ULA. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE MECANICA. TEORIA DE CONTROL.

EJERCICIOS TEMA 1

1. La siguiente figura muestra el esquema

del sistema de control de un calentador de agua a vapor.

Explique el funcionamiento que

usted cree deben tener este tipo de sistemas.

Haga el diagrama de bloque e

identifique los elementos del sistema.

Clasifique el sistema de control

(10 puntos)

Solución Funcionamiento: El sistema permite calentar agua hasta una temperatura deseada, mediante un

intercambiador de calor de vapor. Mediante la regulación del flujo de vapor se controla que la temperatura del agua caliente se corresponda con la deseada. Para esto se dispone de un transmisor de temperatura que permite medir su valor y enviar la información de la medida a un controlador, el cual compara la temperatura efectivamente obtenida con una temperatura de referencia. En función de la diferencia entre la temperatura medida y la de referencia el controlador envía una señal a la válvula de control para que se abra o se cierre, permitiendo mayor o menor paso de flujo de vapor, y en consecuencia calentando en mayor o menor grado el agua.

Diagrama de Bloques

Identificación de Componentes:

o Elementos: Proceso a Controlar: Calentamiento del agua a una temperatura constante. Controlador: Controlador Elemento Final de Control: Válvula Elemento de medición: Transmisor de temperatura

o Variables: Señal de referencia: Temperatura deseada

Variable Controlada

Controlador Elemento final

de control Proceso a controlar

Elemento de medición

Señal de retroalimentación o medición

Variable manipulada Error

Señal de referencia

Perturbación

Sale agua caliente

Intercambiador de calor

Controlador Transmisor de temperatura

Entra agua fría

Drenaje

Vapor

Variable controlada: Temperatura de salida del agua Variable manipulada: Flujo de vapor Error: Diferencia entre Temperatura deseada y temperatura de salida del agua. Señal de retroalimentación: mediada de la temperatura de salida del agua. Perturbación: cambios en el flujo de salida o en temperatura de entrada del agua.

Clasificación: o Sistema Retroalimentado o Regulador o Continuo

2. La figura es un diagrama esquemático de un

circuito hidráulico de elevación de un avión. El objetivo del sistema es proporcionar al ala del avión el ángulo requerido para sustentarlo (Φ), que es función del ángulo que proporciona el piloto a la palanca de mando (Θ). Si consideramos que este circuito junto con el piloto y los instrumento de navegación forman un sistema de control:

Explique el funcionamiento del sistema Haga el diagrama de bloque e identifique los

elementos del sistema Clasifique el sistema de control Solución: El sistema funciona de la siguiente manera: El piloto mueve la palanca de mando del avión colocándola en la posición que desea para la inclinación del ala del avión. Al realizar el movimiento esta palanca de mando actúa sobre un cuerpo de válvulas que dejara pasar aceite a presión al cilindro pistón con lo cual se producirá un movimiento del pistón, que actúa directamente sobre la posición del ala del avión. A medida que el pistón se mueve actúa también sobre el cuerpo de válvulas de manera que una vez que el ala del avión esté en la posición deseada el cuerpo de válvulas vuelve a cerrar el paso del aceite al pistón quedándose este quieto. El piloto luego observará la posición del avión en los instrumento de navegación, y si la posición es correcta volverá a actuar sobre la palanca, de lo contrario la dejará quieta. Clasificación Sistema seguidor, de lazo cerrado, continuo. Diagrama de bloque

3. En la figura, la tobera de chorro de aceite se mueve y envía aceite en la dirección apropiada para mover la

válvula de aceite y controlar el flujo de aire por la tubería mediante la válvula mariposa.

Variable Controlada

Posición del ala del avión

Controlador Piloto

Elemento final de control Circuito

hidráulico

Proceso a controlar

vuelo avión

Elemento de medición

Instrumentos de navegación

Señal de retroalimentación o medición

Lectura en la carátula de los instrumentos

Variable manipulada

Aceite a presión Error

Señal de referencia Posición deseada del avión

Perturbación viento, etc

Ala de avión

Palanca de

mando

Aceite bajo presión

Φ

Θ

Cilindro Pistón Cuerpo

de Válvulas

Explique el funcionamiento del sistema. Solución:

El sistema sirve para controlar el paso de aire por una tubería mediante un sistema hidráulico de tobera de chorro. Para ello dispone de un elemento que mide el flujo de aire a través de una caída de presión la cual es captada por un diafragma que mueve el chorro de aceite hacia una de las dos lados del cilindro de potencia. Si el flujo es muy grande envía el chorro de aceite para que cierre la válvula mariposa, si el flujo es muy pequeño esta hará que se hará la válvula mariposa.

