Viscosidad - Fisica II
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – ENERGÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE MECÁNICA
FISICA II
Monografía:
DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE UN LIQUIDO
UTILIZANDO ‘‘LA MÁQUINA DE ATWOOD’’
Docente:
Díaz Leiva, Nelson
Integrantes:
Angelino Guillermo, Yamzer
Aranda Trujillo, Félix Juan
Carbajal Paredes, Sergio Adrián
Cerna Huaman Paolo, Junior
Curimaya Aguilar, Andy Raúl
Espinoza Rivas, Christopher
Soto Taipe, Cristian Eduardo
Bellavista – Callao
2015
DEDICATORIA
A Dios, por brindarnos la dicha salud y bienestar físico y espiritual.
A nuestros padres, como agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo
Incondicional, durante nuestra formación tanto personal como profesional.
A nuestro docente, por brindarnos su guía y sabiduría en el desarrollo de este Trabajo.
INDICE
RESUMEN........................................................................................................................1
I. INTRODUCCION.....................................................................................................2
II. MARCO TEORICO...............................................................................................3
VISCOSIDAD...............................................................................................................3
MAQUINA DE ATWOOD...........................................................................................4
CALCULO DE LA VISCOSIDAD CON LA MAQUINA DE ATWOOD.................5
LEY DE STOKES.........................................................................................................5
III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL................................................................6
IV. CALCULOS Y RESULTADOS............................................................................6
V. CONCLUSIONES.....................................................................................................8
BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................8
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RESUMEN
En este trabajo se presenta un sistema desarrollado para el estudio experimental del
movimiento de una máquina de Atwood, que posibilita la determinación de la
viscosidad de un líquido, en nuestro caso el agua.
La máquina de Atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de
Newton, esta máquina consta de dos cuerpos de masas diferentes unidas por una
cuerda que pasa por una polea. Se supone que la cuerda es inextensible y sin peso, y
que la polea tiene masa despreciable y gira sin rozamiento en el eje.
Una de las masas se hará descender, en este caso una esfera, en el líquido que
estamos analizando. A partir que la esfera desciende aparece la fuerza de empuje y la
fuerza resultante, cuando todas las fuerzas que actúan sobre la esfera se compensen la
velocidad será constante y aparecerá la velocidad límite.
Ya con el conocido software ‘‘Data Studio’’ nos determinara la gráfica de la velocidad
angular vs tiempo, esto es importante ya que con la velocidad angular lograremos
determinar la viscosidad del líquido.
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I. INTRODUCCION
La práctica de viscosidad es una práctica muy importante en el sentido industrial
debido a que esta se fundamenta mucho en leyes físicas y químicas que nos permite
entender porque tal compuesto es más espeso que otro, o porque un compuesto es
utilizado como lubricante, etc.
El saber cuan viscoso es una solución nos permite saber por ejemplo su peso
molecular, es decir podemos determinar el peso molecular de una solución
desconocida gracias al método de viscosidad. El poder estudiar la viscosidad de una
sustancia nos ayuda a concluir cuanto varía con respecto a la temperatura, si es más
viscoso o menos viscoso, etc.
El conocimiento de la viscosidad de un líquido nos ayuda en el área de mecánica de
fluidos ya que podemos saber qué tipo de líquido es importante y porque usarlo en tal
máquina para que esta funcione en óptimas condiciones. O porque usar tal lubricante
para carro a tal temperatura y porque no usar otro. O tal vez en las bebidas como las
cervezas, ya que la viscosidad influye mucho en el gusto de la persona, etc. En fin el
conocimiento de la viscosidad trae consigo muchas conclusiones que pueden llevar al
éxito de una empresa.
El objetivo general de este trabajo es hallar el coeficiente de viscosidad del agua con la
máquina de Atwood. Y el objetivo específico es usar la Ley de Stokes para hallar la
viscosidad correspondiente.
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II. MARCO TEORICO
VISCOSIDAD
Es la cantidad de resistencia que ofrece el fluido a los esfuerzos de corte. La resistencia
a los esfuerzos de corte depende de la cohesión del grado de transferencia de cantidad
de movimiento de las moléculas del fluido.
La cohesión es la responsable de la viscosidad en un líquido y como este disminuye con
la temperatura, la viscosidad también disminuye. Un gas por otro lado, tiene fuerzas
de cohesión pequeñas pero cuando aumenta la temperatura aumenta la trasferencia
de cantidad de movimiento entre las moléculas de tal manera que la viscosidad del gas
aumenta.
Cuando una capa de fluido se mueve con respecto a otra adyacente la transferencia de
moléculas de una capa a otra da lugar a cambios de la cantidad de movimiento de un
lado a otro de manera que aparece una tensión de corte aparente que resiste al
movimiento relativo y tiende a igualar las velocidades de las capas adyacentes.
Matemáticamente la viscosidad se expresa por:
ƞ= σdvdL
Ecuación 1. Viscosidad
Donde ‘‘σ’’ es el esfuerzo o tensión de corte y dvdL
es la gradiente de la velocidad.
Figura 1. Diagrama de un fluido en flujo cortante simpleFuente: http://farmupibi.blogspot.com/2015/04/elaboracion-y-caracterizacion-de-una.html
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En la figura puede notarse que en la capa superior se mueve con velocidad ‘‘V’’
constante debido a la fuerza F constante. El fluido que está en contacto con la placa se
mueve con la velocidad ‘‘V’’ pero las capas adyacentes se mueven con velocidades
menores que ‘‘V’’ según aumenta el número de capas de fluido hasta que la última
capa que está en contacto con la placa fija permanece en reposo.
