Vigas de Concreto Armado

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Corte en vigas de concreto armadoCuando un miembro estructural soporta momentos flectores variables a lo largo de su eje longitudinal, sus diferentes secciones sufren deslizamientos relativos. Para resistir estos deslizamientos se crean esfuerzos tangenciales de corte que transforman el estado monoaxial de esfuerzos en flexin por un estado biaxial o plano En los elementos de Concreto Armado sometidos a esfuerzos cortantes se hacen presentes esfuerzos de traccin diagonales los cuales pueden producir una f alla prematura del elemento con una carga inferior a la que originara una falla por flexin. Mientras que las grietas por traccin debidas a la flexin suelen ser verticales, los esfuerzos de traccin diagonal debido al corte, producen grietas inclinadas perpendiculares a su direccin. Las grietas que se producen por corte son aproximadamente a 45 grados.

Una de las maneras para reforzar las vigas de concreto armado y hacerlas capaces de resistir estos esfuerzos consistira en colocar un refuerzo transversal perpendicular a la grieta, es decir siguiendo la trayectoria de los esfuerzos principales de traccin. Funciones Bsicas del Acero Transversal por Corte de una Viga Flectada - Restringir el crecimiento de grietas inclinadas, logrando mayor profundidad de la zona comprimida. - Mejora la capacidad de adherencia del acero longitudinal, evitando la falla por desgarramiento - Aumenta la ductilidad del conjunto, y si los estribos son cerrados, confinan el concreto evitando la rotura frgil. El problema se presenta en evaluar la cantidad de refuerzo transversal que ser necesario proporcionar a la viga para resistir los esfuerzos de traccin que originan las grietas. Uno de los mtodos utilizados para determinar cualitativamente las funciones del refuerzo transversal, fue propuesto por Ritter en el ao de 1899, y es conocido con el nombre de Analoga de la Armadura. En este mtodo se idealiza la viga como una Armadura, donde se asemejan las funciones del refuerzo longitudinal al cordn de traccin, el refuerzo transversal a las diagonales de traccin y el concreto comprimido, entre grieta y grieta a la diagonal de compresin

7Fv=0 FcSen U = TvSen E Fc=Tv(Sen E/Sen U) 7Fh = 0 FcCos U - (T+(T) + T + TvCos E = 0 Tv(Sen E/Tan U) - DT + TvCos E = 0 Tv((Sen E/Tan U)+Cos E) = (T Avfs((Sen E/Tan U)+Cos E) = (M/jd (M = VS

Suponiendo que las grietas se forman a U = 45 y que las barras de refuerzo son verticales (E = 90) y j=1 queda:

Resumiendo para la teora de rotura y teora clsica quedan las siguientes formulas. En ambos casos se considera que el elemento esta sometido unicamente a flexin y corte (Fuerza Axial = 0).

Teora Elstica

Teora de Rotura

V = Vc + Vs Vs = V - Vc

Vu = J(Vcu + Vsu) J = 0.85 Vsu = Vu/J - Vcu

Zona de Confinamiento Esta es una zona de la viga en donde se espera que el concreto se triture y el acero entre en cedencia. Representa aproximadamente una distancia igual a dos veces la altura de la viga (2h) a partir de la cara de la columna. La separacin mxima (Smax) en la Zona de confinamiento viene dada por: d/4 (d: Altura til) 8db (db: Diametro de Barra Longitudinal) Smax 24de (de: Diametro de Barra del Estribo) 30 cm. Y en el resto de la viga: d/2 (d: Altura til) Smax 60 cm.

