CURSO : SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL

EVALUACIÓN : W1

“MÓDULO DE EXCURSIÓN LUNAR (LEM)

SINGLE AXIS SAMPLE DATA CONTROLLER"

ALUMNO : MONTOYA MONTES, DANIEL

PROFESOR : Ph.D. FERNANDO JIMENEZ MOTTE

2014-1SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO

LUNAR EXCURSION MODULE (LEM) SINGLE AXIS SAMPLE DATA CONTROLLER

Dado el siguiente sistema de control en tiempo discreto con retenedor de orden cero ZOH:

El torqueT (s) mostrada en el diagrama se asume en forma proporcional a la entrada de control U(s).

Se asume que el momento de inercia es

Dónde:R(s) es la entrada de referencia (desiredattitude)U(s) es la entrada de control (control signal)T(s) es el torqueG(s) modela la dinámica de cuerpo rígido del LEM

C(s) es la salida de la dinámica (actual attitude)

REQUERIMIENTOS DE DISEÑO (DESIGN SPECS)Dado el Diagrama de Bloques del Módulo de Excursión Lunar (LEM), con el uso de un Diagrama de Bode determine la Función de Transferencia del Controlador que resulte en un margen de fase de por lo menos 35 grados.

En adición, otras especificaciones de diseño que deben ser alcanzadas, incluyen: El ancho de banda del sistema de lazo cerrado no deberá ser menor a 9

rad/seg. La respuesta del sistema a lazo cerrado a un escalón unitario deberá tener un

tiempo de crecimiento, TR que no exceda 210 milisegundos y el máximo sobre impulso deberá ser de 15% o menos.

T

ControllerGc (Z) ZOH 2 G(s)

R(S)

+E(S) E*(S)

U(s) T(s) CS)

T

La frecuencia de muestreo está dada por .

El pico de resonancia del sistema de lazo cerrado compensado deberá ser menor que 1.19.

CALCULOS:

Calculo de la función de transferencia de lazo abierto Gla(z) sin el compensador

Ahora realizamos la transformada Z a G(s):DONDE: La frecuencia de muestreo es de Ws=2π1000 rad/seg.

Ahora se procede a calcular Gla(z) aplicando el retenedor de orden cero (ZOH)

Función de Transferencia de lazo abierto Gla(z).

CALCULO DE CONTROLADOR PD:

Calculo de la función de transferencia de nuestro controlador PD – Gc(z)

Aplicando la función del lazo cerrado

Dado que nuestro sistema es inestable, nuestro controlador PD será diseñado con un margen de fase de Ө=87⁰ para cumplir con los parámetros establecidos, por lo tanto se tendrá los siguientes cálculos:

Dónde:

fz: Frecuencia de conmutación.

fp: Frecuencia de cruce.

fc: Frecuencia de resonancia.

Gan: Ganancia de nuestro controlador PD

Función de transferencia Gc(s)-PD

Función de transferencia Gc(z)-PD

Calculo de la función de transferencia de lazo abierto sisla(z) con el compensador

Calculo de la función de transferencia de lazo cerrado sislc(z)

Aplicando la función del lazo cerrado para k=1.

Función de transferencia de lazo cerrado

RESULTADOS OBTENIDOS DEACUERDO AL COMPENSADOR DISEÑADO

Diagrama de bode de nuestra función de transferencia Gla(z)

Como se puede observar el margen de fase es de -0.081, la cual quiere decir que nuestro sistema es inestable.

Respuesta al escalón de nuestra función de transferencia Gla(z)

Diagrama de bode de nuestra función de transferencia de nuestro compensador Gc(z)

Se puede observar que:

fz: 0.0119 rad/seg

fp: 17.1 rad/seg

Y el margen de fase al que se diseñó el controlador PD.

Diagrama de bode de nuestra función de transferencia de lazo abierto sisla(z)

Observamos el incremento del margen de fase a 83, lo cual quiere decir que ahora nuestro sistema es estable, pero con perturbaciones.

Diagrama de bode de nuestra función de transferencia de lazo cerrado sislc(z)

Observamos el incremento del margen de fase a 173.

Respuesta al escalón de nuestra función de transferencia lazo cerrado sislc(z)

De acuerdo a los requerimientos de diseño:

Deberá tener un tiempo de crecimiento que no exceda los 210 milisegundos y el máximo sobre impulso deberá ser de 15% o menos.

Con nuestro controlador PD obtenemos los siguientes parámetros.

Rise Time = 0.168 segundos Overshoot = 0.509%

Ancho de banda de nuestro sistema lazo cerrado

De acuerdo con los requerimientos el ancho de banda no deberá ser menor a 9 rad/seg.

Con nuestro controlador obtenemos que:

W=12.7 rad/seg

El pico de resonancia del sistema de lazo cerrado compensado deberá ser menor a 1.19.

Con nuestro controlador obtenemos que:

Pico de resonancia = 1.0056

CODIGO QUE SE UTILIZO PARA REALIZAR EL PROYECTO

clc;closeall;clearall;%%%%%%%%%%%%% SISTEMA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Gs=tf([8],[1 0 0])t=0.001;Gla=c2d(Gs,t,'ZOH')figure(1);pzmap(Gla)figure(2);bode(Gla)gridon;figure(3);step(Gla)%%%%%%%%%%%%% CONTROLADOR PD %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

tetha=87;fc=0.4504;fz=fc*0.0261859;fp=fc*38.1884593;Gan=(fz/fp)^0.5;s=tf('s');Gc=0.1*(1+(s/(fz*2*3.1416)))/(1+(s/(fp*2*3.1416)))Gcz=c2d(Gc,0.001)figure(4);bode(Gcz)

gridon%%%%%%%%%%%%% SISTEMA LAZO ABIERTO LAZO CERRADO %%%%%%%%

sisla=Gla*Gcz;sislc=feedback(sisla,1);figure(5);bode(sisla);gridonfigure(6);step(sislc)figure(7);bode(sislc)gridon

w = logspace(-1,1); % Limites del eje de las frecuencias [mag,phase,w] = bode(sislc,w); % Datos de la respuesta en frecuencia [Mp,k] = max(mag); % Magnitud máxima pico_resonante = Mp