VPN & TIR

Elementos básicos de

Matemáticas Financieras

Sesión 2Por:

Mgs. Gabriel Rivera RodríguezDocente Facultad Contaduría Pública

Universidad Santo Tomás ‐ Bucaramanga

En lasoperacionesfinancieras sepueden dar dostipos de interés:simple ycompuesto.

Elementos básicos de Matemáticas FinancierasSesión 2

Mgs. Gabriel Rivera Rodríguez

Interés simple Interés compuesto

Por el solo hechode que transcurra eltiempo, el dinerocambia de valor(depreciación)debido a lainflación.

No se pueden sumar doscantidades ubicadas en fechasdiferentes (EquivalenciaFinanciera).

Existen tres aspectos que serequieren para resolver unaoperación financiera: diagramaeconómico, análisis cuantitativoy tabla de amortización.



0 meses

3 5 81 4 7 92 6

2’300.000

F

i=0,75% mensual simple

1

2`300.000 1 0,0075

2`459.989,93

Mes Nuevo saldo Interés Saldo anterior0 0 0 2.300.000 1 2.300.000 17.250 2.317.250 2 2.317.250 17.379 2.334.629 3 2.334.629 17.510 2.352.139 4 2.352.139 17.641 2.369.780 5 2.369.780 17.773 2.387.553 6 2.387.553 17.907 2.405.460 7 2.405.460 18.041 2.423.501 8 2.423.501 18.176 2.441.677 9 2.441.677 18.313 2.459.990

Juan Pablo deposita $2’300.000 en unacuenta de ahorros que paga el 9% anual,capitalizable mensualmente, ¿cuántodinero tendrá después de 9 meses?

Dentro de las múltiplesoperaciones financieras queexisten están las anualidadesque pueden ser: vencidas,anticipadas, diferidas.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

2 3 4 5 6 7 8 9

Excel puede calcular el valorpresente, la tasa, el número deperíodos, el valor de las cuotaso el valor futuro de unaoperación financiera.



VA(tasa; nper; pago; [vf]; [tipo])

NPER(tasa;pago;va;[vf];[tipo])

VF(tasa;nper;pago;[va];[tipo])

PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)

TASA(núm_per; pago; va; [vf]; [tipo]; [estimar])

Sesión 1

•Interés Compuesto.•Valor Futuro y Valor Presente de una Inversión.•Series Uniformes (Anualidades).

Sesión 2

•Series Variables (Gradientes).•Valor Presente Neto (VPN).•Tasa Interna de Retorno (TIR).

Sesión 3•Ejercicios de aplicación.•Casos de estudio.



Conceptos Gradientes aritméticos y geométricos. Valor Presente Neto. Tasa Interna de Retorno.

Competencias

Conocer y comprender los método másefectivos para tomar una decisiónfinanciera basados en la equivalenciafinanciera.





Si quieres conocer el valor del dinero, trata de

conseguirlo prestado.

Benjamín FranklinPolítico e inventor.

1.706‐1.790



Condiciones para que se considere un gradiente:

Los pagos deben crecer o decrecer con un valor numérico o porcentual.

Los pagos deben ser periódicos.

A todos los pagos se les aplica la misma tasa de

interés.

El número de pagos es igual al número de

períodos.

Clases de gradientes

Lineal o aritmético

Exponencial o geométrico

Asimismo, los gradientes puedenser crecientes o decrecientes



Existe un nuevo sistema deamortización que se inicia concuotas bajas y va creciendogradualmente, o viceversa.

P

0

1 2 3 4 5 6

100.000105.000

110.000115.000

120.000125.000

Ejemplo:Una deuda se está cancelando con 6 cuotasmensuales, que aumentan cada mes $5.000,donde el valor de la primera cuota es de$100.000. Si la tasa de interés de la operación esde 3% mensual, calcule el valor inicial de ladeuda.

100.0001.03

105.0001.03

110.0001.03

115.0001.03

120.0001.03

125.0001.03 607.100,13



1 11

1 11 11

1

Valor presente para un gradiente lineal

Valor presente para un gradiente exponencial

Y, ¿si la operación financiera no fuera a 6

meses sino a 120?



