VISCOSIDADVISCOSIDAD

Fluido IdealFluido Ideal Fluido Fluido viscosoviscoso

ViscosidadViscosidad

►La viscosidad es el rozamiento La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.capa de fluido a deslizar sobre otra.

Movimiento de fluidos viscosos

►Flujo laminar, las líneas de corriente no se cruzan.

►Flujo turbulento, las líneas de corriente se cruzan.

Coeficiente de viscosidadCoeficiente de viscosidad

► El fluido esta entre una El fluido esta entre una lámina inferior fija y una lámina inferior fija y una lámina superior móvil. lámina superior móvil.

► La capa de fluido en La capa de fluido en contacto con la lámina contacto con la lámina móvil tiene la misma móvil tiene la misma velocidad que ella. La velocidad que ella. La adyacente a la lamina adyacente a la lamina fija está en reposo. La fija está en reposo. La velocidad de las velocidad de las distintas capas distintas capas intermedias aumenta intermedias aumenta uniformemente. uniformemente.

Esfuerzo cortanteEsfuerzo cortante

►Fuerza Fuerza tangencial por tangencial por unidad de unidad de área, se área, se denomina denomina esfuerzo esfuerzo cortante.cortante.

F/AF/A

FA

DeformaciónDeformación

►CC’ = CC’ = ∆∆x, es la x, es la deformación deformación producido por la producido por la fuerza F.fuerza F.

►ξξ = ∆ = ∆x x / d / d

Relación entre esfuerzo y la Relación entre esfuerzo y la deformacióndeformación

►F/A directamente proporcional a la F/A directamente proporcional a la derivada de derivada de ξξ..

►F/A = F/A = ηη d dξξ/dt/dt►F/A = F/A = ηη(1/d) dx/dt (1/d) dx/dt ►F= F= ηη A (v/d) A (v/d) ►Donde: Donde: ηη, es el coeficiente de , es el coeficiente de

viscosidad. La unidad es Pa-s.viscosidad. La unidad es Pa-s.

Ley de PoiseuilleLey de Poiseuille

►Esta la ley que permite determinar el Esta la ley que permite determinar el caudal de un flujo laminar Q de un caudal de un flujo laminar Q de un líquido incompresible y uniformemente líquido incompresible y uniformemente viscoso, a través de un tubo cilíndrico viscoso, a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. de sección circular constante.

►Esta ecuación fue derivada Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean LouisMarie Poiseulle (1797-por Jean LouisMarie Poiseulle (1797-1869). 1869).

Caudal ( Q)Caudal ( Q)

►∆∆P= PP= P22 – P – P11

►R, radioR, radio►ηη, coeficiente de , coeficiente de

viscosidad.viscosidad.►L, longitud del L, longitud del

tubo.tubo.

L

RPQ

8

4

Velocidad del fluido (V)Velocidad del fluido (V)

►∆∆P= PP= P22 – P – P11

►R, radio.R, radio.►r, radio del r, radio del

volumen arbitrariovolumen arbitrario►ηη, coeficiente de , coeficiente de

viscosidad.viscosidad.►L, longitud del L, longitud del

tubo.tubo.

)(4

22 rRL

PV

Velocidad máximaVelocidad máxima

►Vmax, velocidad Vmax, velocidad máxima.máxima.

►∆∆P= PP= P22 – P – P11

►R, radioR, radio►ηη, coeficiente de , coeficiente de

viscosidad.viscosidad.►L, longitud del L, longitud del

tubo.tubo.

2

4max R

L

PV

Distribución de velocidadesDistribución de velocidades

Velocidad media Velocidad media

►V, velocidad V, velocidad media.media.

►Vmax, Vmax, velocidad velocidad máximamáxima

L

PRV

8

2

max2

1VV

Numero de Reynolds (Re)Numero de Reynolds (Re)

►V, velocidad V, velocidad mediamedia

►R, radioR, radio►ηη, coeficiente de , coeficiente de

viscosidad.viscosidad.►ρρ, densidad del , densidad del

fluido.fluido.

RV2

Re

Discriminar tipo de flujoDiscriminar tipo de flujo

►Si Re < 2000, el flujo es laminar.Si Re < 2000, el flujo es laminar.►Si Re > 3000, el flujo es turbulento.Si Re > 3000, el flujo es turbulento.►Si 2000< Re < 3000, el flujo es Si 2000< Re < 3000, el flujo es

inestable, el flujo puede pasar de inestable, el flujo puede pasar de laminar a turbulento o viceversa.laminar a turbulento o viceversa.

Resistencia al flujo (RResistencia al flujo (Rff))

► ∆∆P, caída de P, caída de presión.presión.

► Q, caudal Q, caudal ► ηη, coeficiente de , coeficiente de

viscosidad.viscosidad.► L, longitud del tubo.L, longitud del tubo.► R, radio del tubo.R, radio del tubo.► Unidad de RUnidad de Rff::

Pa s mPa s m-3-3

Q

PR f

4

8

R

LR f

GastoGasto

►El volumen de fluido que atraviesa el área El volumen de fluido que atraviesa el área del anillo comprendido entre del anillo comprendido entre rr y y r+drr+dr en en la unidad de tiempo es la unidad de tiempo es v v (2(2ππrdrrdr)).. Donde Donde vv es la velocidad del fluido a una distancia es la velocidad del fluido a una distancia rr del eje del tubo y 2del eje del tubo y 2ππrdr rdr es el área del es el área del anilloanillo..

                                                                                      

IntegrandoIntegrando

L

PRQ

drrrdrRL

PQ

rdrrRL

PdQ

rdrrRL

PdQ

rRL

PPrdrdQ

vrdrdQ

vdAdQ

RR

RQ

8

][2

)(2

)(2

)](4

)([2

)(2

)(

4

0

3

0

2

0

22

0

22

2221

Presión osmóticaPresión osmótica

► Cuando una solución se pone en contacto con Cuando una solución se pone en contacto con el solvente a través de una membrana el solvente a través de una membrana semipermeable que deja pasar a las moléculas semipermeable que deja pasar a las moléculas de solvente pero no las de soluto, las de solvente pero no las de soluto, las moléculas de solvente, que están en mayor moléculas de solvente, que están en mayor concentración en el disolvente puro, difunden concentración en el disolvente puro, difunden hacia la solución, donde su concentración es hacia la solución, donde su concentración es más pequeña. Se puede llegar a una situación más pequeña. Se puede llegar a una situación de equilibrio contrarrestando esa tendencia de equilibrio contrarrestando esa tendencia mediante la aplicación de una cierta fuerza mediante la aplicación de una cierta fuerza sobre la disolución, aumentando la presión. sobre la disolución, aumentando la presión.

hipertónica hipotónica

membrana semipermeabl

e

Comportamiento de dos disoluciones separadas por una membrana semipermeable.

Presión osmótica

Para explicar la ósmosis platearemos el siguiente modelo teórico...

Dejémonos de moscas y pasemos a las moléculas.

hipertónica hipotónica

membrana semipermeabl

e

Seguro que ahora habrás comprendido por qué aumenta la cantidad de líquido en la disolución hipertónica.

►hipertónicahipertónica es aquella que tiene es aquella que tiene mayor concentración de soluto en el mayor concentración de soluto en el medio externo y la célula libera agua medio externo y la célula libera agua (H2O) (H2O)

►hipotónicahipotónica es aquella que tiene es aquella que tiene menor concentración de soluto en el menor concentración de soluto en el medio externo en relación al medio medio externo en relación al medio citoplasmático de la célula.citoplasmático de la célula.

EjemploEjemplo

DefiniciónDefinición

► Al agregar azúcar en el tubo Al agregar azúcar en el tubo tendremos allí una solución tendremos allí una solución azucarada, observándose azucarada, observándose que el nivel de líquido en su que el nivel de líquido en su interior sube. interior sube.

► Si la densidad de la solución Si la densidad de la solución es es ρρ , el desnivel es h y la , el desnivel es h y la aceleración de la gravedad aceleración de la gravedad es g, la diferencia de es g, la diferencia de presión creada se denomina presión creada se denomina presión osmótica.presión osmótica.

gh

Modelo de gas idealModelo de gas ideal

► La presión osmótica es la La presión osmótica es la presión extra que se tiene que presión extra que se tiene que aplicar para detener el flujo de aplicar para detener el flujo de agua hacia la disolución. agua hacia la disolución.

► Si suponemos que el flujo neto Si suponemos que el flujo neto de agua a través de la de agua a través de la membrana se detiene cuando membrana se detiene cuando son iguales las presiones del son iguales las presiones del agua y la disolución y que el agua y la disolución y que el azúcar obedece la ley de los azúcar obedece la ley de los gases ideales.gases ideales.

V

nRT

ConcentraciónConcentración

► La presión osmótica en La presión osmótica en función de la concentración función de la concentración del soluto (c)del soluto (c)

donde:donde:

R constante universal de los R constante universal de los gases.gases.

T, es la temperatura en (K)T, es la temperatura en (K)

V, volumen (mV, volumen (m33))

n, numero de molesn, numero de moles

V

nc

cRT

ResumenResumen

L

RPQ

8

4

)(4

22 rRL

PV

2

4max R

L

PV

L

PRV

8

2

max2

1VV

RV2

Re

Q

PR f

gh

V

nRT

V

nc

cRT4

8

R

LR f