Vigas concreto armado

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    CONCRETO ARMADO

    VIGASCARREGAMENTOS LINEARES

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    FAUMACK

    SISTEMAS DE CONSTRUO

    CONCRETO ARMADO

    VIGAS - INTRODUO

    CARREGAMENTOS LINEARES

    Professores:Clia Regina Meirelles

    Eduardo DeghiaraEduardo PereiraHenrique Dinis

    Joo Luis Biscaia

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    VIGAS EM CONCRETO ARMADOINTRODUO

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    As vigas, sob a tica funcional, so elementos do conjuntoarquitetnico, que tm como finalidade, sustentar vos livres,

    por sobre os ambientes.

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    Ms: momento solicitante em uma determinada seo, decorrente o esforoocasionado pela aplicao dos carregamentos sobre as estruturas.

    Mres: momento resistente decorrente do estado de tenses que sedesenvolve nos materiais que constituem o elemento estrutural, em umadeterminada seo.

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    Comportamento tpico de uma viga de concreto

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    Analogia do funcionamento de uma viga a um arcoatirantado

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    Avaliao da capacidade resistente flexo, das vigas deconcreto

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    As tenses de compresso no concreto: c, evoluem a partir da LinhaNeutra at a fibra superior da viga, de forma parablica.

    As tenses de trao no concreto superam os valores admissveis e so por

    esta razo, desprezadas na determinao do momento resistente.

    A componente de trao ento obtida, atravs das tenses no ao: t.

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    Desta forma, o problema fica equacionado, a partir das seguintes incgnitas:

    Ac: rea da seo de concreto a ser comprimida, em funo das condies deequilbrio.

    Ft: resultante das tenses de trao, que obtida em funo da seo dasarmaduras As e da intensidade das tenses t.

    y: brao de alavanca obtido da distncia das resultantes Fce Ft.

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    Avaliao da eficincia das vigas, atravs da anlise domomento resistente

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    Esquema da viga ideal

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    Vigas Contnuas

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    Armaduras Tpicas de elementos reticulados de concreto

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    FORMAS DE MADEIRA PARAEXECUO DE VIGAS

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    CARREGAMENTO DAS VIGAS

    Os carregamentos das vigas so lineares, ou seja, so aplicadosao longo de seu eixo, podendo ser distribudos ou pontuais.

    L = vo

    p = carregamento

    Obs.:p = peso prprio da viga + peso de parede + reao das lajes

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    haltura

    bwlarguraLvo ( distancia entre apoios)

    RELAES NOTVEIS DASVIGAS VIGAS

    R = reaes de apoio

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    ARMADURA TIPICA VIGAS BI-APOIADAS

    As = Armadura principald = altura til da vigabw = largura da vigah = altura da viga

    h

    4 cm

    d

    bw

    As

    estribo

    Armadura principallongitudinalAs (calculado)

    Armadura secundriaporta estribos

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    ESFOROS - VIGA ISOSTTICA

    ESFOROS MXIMOS

    Fc = q.L e Mf= q.L2 8

    DADOS NECESSRIOS AO DIMENSIONAMENTO :

    1Determinar cargas sobre a viga

    2Calcular os Esforos Solicitantes:

    - Mf (momento fletor): utilizado para determinar armadura longitudinal principal

    - Fc (fora cortante): utilizado para determinar os estribos

    Tm-se como parmetros:

    - Resistencia do concreto: fck (ver quadro a seguir)

    - Tipo de ao: CA50 Aem barras, mais usual em qualquer obra, ou

    CA60 Bem fios, quando pequenos dimetros e grandes quantidades.

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    CLASSIFICAO DO CONCRETO PELO FckC20 significa: fck= 20 Mpa

    Concretos usuais variam de C20 a C50:

    C20pequenas estruturas ou residncias, em que as estruturas sejamrevestidas.

    C25 a C30 - construo predial em geral, em que se requer baixasdeformaes e impermeabilidade (que se reflete em durabilidade); nocaso de concreto aparente, etc.

    C30 A C40 - concreto protendido e edifcios com sistemas estruturais no

    convencionais. C40 a C50casos especiais em que se deseja esbeltez dos elementosestruturais, como: edifcios altos e cascas. utilizado especialmente empilares de edifcios altos.

