7/24/2019 VIGAS HIPERESTATICA1

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VIGAS HIPERESTATICAS

Con cierta frecuencia, se encuentran en el proyecto de máquinas,problemas en os que no hay suficiente información para determinar todaslas reacciones desconocidas en una viga, a partir, únicamente, deconsideraciones estáticas. Esto sucede cuando el número de incógnitases superior al de ecuaciones de equilibrio. En el caso de vigashiperestáticas, no puede determinarse el momento máximo de lascondiciones de equilibrio estático, de modo que es necesario encontrar primero la deformación para que pueda determinarse el momento.EjemploN°2.15 : Tenemos una viga uniformemente cargada la viga estaempotrada en un extremo y soportada en el otro por la reacción !1. Elextremo empotrado tiene las reacciones !2 y "2. #ara que el sistemaeste en equilibrio, debe ser igual a cero la suma de las fuer$as verticales

y la de los momentos respecto a cualquier e%e. &s' obtendremos dosecuaciones, pero como las incógnitas son tres, no son suficientes estascondiciones.

(bservadola curvaelástica,

emplearemos las condiciones de que la flecha es cero en lospuntos A y B y que la pendiente de la curva es cero en elpunto B. Escribiremos primero la ecuación para el valor del momento enfunción de una distancia cualquiera x, medida desde el apoyo de la

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i$quierda, y lo sustituiremos en la ecuación de momentos)

  ****+-

ntegrando la ecuación de momentos obtendremos la pendiente)

***...***.**..*..+/-0a que debe ser cero la pendiente en el punto B, tenemos la condiciónde que cuando x=1, dx/dy=0. Cuando se sustituye esta condición en laecuación anterior obtendremos)

1ustituyendo este valor de C en la ecuación +/- e integrando,tendremos)

....+2-3a flecha debe ser cero en el punto A, de forma que y=0 ,cuando x=0.1ustituyendo esta condición en la ecuación +2-, 4sta nosdará C256. 3a ecuación +2- se convierte entonces en)

*..*..+7-3a condición restante es que la deformación sea cero en el punto B, osea, y=0  para x=l . 8aciendo esta sustitución en la ecuación +7-obtendremos)

8abiendo obtenido ya una reacción, las otras dos pueden obtenerse delas condiciones de equilibrio. 9e la suma de fuer$as de dirección verticalencontraremos)

El momento flector en el extremo fi%o es)

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0a disponemos de suficiente información para el cálculo del momentomáximo que, a partir de este punto, puede determinarse de la forma

ordinaria. En la figura /. se indican los diagramas de esfuer$oscortantes y de momentos flectores. 3a sustitución de !1 obtenido de laecuación +:- en +7- nos dará la deformación elástica)

3a flecha máxima se encuentra en el punto de pendiente cero. #arahallar la situación de este punto, la ecuación +/- debe igualarse a cero.#or sustitución del valor de C1 y !1 tendremos)

RESISTENCIA DE MATERIALES

Tracción, compresión y corte +o ci$alladura-

 5 Tensión de tracción o compresión, ;g<cm/

  5 Tensión de corte ;g<cm/= 5 Carga ;g & 5 >rea de la sección recta cm/