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Cuestiones teóricas Fundamentos del Sistema Diédrico. Las Vistas Diédricas: Alzado y Planta. Los Sistemas de Representación: El Sistema Diédrico El objetivo de la Geometría Descriptiva ha sido encontrar la manera de representar las tres dimensiones (espacio) en un plano (nuestra hoja de papel). Para ello ha inventado diferentes sistemas o maneras de lograrlo. Son los diferentes Sistemas de Representación que conocemos : Sistema Diédrico,hoy Diedrico Directo, Sistema Axonométrico, Sistema de perspectiva Caballera,Sistema Cónico, Sistema Acotado. El Sistema Diédrico es quizás el sistema más importante de todos ya que nos proporciona la base necesaria para luego adentrarnos en los otros sistemas y una aplicación importante de este sistema son las vistas diédricas. Cada sistema ha elaborado una manera de lograr pasar de las tres dimensiones al plano. Para ello necesita definir lo que llamamos los fundamentos del Sistema que consiste en determinar el plano/s de proyección de cada sistema, el tipo de proyección que utilizará y la manera en como se pasará de las proyecciones de la forma espacial al plano. Veamos estos elementos fundamentales en el Sistema Diédrico: Elementos fundamentales del Sistema Diédrico. El Sistema Diédrico tiene dos planos de proyección que son perpendiculares y que se cortan segun una línea llamada la Linea de Tierra (L-T).(En el Sistema Diédrico Directo la L-T desaparece). Estos planos se llaman el Plano Vertical de Proyección y el Plano Horizontal de proyección. El tipo de proyección que utiliza es una proyección cilíndrica y ortogonal. Esto quiere decir que la forma espacial la proyectaremos (es decir obtendremos una proyección en cada plano, que es la forma resultante de la intersección del haz de rectas paralelas y de dirección perpendicular al plano de proyección que pasando por los puntos de la pieza interseccionan con el plano de proyección) en cada uno de los dos planos del sistema. Para pasar del espacio al papel proyectamos la pieza (que permanece inmóvil respecto a ambos planos de proyección) obteniendo las dos proyecciones o vistas en cada uno de los planos : alzado si la proyección diédrica es la del plano vertical y planta si es la del plano horizontal. Ver (Fig. 1) y una vez obtenidas ambas proyecciones o vistas lo que haremos será girar el Plano Vertical (tomando como eje de giro la L-T) hasta superponerlo sobre el Plano Horizontal, con lo cual tendremos en un solo plano ambas proyecciones. Ver la Fig1. El Sistema Diédrico es reversible. Esto quiere decir que siempre podremos pasar de la hoja de papel al espacio y viceversa. 1 Anaglifo 1: Planta y Alzado de la pieza Fig.1 Planta y Alzado en el Sistema Diédrico

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Estudio de las vistas diedricas con la ayuda de los anaglifos

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Cuestiones teóricasFundamentos del Sistema Diédrico. Las Vistas Diédricas: Alzado y Planta.

Los Sistemas de Representación: El Sistema Diédrico

El objetivo de la Geometría Descriptiva ha sido encontrar la manera de representar las tres dimensiones (espacio)

en un plano (nuestra hoja de papel). Para ello ha inventado diferentes sistemas o maneras de lograrlo. Son los

diferentes Sistemas de Representación que conocemos : Sistema Diédrico,hoy Diedrico Directo, Sistema

Axonométrico, Sistema de perspectiva Caballera,Sistema Cónico, Sistema Acotado.

El Sistema Diédrico es quizás el sistema más importante de todos ya que nos proporciona la base necesaria para

luego adentrarnos en los otros sistemas y una aplicación importante de este sistema son las vistas diédricas.

Cada sistema ha elaborado una manera de lograr pasar de las tres dimensiones al plano. Para ello necesita definir

lo que llamamos los fundamentos del Sistema que consiste en determinar el plano/s de proyección de cada

sistema, el tipo de proyección que utilizará y la manera en como se pasará de las proyecciones de la forma espacial

al plano. Veamos estos elementos fundamentales en el Sistema Diédrico:

Elementos fundamentales del Sistema Diédrico.

