COMENTARIO

Los mayas tenían una forma peculiar de representar sus números ya que utilizaban el 5 como base auxiliar para

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representar sus demás números; además de la utilización de puntos.

SOCIEDAD CAPITALISTA – ACTUALIDAD

Es el sistema que utiliza los diez signos introducidos por los árabes en Europa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

El cero no tiene valor por sí mismo, sino únicamente valor posicional, es decir, por el lugar que ocupa.

Los números se escriben teniendo en cuenta que cualquier cifra situada inmediatamente a la izquierda de otra significa que es diez unidades mayores que ésta. Y, a la inversa, cualquier cifra situada inmediatamente a la derecha es diez unidades menores que ésta.

En el sistema de numeración decimal diez unidades constituyen una decena, diez decenas originan una centena, diez centena forman una unidad de millar y así sucesivamente. (DITUTOR)

Unidades U

Decenas D 10 U

Centenas C 10 D

Unidades de millar UM 10 C

Decenas de millar DM 10 UM

Centenas de millar CM 10 DM

Unidades de millón Um 10 CM

Bibliografía

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Asimov, I. (s.f.). slideshare. Obtenido de slideshare: http://www.slideshare.net/Glenda1961/como-descubrimos-los-numeros

Casado, S. (s.f.). Obtenido de http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html

DITUTOR. (s.f.). Obtenido de DITUTOR: http://www.ditutor.com/numeros_naturales/numeracion_decimal.html

Famal, D. (s.f.). Monografias.com . Obtenido de Monografias.com : http://www.monografias.com/trabajos58/historia-numeros-naturales/historia-numeros-naturales.shtml

Hernández, M. R. (s.f.). Evolución histórica del concepto de número. Revista de la educacion en extremadura, 30 - 39.

Herrera, P. P. (s.f.). Origen de los numeros. 16.

(s.f.). Matemáticas y su didáctica. En Matemáticas y su didáctica (pág. 69).

PERELMAN, Y. (s.f.). ARITMETICA RECREATIVA.

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