Adicionalmente por razones constructivas la separacin S entre estribos no debe ser menor a 7 cm. La norma permite la colocacin de una seccin crtica a una distancia d (Altura til de la Viga) de la cara de la columna. Secciones Te Siempre se debe verificar que el eje neutro caiga debajo de las alas para que la seccin se comporte como Te de lo contrario, si el eje neutro cae dentro de las alas la seccin se comportar como una seccin rectangular de ancho b. Del diagrma se tiene que:

T = fsAs (Resultante en Traccin) C = C1 + C2 (Resultante en Compresin) C1=(fc+fct)tb/2 C2=(Kd-t)fctb'/2 Luego por geometra... fc/Kd = fct/(Kd-t) por lo que... fct = fc(K-t/d)/K Donde K es la profundidad especfica del eje neutro

adicionalmente... Mc = Cjd pero dado que: C2 1750 => fsp=1750 Kg/cm 2 Propiedades de la seccin: Asmin=14bd/fy=144065/4200=8,67 cm 2 Ko=1/(1+fsp/nfcp)=1/(1+1750/8250)=0,3396 Jo=1-Ko/3=1-0,3396/3=0,8868 Kco=KoJo/2=0,33960 ,8868/2=0,1506 Mo=Kcofcpbd 2/10 5=28,6304 Tm (Se divide entre 10 5 para llevar Kgcm a Tm) Diseo de Acero: Para los fines de este ejercicio se disearan las dos secciones positivas y negativas de mayor valor: Momento mximo en el Tramo A-B Mmax B-C (+)=22526,53 Kgm=22,527 Tm Mo>Mmax B-C => Seccin Simplemente Armada Ks=Mn/(fspbd2)=22.526,531008/(17504065 2)=0,0609

Con este valor se itera o se busca en tablas el valor de Jr Jr=0,8980 As=Mmax B-C/fspJrd=3105/(17500,898065)=22,05 cm 2 As > Asmin => As=22,05 cm2 = 5 J1" = 25,35 cm 2 Momento en el Apoyo B MB(-)=30.090,90 Kgm=30,09 Tm Mo Seccin Doblemente Armada As'=(fsp/fs')As2= (1750/1392,14)1,39= 1,75 cm 2

As' < Asmin => As'=Asmin => As'=8,67 cm 2 As=29,77 cm = 6 2 As'=8,67 cm = 2 2

J1" = 30,42 cm

J1" = 10,14 cm

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LOSASLas losas son los elementos estructurales cuya caracterstica geomtrica es que dos de sus dimensiones son relativamente grandes en comparacin con la tercera y las caractersticas de carga a la que estn sometidas tienen por lo general la direccin de la dimensin ms pequea. Su principal funcin es la de servir de piso o techo cubriendo la separacin entre las vigas o muros que la sostienen. Existen distintos tipos de losas las cuales se usan dependiendo de su empleo, las luces que deben cubrir y las cargas que deben soportar. No se revisa rea de acero mnima en las losas. En las losas no se coloca acero de refuerzo para soportar corte, es decir, que el concreto debe estar en capacidad de soportar el corte mximo.

LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION

Las losas macizas son elementos estructurales de seccin transversal rectangular generalmente de espesor constante. Las losas se arman en direccin perpendicular a las vigas o muros que le sirven de apoyo, por lo tanto trabajan como vigas rectangulares que deben ser simplemente armadas pero con un refuerzo secundario de reparticin, en el otro sentido. Cuando la planta es ortogonal se suele armar en la direccin de la luz ms corta ya que es el elemento estructural que mas se repite y as se logra disminuir el rea de acero. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION Este tipo de losas tienen como principal ventaja la sencillez de su construccin y ofrece gran resistencia a los esfuerzos de corte. Entre sus desventajas se tiene el inconveniente de su peso propio que es muy elevado lo cual limita su uso cuando se tienen luces grandes.Adems por su masa slida no son buenas aislantes del ruido y el calor y conducen fcilmente las vibraciones. Para su clculo, las losas macizas se asemejan a una serie de vigas rectangulares paralelas de ancho unitario. LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION Las losas nervadas tienen un comportamiento similar al de las losas macizas con la diferencia principal de que est formada por una losa delgada, reforzada por una serie de nervios paralelos entre s y a poca separacin. Igual que las losas macizas las losas nervadas se suelen armar en la direccin de la luz ms corta y las nervaduras se colocan perpendicular a las vigas o muros que la soportan, las nervaduras se disean simplemente armadas y se coloca un refuerzo secundario para reparticin en el sentido perpendicular a los nervios que se coloca en la loseta. El espacio entre los nervios puede quedar vacio aunque a veces para facilidad de su construccin se coloca para su formacin bloques huecos de alfarera, de concreto liviano prefabricado o mediante cajones de algn material especial. La ventaja principal de las losas nervadas en una direccin es su menor peso propio conservando la misma resistencia a la flexin ya que la parte eliminada de concreto se encuentra por debajo del eje neutro, la presencia de los bloques o el

