Diseño y Cálculo de Volantes

Diego Ascuntar BIngeniería MecánicaUniversidad del Valle

Diciembre 14 2005

IntroducciónIntroducción

Un volante de inercia es un elemento totalmente pasivo, únicamente aporta al sistema una inercia adicional, tienen por finalidad, uniformar dentro de ciertos límites, las velocidades en los ejes de las máquinas motrices expuestas a variaciones debido al trabajo motor variable que le es entregado y al momento resistente de la carga.

•Reducir la amplitud de fluctuación de la velocidad.

•Reducir la amplitud del par torsor fluctuante.

•Almacenar y liberar energía cuando sea necesario.

Funciones de un volante

1. Determinar la energía cinética o energía cedida por el volante.

2. Establecer el valor de la velocidad angular .

3..Determinar la inercia .

4. Obtener las dimensiones del volante.

Procedimiento para dimensionar Procedimiento para dimensionar volantes.volantes.

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

Conociendo la variación admisible de la velocidad angular.

Dado el trabajo que se debe ejecutar.

Dado el torque de salida.

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

Esquema de un volante montado en un ejeEsquema de un volante montado en un eje

La energía cinética en un sistema rotatorio es:

Equilibrio dinámico. Ley de newton para el diagrama de cuerpo libre de un eje rígido.

Queremos que sea lo más constante posible.

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

Sustituyendo a alfa por

Se obtiene

Integrando

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

El lado izquierdo de la expresión representa el El lado izquierdo de la expresión representa el cambio de energía cambio de energía EE entre la velocidad angular entre la velocidad angular máxima y mínima del eje, y es igual al área bajo máxima y mínima del eje, y es igual al área bajo la curva par de torsión tiempo. la curva par de torsión tiempo.

El lado derecho de la ecuación es el cambio de la El lado derecho de la ecuación es el cambio de la energía energía almacenada en el volante. en el volante.

La rutina de integración más simple se al regla de La rutina de integración más simple se al regla de integración de Simpson.integración de Simpson.

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

La integración se hace con respecto a la línea La integración se hace con respecto a la línea promedio de la función del par de torsión, no con promedio de la función del par de torsión, no con respecto al eje .respecto al eje .

El ocurrirá después de que la máxima energía El ocurrirá después de que la máxima energía positiva se haya transmitido del motor a la carga.positiva se haya transmitido del motor a la carga.

El ocurrirá después de que la máxima energía El ocurrirá después de que la máxima energía negativa haya regresado la carga.negativa haya regresado la carga.

La variación total de energía es la diferencia La variación total de energía es la diferencia algebraica entre estos dos valores extremos.algebraica entre estos dos valores extremos.

•Se debe determinar el tamaño del volante necesario para absorber esta energía con un cambio aceptable en la velocidad.

•Resulta necesario establecer o conocer un parámetro que pondera la variabilidad de la velocidad de rotación.

Este coeficiente de fluctuación es un parámetro de diseño que será elegido por el diseñador.

Dimensionamiento del volante

Dimensionamiento del volante

Coeficientes de Fluctuación para diferentes aplicaciones. Coeficientes de Fluctuación para diferentes aplicaciones. [2]

Tipo de AplicaciónTipo de Aplicación Coeficiente de fluctuaciónCoeficiente de fluctuación

Máquinas eléctricasMáquinas eléctricas 0.0030.003

Motores con transmisión por correasMotores con transmisión por correas 0.030.03

Máquinas de molienda de granosMáquinas de molienda de granos 0.020.02

Transmisiones por engranajesTransmisiones por engranajes 0.020.02

Máquinas por estampado o martilladoMáquinas por estampado o martillado 0.20.2

Máquinas de herramientasMáquinas de herramientas 0.030.03

Máquinas para fabricación de papelMáquinas para fabricación de papel 0.0250.025

Máquinas para bombeoMáquinas para bombeo 0.03 a 0.050.03 a 0.05

Máquinas para cortarMáquinas para cortar 0.03 a 0.050.03 a 0.05

Máquinas giratoriasMáquinas giratorias 0.01 a 0.020.01 a 0.02

Máquinas para industria textilMáquinas para industria textil 0.0250.025

TrituradoraTrituradora 0.1 a 0.20.1 a 0.2

TroqueladoraTroqueladora 0.05 a 0.10.05 a 0.1

El cambio requerido en la energía E se determina integrando la curva del par de torsión.

y ahora se pude igualar con el lado derecho de la ecuación

Factorizando esta expresión.

