DURACIÓN: 60´GRADO: 5-12MATERIA: CIENCIAS SOCIALES,MATEMÁTICAS, ÁLGEBRA, ARITMÉTICA,CIENCIAS, GEOGRAFÍA

CONCEPTOS GEOMÉTRICOS

DESCRIPCIÓN:Este video nos muestra cómo el sistema de coordenadas ha sido utilizado a través de la historia en la navegación, la arqueología y la exploración espacial. Asimismo, se incluye un segmento que muestra la diferencia entre el sistema de coordenadas usado en las computadoras y el cartesiano.

CRÉDITOS: Mónica Fuhrken

OBJETIVO:Los estudiantes podrán:

Conocer conceptos geométricos y su aplicación en la vida en diversos ambientes.

MATERIALES:

Mapa, lápiz, pluma, organizador gráfico o mapa conceptual.Pg. 1

I. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTO PREVIO. DISCUTIR Y RESPONDER LA SIGUIENTES PREGUNTAS.

a) ¿Qué sabes sobre la Arqueología? b) ¿Qué son las coordenadas? c) ¿Qué es la Geometría?

II. VER EL VIDEO DEL MINUTO 3 AL MINUTO 15 Y RESPONDER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS.

1. ¿Qué es la Arqueología?

2. ¿Qué hacen los arqueólogos?

3. ¿Qué usan los arqueólogos en las excavaciones para ayudarse en el proceso de investigación?

4. ¿En dónde hubo descubrimientos arqueológicos en la década de 1870?

5. ¿Qué descubrieron los arqueólogos en Turquía?

6. ¿De qué Ciudad decidieron los arqueólogos que se trataba en sus descubrimientos en Turquía?

7. ¿En dónde registran los descubrimientos los arqueólogos al excavar un lugar?

8. ¿Qué es una estructura de coordenadas?

9. ¿Para qué sirve una estructura de coordenadas?

10. ¿Qué indica la localización 3, 2?

11. ¿Qué hacen primero los arqueólogos en sus investigaciones?

12. ¿Para qué les sirve el gráfico de estructura correspondiente?

13. ¿Qué tipo de información se registra?

14. ¿Qué tipo de información revelan los registros?

15. ¿Cómo localizan los arqueólogos la distancia entre dos puntos?.

16. ¿Para qué se usaría el Teorema de Pitágoras?

17. Ejemplifica la fórmula de la distancia.

18. Ejemplifica la fórmula de la mitad o medio punto

19. ¿Gracias a qué se puede documentar acertadamente la información sobre los artefactos e historia encontrados sobre Troya?

20. ¿Durante cuánto tiempo existió la Ciudad de Troya?

21. ¿Cuántas otras ciudades se han descubierto desde 1870 A.C., construidas en donde alguna vez se construyó Troya?

22. ¿Qué les preocupa a los pasajeros de aerolíneas en el aeropuerto?

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23. ¿Qué tarea realizan principalmente los controladores del tráfico aéreo?

24. ¿Cuál es el aeropuerto más ocupado en el mundo?

25. ¿Qué usan los controladores aéreos para dirigir a una nave aérea en el aire?

26. ¿Cuáles son los dos sistemas de coordenadas más usados en Matemáticas para graficar relaciones?

27. ¿A diferencia de las coordenadas rectangulares, cuántas representaciones puede

28. Cuando se mide un ángulo en dirección contraria a las manecillas del reloj, ¿cómo es el ángulo?

29. ¿Qué tipo de brújulas se usaban para navegar naves aéreas en sus comienzos?

30. ¿De qué deben de estar pendientes los controladores aéreos?

III. DIAGRAMA DE VENN.VER EL VIDEO DEL MINUTO 12 AL MINUTO 16. USA TU CONOCIMIENTO PROPIO Y PREVIO Y LA INFORMACIÓN DEL VIDEO PARA ENCONTRAR DIFERENCIAS Y SIMILITUDES ENTRE LOS SISTEMAS DE AEREO CONTROLADORES EN 1936 Y LOS ACTUALES.

1936 ACTUALIDAD

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IV. VER EL VIDEO DEL MINUTO 15 AL MINUTO 22 Y RELACIONAR LAS SIGUIENTES COLUMNAS. ESCRIBIR EL NÚMERO DE LA ORACIÓN QUE CORRESPONDA PARA COMPLETAR LA IDEA CORRECTAMENTE.

