ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL ESTADO DE MEXICOMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

DR. APOLO CASTAÑEDA ALONSO

PRÁCTICA DE

SECUENCIA DIDACTICA DE VOLUMENES

PRESENTAN:

JOSE GUADALUPE CRUZ GUTÍERREZ

CITLALLI RIVERA REAL

TOLUCA, MÉX., JUNIO DE 2013.

SECUENCIA DIDÁCTICA DE VOLUMENES

MATEMÁTICAS III

PROFESORA: CITLALLI RIVERA REALPLANEACION DIDACTICA FECHA: 7 DE JUNIO 2013 SECUENCIA DIDÁCTICA 30Esc. Sec. Ofic. No. 0606 “Lic. Adolfo López Mateos”

Primer grado.Grupo “ B”

Santo Domingo de Guzmán, Ixtlahuaca, Méx.

BLOQUE 5EJE Forma, espacio y medida TEMA MedidaCONTENIDOS Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y

conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides

ESTÁNDARESCURRICULARESA TRABAJAR

FORMA, ESPACIO Y MEDIDAUtiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.ACTITUDES HACIA EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICASDesarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las matemáticas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la notación, el vocabulario y los procesos matemáticos.

PROPOSITOS

Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera

APRENDIZAJES ESPERADOS

• Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN

•Resolver problemas de manera autónoma

• Comunicar información matemática

• Validar procedimientos y Resultados

• Manejar técnicas eficientemente

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen de un

cilindro.

Actividad: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Elijan al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen.

2. Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de los prismas

que eligieron,

calculen el

volumen del

cilindro.

Formalización:

Anteriormente los alumnos calcularon y justificaron el volumen de prismas, por lo que se espera

que sepan usar ese conocimiento, no sólo para calcular el volumen de los prismas elegidos, sino

para inferir el procedimiento para calcular el volumen del cilindro. En los casos en los que se

necesita la medida de la apotema, tendrán que recurrir al teorema de Pitágoras o a las razones

trigonométricas para obtenerla. Si los alumnos tienen claro que el volumen de un prisma es igual al

área de la base por la altura, es muy posible que vinculen este procedimiento con el volumen del

cilindro.

Una vez que haya quedado claro el procedimiento para calcular el volumen del cilindro conviene

plantear las siguientes preguntas:

¿En cuál de los cuerpos dibujados se usa menos material para construirlo?

¿Cuál de los cuerpos dibujados tiene mayor volumen?

Actividad: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:

Prisma triangularLado de la base = 4 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma cuadrangularLado de la base = 3 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma pentagonalLado de la base = 2.4 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma hexagonalLado de la base = 2 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma decagonalLado de la base = 1.2 cmAltura del prisma = 10 cm

CilindroRadio de la base = 2 cmAltura del cilindro = 10 cm

a) Elijan al menos tres de las pirámides dibujadas y calculen su volumen

b)

Con

base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de las pirámides elegidas,

calculen el volumen del cono.

Formalización:

En las clases anteriores debió haber quedado clara la diferencia entre la generatriz y la altura en un

cono, así como el hecho de que su base es un círculo. Con este trabajo también se espera que

infieran la fórmula para calcular el volumen del cono, en el entendido de que el área de la base es

πr2. Además, se puede recurrir al proceso de vaciado, para lo cual se requiere tener un cilindro y un

cono construidos con cartoncillo o cartulina, con la misma base y altura, y algún material como

arroz, lentejas, arena, etc., con la finalidad de comprobar la relación que existe entre los volúmenes

de dichos sólidos.

RUBRICA DE EVALUACIÒNINDICADORES MUY ALTO ( 9 – 10 ) ALTO ( 8 – 7 ) MEDIO ( 6 ) BAJO ( 5 )

Diagramas y Dibujos Los diagramas y/o dibujos son claros y ayudan al

Los diagramas y/o dibujos son claros y fáciles de

Los diagramas y/o dibujos son algo difíciles de entender.

Los diagramas y/o dibujos son difíciles de

Pirámide triangularLado de la base = 4 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide cuadrangularLado de la base = 3 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide pentagonalLado de la base = 2.4 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide hexagonalLado de la base = 2 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide octagonalLado de la base = 1.5 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide dodecagonalLado de la base = 1 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide de 20 ladosLado de la base = 0.6 cmAltura de la pirámide = 10 cm

ConoRadio de la base = 2 cmAltura del cono = 10 cm

entendimiento de los Ejercicios.

entender. entender o no son usados.

Uso de "Manipulativas" El estudiante siguió consistentemente las instrucciones durante la lección y solamente usó los manipuladores según se indicó.

El estudiante siguió consistentemente las instrucciones durante la mayor parte de la lección y utilizó los manipuladores según se le indicó.

Los manipuladores distraen al estudiante, pero cuando se le indica los utiliza adecuadamente.

Los manipuladores distraen al estudiante y éste no los utiliza adecuadamente para la situación matemática.

Terminología Matemática y Notación

La terminología y notación correctas fueron siempre usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho.

La terminología y notación correctas fueron, por lo general, usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho.

La terminología y notación correctas fueron usadas, pero algunas veces no es fácil entender lo que fue hecho.

Hay poco uso o mucho uso inapropiado de la terminología y la notación.

Conceptos Matemáticos La explicación demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los ejercicios.

La explicación demuestra entendimiento sustancial del concepto matemático usado para resolver los Ejercicios.

La explicación demuestra algún entendimiento del concepto matemático necesario para resolver los Ejercicios.

La explicación demuestra un entendimiento muy limitado de los conceptos subyacentes necesarios para resolver Ejercicios o no está escrita.

Explicación La explicación es detallada y clara.

La explicación es clara.

La explicación es un poco difícil de entender, pero incluye componentes críticos.

La explicación es difícil de entender y tiene varios componentes ausentes o no fue incluida.