Dimensionamiento del volante

Dimensionamiento del volante

Si la función par de torsión-tiempo fuera sólo armónica.

La expresión para el momento de inercia del volante necesario el sistema.

•La ecuación se pude utilizar para diseñar el volante físico eligiendo un coeficiente de fluctuación deseado, usando E a partir de la integración y de la velocidad promedio del eje para calcular el Is necesario para el sistema.

•El diseño de volante más eficiente utilizando el mínimo material es aquel en el que la masa se concentra en su borde y su centro se apoya en los rayos, como en una rueda de carruaje.

Dimensionamiento del volante

EsfuerzosEsfuerzos En el diseño de los volantes la fuerza centrifuga

(radial) es de gran importancia, porque está asociada a la velocidad angular con la que el volante va a funcionar.

Como hipótesis de análisis se supone que un volante es un cilindro de espesor uniforme con un orificio central y que es sometido a dos tipos de esfuerzos, u no debido a efectos centrífugos y otro debido a efectos de presión de ajuste.

EsfuerzosEsfuerzos

Así pues, el estado de tensiones circunferencial y Así pues, el estado de tensiones circunferencial y radial viene dado por:radial viene dado por:

[5]

Donde los subíndices θ y Donde los subíndices θ y r r identifican la identifican la componente circunferencial y radial y los componente circunferencial y radial y los subíndices ω y subíndices ω y p p identifican las componentes identifican las componentes debidas a efectos centrífugos y de presión.debidas a efectos centrífugos y de presión.

Esfuerzo CircunferencialEsfuerzo Circunferencial

Teniendo en cuenta las expresiones aplicadas a la Teniendo en cuenta las expresiones aplicadas a la configuración de un volante, se puede escribir las configuración de un volante, se puede escribir las siguientes expresiones del estado tensional para el siguientes expresiones del estado tensional para el volante: volante: [5]

Esfuerzo RadialEsfuerzo Radial

[5]

Esfuerzos RadialesEsfuerzos Radiales

Distribución del esfuerzo radial en el cilindro giratorio Distribución del esfuerzo radial en el cilindro giratorio [3]

Esfuerzo CircuferencialEsfuerzo Circuferencial

Distribución del estado circunferencial Distribución del estado circunferencial [3]

Criterio de FallaCriterio de Falla

Téngase presente que tanto σθ como σTéngase presente que tanto σθ como σr r son tensiones son tensiones principales, en consecuencia para la obtención de una principales, en consecuencia para la obtención de una norma de valoración de seguridad para materiales norma de valoración de seguridad para materiales Frágiles, donde se predice falla si se cumple:Frágiles, donde se predice falla si se cumple: [3]

Mientras que para materiales dúctiles se empleará una Mientras que para materiales dúctiles se empleará una

forma similar al criterio de máxima energía de forma similar al criterio de máxima energía de deformación, en la cual se predice falla si:deformación, en la cual se predice falla si:

[3]

Índice de rendimientoÍndice de rendimiento

Los volantes suelen fabricarse con diferentes tipos Los volantes suelen fabricarse con diferentes tipos de materiales, que van desde los materiales de materiales, que van desde los materiales metálicos (acero, fundición, plomo, etc) hasta los metálicos (acero, fundición, plomo, etc) hasta los materiales cerámicos. Para poder clasificar su materiales cerámicos. Para poder clasificar su utilidad se suele definir una propiedad utilidad se suele definir una propiedad denominada “índice de rendimiento”.denominada “índice de rendimiento”.

[2]

Índice de rendimientoÍndice de rendimiento En la Tabla siguiente se muestran algunos valores de los En la Tabla siguiente se muestran algunos valores de los

índices de rendimiento para diferentes materiales. Nótese índices de rendimiento para diferentes materiales. Nótese que algunos son poco útiles como materiales para construir que algunos son poco útiles como materiales para construir volantes. volantes. [2]

Ejemplo de AplicaciónEjemplo de Aplicación

La demanda del par de torsión de una La demanda del par de torsión de una prensa troqueladora a menudo toma la prensa troqueladora a menudo toma la forma de un impulso severo y de una forma de un impulso severo y de una fricción de operación del tren de impulso. fricción de operación del tren de impulso. El motor resuelve la tarea menor de superar El motor resuelve la tarea menor de superar la fricción, mientras lleva a cabo la tarea la fricción, mientras lleva a cabo la tarea mayor de restaurar la velocidad angular del mayor de restaurar la velocidad angular del volante de inercia.volante de inercia.

