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TRANSFORMACIONES RIGIDAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTANDAR DE COMPETENCIA. Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos COMPONENTE: Geométrico métrico. DBA: Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales. INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve problemas utilizando teoremas básicos. SABERES: Transformaciones rígidas a figuras geométricas, homotecias a figuras geométricas, construcción de figuras geométricas. TRANSFORMACIONES RÍGIDAS Una transformación es el movimiento de una figura geométrica. E n cualquier transformación el tamaño y la forma de la figura no cambian, solo su ubicación cambia. Existen tres tipos de transformaciones. Traslación : también llamada desplazamiento, las figuras se mueven hacia la izquierda, derecha, arriba o abajo. Lo único que cambia es la posición de la figura, en la imagen puedes observar que la figura inicial es la azul y la roja la figura ya trasladada a su nueva posición. https://youtu.be/QW602kH52Ec https://youtu.be/C3Ydl25rESg Para hacer una traslación, debemos medir cierta distancia y dibujar de nuevo la figura.
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TRANSFORMACIONES RIGIDAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
ESTANDAR DE COMPETENCIA. Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos
COMPONENTE: Geométrico métrico.
DBA: Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelve problemas utilizando teoremas básicos.
SABERES: Transformaciones rígidas a figuras geométricas, homotecias a figuras geométricas, construcción de figuras geométricas.
TRANSFORMACIONES RÍGIDAS
Una transformación es el movimiento de una figura geométrica. En cualquier transformación el tamaño y la forma de la figura no cambian, solo su ubicación cambia.
Existen tres tipos de transformaciones.
Traslación: también llamada desplazamiento, las figuras se mueven hacia la izquierda, derecha, arriba o abajo. Lo único que cambia es la posición de la figura, en la imagen puedes observar que la figura inicial es la azul y la roja la figura ya trasladada a su nueva posición.
https://youtu.be/QW602kH52Ec
https://youtu.be/C3Ydl25rESg
Para hacer una traslación, debemos medir cierta distancia y dibujar de nuevo la figura.
Reflexión: la figura se voltea. Una reflexión es como un espejo de la figura original. En una reflexión, la figura gira para crear una imagen reflejo de sí misma.
https://youtu.be/hHGmnFM-GCk
La línea del medio actúa como espejo. Esta línea se conoce como la línea de la simetría. Es una línea vertical de simetría. https://youtu.be/RaongOgoEvg
También podemos identificar figuras sobre una línea de simetría horizontal. Una reflexión de ese tipo se vería así.
Rotación: la figura gira. Una rotación es una transformación que gira la figura en sentido del reloj o contra el reloj. https://youtu.be/ON1vmae39rQ
https://youtu.be/kXwJOefEjJs
https://youtu.be/zfl-_6Rt2s4
https://youtu.be/3mFl_kDqOuc
Imagina que pudieras girar la figura alrededor de un círculo. No cambiaria, pero podría voltearse. Las figuras pueden rotar 90, 180, 270, 360 grados o el ángulo que tú desees, si la giramos por ejemplo 3600 es un círculo completo y la figura terminaría en la misma posición. Vemos como se vería si giráramos la figura.
EJEMPLOS
Instrucciones: Identifica las transformaciones de abajo como traslaciones, reflexiones o rotaciones.
Respuestas: 1) traslación 2) rotación 3) traslación 4) reflexión 5) Rotación
6) traslación 7) reflexión 8) traslación
LINEAS DE SIMETRÍA
Mencionamos previamente que las figuras reflejadas son simétricas y que la línea que cumple la función de un espejo se llama línea de simetría.
Simetría significa que, al dividir una figura a la mitad, ambas mitades serán congruentes. En otras palabras, una figura es simétrica si sus contornos son reflejos entre sí.
Observa la figura de abajo. Imagina que puedes doblarla a la mitad. Al doblarla, ¿coinciden los contornos de cada mitad? Si lo hacen, así que esta figura es simétrica.
Al "desdoblar" la figura, tenemos dos mitades congruentes. La línea del "doblez" es la línea de simetría. Divide a la figura en mitades que son reflejas entre sí. Cada parte de una mitad "refleja" o corresponde a cada parte de la otra mitad.
Intentemos con otra figura. ¿Podemos doblar esta figura en una mitad perfecta?
Podemos intentar de muchas maneras, pero no tiene una línea de simetría.
La simetría rotacional es un tipo de simetría diferente. Implica que, al rotar una figura, la figura parece no haber cambiado en nada. Los contornos no cambian incluso si la figura gira. Observa la figura de abajo.
Podemos notar que la figura ha rotado por el punto se movió en sentido del reloj. Sin embargo, el contorno de la figura no cambia. Esta figura tiene una simetría rotacional porque cada vez que gira uno de los brazos de la estrella queda hacia arriba.
La siguiente figura no tiene simetría rotacional. ¿Sabes por qué no?
ACTIVIDAD: trata de resolver la siguiente actividad y luego ingresar a Edmodo y pasa tus respuestas. Si tienes dificultad con algún punto, recuerda apoyarte en los links dejados en el documento y observar los vídeos propuestos
1. (Vídeo ayuda) https://youtu.be/EdB_87rGvVA
2. Observa la figura: (vídeo de ayuda: https://youtu.be/6Xa7hPa-vyg)
3. Vídeo de ayuda (https://youtu.be/VlbKfBfqpzU)
4. Vídeo ayuda (https://youtu.be/ON1vmae39rQ), (https://youtu.be/kXwJOefEjJs) (https://youtu.be/T-48mQgfWZE)
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