( ) 1. La misión de la NASA a Marte comenzó en A. Satélite( ) 2. Un año marciano son B. Rectangular( ) 3. La nave Surveyor observó la Tierra C. 8 años en órbita( ) 4. Una órbita polar es un… D. Grados negativos( ) 5 .El sistema planetocéntrico de coordenadas se usa E. 180 grados este( ) 6. Las coordenadas usadas en una esfera son F. 1999( ) 7. Las líneas de latitud son G. 60 minutos( ) 8. Si la latitud está al sur del ecuador, se mide en H. Greenwich( ) 9. En la Tierra, las líneas de longitud se miden I. Este( ) 10. En la Tierra, las líneas de longitud son al oeste J. Latitud y longitud( ) 11. En la Tierra se usa el meridiano de K. Grados( ) 12. En Marte la longitud aumenta hacia el L. Gráficos( ) 13. Las coordenadas son ángulos medidos en M. Dos años terrestres( ) 14. Cada grado contiene N. Círculos( ) 15. Cada minuto contiene O. Negativas( ) 16. El 12 de septiembre, 2005, el Surveyor celebró P. Clima y geografía( ) 17. El Surveyor investiga en Marte el Q. En órbita polar( ) 18. En la computadora se localizan en todas partes R. Pixeles( ) 19. Los gráficos de la computadora usan S. En la superficie de

una esfera.( ) 20.Los píxeles se espacian en una estructura T. 60 segundos

V. VER EL VIDEO DEL MINUTO 21 AL MINUTO 30 Y DECIDIR SI LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS SON VERDADEROS (V) O FALSOS (F).

( ) 1. Hasta un niño pequeño puede manejar una computadora.( ) 2. El sistema de coordenadas Cartesianas está formado por ejes x- y y-. ( ) 3. El sistema de coordenadas n se parece a una barra de electrones.( ) 4. A cada pixel se le asigna un color.( ) 5. La resolución y calidad de un gráfico depende del número de pixeles en la pantalla. ( ) 6. Las coordenadas de una computadora no se parecen al sistema Cartesiano.( ) 7. Las coordenadas de la computadora comienzan con cero.( ) 8. Los avances en los gráficos de computadoras han revolucionado la tecnología. ( ) 9. Los píxeles no funcionan al navegar en la red.( ) 10.Los europeos nunca exploraron Asia.( ) 11.Los exploradores europeos dependían de las matemáticas.( ) 12.Los exploradores europeos descubrieron nuevos métodos de navegación. ( ) 13.La guerra, la plaga y el hambre no existieron en Europa en la Edad Media. ( ) 14.Europa inició la búsqueda de un Nuevo Mundo.

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VI. VER EL VIDEO DEL MINUTO 29 AL MINUTO 35 USAR LA TABLA DE LETRAS Y LAS CLAVES PARA COMPLETAR LAS PALABRAS. ENCONTRAR LAS COORDENADAS QUE FALTAN PARA CADA LETRA DE LAS PALABRAS Y ESCRIBIRLAS EN PARÉNTESIS DEBAJO DE CADA LETRA.SEGUIR EL EJEMPLO.

Un felino: G A T O(3,5) (1,5) (3,4) (2,1)

5 A L G V D4 K N T P H3 Q C B Ñ S2 F U J Y Z1 I O R E M

1 2 3 4 5

1. Los europeos comenzaron la búsqueda de un Nuevo Mundo gracias a las …..

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(5,1) (3,4) (1,5) (2,3) (5,3)

2. En la Edad Media se usó una escala comparativa de ….

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(2,4) (4,5) (4,1) (2,3) (1,1) (2,4)

3. En la Edad Media también se usaron sistemas de … para localizar

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(2,3) (2,1) (4,1) (2,4) (5,3)

4. En el pasado se inventó una escala … para la navegación.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(2,3) (4,4) (1,5) (3,4) (1,5)

5. Se inventaron sistemas coordinados para ubicar …

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(2,5) (3,5) (3,1) (5,3)

6. Hace mucho tiempo se inventó el simple acto de … el tiempo.

____ ____ ____ ____ ____(5,1) (5,5) (3,1)

7. En el siglo 12 los europeos tenían la meta de una ruta que los llevara a …

____ ____ ____ ____(1,5) (1,1)

Pg. 5

8. Los primeros exploradores marítimos eran … .

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(4,1) (4,4) (2,3) (5,3)