Ejemplo de AplicaciónEjemplo de Aplicación

Idealización de la situación Idealización de la situación [3]

Descripción de la máquina Descripción de la máquina TroqueladoraTroqueladora

Ejemplo de AplicaciónEjemplo de Aplicación

Cuando un volante absorbe energía de una fuente Cuando un volante absorbe energía de una fuente motriz variable, la velocidad aumenta, y cuando la motriz variable, la velocidad aumenta, y cuando la energía almacenada, es cedida la velocidad energía almacenada, es cedida la velocidad disminuye ( se denomina volante de regulación ).disminuye ( se denomina volante de regulación ).

Cuando el elemento movido por una máquina Cuando el elemento movido por una máquina encuentra una resistencia variable a la ejecución de su encuentra una resistencia variable a la ejecución de su trabajo, como cuando un punzón atraviesa una trabajo, como cuando un punzón atraviesa una plancha de acero, el volante cede energía mientras plancha de acero, el volante cede energía mientras trabaja, por lo tanto su velocidad disminuye.trabaja, por lo tanto su velocidad disminuye.

La energía máxima dada por un volante será, La energía máxima dada por un volante será, cuando su velocidad angular final sea cero.cuando su velocidad angular final sea cero.

Descripción de la máquina Descripción de la máquina TroqueladoraTroqueladora

El sistema consta de 2 válvulas en serie que El sistema consta de 2 válvulas en serie que permiten el paso de aire comprimido, para hacer permiten el paso de aire comprimido, para hacer funcionar el pistón que embraga el cigüeñal, funcionar el pistón que embraga el cigüeñal, sucediendo esto cuando las 2 válvulas están sucediendo esto cuando las 2 válvulas están abiertas.abiertas.

TIPO Y MARCA: Prensa Mecánica excéntrica para TIPO Y MARCA: Prensa Mecánica excéntrica para trabajo de troquelado e embuticiones ligeras, marca trabajo de troquelado e embuticiones ligeras, marca PERKINS, PERKINS, serieserie x 18964, x 18964, modelomodelo ZAF, ZAF, año 1958. 1958.

FS=1.6FS=1.6 CARRERA: 1 pulgada con ajuste de ¾ de pulgada.CARRERA: 1 pulgada con ajuste de ¾ de pulgada.

Descripción de la máquina Descripción de la máquina TroqueladoraTroqueladora

CARACTERISTICAS DEL MOTOR:CARACTERISTICAS DEL MOTOR:Potencia = ¾ HPPotencia = ¾ HP1150 RPM1150 RPM220/440 voltios 220/440 voltios [1] 3.5/1.7 Amperios3.5/1.7 Amperios60 ciclos60 ciclosTrifásicoTrifásico

CAPACIDAD Y PESO DE MAQUINA. CAPACIDAD Y PESO DE MAQUINA. Capacidad 12 toneladasCapacidad 12 toneladasPeso 500 lb Peso 500 lb [1]

Descripción de la máquina Descripción de la máquina TroqueladoraTroqueladora

DIMENSIONES DEL VOLANTE. DIMENSIONES DEL VOLANTE. [1]

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

La carga necesaria para troquelar una arandela de acero La carga necesaria para troquelar una arandela de acero dulce para tornillos de 3/8 de pulgada, diámetro interior dulce para tornillos de 3/8 de pulgada, diámetro interior de 10 mm, diámetro exterior de 28 mm, y espesor de de 10 mm, diámetro exterior de 28 mm, y espesor de 1.3 mm, se calcula:1.3 mm, se calcula:

Siendo:Siendo:

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

Se debe tener en cuenta Se debe tener en cuenta [1] FS=1.5 En el corte.FS=1.5 En el corte. Energía perdida en las guías =5%Energía perdida en las guías =5% La biela = 5%La biela = 5% El cigüeñal = 5%El cigüeñal = 5% La Correa = 5%La Correa = 5% Perdidas totales =20%Perdidas totales =20%

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía [1]

Como el tiempo que tarda la máquina en troquelar es corto comparado con el tiempo necesario para el ciclo completo, la potencia suministrada por el motor durante el punzado será pequeña, y se puede suponer que toda la energía necesaria para la operación proviene de la perdida de la energía cinética del volante.