    17Henrique Dinis / Eduardo Deghiara

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    DETERMINAO DA ARMADURA PRINCIPAL LONGITUDINALUtilizando a TABELA PARA CLCULO DE ARMADURA EM PEAS

    FLETIDAS

    (unidades em tf e cm)ROTEIRO DE CLCULO

    1-Calcular o valor de kM( parmetro do momento )kM= bw x d x fck (cm e tf/cm2)

    Mf (tf x cm)

    2Na tabela, entre na coluna de kM , com o valor

    calculado de kM, ento, busque na horizontal, o valorcorrespondente de kX (taxa de armadura paramtrica), na

    coluna do Ao CA 50 A.

    3-Calcular a rea de ao:As (cm) = kSx MF (tf x cm)

    d (cm)

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    TABELA PARA CLCULO DE ARMADURA EM PEAS FLETIDAS

    KM KS (p/ CA 50 A) KS (p/ CA 60 B)

    0,33 0,27102,5 0,33 0,27

    29,2 0,34 0,28

    17,0 0,35 0,29

    12,3 0,36 0,3010,5 0,37 0,31

    9,1 0,38 0,32

    8,2 0,39 0,325

    7,6 0,40 (no vivel)

    7,1 0,41

    6,6 0,42

    6,3 0,43

    6,1 0,44

    (no vivel)

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    EXEMPLOSExerccio 1Para uma viga com:

    Vo: L = 5,0 m

    Carregamento: q = 2,0 tf / mSeo: 12 x 50 cm

    Fck = 25 Mpa = 0,25 tf / cm2

    Determinar a armadura principal:

    20

    ESFOROS

    Fc = q.L = 2,0 x 5,0 / 2 = 5,0 tf2

    M = q.L = 2,0 x 5,02/ 8 = 6,25 tfm = 625 tf.cm8

    q (tf / m)

    L (m)

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    h = 50d =46

    bw = 12

    As = ?

    kM= bw x d x fck = 12 x 462x 0,25 / 625 = 10,2M

    Da tabela, para KM = 10,5temos KS = 0,37

    As = kSx MF = 0,37 x 625 / 46 = 5,03 cm2

    d

    4

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    EXEMPLOSExerccio 2Para uma viga com:

    Vo: L = 7,0 m

    Carregamento: q = 2,2 tf / mSeo: 20 x 60 cm

    Fck = 20 Mpa = 0,20 tf / cm2

    Determinar a armadura principal:

    Determinar a armadura principal:

    22

    ESFOROS

    Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf2

    M = q.L = 2,2 x 7,02/ 8 = 13,5 tfm8

    q (tf / m)

    L (m)

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    h = 60d =56

    bw = 20

    As = ?

    kM= bw x d x fck = 20 x 562x 0,2 / 1350 = 9,3M

    Da tabela, para KM = 9,1temos KS = 0,38

    As = kSx MF = 0,38 x 1350 / 56 = 9,16 cm2

    d

    4

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    EXEMPLOSExerccio 3Para uma viga com:

    Vo: L = 7,0 m

    Carregamento: q = 2,2 tf / mSeo: 20cm x h

    Fck = 20 Mpa

    Determinar a mnima altura da viga:

    Determinar a armadura principal:

    24

    ESFOROS

    Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf2

    M = q.L = 2,2 x 7,02/ 8 = 13,5 tfm8

    q (tf / m)

    L (m)

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    h = ?d =56

    bw = 20

    As = ?

    kM= bw x d x fck = 20 x h2x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 45,37 ~ 46M

    A altura da viga ser: 46 + 4 = 50 cm

    Da tabela, para KM = 6,1temos KS = 0,44

    As = kSx MF = 0,44 x 1350 / 46 = 12,9 cm2

    d

    4

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    EXEMPLOSExerccio 4Para uma viga com:

    Vo: L = 7,0 m

    Carregamento: q = 2,2 tf / mSeo: bw x 40cm

    Fck = 20 Mpa

    Determinar a mnima largura da viga:

    Determinar a armadura principal:

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    ESFOROS

    Fc = q.L = 2,2 x 7,0 / 2 = 7,7 tf2

    M = q.L = 2,2 x 7,02/ 8 = 13,5 tfm8

    q (tf / m)

    L (m)

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    h = 40d =36

    bw = ?

    As = ?

    kM= bw x d x fck = bwx 362x 0,2 / 1350 = 6,1 : h = 31,77 ~ 32 cmM

    A largura da viga ser: 32 cm

    Da tabela, para KM = 6,1temos KS = 0,44

    As = kSx MF = 0,44 x 1350 / 36 = 16,5 cm2

    d

    4

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    CONCRETO ARMADO

    VIGASCARREGAMENTOS LINEARES