9. Los … muestran los viajes realizados desde 3200 A. C.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(3,2) (3,1) (2,5) (1,2) (1,1) (5,3)

10. Los egipcios exploraron el … y la costa este de África.

____ ____ ____ ____(2,4) (2,5)

11. La exploración requirió mucho esfuerzo de parte de los egipcios pero no muchas .

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(5,1) (3,4) (4,1) (3,4) (2,3) (1,5)

12. Los … fueron los primeros en aplicar las matemáticas en la navegación.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(3,5) (1,1) (3,5) (5,3)

13. Los griegos usaron las matemáticas y la observación para determinar que la … era una esfera.

____ ____ ____ ____ ____ ____(3,4) (4,1) (3,1)

14. Los griegos vieron que durante un … de luna, la sombra de la Tierra sobre la luna tenía orilla circular.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(4,1) (1,1) (4,4) (4,1)

15. El matemático … realizó un experimento para estimar la circunferencia de la Tierra.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(4,1) (1,5) (3,4) (4,1) (2,4) (5,3)

16. La … de la Tierra es de aproximadamente 25,000 millas.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,1) (2,4) (4,1) (3,1) (2.3) (1,5)

Pg. 6

17. Los griegos también codificaron los inicios de la geometría ....

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____(4,1) (5,3) (3,1) (1,1) (1,5)

18. La característica distintiva de la esfera es que no tiene líneas …

____ ____ ____ ____ ____ ____(3,1) (2,3) (1,5) (3,3)

VII. VE EL VIDEO DEL MINUTO 34 AL MINUTO 39 Y COMPLETA LAS SIGUIENTES IDEAS.1. Una esfera no tiene líneas (1) ________. Todos los círculos tienen (2) _________. . 2. La (3) ________ esférica es un ejemplo de la geometría no Euclideana. En la geometría Euclideana, la suma de los (4) ________es siempre igual a 180 grados.

3. El concepto de los grande círculos jugó un papel crucial para que los (5) ________ determinaran el lugar en el que se encontraban, principalmente en el (6) _______. . 4. (7) __________fue uno de los primeros en encontrar las 8) _________para la esfera de la Tierra.

5. Como la superficie de la esfera es doblemente dimensional, dos (9) _________ o coordenadas pueden determinar cualquier punto en la esfera.

6. Un (10) _______ de coordenadas proporciona un método para especificar la localización de puntos en una esfera, al proporcionar dos números.

VIII. PROYECTOVE EL VIDEO DEL MINUTO 1 AL MINUTO 39. EN EQUIPOS DE 4 O 5 ALUMNOS USAR UN MAPA Y ESPECIFICAR UN PUNTO EN EL ECUADOR COMO PUNTO DE ORIGEN. MEDIR COORDENADAS ALREDEOR DE ESTE CÍRCULO HACIA E ESTE O HACIA EL OESTE. DIRIGIRSE CUALQUIER NÚMERO DE GRADOS A LA MITAD DE DEL CÍRCULO MENOR A 180 GRADOS Y DEFINIR LA LOCALIZACIÓN. HACERLO TRES VECES Y ANOTAR LA INFORMACIÓN PARA COMPARTIRLA CON LOS DEMÁS EQUIPOS.

Pg. 7

IX. VER EL VIDEO DEL MINUTO 38 AL MINUTO 41, COMPLETAR LAS ORACIONES DESCUBRIENDO LAS RESPUESTAS AL DESCIFRAR LAS CLAVES.

A = # J = ; R = {

B = % K = < S = }

C = & L = > T = ~

D = ( M = ? U = ¡

E = ) N = @ V = ¢

F = * Ñ = [ W = £

G = - O = \ X = ¨

H = / P = ] Y = «

I = : Q = ^ Z = »

1. Para obtener las coordenadas de puntos no localizados en el ecuador, a) ) { # } ~ \ ~) @ ) } dibujó un segundo gran círculo b) ] ) { ] ) @ ( : & ¡ > # { alprimero, el cual pasa a través del origen .R: a) ___________ b) _____________

2. La & \ \ { ( ) @ # ( # del meridiano será la coordenada vertical de P.R. ____________

3. Cualquier punto en la a) & } * & { # se especifica por dos coordenadas, sucoordenada vertical y su coordenada b) / \ { : » \ @ ~ # >R. a) _________ b) ____________