Estimación del cambio de energíaEstimación del cambio de energía

La energía cinética necesaria para realizar el La energía cinética necesaria para realizar el corte de la arandela es cuestión es:corte de la arandela es cuestión es:

Velocidad angular del volanteVelocidad angular del volante

La velocidad angular del eje del motor es de 1150 RPM, La velocidad angular del eje del motor es de 1150 RPM, equivalentes a 120.4 rad/seg, el radio medio de la polea es de equivalentes a 120.4 rad/seg, el radio medio de la polea es de 1 pulgadas, entonces se pude obtener la velocidad 1 pulgadas, entonces se pude obtener la velocidad tangencial de la banda, que será igual en la superficie del volante.tangencial de la banda, que será igual en la superficie del volante.

Con esto se puede calcular la velocidad angular del volante.Con esto se puede calcular la velocidad angular del volante.

Coeficiente de fluctuación Coeficiente de fluctuación

Habiendo considerado el radio medio del volante, la Habiendo considerado el radio medio del volante, la velocidad angular promedio y la masa del volante, se velocidad angular promedio y la masa del volante, se establece el valor del coeficiente de fluctuación.establece el valor del coeficiente de fluctuación.

Siendo Siendo

Coeficiente de fluctuaciónCoeficiente de fluctuaciónTipo de AplicaciónTipo de Aplicación Coeficiente de fluctuaciónCoeficiente de fluctuación

Máquinas eléctricasMáquinas eléctricas 0.0030.003

Motores con transmisión por correasMotores con transmisión por correas 0.030.03

Máquinas de molienda de granosMáquinas de molienda de granos 0.020.02

Transmisiones por engranajesTransmisiones por engranajes 0.020.02

Máquinas por estampado o martilladoMáquinas por estampado o martillado 0.20.2

Máquinas de herramientasMáquinas de herramientas 0.030.03

Máquinas para fabricación de papelMáquinas para fabricación de papel 0.0250.025

Máquinas para bombeoMáquinas para bombeo 0.03 a 0.050.03 a 0.05

Máquinas para cortarMáquinas para cortar 0.03 a 0.050.03 a 0.05

Máquinas giratoriasMáquinas giratorias 0.01 a 0.020.01 a 0.02

Máquinas para industria textilMáquinas para industria textil 0.0250.025

TrituradoraTrituradora 0.1 a 0.20.1 a 0.2

TroqueladoraTroqueladora 0.05 a 0.10.05 a 0.1

Con esas características, el volante queda Con esas características, el volante queda entregando 12 toneladas métricas en cada entregando 12 toneladas métricas en cada golpe.golpe.

Como , un disco delgado de Como , un disco delgado de diámetro más grande, necesita menos libras diámetro más grande, necesita menos libras de material para obtener un I, que un disco de material para obtener un I, que un disco de más espesor y de diámetro pequeño.de más espesor y de diámetro pequeño.

A continuación se presenta el cálculo de A continuación se presenta el cálculo de esfuerzos presentes en el volante, mediante esfuerzos presentes en el volante, mediante dos modelos matemáticos y un modelo dos modelos matemáticos y un modelo computacional.computacional.

Cálculo de esfuerzosCálculo de esfuerzos

Cálculo de esfuerzosCálculo de esfuerzos

Los volantes de fundición tienen un factor de Los volantes de fundición tienen un factor de seguridad de 10, porque pueden presentarse fallas al seguridad de 10, porque pueden presentarse fallas al enfriarse.enfriarse.

Correlación de TimoshenkoCorrelación de Timoshenko

Es un método más exacto para calcular los esfuerzos Es un método más exacto para calcular los esfuerzos máximos debidos a la fuerza centrifuga en los volantes con máximos debidos a la fuerza centrifuga en los volantes con brazos fundidos en construcción enteriza.brazos fundidos en construcción enteriza.