1 11

1 11 1

Ejemplo:

Una deuda se está cancelando con 120 cuotasmensuales, que aumentan cada mes $5.000, donde elvalor de la primera cuota es de $100.000. Si la tasa deinterés de la operación es de 3% mensual, calcule elvalor inicial de la deuda.

100.0001 0,03 10,03 1 0,03

5.0000,03

1 0,03 10,03 1 0,03

1201 0,03

607.100,13

Gran parte de las decisiones financieras

se resuelven calculando el valor presente de una

inversión, ya que nos permite comparar montos reales.



En la sección Actividades del blog encontraremos unasituación por resolver en el que se aplican estos conceptos.

gaboriverar.wordpress.com

Quien compra al fiado,compra doblado

Graciela FandiñoDocente U. Pedagógica Nacional

1.956‐????





El VPN es una cifra monetariaque resulta de comparar elvalor presente de los ingresoscon el valor presente de losegresos.

Crite

rios Si el VPN es mayor que

cero, la alternativa se debe aceptar.

Si el VPN es igual a cero, es indiferente aceptar o

no la alternativa.

Si el VPN es menor que cero, la alternativa se

debe rechazar.

En Excel:



El señor Pablo invierte hoy $3’500.000 y al final del año recibe$4’200.000. Si su tasa de oportunidad es del 2,5% mensual, ¿hizobuen negocio?

0

i=0,025 mensual

3 5 81 4 7 92 6

4’200.000

1110 12

3’500.0003 500.000

4 200.0001 0,025

377.065,28



Dado que el VPN es menor que cero,

¡¡ el señor Pablo hizo un mal negocio !!

No quiere decir que el señor Pablo haya perdido, sino que NO obtuvo el rendimiento deseado.

Quiere decir que al señor Pablo le faltarían $377.065

para obtener el rendimiento deseado.



A un inversionista leproponen invertir$10’000.000 y le aseguranque en los próximos 5 añosrecibirá $3’000.000 cada año.Si su tasa de oportunidad esdel 20% anual, ¿le convieneaceptar el negocio?



Es un método de fácil aplicación. La inversión y los beneficios futuros se

trasforman en pesos de hoy y así se puede versi los ingresos son mayores que los egresos.

Considera el valor del dinero en el tiempo. Se necesita conocer la tasa de oportunidad

para poder evaluar los proyectos. Cualquiererror en su determinación repercute en ladecisión.



Muchas inversiones no necesariamente tienen valores de no periódicos de

capitalización.

Ejemplo:Se hizo una inversión hoypor $500.000 el 11 deFebrero de este año. Serecibieron los siguientesbeneficios:

Si la tasa de oportunidad del

inversionista es del 18% E.A., diga si fue acertada la decisión.

Fechas Valor

Jun. 12 $280.000

Ago. 30 $154.000

Oct. 25 $223.650

Dic. 20 $300.560



En este caso se utiliza la fórmula de cálculo de VPN

no periódico:



Tras analizar el VPN, se pudo observar queel resultado dependía fundamentalmentede la tasa de descuento.

Si la tasa de oportunidad para uninversionista A puede ser diferente a la deun inversionista B, es probable que para elprimero sea rentable el proyecto, mientrasque para el segundo no, o viceversa.

La TIR indica hasta cuanto podría uninversionista aumentar su rendimiento.



Por lo tanto, la TIR es la tasa de interés que haced que el VPN=0.

Ejemplo:Se invierten $200.000 ydespués de un año sereciben $220.000. ¿Cuál esla TIR anual?

220.000

0

i=? anual

3 5 81 4 7 92 6 1110 12

200.000



200.000220.0001

0 200.000220.0001

Haciendo el VPN=0

Despejando i:

0,1 ∴ 10%

En Excel:TIR(rango;estimar)



En Excel:TIR(rango;estimar)



El señor Pérez invierte$200.000 y recibe al final delprimer año $110.000 y al finaldel segundo año $110.000.Calcule la TIR de estaoperación financiera.

R./ 6,6% anual

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