ESTUDIO DE ATROPELLOS DE PEATONES ADULTOS Y DE LA TERCERA EDAD MEDIANTE MODELOS MATEMÁTICOS.

Martínez, L.; Guerra, L. J.; Ferichola, G.; García, A.

*Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Instituto Universitario de Investigación del Automóvil (INSIA).Campus SUR UPM. Crta. Valencia km 7. 28031. Madrid (España).

*e-mail: luis.martinez@upm.es

RESUMEN.

Los peatones son los usuarios de las vías públicas más vulnerables y, según los recientes estudios accidentológicos en profundidad, los de mayor edad son los que mayor riesgo de lesión mortal tienen al ser atropellados. En este marco, este artículo analiza el comportamiento de los peatones de la tercera edad en comparación con los peatones más jóvenes en diferentes escenarios de accidentes reales de atropello.

Para ello, se define primeramente una metodología estructurada que construye modelos matemáticos multibody en MADYMO de este tipo de escenarios, que tengan en cuenta tanto las características necesarias del vehículo en este tipo de accidentes (geometría exterior detallada, diferentes rigideces locales en su frontal y el comportamiento dinámico en frenada) como las del peatón (antropometría, género y edad).

Seguidamente y aplicando la metodología definida, se han desarrollado varios modelos de atropello y se han reconstruido accidentes reales con peatones adultos, pero de rangos de edades diferentes al adulto medio (29-40): Adulto joven (18-29) y tercera edad (>65).

Las cinemáticas del peatón y de predicción de lesiones que se obtienen con estos modelos han permitido analizar la influencia de la edad en estos escenarios para proponer tolerancias dependientes de la edad asociadas a los diferentes mecanismos de lesión.

A su vez, estos resultados destacan la idoneidad de esta metodología para la simulación de atropellos de peatones ya que permite una mayor precisión que los modelos multicuerpo convencionales pero sin la complejidad ni los requisitos de los modelos de elementos finitos.

PALABRAS CLAVE.

Biomecánica, peatones, atropellos, modelos matemáticos.

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INTRODUCCIÓN.

Los peatones son los usuarios de las vías públicas más vulnerables y, según los recientes estudios accidentológicos en profundidad ([4] en EEUU, [6] en Europa), los de mayor edad son los que mayor riesgo de lesión mortal tienen al ser atropellados. Sin embargo, en la investigación de protección de peatones, las personas de la tercera edad no se analizan independientemente del peatón adulto, aunque es obvio que sus huesos son mucho más frágiles, su flexibilidad mucho más limitada y sus capacidades de recuperación mucho más reducidas que la de una persona adulta en plena madurez [3], [15], [17], [18].

Esta artículo presenta una metodología estructurada que permite, utilizando tecnología multicuerpo en MADYMO, tener en cuenta el efecto de la edad en la tolerancia del cuerpo humano al impacto, específicamente en las piernas del peatón, región donde se producen cerca del 40% de las lesiones severas (AIS 2+) que aparecen en accidentes de atropello [10]. Para ello, primeramente se desarrollan vehículos multicuerpo detallados para atropello de peatón, seguidamente se construyen funciones de dependencia de los límites de fractura con la edad a partir de datos de ensayos biomecánicos para, finalmente, converger ambas reconstruyendo accidentes reales de atropello.

DESARROLLO DE MODELOS DE VEHÍCULO PARA ATROPELLO DE PEATONES.

Los modelos matemáticos de vehículo que se utilizan para analizar la protección a peatones deben tener tres características fundamentales, ya que estas tienen una influencia definitiva en su interacción con los peatones que atropellan y una mala definición de alguna de ellas lleva inexorablemente a resultados incorrectos. Estos tres elementos son:

Una geometría exterior detallada de la parte frontal del vehículo.

Una correcta distribución de las rigideces locales de los elementos de la parte frontal del vehículo.

Una estructura constitutiva que permita reproducir el cabeceo del vehículo cuando el peatón cae sobre él o cuando es sometido a una fuerza de frenado.

La metodología que se presenta en este artículo aborda cada uno de estos tres aspectos, marcando pautas claras y concisas para desarrollar con éxito modelos matemáticos de vehículo aptos para atropello de peatones en MADYMO.

Paso 1: Definición de la geometría del vehículo.

Figura 1:Proceso de obtención de la geometría facetada de un vehículo.

La geometría y rigidez de los vehículos es fundamental en la cinemática del peatón en los atropellos. La correcta representación de ambas es imprescindible para obtener simulaciones de atropellos de peatones plausibles con la realidad.