El esfuerzo máximo en el rim , es el resultante de sumarle El esfuerzo máximo en el rim , es el resultante de sumarle al esfuerzo tangencial el esfuerzo flexionante del rim.al esfuerzo tangencial el esfuerzo flexionante del rim.

El esfuerzo máximo en los brazos, es igual a la suma del El esfuerzo máximo en los brazos, es igual a la suma del esfuerzo flexionante actuante en el rim, con el esfuerzo a esfuerzo flexionante actuante en el rim, con el esfuerzo a tensión.tensión.

Correlación de TimoshenkoCorrelación de Timoshenko

Orden de CálculoOrden de Cálculo

Se calcula el esfuerzo tangencial, así:Se calcula el esfuerzo tangencial, así:

[4]

Si el espesor del rim es pequeño en comparación al Si el espesor del rim es pequeño en comparación al radio medio.radio medio.

[4]

Orden de CálculoOrden de Cálculo

Tomando los valores de la velocidad Tomando los valores de la velocidad angular, la densidad y relación de Poisson.angular, la densidad y relación de Poisson.

[4]

Orden de CálculoOrden de Cálculo

Seguido, se calcula la fuerza actuante en el Seguido, se calcula la fuerza actuante en el brazo, como: brazo, como:

[4]

Siendo:Siendo:

Constantes ExperimentalesConstantes Experimentales

BrazosBrazos γγ BB 00 ØØ

44 0.10940.1094 0.9650.965 0.50.5 0.13660.1366

66 0.030420.03042 1.4361.436 0.8660.866 0.08890.0889

88 0.013680.01368 1.9111.911 1.2071.207 0.06610.0661

1010 0.00540.0054 2.3882.388 1.5391.539 0.05260.0526

Alfa = 1.5 Alfa = 1.5 [4]

Orden de CálculoOrden de Cálculo

Ahora se calcula la fuerza de tensión en el rim.Ahora se calcula la fuerza de tensión en el rim.

Calculo del momento flexionante en el rim.Calculo del momento flexionante en el rim.

Los esfuerzos máximos serán:Los esfuerzos máximos serán:

Orden de CálculoOrden de Cálculo

Sr y Ss, módulos de sección rim y brazos Sr y Ss, módulos de sección rim y brazos respectivamente.respectivamente.

Para el alma:Para el alma:

[4]

ComentariosComentarios

Aumentando el grosor de la llanta del volante, éste no queda Aumentando el grosor de la llanta del volante, éste no queda reforzado en lo que concierne a la fuerza centrifuga, porque reforzado en lo que concierne a la fuerza centrifuga, porque el aumento del peso también aumenta la fuerza centrifuga.el aumento del peso también aumenta la fuerza centrifuga.

La energía máxima dada por un volante será, cuando su La energía máxima dada por un volante será, cuando su velocidad angular sea cero.velocidad angular sea cero.

Los volantes no suelen fallar a menudo por los Los volantes no suelen fallar a menudo por los esfuerzos de torsión o por acción de doblado a arrastrar su esfuerzos de torsión o por acción de doblado a arrastrar su carga, porque puede ponerse suficiente material en los brazo carga, porque puede ponerse suficiente material en los brazo a para resistir cualquier carga, sin embargo no hay modo a para resistir cualquier carga, sin embargo no hay modo posible de vencer la fuerza centrifuga debida a la posible de vencer la fuerza centrifuga debida a la velocidad.velocidad.

BibliografíaBibliografía

[1] Optimización de prensa troqueladora PERKINS. Optimización de prensa troqueladora PERKINS. William Alzate Jiménez. Tesis 1980William Alzate Jiménez. Tesis 1980

[2] Cátedra elementos de máquinas. Ingeniero Marcelo Cátedra elementos de máquinas. Ingeniero Marcelo Piovan capitulo7. Piovan capitulo7.

[3] J.E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw Hill 2002.

[4] Aproximación al diseño óptimo de volantes. Sanclemente Guerrero. Tesis

[5] Esfuerzos en anillos y tubos gruesos. Resistencia de Esfuerzos en anillos y tubos gruesos. Resistencia de Materiales Aplicada. José Jaime GarcíaMateriales Aplicada. José Jaime García