Como el total de capas tiene una altura ‘‘L’’ escrito en el gradiente de velocidad
conforme se indica en la ecuación (α), esta expresión a la vez corresponde a la
viscosidad absoluta o dinámica cuyas unidades en el sistema MKS son Kgm. s
. (Saldaña,
2007)
MAQUINA DE ATWOOD
La máquina de Atwood es una máquina inventada en 1784 por George Atwood como
un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento
uniformemente acelerado. La máquina de Atwood es una demostración común en las
aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.
(Wikipedia, 2014)
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de los cuerpos en la máquina de AtwoodFuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htm
En esta figura notamos las fuerzas que actúan en cada una de las masas, hay una
aceleración ‘‘a’’, considerando m1>m2. Aplicando la segunda ley de newton en cada
uno de los cuerpos.
m1. a=m1. g−T
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m2 .a=T−m2 . g
En este sistema de dos ecuaciones despejamos la aceleración ‘‘a’’:
a=(m1−m2
m1+m2) . g (ms2 )
Ecuación 2. Aceleración del sistema
CALCULO DE LA VISCOSIDAD CON LA MAQUINA DE ATWOOD
En este proceso usaremos una canica grande que al sumergirla en el agua actuara la
fuerza de empuje y la fuerza de rozamiento. Al momento en que las fuerzas que
actúan sobre la canica se compensen, se anularan y la velocidad será constante a esta
velocidad llamaremos velocidad límite, entonces a partir de ese momento
calcularemos La viscosidad con la Ley de Stokes.
LEY DE STOKES
Una burbuja de aire el agua, partículas de polvo cayendo en el aire, objetos que caen
en fluidos todos ellos experimentan la oposición de fuerzas viscosas. George Stokes
encontró la relación para esta fuerza viscosa sobre un cuerpo en un fluido. (Guzman,
2009)
FV=6 πRƞv
Ecuación 3. Formula de Stokes
Donde ‘‘R’’ es el radio, ‘‘v’’ la velocidad de la esfera y ‘‘ƞ’’ el coeficiente de viscosidad.
Figura 3. Fuerzas que actúan sobre el cuerpoFuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htm
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Entonces cuando la velocidad sea constante la fuerza resultante sobre el cuerpo será
igual a cero. Entonces de la figura 3:
T+E+Fv−m1 . g=0
Vemos también que T=m2 . g
Ahora despejamos la fuerza de resistencia:
Fv=m1 . g−m2 . g−E
Ecuación 4. Fuerza de resistencia del líquido
Reemplazando la Ecuación 3 en la Ecuación 4 obtendremos la viscosidad
ƞ=(m1−m2−43π R3 ρ) . g
6 πr V l
Ecuación 5. Viscosidad del líquido
Donde ‘‘ρ’’ es la densidad del líquido, ‘‘R’’ el Radio de la esfera, ‘‘V l’’ Velocidad limite y
‘‘g’’ aceleración de la gravedad.
III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Comenzamos por colocar el contrapeso unido a la canica por medio de un hilo de
nylon y la polea conectada a la interface de DataStudio, al ser la esfera de mayor masa
esta desciende sobre el líquido y mientras desciende la fuerza de empuje y la fuerza de
rozamiento aumentan poco a poco. Cuando estas fuerzas se equilibren con el peso,
aparecerá la velocidad límite.
Luego por medio del software DataStudio tendremos la gráfica de velocidad angular vs
tiempo. La cual nos ayudara para calcular la viscosidad.
IV. CALCULOS Y RESULTADOS
Al realizar el procedimiento ya explicado anteriormente se obtuvo la siguiente grafica
con el software ‘‘DataStudio’’.
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Figura 4. Grafica velocidad angular vs. TiempoFuente: Elaborado por los autores
Para estos cálculos se consideró lo siguiente:
- Masa de la canica: 20.35 gr.
- Masa del contrapeso: 11 gr.
- Diámetro de la polea: 47.7 mm
- Diámetro de la canica: 25.03 mm
La velocidad límite que obtuvimos en el grafico fue 240 rad/s y lo convertiremos a
mm/s multiplicándolo por el radio de la polea.
V l=240 x47.7
2=5724
mms
=572 .4cms
Ahora reemplazamos todos los datos obtenidos en la Ecuación 6 para hallar la
viscosidad
ƞ=(20.35 gr .−11gr .−43
(π ) (1,25 cm )3(1gr .c m3 )) x
981cm
s2
6(π )(1.25cm)(572 .4cms
)
ƞ=0.0850gr .
cm. seg .
Pero sabemos que un 1cP (Centi Poise) = 10−2 gr .cm. seg .
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Entonces nuestra viscosidad experimental seria: ƞ=8.5cP
V. CONCLUSIONES
Hallamos una viscosidad muy distante de la viscosidad teórica la cual es 1.003 cP. Este
resultado se dio porque existen aspectos como: la fricción entre el hilo y la polea, entre
esta y su eje, y la masa del hilo que influyen en los resultados obtenidos.
También nos dimos cuenta que la viscosidad de un líquido depende de la velocidad del
cuerpo en el líquido.
BIBLIOGRAFÍA
Guzman, H. M. (2009). Fisica 2. Lima.
Saldaña, A. R. (2007). Fisica II. Lima: San Marcos.
Wikipedia. (25 de mayo de 2014). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood