FÍSICA EXPERIMENTAL II-2008

Viscosímetros

FUNDAMENTO TEÓRICO

El estudio de los fluidos en movimiento es un problema complejo y en el que la viscosidad juega siempre un papel fundamental, aunque las teorías más elementales ignoran sus efectos, suponiendo que el líquido se puede dividir en capas que deslizan unas sobre las otras sin encontrar ninguna resistencia. En realidad esto dista mucho de ser verdad, y en el movimiento se desarrollan fuerzas tangenciales tan grandes que algunas veces éste se lleva a cabo con gran dificultad. Esto sucede por ejemplo con aceites muy pesados. Por el contrario, otras veces estas fuerzas son muy pequeñas y el líquido fluye entonces fácilmente como sucede con el agua o el alcohol. Las fuerzas viscosas se deben a las fuerzas de atracción que existen entre las moléculas del fluido, de forma que mientras mayores sean las fuerzas intermoleculares, mayor será la viscosidad y menor la movilidad del líquido. El “grado de fluidez” se caracteriza por un coeficiente típico de cada sustancia que se llama coeficiente de viscosidad o viscosidad dinámica.

Fue Newton el que dio la expresión de la fuerza de viscosidad: “La fuerza tangencial que una capa ejerce sobre la contigua es proporcional al área de la superficie de contacto y al gradiente de la velocidad normal a la dirección de deslizamiento”. Por lo tanto los fluidos que cumplen con la relación (1) se denominan newtonianos

(1)

donde η es el coeficiente de viscosidad. Su unidad en el sistema SI es el stokes, aunque escorriente también utilizar la unidad de viscosidad en el antiguo sistema CGS. Esta unidadse llama poise (1 stokes = 10 poise). La viscosidad cinemática es el cociente entre laviscosidad dinámica y la densidad.

Método 1

El fundamento de la mayor parte de los viscosímetros que se utilizan en la práctica es lafórmula de Poiseuille 1, que nos da el caudal Q (volumen de fluido por unidad de tiempo) que atraviesa un capilar de radio R y longitud l entre cuyos extremos se ha aplicado una diferencia de presiones p.

(2)

donde es la viscosidad del fluido. Esto es

1 Ver libros de Física general o clases de Física General II

A

enrasesss

Como R, l y V son constantes para un tubo determinado, haciendo

(3)

se tiene

Si el líquido fluye únicamente por acción de la gravedad en un tubo situado verticalmente,la presión p es la que ejerce la columna de líquido, esto es, p =gh, siendo la densidaddel liquido y h la altura de la columna. Por tanto

Si el capilar no fuera vertical habría que tener en cuenta el ángulo que forma con la vertical. Pero como h y el ángulo son valores constantes para un tubo determinado podemos escribir:

(4)

El valor de K´ depende por lo tanto de la geometría de cada viscosímetro en concreto y suele darlo el constructor. También puede determinarse utilizando un líquido de viscosidad conocida. Normalmente se determinan las viscosidades relativas referidas al agua. Para el agua se tendrá:

(5)

De la expresión (5) se puede determinar K’ en introducir en la expresión (6) para determinar la viscosidad desconocida del líquido en estudio

(6)

Figura 1. Viscosímetro de Ostwald.

Como la viscosidad depende de las fuerzas intermoleculares y estas se modifican con la temperatura la viscosidad de un líquido también varía con la temperatura.

Viscosímetro de Ostwald

El viscosímetro de Ostwald (Fig.1) es un aparato relativamente simple para medir viscosidad () de fluidos Newtonianos. En un experimento típico se registra el tiempo de flujo (t) de un volumen dado V (entre las marcas a y b) a través de un tubo capilar de longitud L bajo la influencia de la gravedad.

Objetivo de la experiencia

1. Determinación de la viscosidad del alcohol relativa a la del agua

Procedimiento

Con una pipeta introduzca alcohol en la ampolla A hasta más de la mitad de la misma. Insufle aire de modo que le líquido llene el volumen V quedando un poco mas arriba del enrase a.

Deje escurrir el líquido poniendo en marcha el cronómetro en el momento en que la superficie del líquido pasa por a y deteniéndolo en el momento que pasa por b.