Clasifique el sistema de control. Solución:

El sistema es: o Retroalimentado, porque se compara

continuamente el flujo de aire con el deseado.

o Regulador, porque se quiere mantener el flujo de aire en un valor fijo.

o Continuo, porque la variable manipulada puede tomar cualquier valor entre el máximo y el mínimo.

Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema. Solución:

4. Cuando los automóviles no están en movimiento el motor se coloca en ralentí, punto de funcionamiento en

el cual se consume la menor cantidad de combustible sin que se apague el vehículo. Los vehículos modernos utilizan un sistema de control para controlar la velocidad del motor en este punto de funcionamiento, teniendo para ello una velocidad de referencia deseada ωr. Esta velocidad puede variar si existe un cambio de carga, para lo cual un medidor de velocidad envía constantemente la información a un controlador que se encarga de ajustar la entrada de combustible, para que la velocidad vuelva al punto deseado. Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas, utilice gráficos para

ilustrar su explicación. Clasifique el sistema de control Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema que usted explicó.

Diafragma

Placa orificio

Válvula Mariposa

Flujo

Bomba Drenaje

Ajuste

Tobera de Chorro Válvula de Aceite

Variable Controlada: flujo de aire

Controlador: diafragma con

tobera de

Elemento final de control: sistema cilindro pistón

Proceso a controlar: flujo de la

tubería

Elemento de medición: placa

orificio y diafragma

Señal de retroalimentación o medición: Caída de presión del aire

Variable manipulada: Posición de la vávula

mariposa

Error: diferencia entre medida y

referencia

Señal de referencia: Tornillo de

ajuste

Perturbación: Cambio de consumo, etc

5. La figura representa el esquema básico de funcionamiento del sistema de control de un tostador de pan, que se basa en la lectura del color del pan para realizar el control. Explique el funcionamiento del sistema Clasifique el sistema de control Haga el diagrama de bloque e identifique los

elementos del sistema 6. Los sistemas de aire acondicionado de vehículos

poseen un sistema de control para su correcto funcionamiento. Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas, utilice gráficos para

ilustrar su explicación. Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema que usted explicó. Clasifique el sistema de control

7. En la figura se ilustra el principio básico

del regulador de Watt, el cual de acuerdo a la diferencia entre la velocidad deseada y la velocidad real del motor, medida con la centrífuga, ajusta la entrada de combustible al motor para mantener su velocidad constante. Explique el funcionamiento del

sistema. Haga el diagrama de bloque e

identifique los elementos del sistema.

Clasifique el sistema de control. 8. En la figura se puede ver un sistema de

control de presión de un horno. La presión en el horno es controlada por la posición de un regulador de salida de los gases de combustión. Explique el funcionamiento del

sistema. Haga el diagrama de bloque e

identifique los elementos del sistema. Clasifique el sistema de control.

Válvula de control

Motor Carga

Combustible

Abre Cierra

Centrifuga

Espejo

Pan Resistencia 120V

Control de color

Ajuste

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EJERCICIOS TEMA 2

1. Determine las expresiones necesarias y el planteamiento del camino para obtener la ecuación que

relaciona a SEE QQQfm ,, 213 .

SOLUCION

Sistema Hidráulico (1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(7) (8) (9)

Sistema Neumático

(10) (11)

(12) (13) (14)

Ecuación de relación: Ecuación (9) Ecuaciones (14), variables (11 hidráulico, 6 neumático = 17) Planteamiento de la solución Hidráulico:

(5) en (1) , (15) (9) en (6)  , , (16) (9) en (3)  , , (17) (5) y (16) en (2) , , , (18)

QE1

h1 Ch1

QS

Ch2

h2 Rh3 Pf1 Pf2

Rh1

h3

Rh2

Rh4

QE2

a

b

Ch3

P4 P5

C4

C5

R1

1m

2m 3m

Patm

P3

Pf3

Q2 Q3

R2

R3

(6) en (17) , , (19) De (19) en (18) , , , (20) De (15) en (20) , , , (21) De (4) en (21) , , (22)

Planteamiento de la solución neumático: (13) en (10) (23) (12) y (13) en (11) , , (24) (23) en (24) , (25) (14) en (25) (26)

Relación dos sistemas: (26) en (22) , ,

2. Para el sistema de la figura hallar la ecuación

diferencial que relaciona 3,mFfy .