4. En la a) ~ : ) { { # la coordenada vertical se llama b) > # ~ : ~ ¡ (de un punto y la coordenada horizontal se llamac) > \ @ - : ~ ¡ (R. a) _________ b) _________ c) ___________

5. Hoy en día, a través de un acuerdo internacional, el? ) { : ( : # @ \ es la longitud que pasa a través de Greenwich, Inglaterra R. _____________

X. VE EL VIDEO DEL MINUTO 40 AL MINUTO 43 Y COMPLETA EL SIGUIENTE PÁRRAFO CON LAS PALABRAS QUE FALTAN.Hace 1700 años, el (1) _________ y (2) _________Ptolomeo escogió medir la (3)__________ de las Islas Afortunadas que eran probablemente las (4) ________, el punto más lejano hacia el (5) _______ conocido por los griegos. Sus (6) _______ fueron los primeros en mostrar el mundo (7) _______. Su mapamundi fue el primer mapa conocido en poner las (8)_________ en un plano. Pero fue hasta el (9) _______ XV que los mapas de Ptolomeo fueron publicados y utilizados por (10) __________ como Américo Vespucio, Magallanes y (11)________. Pero antes de que comenzara esta época de (12)___________ , Europa se movía en una dirección completamente diferente. Las (13) __________llevaron a la Europa Cristiana al (14) _________ con el mundo islámico. Estas guerra sobre la Tierra (15) ______ cerraron a mayoría de las rutas a Asia, lo cual representó un gran problema para los (16)___________europeos. Estos mercaderes necesitaban desesperadamente otra (17)_______comercial hacia Asia. Esta desesperación los llevó a una respuesta poco convencional: la posibilidad de una ruta (18) _________hacia el oeste. Así como los primerosgriegos, los europeos educados de la Edad (19) ________sabían que el mundo era (20)_________y el navegar hacia el oeste los dirigiría a Asia.

Pg. 8

XI. VE EL VIDEO DEL MINUTO 41 AL MINUTO 49 Y SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA.

1. Las guerras sobre la Tierra Santa cerraron la mayoría de las rutas… . a) marítimas b) terrestres c) locales

2. Las guerras sobre la Tierra Santa llegaron a ser un gran problema para los ... europeos. a) mercaderes b) cristianos c) judíos

3. Los mercaderes sabían que … era la solución para encontrar su camino en el vasto mar abierto. a) las matemáticas b) la brújula c) las estrellas

4. Los musulmanes tenían un método para determinar la … usando la astronomía. a) velocidad b) altura c) longitud

5. Se sabía que la Tierra gira 360 … en 24 horas, 15 grados por hora o un grado en cuatro minutos a) vueltas b) grados c) metros

6. Para el año de 1400 se asentaban nuevas ideas basadas en la razón, la observación y … a) las matemáticas b) el álgebra c) los números

7. Enrique el navegante sabía que … podría transformar hasta el más pequeño país en una potencia mundial a) la investigación b) la exploración c) las matemáticas

8. … se usaba para marcar la hora al medir la latitud del sol y la posición de las estrellas a) La brújula b) El cuadrante c) El astrolabio

9. … planeaba llegar al Lejano Este navegando hacia el oeste. a) Cristóbal Colón b) Eratóstenes c) El Principe Enrique

10. Cristóbal Colón creyó conocer el tamaño de … a) el barco b) la distancia a Asia c) la Tierra

Pg. 9

11. Cristóbal Colón necesitaba conocer la distancia en … entre España y Asia en dirección al oeste a) grados b) kilómetros c) millas

12. La distancia en grados actualmente es de aproximadamente … a) 180 b) 130 c) 225

XII. SOPA DE LETRAS.VE EL VIDEO Y ENCUENTRA LAS SIGUIENTES PALABRAS

Brújula Matemáticas Órbita JeroglíficosTriángulo Geometría Ecuador MapaMagnéticas Exploración Razón CristianaGrados Números Observación IslámicoAstrolabio Eclipse Mercader MeridianoCuadrante Griego Europea CoordenadaLatitud Cartesiano Cruzadas Circunferencia

