Geometría en 2D: Preguntas del capítulo

1. ¿Cuáles son algunas de las relaciones especiales entre los ángulos?

2. ¿Qué son perímetro y circunferencia y cómo son relevantes en la vida diaria?

3. ¿Cómo se relaciona la fórmula de superficie de un paralelogramo con la de la superficie de un rectángulo?

4. ¿Cómo se relaciona la fórmula para la superficie de un triángulo con la fórmula de la superficie de un rectángulo?

5. ¿Cómo se calcula el área de figuras irregulares?

6. ¿Cómo se calcula el área de las regiones sombreadas?

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Geometría en 2D. Problemas de capítulo

Pares de Ángulos EspecialesTareas para la clase1. ¿Si dos ángulos tienen la misma medida son congruentes? 2. El Angulo1 y Angulo 2 son complementarios. Si la medida del ∠1 es de 42o ¿Cuál sería la medida

del ∠2?3. Determina la medida del < 3 en la siguiente figura

4. ¿Cuál es el ángulo complementario de 72o?5. Si el Angulo 1 mide 48o y Angulo 2 mide 42o ¿son ángulos complementarios?6. El Angulo R y el S son suplementarios. Si el Angulo R mide 115o ¿Cuál es la medida del Angulo S?7. ¿Cuál es la medida del ángulo 4?

8. ¿Cuál es el ángulo suplementario de 72o?9. Si el Angulo X mide 53o y el Angulo Y mide 127o ¿son ángulos suplementarios?10. ¿Cuál es el ángulo complementario de 68o? ¿Y el suplementario? 11. Usando lo que ya saben sobre los ángulos opuestos por el vértice, encontrar la medida de los

ángulos que faltan. Debes ser capaz de explicar por qué.

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Ángulo Medida Razón

∠1 65° Dada

∠2

∠3

∠4

12. Las rectas m y n son cortadas por una transversal l. Si la medida del ángulo 5 es 37o determina la medida de los ángulos restantes. Debe explicar por qué.

Tareas para la casa13. El ángulo M tiene 36o y el ángulo N tiene 24o. ¿Son 2 ángulos congruentes?14. El ángulo R y el ángulo S son complementarios. Si él ∠ S tiene una medida de 26o ¿Cuál será la

medida del ∠R?15. Determina la medida del ángulo desconocido 5 en la siguiente figura.

16. ¿Cuál es el ángulo complementario de 9o?17. Si el ángulo X mide 53o y ángulo Y mide 127o ¿Son estos ángulos complementarios?18. El ángulo A y B son suplementarios. Si el ∠ A mide 97o ¿Cuál es la medida del ∠B?19. ¿Cuál es m∠ 6?

20. ¿Cuál es el ángulo suplementario de 9o?21. Si m∠1=¿ 48o y m∠2=¿ 42o ¿Son estos ángulos suplementarios?

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Angulo Medida Razón

∠1

∠2

∠3

∠4

∠6

∠7

∠8

22. ¿Cuál es el ángulo complementario de 84o? ¿Y el suplementario?23. Usando lo que ya saben sobre los ángulos opuestos por el vértice, encuentren las medidas de los

siguientes ángulos. Debe explicar por qué.

24. Las rectas paralelas m y n son cortadas por la transversal l. Si la medida del ángulo 5 es 68o determina las medidas de los ángulos restantes. Debes explicar por qué.

Perímetro y CircunferenciaTareas para la claseCalcula el perímetro para cada figura.25.

26.

27.

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2 pulg

4 pies

28.

En los problemas 29-33, usa 3.14 como el valor de π.29. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es 5 cm.

30. Determina la circunferencia de un circulo cuyo radio es 2.3 m.

31. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 8 m.

32. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 24.6 cm.

33. ¿Cuál es el diámetro de un círculo cuya circunferencia es de 47.1 m?

En los problemas 34-38, deja tu respuesta en términos de π.34. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 4 m.

35. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 3.6 cm.

36. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 10 m.

37. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 31.5 cm.

38. ¿Cuál es el radio de un círculo cuya circunferencia es de 10.5π?

Tareas para la casaCalcula el perímetro para cada figura.39.

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40.

41.

42.

En los problemas 43-47, use 3.14 como el valor de π.43. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 3.5 m.

44. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 32 pulgadas.

45. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 32 pulgadas.

46. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 8 pies.

47. ¿Cuál es el radio de un círculo si la circunferencia es de 13.188 cm?

En los problemas 48-52, deja tu respuesta en términos de π.48. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 5.5 m.

49. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 24 in.

50. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 24 m.

51. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 12 pies.

52. ¿Cuál es el radio de un círculo con una circunferencia de 11.4 π?

Rectángulos y ParalelogramosTareas para la Clase

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pies

pies

6 pies

4 pies

Calcula la superficie para cada figura.

53.

54.

55.

56.

57.

58. La longitud de un rectángulo es de 10 pulgadas y el ancho de 3 pulgadas. ¿Cuál es la superficie?

59. ¿Cómo calculas la superficie de un rectángulo?

60. ¿Cómo calculas la superficie de un paralelogramo?

61. ¿Cuál es la verdadera base y altura de un paralelogramo?

62. ¿Cuál es la base de un paralelogramo cuya altura es de 4 cm y cuya superficie es de 44 cm2?

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pulg9 pulg

p

pulg

Tareas para la casaCalcula la superficie para cada figura.

63.

64.

65.

66.

67.

68. La longitud de un rectángulo es de 17 m y el ancho 6 m. ¿Cuál es la superficie?

69. ¿Cómo calculas la superficie de un rectángulo?

70. ¿Cómo calculas la superficie de un paralelogramo?

71. ¿Cuál es la verdadera base y altura de un paralelogramo?

72. ¿Cuál es la base un paralelogramo cuya altura es de 7 cm y la superficie es de 63 cm2?

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pulg

pulg

5 p

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Triángulos y TrapezoidesTareas para la claseCalcula la superficie para cada figura.

73.

74.

75.

76.

77.

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12 pulg

5 pulg

13 pulg

13 pies15 pies

12 pies

10 pies

6 ppul

8 pulg 8 pulg

13 pulg

15 pulg

78. Calcula la altura de un triángulo cuya superficie es de 20 pulg2 y su base es de 8 pulgadas.

Tareas para la casa

Calcula la superficie para cada figura.

79.

80.

81.

82.

83.

84. Calcula la altura de un triángulo cuya superficie es de 25 pulgadas2 y su base es de 5 pulgadas.

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13 pies

17 pulgadas

8 pulgadas

14 pulgadas

14 pulg

7 p

9 p 9 p

16 pulgadas

13 pies12

18 pies

15 pies

Círculo

Tareas para la clase

Calcula la superficie para cada figura. Usa 3.14 como el valor de π.

85.

86.

En los problemas 87-90, usa 3.14 como el valor de π.87. Una cabra está atada a una cuerda de 5 m. ¿Cuál es la superficie de la hierba que puede comer?88. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo radio es de 7 cm?89. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo diámetro es de 16 yardas?90. ¿Cómo calculas la superficie de un círculo cuando tienes el radio?

Calcula la superficie para cada figura. Deje su respuesta en términos de π.91.

92.

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22 pulg

22 pulg

En los problemas 93-95, deja tu respuesta en términos de π.93. Una cabra está atada a una cuerda de 8 m. ¿Cuál es la superficie de la hierba que puede comer?94. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo radio es de 10 cm?95. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo diámetro es de 22 yardas?

Tareas para la casa

Calcula la superficie para cada figura. Usa 3.14 como el valor de π.96.

97.

En #98-101, usa 3.14 como el valor de π .98. Una regadera circular tiene un radio de 4 m. ¿Cuánta hierba puede rociar?99. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo radio es de 5 in?100. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo diámetro es de 14 m?101. ¿Cómo calculas la superficie de un círculo teniendo el diámetro?

Calcula la superficie de cada figura. Deje su respuesta en términos de π.102.

103.

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18 pulg

18 pulg

En los problemas 104-106, deja tus respuestas en términos de π .104. Una regadera circular tiene como radio 8 m. ¿Cuánta hierba puede rociar?105. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo radio es de 13 pulgada?106. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo diámetro es de 18 m?

Figuras Irregulares

Tareas para la Clase

Calcula la superficie para cada figura.

107.

108.

109.

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110.

Tarea para la casa

Calcula la superficie para cada figura.

111.

112.

113. Usa 3.14 como el valor de π.

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10 pulg

15 pulg

10 pulg

114.