El Sistema Diédrico tiene dos planos de proyección que son perpendiculares y que se cortan segun una línea

llamada la Linea de Tierra (L-T).(En el Sistema Diédrico Directo la L-T desaparece). Estos planos se llaman el Plano

Vertical de Proyección y el Plano Horizontal de proyección.

El tipo de proyección que utiliza es una proyección cilíndrica y ortogonal. Esto quiere decir que la forma espacial

la proyectaremos (es decir obtendremos una proyección en cada plano, que es la forma resultante de la

intersección del haz de rectas paralelas y de dirección perpendicular al plano de proyección que pasando

por los puntos de la pieza interseccionan con el plano de proyección) en cada uno de los dos planos del sistema.

Para pasar del espacio al papel proyectamos la pieza (que permanece inmóvil respecto a ambos planos de

proyección) obteniendo las dos proyecciones o vistas en cada uno de los planos : alzado si la proyección diédrica

es la del plano vertical y planta si es la del plano horizontal. Ver (Fig. 1) y una vez obtenidas ambas proyecciones o

vistas lo que haremos será girar el Plano Vertical (tomando como eje de giro la L-T) hasta superponerlo sobre

el Plano Horizontal, con lo cual tendremos en un solo plano ambas proyecciones. Ver la Fig1.

El Sistema Diédrico es reversible. Esto quiere decir que siempre podremos pasar de la hoja de papel al espacio y

viceversa.

1Anaglifo 1: Planta y Alzado de la piezaFig.1 Planta y Alzado en el Sistema Diédrico

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2Anaglifo 2: Vista de la Planta Anaglifo 3: Alzado

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Fig.2: Representación de la Planta,Alzado y Perfil de la pieza.Anaglifo 4: Vista de perfil

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Cuestiones teóricas Las Vistas Diédricas. Vista de Perfil

Realizar este proceso mental requiere de un aprendizaje previo para tener cierta

soltura en la lectura diédrica ya que imaginar una forma espacial a partir de sus vistas

no es algo directo y exige del alumno un cierto grado de abstracción que cuesta realizar

al principio. De la misma manera podremos pasar del espacio al plano realizando las

vistas diédricas del objeto tridimensional.

Mediante las dos proyecciones diédricas lo que pretendemos es describir la forma

tridimensional. Veremos que muchas veces dos proyecciones son insuficientes para

conocer bien el objeto debido a su complejidad y se hace necesario obtener una tercera

vista o proyección de perfil para completar la información. Para ello se situa un tercer

plano perpendicular a los dos planos del sistema P-V y P-H, llamado Plano de

Perfil (P-P)y se realizará una tercera proyección cilíndrica y ortogonal al plano de perfil.

En este caso para pasar del espacio al papel giraremos el plano de perfil 90º hasta

situarlo encima del P-V y luego giraremos ambas proyecciones (alzado y perfil) respecto

a la L-T hasta superponerlas sobre el Horizontal. Ver en elanaglifo 4 como se ha realizado

este proceso.

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Anaglifo 4: Paso del espacio a l papel 4

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Cuestiones teóricasVisualización de piezas mediante una perspectiva .Fundamento S. Caballera

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Visualización de formasPara visualizar una forma definida por sus tres vistas diédricas lo mejor es dibujar su perspectiva , bien sea a mano

alzada o con los útiles de dibujo técnico. Nosotros vamos a trabajar con dos tipos de perspectivas: Caballera e Isométrica.

No entraremos aquí en explicar los pormenores de cada uno de estos sistemas de representación, ya que lo que nos interesa

ahora, debido a nuestro enfoque fundamentalmente práctico, es aprender a realizar ambas perspectivas para visualizar las

piezas y de esta manera desarrollar la visión y comprensión espacial. La perspectiva será una herramienta básica para ello.

¿Qué es una perspectiva?.Una perspectiva es un dibujo plano en el que se representan las tres dimensiones de una forma real. Es por ello que

normalmente en una perspectiva dispondremos de tres ejes que representan cada una de las tres dimensiones del espacio:

Las alturas, anchuras y profundidades y que nos ayudan a dibujar su apariencia tridimensional.

Aquí trabajaremos con las perspectivas Caballera e Isométrica por ser las perspectivas más simples.

conviene que conozcas la baseo o el fundamento de cada sistema y que te exponemos de forma muy resumida.

La Perspectiva Caballera.Las tres dimensiones del espacio se representan sobre el papel en una Perspectiva Caballera de la manera siguiente:

Dos ejes forman 90º y el tercero de ellos forma 135º con respecto a cualquiera de los otros dos. Este tercer eje tiene un

coeficiente de reducción de1/2,lo que quiere decir que las dimensiones de este eje tendremos que dividirlas por la mitad para

evitar que la perspectiva se deforme.El procedimiento para dibujar la caballera de una pieza a partir de sus tres vistas

es simple: primero dibujaremos la planta de la pieza en perspectiva teniendo en cuenta que si la planta tiene una dimensión

a la que le afecta el coeficiente de reducción habrá que reducirla a la mitad y luego levantaremos la pieza en alturas.

Los ejes que forman 90º no tienen reducción y suelen representar las alturas y anchuras de la pieza.

Fundamentos del Sistema de Perspectiva Caballera .Como ya hemos comentado antes la finalidad de un un Sistema de representación es idear un procedimiento mediante el

cual una forma del espacio se puede representar en un plano u hoja de papel. Para ello necesita definir el plano o planos de

proyección del sistema, el tipo de proyección que se utilizará y la manera en cómo se pasa del espacio a nuestra hoja

de papel.

La Perspectiva Caballera tiene un solo plano de proyección que es nuestra hoja de papel.

Situará un conjunto de tres planos perpendiculares que se cortan según los tres ejes del

sistema X,Y,Z de forma que un plano de ellos sea paralelo o coincida con el plano de proyección

u hoja de papel.

Luego proyectará el conjunto según una proyección cilíndrica y oblícua al plano de proyección

con una inclinación de 60º con el plano de proyección de forma que toda medida sobre el eje Z

se proyectará según el coseno de 60º que es aproximadamente 1/2.

Normalmente el eje Z se dibuja en el papel a 135º con el eje X o Y por comodidad aunque puede

tener cualquier otro ángulo. Suelen elegirse uno de los valoraes que aparecen abajo para

facilitar el trazado de la perspectiva. En cada caso se observa el cubo representado con

unas caras vistas determinadas y además con mayor o menor deformación.

Fig.3: Diferentes posiciones de los ejes en una Caballera.

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Anaglifo 5 : Fundamento Sistema Perspectiva Caballera. Hoja papel en posición horizontal

Anaglifo 6 : Fundamento Sistema Perspectiva Caballera Hoja papel en posición vertical.

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Cuestiones teóricasFundamento Sistema Axonométrico. Perspectiva Isométrica.

7 Anaglifo 7: Situación de las vistas sobre los planos del sistema y su proyección.

Fundamentos del Sistema de Perspectiva Axonométrica.

Caso Isométrica .El Sistema Axonométrico tiene un solo plano de proyección y se interpone entre él y

la pieza que queremos proyec tar un sistema de tres planos perpendiculares

entre si . Este sistema en un solo caso estará en perfecto equilibrio respecto al plano de proyección.

Es el caso Isométrico. En esta posición los tres ejes forman el mismo ángulo y por

lo tanto tendrán el mismo coeficiente de reducción. Se admite en este caso no reducir ningun

eje con lo cual tendríamos una figura ligeramente más grande que la que debería ser pero

de iguales proporciones.

El tipo de proyección es una proyección cilíndrica ortogonal.

El proceso para obtener la proyección isométrica de una pieza es el siguiente:

Primero proyectaremos la pieza ortogonalmente a los tres planos del sistema obteniendo

sus tres vistas. Luego proyectamos las vistas sobre el plano de proyección ayudándonos de los ejes

y de que no existe coeficiente de reducción. A partir de la proyección de las vistas obtendremos

la perspectiva isométrica de la pieza que es la proyección de la pieza sobre el plano de proyección.

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8Anaglifo 8: Fundamento Sistema Axonométrico,Isométrico.

Fig.4 : Isométrica del módulo ele.

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Cuestiones teóricasAnálisis de la forma. Su representación en Diédrico,Caballera e Isométrica.

Anaglifo 9: Representación del plano y segmento de recta en el S. Diédrico.

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Análisis de la forma. Representación diédrica y en perspectiva de los elementos

más simples que la componen: puntos,segmentosy planos.

Las formas corpóreas están limitadas por superfícies; las superfícies, por líneas; y las líneas

por puntos. Para realizar la proyección diédrica de un cuerpo bastaria con realizar la proyección del

cuerpo punto a punto. Uniendo sus proyecciones obtendríamos la proyección o vista correspondiente de la

pieza sobre cada uno de los planos de proyección.

La proyección de un punto se obtiene trazando la recta proyectante virtual sobre el respectivo plano de

proyección; la intersección recta y plano -pie de la proyectante- es la proyección del punto .

De la misma manera las proyecciones de los dos puntos extremos de un segmento de la pieza nos determinarán

la proyección del segmento al unirlos, ya que un segmento es una sucesión infinita de puntos.

También la proyección diédrica de un plano de la pieza tendrá la forma que delimitan las

proyecciones de los segmentos que limitan ese plano.

Vamos a analizar cómo se proyectan en el Sistema Diédrico diferentes posiciones de puntos, rectas

y planos de una pieza a fin de adentrarnos en el estudio de las vistas diédricas y en su visualización

mediante una perspectiva Caballera e Isométrica. Estudiaremos la forma de una pieza en

el Sistema Diédrico y al mismo tiempo en el Sistema de la Perspectiva Caballera e Isométrica

trabajando los conceptos en estos tres sistemas a la vez y utilizando el dibujo a mano alzada como

una herramienta básica de trabajo.

L-T

P.V

P.H

DIÉDRICO

P.V

P.H

L-T

CABALLERA

P.V

P.H L-T

ISOMÉTRICO

1

1 1

1/2

1

1

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Cuestiones teóricasAnálisis de la forma. Tipos de segmentos de recta.

Análisis de la forma. Representación diédrica y en perspectiva

de diferentes segmentos de recta.

Hemos representado cinco posiciones diferentes de segmentos de recta. De izquierda a derecha son:

1. perpendicular al P.H o vertical. 2.paralela a la L.T. 3.perpendicular al P.V o de punta. 4.Frontal o paralela

al P.V. 5.Horizontal o paralela al P.H.

Las rectas perpendiculares a un plano de proyección se representan en este plano como un punto.

Ver recta 1 y 3.La rectas paralelas a un plano de proyección. Rectas 4 y 5, tienen una proyección que está

en verdadera magnitud es decir que mide lo mismo que el segmento en el espacio.

La recta 2 al ser paralela a la L.T es paralela a los dos planos de proyección y por ello estará en verdadera

magnitud en cualquiera de las dos proyecciones.

Para representar estos segmentos de recta en perspectiva caballera o isométrica, deberemos tener en

cuenta lo siguiente:

La distancia al plano vertical será la magnitud en la que aplicaremos el coeficiente de reducción de 1/2

en la caballera, y las alturas y anchuras no se reducirán. En cambio en la isométrica una

vez situemos los tres ejes del sistema a 120º bastará con dibujar en cada eje las coordenadas de

cada uno de los extremos del segmento a representar y trabajando siempre con paralelas a los ejes

obtener la perspectiva.Primero dibujaremos la planta en la perspectiva y después le daremos altura.

Anaglifo10: Representación de segmentos de recta en el S. Diédrico.

Fig. 6: Representación de los segmentos en perspectivas.

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Cuestiones teóricasAnálisis de la forma. Tipos de planos.

11 Anaglifo 11: Planos proyectantes representados en el S.Diédrico.

Análisis de la forma. Representación diédrica y en perspectiva

de diferentes tipos de planos.

Hemos representado diferentes tipos de planos :

Los planos perpendiculares a uno de los planos de proyección son también llamados planos

proyectantes.De izquierda a derecha tenemos representados un plano horizontal, un plano

vertical y un plano de perfil.

En la página siguiente tenemos representado un plano oblicuo cualquiera Fíjjate que en

cualquier plano perpendicular a un plano de proyección una de sus proyecciones se ve

como una linea recta .

Fig. 7: Representación de los planos en perspectivas.

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Fig.8: Representación de un plano oblícuo en el Sistema Diédrico,Caballera e Isométrico.

Anaglifo 12: Plano oblícuo representado en el S.Diédrico.

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Cuestiones teóricasAnálisis de la forma. Su representación en Diédrico,Caballera e Isométrica.

Análisis de la forma. Representación diédrica y en perspectiva

de un volumen. Descomposición en volúmenes básicos.

Del mismo modo que hemos realizado un análisis de un volumen descomponiendolo

en puntos, segmentos y planos, como un proceso para llegar a entender como realizar

sus vistas o dibujar su perpectiva tambien podremos seguir otro proceso igualmente

válido que consistirá en simplicar una pieza descomponiéndola en los volúmenes más

simples que la componen. De esta manera haremos más fácil el estudio de sus vistas

y posterior visualización mediante una perspectiva Caballera o Isométrica.

Los volúmenes más simples en los que podremos descomponer una pieza que no tiene

elementos de revolución serán : cubos, prismas, pirámides, cuñas, pirámides truncadas,etc.

Posteriormentea a este estudio veremos las piezas con elementos de revolución que también

podrán descomponerse en conos, cilindros , esferas y partes de estos elementos.

Veamos como realizar este análisis en una pieza-ejemplo (página 19) .El objetivo es doble:

1. Visualizar la pieza mediante una perspectiva caballera o Isométrica a partir de sus 3 vistas.

2. Dibujar sus tres vistas correctamente a partir de una perspectiva convencional acotada.

13

Fig.9: Representación de volúmenes básicos en el Sistema Diédrico,Caballera e Isométrico.

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14Anaglifo 13: Descomposición pieza ejemplo. Fig.10 : Vistas de la pieza.

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Cuestiones teóricasAnálisis de la forma. Su representación en Diédrico,Caballera e Isométrica.

Fig.12: Vistas Diédricas de la pieza

Análisis de la forma. Representación diédrica y en perspectiva

de un volumen. Descomposición en volúmenes básicos.Descomponemos la pieza en sus volúmenes básicos para ayudarnos a entenderla

y a partir de este análisis podremos dibuijar sus vistas y perspectiva más fácilmente.

Observa el anaglifo para ver los volúmenes en los que se ha descompuesto y como

se juntan para construir la pieza.

Actidad ejemplo : Dibujar las tres vistas de la pieza a partir de una perspectiva

Isométrica acotada en milímetros y dibujar su Perspectiva Caballera.

Para dibujar la perspectiva caballera de la pieza deberemos estudiar primero

sus vistas diédricas ya que comenzaremos la perspectiva dibujando la planta de la

pieza en perspectiva, e iremos construyendo cada volumen en el que hemos

descompuesto la pieza sin perdernos en el proceso. Para ello es mejor dibujar cada

volumen por separado para luego juntarlos y dibujar la perspectiva de la pieza..

Fig.11: Enunciado

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Fig.13: Perspectiva Caballera de la pieza paso a paso.

Anaglifo 14: Descomposición pieza .

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ACTIVITAD 1: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada, fent l'encaix.

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Peça 1

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ACTIVITAD 1: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada, fent l'encaix.

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Peça 2

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ACTIVITAD 1: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada, fent l'encaix.

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ACTIVITAD 1: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada, fent l'encaix.

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ACTIVITAT 2: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

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ACTIVITAT 2: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

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ACTIVITAT 2: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

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ACTIVITAT 2: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

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ACTIVITAT 3: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

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ACTIVITAT 3: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

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ACTIVITAT 3: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

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ACTIVITAT 3: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant una perspectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

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ACTIVIDAD 4: Dibuixa la perspectiva cavallera de la peça Y. Fes primer un dibuix a ma alçada per visualitzar-la.

Visualitzar la peça Y

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ACTIVITAT 5.: Dibuixa les tres vistes de cada peça a ma alçada

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ACTIVITAT 6: Completa les perspectives a partir de les vistes dièdriques de cada peça

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AVA. 1: Dibuixa les tres vistes dièdriques de la peça.

Departaments de Plàstica. IES Baltasar PorcelCONTROL AVALUACIÓ:

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Visualitzar la peça T

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Departaments de Plàstica. IES Baltasar PorcelCONTROL AVALUACIÓ:

AVA. 2: Dibuixa la perspectiva cavallera de la peça T. Fes primer un dibuix a ma alçada pervisualitzar-la.

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