C I R C U N F E R E N C I A B O N A I S E T R A C

U S R U O N T Ñ I T E N P L F O X L M N O I A P O

A P A V A S T R O N O M O I L H I S J K M E S O O

D R E S O O N F Ñ A L A V E E U R O P E O R R N R

R B T U J D F T L V A R G O I O R H I U R T E D

A P B M Ñ A C R H E C L I P S E C E N V M A P A E

N A A N C R A D V G O O V O L T R M S Q F P X Q N

T R I A N G U L O A Q D U T A S C U L O G J L W A

E A R O B E E L B R E U I A M A G N E T I C A S D

S L T J N O T C F E R T X N I B D R Y U P J Z M A

C E E M N G R I E G O I Y S C R I S T I A N A E M

O L M H O R O A B I T T P J O R E S C I N O N R B

N A O P T A S T R O L A B I O B C A J D R S P C M

A S E Q O F E S U M O L I N H R O G M O Y R R A P

I A G P G O A P J E R O G L I F I C O S C O Q D A

D P T O I G H M U A F Z E D N C B U I R T D S E T

I M E P A N G U L O S I P O L C R U Z A D A S R I

R A Z O N G A H A K L O N G I T U D A F C U A E B

E N E X P L O R A C I O N P E C I S X U U C M N R

M A T E M A T I C A S V M O N O I C A V R E S B O

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XIII. CONEXIONES CURRICULARES.

MATEMÁTICAS:

Analizar las siguientes imágenes y describirlas marcando sus diferencias

CIENCIAS SOCIALES:En grupos de 3 o 4 alumnos diseñar el tipo de escuela de navegación que ustedes hubieran planeado en tiempos del Príncipe Enrique de Portugal y las asignaturas que habrían incluido y porqué.

XIV. GLOSARIO

ASTROLABIO:Antiguo instrumento en el que estaba representada la esfera celeste y se usaba para observar y determinar la posición y el movimiento de los astros.

ÁNGULO:Figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto; o también la formada en el espacio por dos superficies que parten de una misma línea.

ASTRÓNOMO:Persona que profesa la astronomía o tiene en ella especiales conocimientos.

BRÚJULA:Instrumento consistente en una caja en cuyo interior una aguja imantada gira sobre un eje y señala el norte magnético, que sirve para determinar las direcciones de la superficie terrestre.

CIRCUNFERENCIA:Curva plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes de otro, el centro, situado en el mismo plano. Contorno de una superficie, territorio, mar.

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COORDENADA CARTESIANA:Cada una de las rectas que son paralelas a cada uno de los dos ejes de referencia, trazados sobre un plano, o a alguna de las intersecciones de tres planos, con respecto a los cuales se determina la posición de un punto del espacio por las longitudes de dichas rectas, contadas desde los ejes o planos no paralelos a ellas.

CUADRANTE:Reloj solar trazado en un plano. Según la posición de este plano y la región del cielo hacia donde mira, así se llama el cuadrante horizontal, vertical o inclinado; meridional, ecuatorial, declinante.

ECUADOR TERRESTRE:Círculo máximo que equidista de los polos de la Tierra.

EGIPCIO:De Egipto (país de África).

GEÓGRAFO:Persona que profesa la geografía o tiene en ella especiales conocimientos.

GEOMETRÍA:Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

GRIEGO:De Grecia (país de Europa).

HIPOTENUSA:Lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo.

ISLÁMICO:Perteneciente o relativo al islam.

JEROGLÍFICO:Se dice de la escritura en que, por regla general, no se representan las palabras con signos fonéticos o alfabéticos, sino el significado de las palabras con figuras o símbolos. Usaron este género de escritura los egipcios y otros pueblos antiguos, principalmente en los monumentos.

LATITUD:Distancia que hay desde un punto de la superficie terrestre al Ecuador, contada en grados de meridiano.

LONGITUD:Distancia expresada en grados, entre el meridiano de un punto y otro tomado como referencia en el Ecuador.

MATEMÁTICA:Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.

MERIDIANO:Cada uno de los círculos máximos de la esfera terrestre que pasan por los dos polos. Cada uno de los semicírculos de la esfera terrestre que van de polo a polo. Línea de intersección de una superficie de revolución con un plano que pasa por su eje.

ÓRBITA:Trayectoria que, en el espacio, recorre un cuerpo sometido a la acción gravitatoria ejercida por los astros.

PERPENDICULAR:Dicho de una línea o de un plano: Que forma ángulo recto con otra línea o con otro plano.

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