Realice al menos 5 determinaciones del tiempo que tarda el alcohol en escurrir desde a hasta b.

Vacíe el viscosímetro y séquelo en la estufa.

Después de que el viscosímetro alcance nuevamente la temperatura ambiente repita el procedimiento con agua destilada y determine la viscosidad relativa del alcohol respecto del agua.

Recuerde que si realiza varias medidas la dispersión de las mismas debe tenerse en cuenta en la estimación del intervalo de incertidumbre.

2. Determinación de la viscosidad absoluta del alcohol a una temperatura dada.

Procedimiento

Determine la temperatura ambiente, recurra a una tabla de propiedades del agua para conocer la viscosidad del agua a esa temperatura y con esa información determine el valor absoluto de la viscosidad del alcohol.

Método 2. Viscosímetro de Stokes

Objetivos

Determinar el coeficiente de viscosidad de un líquido mediante el estudio de la dinámica de una esfera que se mueve en su seno. Estimar la importancia de los efectos debidos al tamaño finito del recipiente.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido interacciona con las moléculas del mismo efectuando un intercambio de energía que conduce a una disminución de su energía cinética y, por tanto, a una disminución de su velocidad. A escala macroscópica este efecto se puede describir mediante una fuerza de rozamiento, cuyo valor dependerá, por un lado, de la viscosidad del fluido y, por otro, de las características geométricas y cinemáticas del cuerpo en movimiento. Considerando el movimiento de pequeñas esferas en un fluido contenido en un recipiente de gran tamaño Stokes obtuvo la siguiente fórmula empírica para la fuerza de rozamiento viscoso:

Fv= 6 π r v (7)

donde r es el radio de la esfera, el coeficiente de viscosidad y v la velocidad instantánea de la esfera a lo largo de su trayectoria.

Hagamos un análisis de la dinámica de la esfera: si la soltamos dentro del fluido está será actuada por el peso y el empuje. Si la densidad de la esfera es mayor que la del líquido habrá una fuerza neta que le cambiará la cantidad de movimiento.

Si aplicamos al segunda ley de Newton y tomando cono sentido positivo hacia abajo, después de un tiempo t de soltada la esfera tendremos:

6 π r v – ( m g - ρl g V) = m dv/dt (8)

Si el primer término de la igualdad es mayor que cero significa que la velocidad aumentará con el tiempo hasta llegar a igualar al peso aparente (expresión entre paréntesis), momento en el que empezará a moverse con velocidad constante.

La expresión (8) puede escribirse:

dv/dt + A v – B g =0 (9)

ecuación diferencial cuya solución es:

v(t) = B/A ( 1- e –At) (10)

Expresión que muestra que para t suficientemente grande la velocidad tiende a un valor límite constante, vL

Fv

E

vL = 2 (ρe – ρl) g r2 / 9

En el análisis anterior no se tuvo en cuenta el efecto de las paredes del recipiente, sin embargo dadas las dimensiones del tubo Ladenburg2 encontró que debe introducirse una corrección a la velocidad límite vL mediante el factor

1+ 2,4 (r/R)

donde R es el radio del tubo.

También se ha determinado el efecto de la terminación del tubo (efecto fondo), efecto que es menor importancia que el de pared. La corrección tiene la forma

1+ 3,3 (r/H)donde H es la altura del líquidoPor lo tanto la velocidad límite corregida por el tamaño finito del recipiente estádada por:

vL corregida = vL {1+ 2,4 (r/R) } {1+ 3,3 (r/H)}

Procedimiento

Elija un tramo del tubo del orden de 60 cm en la zona donde se espera que la esfera alcance su velocidad límite. Discuta con sus compañeros de grupo la elección

Seleccione la esfera a emplear, mida el diámetro con un micrómetro.

Deje caer la esferita y mida el tiempo que tarda en recorrer el tramo seleccionado. ¿Para qué le sirve esa información?

Repita la operación 10 veces.

Empleando las relaciones desarrolladas anteriormente determine la viscosidad de la glicerina que llena el tubo.

Estime el intervalo de incertidumbre. Recuerde que si realiza varias medidas la dispersión de las mismas debe tenerse en cuenta en la estimación del intervalo de incertidumbre.

2 Ladenburg, Ann Phys. 23, 447 (1907).

R

H