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Viscoelasticidad
Una manera de modelar a un material viscoelástico es por medio de una combinación de resortes (parte elástica) y amortiguadores (parte viscosa). El modelo más simple es el llamado modelo de Maxwell que es una combinación en serie de ambos componentes.
La respuesta se encuentra como una combinación de deformaciones elásticas y viscosas
La parte elástica domina En
Después, para y
Cuya integral es
e es un valor que no cambia en este caso, por lo tanto la variación de la deformación con el tiempo es = 0.
Suponemos un sólido sometido a una deformación
El sólido de Maxwell se usa como ejemplo de flujo dúctil
El caso más sencillo de sólido viscoso obedece la ley de Fluído Newtoniano
Viscosidad
es la parte fluída de la deformación
Si el manto se comporta como un sólido de Poisson con µ ~ 1012 dyn/cm2 y η ~ 1022
poise, el tiempo de Maxwell sería de 1010 segs o sea 300 años
En general podemos tratar al manto como un sólido para propósitos sismológicos y como un fluído para modelos tectónicos
e es la constante de Euler y no la deformación
= tiempo requerido por el esfuerzo para que decaiga a e-1 de su valor inicial
Definimos el tiempo de relajación de Maxwell como:
Respuesta a una carga de 150-km de ancho de sedimentos (en un márgen pasivo)
- Transición Frágil-Dúctil
- Profundidades diferentes para compresión y extensión
- Varía con la presión de poro
Envolvente de resistencia como función de la profundidad y tipo de material
Los experimentos de laboratorio en minerales encuentran que el flujo sigue la siguiente ecuación:
temperatura
= presión
Constante de gas
función de la diferencia de esfuerzo
constante
Energía de activación y Volumen (efectos en T y P )
La reología de estos materiales se caracteriza por una ley de potencias.
Si n = 1 el fluído es Newtoniano, mientras que un fluído no Newtoniano con
n = 3 comúnmente se usa para caracterizar al manto.
La viscosidad (que depende de la Presión y la Temperatura) es entonces:
La viscosidad decrece exponencialmente con la Temperatura y aumenta exponencialmente con la Presión
La función puede ser elevada a algun exponente:
Resistencia vs Temperatura
Sismicidad vs Temperatura
Temperaturas límite para sismicidad continental
Un ejemplo de ley de flujo: olivino seco:
La ley de flujo para cuarzo:
Para una tasa de deformación dada, el cuarzo es mucho más débil que el olivino
Por lo tanto, la corteza continental, rica en cuarzo, es más débil que la corteza oceánica.
Envolvente de resistencia (perfil) para los continentes
Esfuerzo e historia de desplazamiento para una frontera de placas idealizada y para una muestra de roca
Modelo de bloque y resorte
Modelo de deformación con una corteza viscoelástica-plástica.
Modelado numérico de un sólido de Maxwell con Simulink
Diagrama conceptual
Diagrama de cuerpo libre
Modelado numérico con Simulink. Ligas: http://www.youtube.com/watch?v=sl5_GWjzTCE http://www.youtube.com/watch?v=_DTdgp-oIUI Modelo: Maxwell Solid.mdl
Modelado numérico de un tanque de agua con un orificio
liga http://www.youtube.com/watch?v=1dWKrCTzmFQ http://www.youtube.com/watch?v=nThFpbtdurA&feature=youtu.be