La geometría del vehículo se construye mediante superficies facetadas. Esta tecnología en MADYMO permite utilizar las mallas geométricas de las diferentes partes como sólidos rígidos, incorporando sus propiedades de masa, inercia y de rigidez externamente y no vinculadas a la definición de sus materiales constitutivos.

Las mallas geométricas de las diferentes partes se obtienen mediante un proceso de ingeniería inversa que comienza con el escaneado en 3D de los vehículos implicados en los accidentes seleccionados. Este escaneado en 3D permite digitalizar las superficies exteriores del vehículo así como sus aristas más significativas. El resultado de este proceso es un conjunto de polilíneas que, tras un post procesado con herramientas CAD, se han transformado en superficies, mallándose con elementos placa rectangulares, definiéndose así las mallas de las diferentes superficies facetadas.

Paso 2: Definición de las rigideces locales en el vehículo.

Las rigideces de la superficies facetadas se han incluido como funciones de contacto, formuladas como funciones fuerza-penetración. Para tener en cuenta las diferentes rigideces locales en el frontal del vehículo, se han utilizado los corredores de rigidez para el parachoques, el capó y la base del parabrisas, derivados de los ensayos de peatones de EuroNCAP en [7]. Estos corredores definen funciones medias de fuerza-penetración para los tres niveles de puntuación que se utilizan en los ensayos de peatones de EuroNCAP, es decir, en [7] se incluyen las funciones fuerza-penetración medias para tres niveles de severidad (rojo, amarillo y verde) para el parachoques, la zona frontal, central y trasera del capó y la zona inferior del parabrisas.

Para incorporar estas funciones de contacto a lo largo y ancho del frontal del vehículo, se utilizan los mapas de resultados de protección de peatones que publica EuroNCAP de cada vehículo que ensaya. Utilizando estos mapas, los modelos de vehículos quedan divididos en hasta sesenta zonas, en las que se define una función de rigidez adecuada a su rigidez local. En las zonas no cubiertas por los ensayos de EuroNCAP, que son básicamente, los pilares A (EuroNCAP puntúa directamente como rojo sin hacer ensayo) y el centro del cristal (EuroNCAP puntúa directamente como verde sin hacer ensayo), se toman como referencia las rigideces obtenidas en [9].

Figura 2: Estructura multicuerpo del vehículo, su integración con la geometría y la división de ésta para incorporar la rigidez según el mapa de resultados de EuroNCAP.

Paso 3: Definición de la estructura multicuerpo del modelo de vehículo en MADYMO.

El chasis del vehículo se presenta mediante una sencilla estructura multicuerpo consistente en un cuerpo chasis, unido al espacio inercial con una junta libre, más cuatro cuerpos que representan cada una de las cuatro ruedas del vehículo, unidas al chasis mediante una junta de traslación-rotación. Con esta sencilla configuración, el modelo permite incorporar suspensiones delantera y trasera que trabajan independientemente y permiten que el vehículo cabecee si se le aplica frenado o cuando el peatón interacciona con él.

La geometría facetada desarrollada anteriormente se une rígidamente al cuerpo chasis, mientras que a las ruedas se les asocia un elipsoide con el diámetro y la anchura de la rueda real de cada vehículo. Como las propiedades másicas e inerciales del vehículo se definen a nivel de cada cuerpo e independiente de la geometría, estos modelos permiten mucha más flexibilidad en su desarrollo y modificación que otros modelos mucho más complejos.

La masa suspendida del vehículo y sus propiedades inerciales, estimadas según [8], se han asignado al cuerpo chasis del vehículo, mientras que la masa no suspendida y sus propiedades inerciales, se aplican individualmente a las cuatro ruedas del vehículo.

La rigidez de las suspensiones delantera y trasera se obtiene utilizando un modelo de dos grados de libertad de un cuarto de vehículo, calculándose la rigidez del neumático aplicando la ley de Hooke para un radio bajo carga del vehículo del 90% del radio nominal [14].

La rigidez de las suspensiones se incluyen en el modelo como una característica de carga en la parte de traslación de la junta de las ruedas, mientras que la rigidez de los neumáticos se define como característica de contacto entre la geometría asociada a las rueda y el suelo fijo con el sistema inercial.

Para inicializar el modelo de vehículo se realizan dos pre-simulaciones de las que se obtienen las condiciones iniciales (posición y orientación) previas al atropello.

Una primera pre simulación sólo con gravedad se utiliza para definir la deformación de la suspensión que lleva al equilibrio del vehículo. Esta pre-simulación debe hacerse en todos los vehículos.

Se utiliza otra pre simulación con frenado para definir el ángulo de cabeceo del vehículo en frenada. Esta pre-simulación es necesaria en los casos en que se pretende utilizar el vehículo para reconstruir accidentes con frenado ya que permite definir la configuración de la carrocería del vehículo justo antes de su contacto con el peatón en el cabeceo que su frenado previo le ha provocado.

Con la precarga de la suspensión y la orientación de la carrocería, el modelo de vehículo se posiciona en el escenario del atropello con la velocidad inicial y la deceleración debida al frenado adecuadas.

DEFINICIÓN DEL MODELO DE PEATÓN.

La base de datos de MADYMO incluye modelos adultos de peatón representativos del percentil 5% femenino y del 50% y 95% masculino. Estos modelos de peatón son modelos multicuerpo construidos mediante elipsoides, que representan la geometría exterior del cuerpo humano, y juntas con funciones de carga, que representan las diferentes articulaciones del cuerpo humano con sus correspondientes rangos de movilidad y rigideces.

Estos tres modelos base (5% femenino, 50% y 95% masculino) se pueden escalar utilizando MADYSCALE, definiendo el usuario la altura, el peso y la antropometría requerida para personalizar cada peatón. Sin embargo, la validación de los modelos de peatón resultantes después del escalado no está todavía documentada, por lo que, por ahora, es más recomendable utilizar el modelo base más cercano a las características del peatón que se pretende simular.

La validación de los modelos base es muy extensa demostrando tener una buena capacidad para predecir las posiciones, ángulos y velocidades de impacto de las diferentes zonas del cuerpo sobre la superficie del vehículo en comparación con varias series de ensayos con cadáveres ([5],[16],[13]).

Adicionalmente, los modelos de peatón adulto de MADYMO permiten la fractura de las piernas en varios puntos fijos, midiendo la fuerza cortante y los momentos flectores en determinadas juntas bloqueadas a lo largo del fémur y la tibia, que llegado a un valor límite de rotura, obtenido de ensayos biomecánicos ([11] [12]) para un peatón adulto (29-40 años), dejan de estar bloqueadas y resultan en la fractura de la pierna.

Esta pierna “fracturable” ha sido validada con las lesiones en piernas resultantes de varias series de ensayos con cadáveres ([13]) y los límites, en fuerza y momento, se han escalado convenientemente en las piernas de los tres modelos base.

La edad del peatón es un parámetro que tiene una influencia muy significativa y ampliamente documentada sobre el cuerpo humano, sus tejidos y su tolerancia al impacto ([2][18]), pero que sin embargo no se incluye en los límites de fractura incorporados en el modelo actual de MADYMO.

Utilizando los datos de ensayos sobre los huesos largos del cuerpo humano de diferentes edades [15] se pretende derivar esta influencia de los límites de fractura con la edad y su posterior traducción en términos de fuerza y momentos a lo largo del fémur y la tibia.

Límite de fractura en las piernas dependientes de la edad.

Figura 3: Análisis de regresión de la tensión máxima de rotura a flexión del hueso cortical en función de la edad.

En [15], se evaluó la tensión máxima a flexión de los huesos largos de las piernas en muestras de diferentes edades. Estos datos de ensayo se han analizado mediante métodos de regresión obteniéndose una función polinómica de grado tres con un alto coeficiente de correlación, lo que permite afirmar que existe una fuerte relación entre la edad y los límites de fractura del hueso (Figura 3).

Para asegurar que esta correlación no es fruto del azar, se ha comprobado realizando el test F, comparando el valor F obtenido del análisis de regresión con el valor F crítico Fisher-Snedecor de la serie de datos (con un 95% de confianza).

Además, para comprobar que cada uno de los coeficientes de la regresión resultante es estadísticamente significativo para la serie de datos, se les ha aplicado individualmente la prueba de la T de Student. Esta prueba compara la función “t” obtenida del análisis de regresión para cada uno de los coeficientes con el valor “t crítico” de la serie de datos, con un nivel de confianza del 95% (Figura 4).

Figura 4: Proceso seguido para comprobar la significatividad estadística de la regresión y sus coeficientes.

Para trasladar este efecto de la edad, a nivel tensional, a valores de fuerza y momento en las juntas del peatón, se han tenido en cuenta que:

La geometría del peatón se mantiene invariable.

La fuerzas y momentos límite de rotura de la estructura global dependen linealmente de la tensión máxima de rotura que se alcanza a nivel local así como de la geometría en la que se distribuye dichas tensiones.

Con estas dos hipótesis, se concluye que la variación en la tensión máxima de rotura con la edad es igual que la variación en la fuerza cortante y los momentos flectores de rotura con la edad siempre y cuando la geometría del peatón se mantenga invariante.

Teniendo en cuenta esta conclusión, la variación de los valores de fuerza cortante y momento flector de rotura de la pierna de los tres modelos base de peatón se representa en la Figura 5.

Figura 5: Fuerzas y momentos de fractura en la pierna del peatón en función de la edad.

RECONSTRUCCIÓN DE ACCIDENTES REALES CON PEATONES DE DIFERENTES EDADES.

Para evaluar si los límites propuestos en función de la edad son adecuados, se ha realizado la reconstrucción de varios accidentes reales de atropello de peatón [1], utilizando el mismo peatón pero con diferente edades. La metodología seguida en este análisis ha constado de tres fases:

Fase 1: Los accidentes se han reconstruido con el peatón con la piernas “fracturables” y con los límite de rotura adecuados a su edad. En esta configuración se han definido las condiciones iniciales del peatón y vehículo que resultan en la simulación más plausible del accidente real. En esta simulación se ha analizado la existencia o no de fractura de las piernas y si ocurre, debido a qué componente (fuerza o momento).

Fase 2: Utilizando las condiciones iniciales definidas en la Fase 1 como las más plausibles, se han re-simulado los casos reales con el peatón, esta vez con el límite de fractura de las piernas original del modelo base considerado y se han analizado los mismos parámetros que en la Fase 1.

Fase 3: En las mismas condiciones iniciales que anteriormente, se ha realizado un último conjunto de simulaciones, con la pierna “fracturable” bloqueada, de tal manera que se puedan obtener los valores de fuerzas y momentos a lo largo de ella pero que en ningún momento la pierna se pueda fracturar. Así, en esta fase se obtienen los niveles máximos de fuerzas y momentos que se alcanzarían para poder compararse con los límites incorporados en las fases anteriores.

Caso1.

El caso 1 es el de una mujer de 19 años de edad, 1,60 m de estatura y 59 kg de peso, que fue atropellada por un Ford Mondeo (año de matriculación:1998) en Madrid en 2004. El vehículo presentaba únicamente los daños en el capó mostrados en la figura. Según los datos del escenario del atropello, el Ford Mondeo frenó antes del impacto pero sin poder evitarlo. Las reconstrucciones realizadas con PC-CRASH estiman la velocidad del impacto en 27 km/h.

El peatón sufrió tres lesiones en el atropello:

Fractura del fémur derecho (AIS 3).

Fractura abierta del húmero derecho (AIS 3).

Contusión del tercio superior de la pierna derecha (AIS 1).

Caso 2.

El caso 2 es el de una mujer de 65 años de edad, 1,58 m de estatura y 52 kg de peso que fue atropellada por un Skoda Octavia (año de matriculación: 1999) en Madrid en 2004. El vehículo presentaba únicamente daños en el parabrisas.

El peatón estaba cruzando la calle, de derecha a izquierda visto desde el vehículo, cuando fue atropellado. En el análisis de la escena no existen evidencias de frenado previo del vehículo y la velocidad estimada con PC-CRASH del accidente es de 28 km/h.

El peatón sufrió cuatro lesiones en el accidente:

Dislocación rodilla izquierda (AIS 2).

Fractura cerrada de tibia y peroné izquierdos (AIS 2).

Contusión en la región occipital de la cabeza (AIS 1).

Esquince cervical (AIS 1).

Figura 6:Lesiones del peatón y daños en el vehículo en el atropello 1 (izqda) y2 (dcha).

Aplicando la función presentada en la Figura 3, los límites de fractura que se predicen para la edad de los casos considerados se resumen en la Tabla 1 junto con los intervalos de confianza de dichos límites calculados a partir del análisis de regresión de los datos. Estos intervalos calculados únicamente tienen en cuenta el error en la predicción derivada de aproximar la serie de datos con una función polinómica ya que el posible error debido a la variación del valor de referencia inicial del modelo base es desconocida.

Tabla 1:Límites de fractura considerados en los dos casos reconstruidos.

Caso Edad Zona Límites fractura dependientes de la edad

Límites originales del modelo base de MADYMO (5% femenino)

1 19Fémur 5.13 (±0.03) kN

355 (±2)Nm5.5 kN

380 Nm

Tibia 2.84 (±0.02) kN178 (±1) Nm

3.04 kN190 Nm

2 65Fémur 4.45 (±0.03) kN

307 (±2)Nm5.5 kN

380 Nm

Tibia 2.46 (±0.02) kN154 (±1) Nm

3.04 kN190 Nm

DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES.