Respuesta Para el Sistema Mecánico:

yMDPAKyCDyF 2

)(2 APAFKyCDyyMD

Para el sistema Neumático:

2232

1121

3

23

2

212

1

11

)5(

)4(

)3(

)2(

)1(

DPCmm

DPCmm

R

Pm

R

PPm

R

PPm

n

n

Variables: 21321 ,,,,, PPPmmm (6) debemos hallar 3mfP

(1) y (2) en (4):

)6(11

21111

2

2

111

2

21

1

1

RR

PDPCR

P

R

PDPC

R

PP

R

PPnn

(2) en (5):

)7(3222221

2

2223

2

1223

2

21

mRPDPCRP

R

PDPCm

R

PDPCm

R

PP

n

nn

(7) en (6):

K C

F

M

Cn1 Cn2

R1 R2 R3 3m

2m 1m

30º

A

M

P P1

P2

y

Patm

213222223222221

2

2

1

11

RRmRPDPCRmRPDPCRDC

R

P

R

Pnnn

)8(11111

3221

31221

22221

122

1221

mRRR

mDCRPR

DPCRRR

CPDCCRR

Pnnnnn

(3) en (8):

3221

31221

332221

132

12321

3323

23

11111

)3(

mRRR

mDCRPR

mDRCRRR

CmDCCRRR

P

mRPR

Pm

nnnnn

)(

11111

303132

2

32121

311221

32221

132

12321

BmamDamDaP

mRRRR

mDRCRPR

RCRRR

CmDCCRRRP nnnnn

Sustituimos (B) en (A):

)(

)(

303132

2

2

BmamDamDaP

APAFKyCDyyMD

3303132

22 , mFfymAamADamADaFKyCDyyMD

3. Hallar la ecuación diferencial que

relaciona TL=(V,TE). Considerar que la cerámica, el metal y el líquido tienen capacitancias térmicas.

Solución.

Sistema eléctrico, hallar VfV 3 :

4321 VVVVV ; IZV T

IRV 11

IZV 22 ; 2

22222

22

222

2 111

DLCRRDL

DLR

DCDLR

Z

R1

R2, L2, C2

C3

L4

R

Cerámica

Metal

Líquido

TL

TE

Aislado térmicamente

V

DC

IRIIZV

3

2133 ; 21 III ;

DRC

R

DCR

Z3

3

3 111

DILV 44

DLDRC

R

DLCRRDL

DLRRZZZZZT 4

32

22222

2214321 1

Con la ecuación de VT y V3:

3

3

43

222222

221

33

1

1V

DRC

R

DLDRC

R

DLCRRDL

DLRR

VZ

ZV T

3222222

32

222323242

22222

3222232

22232321

111

111

VDLCRRRRDRL

DDRCDLCRDRCRDRCDLLDLCRRDLR

DDRCLRDLRDRCDLCRDRCRDRCDLR

V

32

22222

442223

34234222

24324242

222222

232222

322231

222212313212121

VDLCRRDRLRR

DLLCRRCDLLRCLLCRDLCRRLLDLR

DLCRRDRLRR

DCLRRDLR

DLCRCRRDLCRRLCRRDCRRRLRRR

V

3222222

442223

3222314234222

2432422223222221231

4222232121221

VDLCRRDRLRR

DLLCRRCDLCRCRRLLRCLLCR

DLCRRLLLCRRCLRRLCRRLCRR

DLRRLLRCRRRLRRRRR

V

20

21

2222

2210

42222321211

4324222232222212312

2223142342223

422234

012

2303132

233

334

4

RRb

RLb

LCRRb

RRRRa

LRRLLRCRRRLRa

LCRRLLLCRRCLRRLCRRLCRRa

LCRCRRLLRCLLCRa

LLCRRCa

VbDVbVDbVaDVaVDaVDaVDa

Ecuación de relación:

RIR

VIVQ 2

2

23

23

Sistema térmico

1) CC DTCQQ 1

2) mmDTCQQ 21

3 ) LLE DTCQQ 2

4) 1

1 R

TTQ mC

5) 2

2 R

TTQ Lm

6) 3R

TTQ EL

E

Sustituyendo a 4 en 1

7) CCmC DTC

R

TTQ

1

; CCCm TDTCRTQR 11

Sustituyendo a 4 y 5 en 2:

8) mmLmmC DTC

R

TT

R

TT

21

; LmmmC TRTRRDTCRRTR 112212

Sustituyendo a 5y 6en 3

9) LLELLm DTC

R

TT

R

TT

32

; LLLEm TRRDTCRRTRTR 233223

Con 8 en 7:

10)

LmmmLmmmCm T

R

RT

R

RDTCRT

R

RT

R

RDTCRDCRTQR

2

1

2

11

2

1

2

1111 11

LLCmmmC

CmCm TR

RDTCR

R

RT

R

RDTCR

R

CRCRTDCRCRQR

2

11

2

1

2

11

2

21

12

111 2

Con 9 en 10:

EEmC

CECm

LLCLmC

C

LmC

CLCmLCmL

TR

R

R

RDTCR

R

CRCR

R

RTDCRCR

R

RQR

TR

R

R

R

R

RDTCR

R

R

R

RCRCR

R

CRCR

R

R

TDCRR

CRCRCRCRCR

R

RDTDCRCRCR

2

1

3

21

2

21

13

2211

3

21

2

1

2

1

3

21

2

1

2

121

2

21

13

2

21

2

21

12113

23112

2

2121

1

2

1

3

20

12

21

13

21

113

22

2

1

2

1

3

20

12

1

2

121

2

21

13

21

12

21

12113

22

1123

012

21012

23

3

2

21

21

1

R

R

R

Rd

CRR

CRCR

R

Rd

CRCRR

Rd

R

R

R

R

R

Rc

CRR

R

R

RCRCR

R

CRCR

R

Rc

CRR

CRCRCRCRCR

R

Rc

CRCRCRc

TdDTdTDdQRTcDTcTDcTDc

mC

C

Cm

CLmC

C

mC

CLCm

CmL

EEELLLL

Sustituyendo la expresión de Q:

EEELLLL TdDTdTDdR

VRTcDTcTDcTDc 01

22

23

1012

23

3

Sustituyendo la expresión de V3:

EEELLLL TdDTdTDdaDaDaDaDa

VbDVbVDb

R

RTcDTcTDcTDc 01

22

2

012

23

34

4

012

2101

22

33

EL TdDdDdVbDbDbR

RTaDaDaDaDacDcDcDc 01

22

22

012

212

012

23

34

4012

23

3

E

L

TdDdDdVbDbDbR

R

T

aDaaDaaaDaaaa

DaaaaaDaaaa

DaaaDaaDa

cDcDcDc

012

222

012

21

2010

22120

32130

41340

22

53241

642

23

743

824

012

23

3

2222

2222

22

E

L

TdDdDdVbDbDbR

R

T

acDacaacDacaacaaac

Dacaacaaacaaaac

Daacaaacaaaacaaaaac

Daaacaaaacaaaaacaaaac

Daaaacaaaaacaaaacaaac

Daaaaacaaaacaaacaac

Daaaacaaacaacaacac

DaaacacDaacacDac

012

222

012

21

200

201100

2202101

21200

3203102

2120121300

4103

21202213011340

220

521203213021340

22132410

6213031340

2223241142

230

71340

2233241242

231430

83241342

232431432

240

942

233

241

10433

242

11243

222

2222

222222

2222222

2222222

222222

22222

22

4. Hallar la ecuación diferencial que

relaciona Y=(Qe).

CH = área del tanque (5 puntos) 5. La figura muestra las dos vistas de un tanque que

está sujeto por un sistema mecánico rotatorio a través de un cable, hallar 1 = (Qe).

Nota: La cuerda está fija en el punto negro 6. Hallar la ecuación diferencial que relaciona a las

variables    ,

y

M

K C Qe

Qs

H R

a b

d

10cm

POLEA

Qe C P Qs R

TANQUE

CUERDA

Masa I

POLEA

VISTA LATERAL

VISTA FRONTAL

G1 G2

T

T 1

2

Ve

R2

C1 L

C3

R

C2

T Cp Ca Ta Te

7. En la siguiente figura se muestra un sistema masa resorte amortiguador, formado por dos masas, una que se mueve horizontalmente sobre cuatro ruedas, conectada a tierra con un resorte y un amortiguador (despréciese la fricción de las ruedas sobre el piso) y otra conectada a la anterior mediante un resorte, un amortiguador y una fuerza de fricción, con una ligera inclinación. Hallar para el sistema mostrado una relación de .

8. la ecuación diferencial que relaciona a las variables

, ,

9. la ecuación diferencial que relaciona a las

variables 10. la ecuación diferencial que relaciona a las

variables

11. Hallar la ecuación diferencial que relaciona a

,

12. Hallar la ecuación diferencial que

relaciona a ,

y M1

K1 C1

z M2

K2 C2

x

M

F2 F1