espacio que queda libre cuando stos no se usan deja una capa de aire que sirve como aislante del fro, calor y el ruido. Como desventajas se tienen su dificultad constructiva, por su seccin reducida debajo del eje neutro se originan elevados esfuerzos cortantes, son menos adecuadas para soportar cargas concentradas. Generalmente debido a los grandes esfuerzos que se originan en los apoyos de la losa, en esa zona se llenan los vacios con concreto para absorber dichos esfuerzos conocindose esto con el nombre de macizado. Para el clculo de las losas nervadas, se asemejan a un serie de vigas Te paralelas de ancho igual al ancho de la loseta que generalmente son 50 cms. Generalmente el espacio libre entre nervio y nervio es de 40 cms y el ancho del nervio se hace de 10 cms con lo cual de eje a eje de los nervios hay 50 cms y por metro dos nervios. LOSAS MACISAS: Como se observa en la figura para el clculo de losas macizasarmadas en una direccion se asumen bandas en la losas que se comportarn como Vigas Rectangulares, dichas bandas generalmente se asumen de ancho igual a 1 metro. La losa se calcula como Viga Rectangular de ancho igual a 1 metro y de alto igual al espesor de la losa.

LOSAS NERVADAS: Como se observa en la figura para el clculo de losas nervadas

armadas en una direccion se asumen bandas en la losas que se comportarn como Vigas Te, dichas bandas generalmente se asumen de ancho igual a 1 metro. Lo que significa que por cada banda existiran dos nervios de 0.5 metros cada uno. La losa se calcula como viga te de ancho igual a 0.5 metro y de alto igual al espesor de la losa.

EJEMPLO DE LOSA MACISA

DATOS: Altura (h) de la losa: 20 cms. fc = 250 Kg/cm2 fy = 4.200 Kg/cm2 rc = 2,5 cm Tipo: Losa de entrepiso para vivienda. Piso: Granito. Seccin Transversal:

Solucin Esquema Estructural:

1.- Anlisis de Cargas: 1.1) Peso propio de la losa: Pp = g x h = 2400 kg/m 3 x 0,20 m = 480 kg/m 2 1.2) Tabiquera = 200 Kg/m 2 1.3) Friso = 20 Kg/m2 1.4) Revestimiento = 100 Kg/m 2 Carga Muerta (CM) = 800 kg/m2 Carga Viva (CV) = 175 Kg/m2 2.- Carga ltima de Diseo: q = 1,4(CM) + 1,7(CV) = 1,4(800) +1,7(175) = 1.420 Kg/m 2 Tomando un ancho unitario (1 m) q = 1.420 Kg/m 3.- Anlisis Estructural 4.- Diagramas:

Mmax AB = 1,787 Tonm Mmax BC = 0,876 Tonm Mmax CD = 4,148 Tonm MB = -2,347 Tonm

MC = -4,967 Tonm 5.- Diseo. Mu max (+) = 4,148 Tonm Mu max (-) = 4,967 Tonm MuMax(+) 4,148 Ton.m/m 0,85 0,425 0,85 0,4335 0,325 0,236 18,120 Ton.m 0,054171/2

Frmulas F1 F = F1/2 F3 Wb=F1F3(0,003/0,005) Wmax=0,75 Wb Qmax=WmaxJ(1-(F2Wmax/F1F3)) Mru=Qmaxf'cbd Comparacin Q=Mu/f'cbd2 2 2

MuMin(-) 4,967 Ton.m/m 0,85 0,425 0,85 0,4335 0,325 0,236 18,120 Ton.m 0,06487 0,0754 0,1040 0,955 7,86 cm2/m

Mru>Mu -> S.S.A Mru>Mu -> S.S.A. ) 0,0624 0,0864 0,963 6,51 cm /m2

W=F3(1-(1-2Q/JF3)) Ku=W/(F1F3) Ju=1-F2Ku As=Mu/JJud

6.- Diseo por Corte Vcu = 0,53f'c 1/2bd 2 = 0,53250 1/210017,52 = 14,666 Ton/m Vu = 5,088 T/m Vcu > Vu OK As (retraccin) para fy = 4.200 Kg/cm2 (V= 1,8 x 1000) As (ret) = (0,0018)b'd = 0,001810017,5 = 3,15 cm 2/m (Se coloca en las dos direcciones)

EJEMPLO DE LOSA NERVADA

DATOS: Altura (h) de la losa: 20 cms. fc = 250 Kg/cm2 fy = 4.200 Kg/cm2 rc = 3 cm Tipo: Losa de Entrepiso para Vivienda Seccin Transversal:

Solucin Esquema Estructural:

1.- Anlisis de Cargas: 1.1) Peso propio de la loseta Pp (loseta) = gch losetaarea = 24000,0511 = 120 Kg/m 2

1.2) Peso propio de los nervios Pp (nervios) = 2(gcanchoh bloqueprof) = 2(24000,10,21) = 96 Kg/m2 1.3) Peso propio de los bloques Pp (bloques) = # bloquespeso bloques = 109 = 90 Kg/m 2 Total = 306 Kg/m 2 1.4) Tabiquera = 200 Kg/m 2 1.5) Friso = 20 Kg/m 2 1.6) Revestimiento = 100 Kg/m 2 Carga Muerta (CM) = 626 kg/m2 Carga Viva (CV) = 175 Kg/m2 2.- Carga ltima de Diseo: q = (1,4(CM) + 1,7(CV))S = (1,4(626) +1,7(175))0,5 = 587 Kg/m 3.- Anlisis Estructural 4.- Diagramas:

Mmax AB = 0,742 Tonm Mmax BC = 0,363 Tonm Mmax CD = 1,723 Tonm MB = - 0,970 Tonm MC = - 2,064 Tonm 5.- Diseo. Mu max (+) = 1,723 Tonm Mu max (-) = 2,064 Tonm MuMax(+) 1,723 Tonm 0,85 0,425 0,85 MuMin(-) 2,064 Tonm 0,85 0,425 0,85

Frmulas F1 F2 = F1/2 F3

Wb=F1F3(0,003/0,005) Wmax=0,75Wb Qmax=WmaxJ(1-(F2Wmax/F1F3)) Mru=Qmaxf'cbd Comparacin Q=Mu/f'cbd2 1/2 2

0,4335 0,325 0,236 14,314 Ton.m 0,0285

0,4335 0,325 0,236 2,863 Ton.m 0,1706 0,2173 0,3008 6,618 Kud < h-t 6,618 < 20 0,8722 2,85 cm2/Nervio

Mru>Mu -> S.S.A Mru>Mu -> S.S.A. ) 0,0323 0,0446 0,981 Kud < t 0,981 < 5 0,9810 2,11 cm /Nervio2

W=F3(1-(1-2Q/JF3)) Ku=W/(F1F3) Kud

Verficacin Trabajo Rectangular Ju=1-F2Ku As=Mu/JJud

Nota: Asmin=(14bd)/fy=(145022)/4200 = 3,67 cm 2 por Nervio. 6.- Diseo por Corte Vcu = 0,53f'c 1/2bd 2 = 0,53250 1/210017,5 = 14.666 Ton/m Vu = 5.088 T/m Vcu > Vu OK As (retraccin) para fy = 4.200 Kg/cm2 (V= 1,8 x 1000) As (ret) = (0,0018)b'd = 0,0018100 17,5 = 3,15 cm 2/m (Se coloca en las dos direcciones)