La Figura 7 muestra la cinemática del atropello más probable de ambos accidentes según los puntos de impacto del peatón y el vehículo recogidos en el escenario del atropello.

En el primer caso, la abolladura encima del faro delantero derecho puede ser debida al impacto en dicha zona de la parte superior del muslo del peatón, y la causa de la fractura del fémur, y el deslizamiento oblicuo del peatón sobre el

capó se ajusta a las marcas de deslizamiento en el accidente real aparecidas debido a la suciedad del capó. El peatón es expulsado lateralmente hacia el exterior del vehículo cayendo en el pavimento sobre su brazo derecho, impacto que puede ser la causa de la lesión en esta zona. La geometría detallada del modelo facetado permite que se haya reproducido satisfactoriamente el impacto con el tercio externo del vehículo, que en este caso, al tener una curvatura muy elevada es la causa de que el peatón sea despedido con una componente lateral importante respecto al vehículo.

En el segundo caso, la pierna izquierda del peatón impacta sobre la esquina del parachoques. Dada la rigidez de esta zona (calificada como roja en los ensayos de EuroNCAP para este vehículo y simulada como tal en el modelo) es factible que sea el impacto que produce la lesión en la rodilla y la rotura de la tibia y del peroné aunque no dejara deformación permanente en el vehículo. Al producirse el impacto en la pierna adelantada del peatón, el peatón es forzado a rotar sobre su eje vertical. Esta rotación permite que el peatón golpee con la parte occipital de su cabeza en el parabrisas, en un área muy cercana a la recogida en el escenario del accidente. Este impacto es la posible causa de la contusión en la cabeza y la lesión cervical del peatón.

Como el impacto está muy centrado en el cristal, ocurre en una zona poco rígida (calificada como verde en EuroNCAP, por ser el centro del cristal y simulada en el modelo como tal) y muy deformable (como se ve en la fotografía del vehículo accidentado) lo que favorece que la lesión del peatón en el accidente real no sea muy grave.

Del análisis cinemático de estas dos simulaciones se desprende que la geometría detallada y un buena localización de las rigideces locales de los vehículos es fundamental para entender con profundidad los accidentes de atropello de peatón.

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Figura 7: Cinemática del atropello de ambos accidentes con las condiciones de simulación de la Fase 1.

Tabla 2:Resultados de las simulaciones.

Caso LesiónObservaciones y medidas

Fase 1 Fase2 Fase 3

1Fractura fémur (AIS 851800.3) Fractura fémur.

Señal fuerza excedida Sin fractura del fémur 5.22 kN 99 Nm

Sin lesión en tibia-peroné Sin fractura de la tibia-peroné Sin fractura de la tibia-peroné

1.99 kN 173 Nm

2Sin lesión en fémur Sin fractura del fémur. Sin fractura del fémur. 4.07 kN

79 NmFractura de tibia (AIS 853402.2) y peroné (AIS 851505.2)

Fractura de la tibia- peroné. Superado límite de momento

Sin fractura de la tibia- peroné

0.42 kN 183 Nm

En lo referente a la predicción de las lesiones de las piernas, (ver Tabla 2), las simulaciones llevadas a cabo con los límites de rotura dependientes de la edad predicen satisfactoriamente las fracturas del fémur en el caso 1 y de la tibia y el peroné en el caso 2, lo que no sucede con el modelo base original (condiciones de ensayo Fase 2). Analizando los valores alcanzados en la fase 3, se observa que cuando exceden los límites lo hacen por encima del límite superior del intervalo de confianza del valor de referencia, lo que garantiza que la predicción de lesión es acertada.

La metodología presentada en este artículo permite abordar satisfactoriamente el desarrollo de modelos matemáticos de atropello de peatones. Además, la inclusión de los límites de fractura en las piernas desarrollados en este trabajo permite predecir mejor las lesiones en las piernas que los modelos actuales de MADYMO, como se ha demostrado con las dos reconstrucciones llevadas a cabo, ya que tiene en cuenta la variación con la edad de la resistencia al impacto del cuerpo humano.

Este hecho sugiere la idoneidad de incluir este tipo de límites variables en las piernas de los modelos de peatón de MADYMO, siempre y cuando se mantenga la correlación estadística con los ensayos biomecánicos y se tengan en cuenta los aspectos geométricos que aparecen en el caso de variar la geometría del peatón.

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