Figuras Sombreadas

Tareas para la clase

Calcula la superficie para cada sección sombreada. Si fuera necesario, use 3.14 como el valor de π.

115.

116.

117.

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5 pies

5 pies

11 pies

3 pies

8 p

10 pulg

10 pies

8 pies5 pies

8 pies

Tareas para la casa

Calcula la superficie para cada región sombreada. Si fuera necesario, use 3.14 como el valor de π.

118.

119.

120.

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Geometría Dimensional 2– Repaso del Capítulo

1. Relaciona cada palabra del vocabulario con su definición dada a la derecha.

_____ Ángulos opuestos por el vértice a) Dos ángulos que están uno al lado del otro y tienen una semirrecta en común

_____ Ángulos Alternos Internos b) Cuando dos líneas se cruzan por una transversal, los . Pares de ángulos en los lados opuestos de la transversal . Fuera de las dos líneas_____ Ángulos Alternos Externos c) Cuando dos líneas se cruzan por una transversal, los . pares de ángulos en los lados opuestos de la transversal y . el interior de las dos líneas._____ Ángulos Adyacentes d) Cuando dos líneas se cruzan por una transversal, los . .. . pares de ángulos que están en el mismo lado de la …. ..... transversal y en la misma ubicación en cada intersección._____ Ángulos Correspondientes e) Cuando dos líneas se cruzan por una transversal, los . pares de los ángulos en el mismo lado de la transversal y . el interior de las dos líneas._____ Internos Ángulos del mismo lado f) Dos ángulos que son opuestos entre sí cuando dos líneas . lo intersectan.

2. Los ABC miden 62. Las medidas de los ángulos complementarios:a. 28b. 62c. 208d. 298

3. En la siguiente figura, j || k and m∠3=82 °. Calcula las medidas para cada ángulo restante.

4. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo equilátero con los lados de 6 pulgadas?a. 18 pulgadasb. 24 pulgadasc. 27 pulgadasd. 36 pulgadas

5. Un campo de fútbol tiene de largo 100 yardas y de ancho 60 yardas. ¿Cuál es el perímetro del campo?a. 160 yardasb. 220 yardasc. 320 yardasd. 6000 yardas cuadradas

6. ¿Cuál es la superficie de un rectángulo con una longitud de 36 cm y de ancho 4 cm?a. 72 cmb. 144 cmc. 144 cm2

d. 72 cm2

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7. ¿En cuál imagen de las de abajo los ∠1∧∠2 son considerados ángulos congruentes? Marca el que corresponda.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

8. ¿Cuál es la superficie de la figura a la derecha?

9. Un triángulo tiene como superficie 36 yd2 y una base de 3 yd, ¿Cuál es la altura del triángulo?

10. Calcula la superficie de la figura a la derecha. Las,medidas están en pulgadas (in).

11. Calcula la altura de un paralelogramo con una longitud de 50 pulgadas y una superficie de 275 pulg2.

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12. Jewell quiere colocar baldosas que miden 1.5 pies2 en el piso de su cocina. Si su cocina es de 18 pies por 12 pies, ¿Cuántas baldosas necesita?

13. Calcula la superficie de la figura a la derecha..

14. Calcula la superficie de la región sombreada a la derecha.

15. Calcula la longitud de la base de un triángulo con una superficie de 20 cm2 y una altura de 5 cm.

16. Una alfombra circular cubre una superficie de 201 cm2. ¿Cuál es el radio de la alfombra? Usa 3.14 como el valor de π.

17. ¿Cuál es el diámetro de un círculo cuya superficie es de 38.04 pulg2?

18. Con el fin de decorar una fiesta, tienes que cubrir 3 mesas rectangulares con un mantel. Las tablas miden 36 pulg por 72 pulg. Si quieres 2 pulgadas de volado en cada lado, ¿Cuántas pulgadas cuadradas de tela se necesitaría para cubrir 3 mesas?

19. Las puertas de tu casa necesitan ser pintadas. Cada una mide 8 pies por 3 pies. Te sorprendes al saber que tienes 22 puertas para pintar! Una lata de pintura puede cubrir 400 pies cuadrados. ¿Cuántas latas de pintura necesitas comprar?

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20. El siguiente diagrama muestra un lado del cobertizo de José. Él necesita instalar el revestimiento a ambos lados del cobertizo, Necesita calcular la superficie total. A continuación se muestra una serie de pasos que José tomó para completar su cálculo. ¿Tiene razón? Si es así, explica por qué los pasos son correctos. Si no es así, explica lo que debería haber hecho para calcular la superficie correcta. Las medidas están expresadas en pulgadas.

Respuesta Construida Extendida – Resolver el problema, mostrando todo el trabajo. El crédito parcial se puede dar

21. Tus padres han ofrecido pagarte para colocar papel pintado sobre las paredes de la cocina. El papel pintado cuesta $12 por pie cuadrado. La cocina rectangular mide 16 pies por 12 pies, con una altura de 8 pies. La medida de una puerta es de 8 pies por 3 pies, y dos ventanas de 3 por 5 pies.

a. Calcular la superficie de las paredes de la cocina, fingiendo que no hay ventanas o puertas.b. ¿Cuál es la superficie de las paredes de la cocina, teniendo en cuenta las puertas y

ventanas?c. ¿Cuál será el costo mínimo del papel pintado para la cocina?

22. Se le ha pedido diseñar un jardín de flores con una superficie de 52m2. El cliente no tiene ninguna preferencia por la forma del jardín. ¡Todo depende de usted!

a. Si le va a costar $3/pie colocar las flores en el jardín, determinar el costo total.b. Proporcionar dos posibles dimensiones del jardín de flores.c. Identificar la forma que tiene el perímetro más pequeño.

23. Un decorador quiere instalar dos ventanales que miden 12 pies por 8 pies. Las ventanas serán colocadas en una pared que mide 72 pies por 12 pies.

a. ¿Cuál es la superficie de la pared sin las ventanas?b. ¿Cuánta superficie cubrirán las dos ventanas?

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Cálculos de José:SuperficieTotal=Superficie Superior+Superficie Inferior

SuperficieTotal=12(12) (4 )+12 (8 )SuperficieTotal=24+96

SuperficieTotal=120 pies2

c. El papel pintado, que cuesta $6/pies cuadrado, será comprado para cubrir la pared, una vez que se han instalado las ventanas. ¿Cuál será la menor cantidad de dinero gastado en el papel pintado?

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24. Una bolsa de semillas de césped puede cubrir 120 pies cuadrados. La Sra. Peabody quiere sembrar su frente y el patio trasero. El frente es de forma rectangular, mide 10 pies por 8 pies. Su patio trasero tiene una forma irregular y se muestra a continuación.

A. Calcula los metros cuadrados del patio delantero de la Sra. Peabody.B. Calcula los metros cuadrados del patio trasero de la Sra. Peabody.C. ¿Cuántas bolsas de césped necesitara comprar la Sra. Peabody?

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4

Respuestas

1. Si2. 48°3. 27°4. 18°5. Si6. 65°7. 128°8. 108°9. Si10. Complementario = 22°, Suplementario = 112°11. Múltiples respuestas para las razones,

algunos ejemplos:∠2 = 65°, ya que es vertical para un ángulo de 65° y los ángulos verticales son congruentes.∠3 = 115° ya que es complementario al ∠2 y al ángulo de 65°.∠4 = 115° ya que es vertical para el ∠3 o complementario al ∠2

12. Múltiples respuestas para las razones, algunos ejemplos: ∠1 = 37° ya que es un ángulo exterior alternativo a ∠5 y los ángulos alternos externos son congruentes.∠2 = 143° ya que es suplementario a ∠1∠3 = 37° ya que es vertical a ∠5∠4 = 143° ya que es suplementario a ∠3 y ∠5 o ya que corresponde a ∠2∠6 = 143° ya que es vertical a ∠4 o ya que es un ángulo interior alternativo para ∠2∠7 = 37° ya que es vertical a ∠1 o ya que es un ángulo interior alternativo ∠3∠8=143° ya que es vertical a ∠2 o un ángulo exterior alternativo a ∠4 o correspondiente a ∠6

13. No; No congruente14. 64° 15. 72°16. 81°17. No, Son suplementarios18. 83°19. 70°20. 171°21. No, son complementarios22. Complementario = 6°, Suplementario = 96°23. Múltiples respuestas para las razones,

algunos ejemplos∠2 = 40° ya que es vertical para un ángulo de 40° y los ángulos verticales son congruentes∠3 = 140° ya que es suplementario de 2 ∠2

∠1 = 140° ya que es vertical a ∠3 o suplementario del ángulo de 40°

24. Múltiples respuestas para las razones, algunos ejemplos:∠1 = 68° ya que es un ángulo exterior alternativo a ∠5∠2 = 112° ya que es suplementario a ∠1∠3 = 68° ya que es vertical a ∠5 o correspondiente a ∠1∠4 = 112° ya que es suplementario de ∠3 y ∠5∠6 = 112° ya que es suplementario de ∠5 o vertical de ∠4 o un ángulo interior alternativo de ∠2∠7 = 68° ya que es vertical a ∠1 o un ángulo interior alternativo a ∠3∠8 = 112° ya que es vertical a ∠2 o al ángulo exterior alternativo de ∠4

25. 10 m26. 16 pies27. 16 pulg.28. 24 m29. 31.4 cm30. 14.444m 31. 25.12 m 32. 77.244 cm 33. 15 m34. 8 π m35. 7.2π cm36. 10π m37. 31.5π cm38. r=5.25 pulg .39. 42 cm40. 100 m41. 18 pies42. 64 m43. 21.98 m 44. 200.96 pulg.45. 100.48 pulg.46. 25.12 pies47. 2.1 cm48. 11 π m49. 48 π pulg.50. 24 π m51. 12π pies52. r=5.7 pulg .53. 24 cm²54. 121 m²55. 84 pulg.²56. 108 m²57. 80 cm²58. 30 pulg²

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59. Superficie de un rectángulo = largo por ancho.

60. Superficie de un paralelogramos = base x altura.

61. La base y la altura siempre forman un ángulo recto.

62. 11 cm63. 28 cm²64. 81 m²65. 50 pulg.²66. 91 m²67. 143 cm²68. 102 m²69. Superficie de un rectángulo = Largo por

ancho.70. Superficie de un paralelogramo = base por

altura.71. La base y la altura siempre forman un

ángulo recto.72. 9 cm73. 60 pies²74. 78 m²75. 30 pulg.²76. 84 pulg.²77. 195 m²78. 5 pulg.79. 90 pies²80. 91 m²81. 56 pulg.²82. 105 pulg.²83. 135 m²84. 10 pulg.85. 314 m²86. 379.94 pulg.²87. 78.5 m²88. 153.86 cm²89. 200.96 yd²90. Superficie de un Círculo = π x radio²91. 81π cm2 92. 144 π pulg.2 93. 64 π m2 94. 100π cm2 95. 121π yd2 96. 254.34 m²97. 254.34 pulg.²98. 50.24 m²99. 78.5 pulg.²100. 153.86 m²101. Divide el diámetro en 2 para obtener el

radio. La superficie de un círculo = π x radio²

102. 25 π cm2 103. 225 π pulg.2 104. 64 π m2 105. 169π pulg.2

106. 81π m2 107. 10,500 unidades²108. 14,300 unidades²109. 88 cm²110. 85 mm²111. 12,200 unidades²112. 15,650 unidades²113. 238.3125 pulg.²114. 58 pies²115. 28.26 pulg.²116. 43 unidades²117. 40 pies²118. 42.14 cm²119. 43 unidades²120. 96 m²

Respuestas de Revisión de Unidad

1. F, C, B, A, D, E 2. A

3. m∠1=m∠ 4=m∠5=m∠8=98 °m∠2=m∠6=m∠7=82 °

4. A5. C6. C7. B, C, y F 8. 12 unidades2

9. 24 yd.10. 27 cm2

11. 5.5 pulg.12. 144 baldosas 13. 44 cm2

14. 20 cm2

15. 8 cm16. 8 pulg.17. 6.96 pulg.18. 9120 pulg.2

19. 220. No, José no está en lo correcto. Ya que

necesita revestir los 2 lados, la superficie es de 240 m2, que es dos veces la respuesta de José. Él no multiplica por 2.

21. A. 448 pies2

B. 394 pies2

C. $4728 22. A. $156

B. La respuesta puede variar.C. La respuesta puede variar.

23. A. 864 pies.B. 192 pies.C. $4,032

24. A. 80 pies2

B. 57.57 pies2

C. 2 bolsas.

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