Viga en Voladizo Resistente y Rígida

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Indices de selección de materiales para una viga en voladizo con varias restricciones

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  • NDICES DE

    EFICIENCIA Viga en voladizo

    DESCRIPCIN BREVE Este trabajo presenta el procedimiento para la

    seleccin de materiales segn el ndice de

    desempeo mediante el cruce de informacin de

    varios grficos e ndices.

    Ing. Giovanni Suntaxi; Ing. Juan Carlos Rodrguez; Ing. Boris Muoz Procesos de Manufactura

  • Viga en voladizo resistente y rgida ndices de eficiencia de materiales de vigas con diferentes restricciones

    Como primer punto se comenzar realizando un cuadro con los la funcin, las restricciones y el

    objetivo que se debe alcanzar

    Funcin Viga en voladizo con carga final Resistir carga F Soportar la deflexin elstica

    Restricciones Longitud especificada L

    Geomtricas Ancho especificado b

    Carga al final de la viga especificada F

    Objetivo Minimizar la masa m

    Variables libres Espesor t Material libre

    1. Determinar los ndices de eficiencia La seccin de la viga no es variable unitaria, esta depende del ancho y el espesor como se

    muestra en la figura.

    = ;

    =

    = . (1)

    1.1 ndice de eficiencia con resistencia

    =

    ( ) =

    2; () = ; () =

    3

    12

    =12

    23

    =6

    2 =

    6

    . (2)

    2 1

    = 6

    = (63)12

    12 (

    12

    ) . (3)

    :

  • 12

    =

    12 =

    1

    2log = log log

    log = 2 log log

    = 2

    1.2 ndice de eficiencia con deflexin

    =3

    3

    =3

    12

    =43

    3 . (4)

    = 43

    3

    4 1

    = 43

    3

    = (4)13 (

    223

    13

    ) (

    13

    ) . (5)

    :

    (

    13

    ) =

    13 =

    1

    3() = () ()

    () = 3 () ()

    = 3

    Con estos valores de pendientes se puede determinar el grafico para los materiales en el CES

    selector.

    El grfico para la resistencia tiene como variables en el eje X a la densidad y en eje Y la

    resistencia a la traccin. Y el universo de materiales segn el software es el siguiente:

  • Figura 1 Universo de materiales para la ndice de resistencia

    El grfico para la deformacin tiene como variables en el eje X a la densidad y en eje Y la

    mdulo de Young. Y el universo de materiales segn el software es el siguiente:

    Adems en los grficos anteriores se puede apreciar que ya estn colocadas las lneas de

    pendiente para la seleccin del material.

    2. Determinar los ndices de eficiencia con los valores especificados

    Para determinar los valores especficos para cada una de las ecuaciones, se reemplaza los

    valores establecidos y se obtiene las ecuaciones 6 y 7

    Density (kg/m^3)10 100 1000 10000

    Te

    nsil

    e s

    tre

    ng

    th (

    MP

    a)

    0.001

    0.01

    0.1

    1

    10

    100

    1000

    10000

    Density (kg/m^3)10 100 1000 10000

    Yo

    un

    g's

    mo

    du

    lus (

    GP

    a)

    1e-5

    1e-4

    0.001

    0.01

    0.1

    1

    10

    100

    1000

  • Longitud L= 2,5 m

    Ancho b= 0,4 m

    Carga F= 400 kgf 3920 N

    deflexin = 0,4 m

    Reemplazando los valores en la ecuacin 3 obtenemos (con un valor de 9.8N=1Kgf)

    = 383.41 (

    12

    ) . (6)

    Y de la ecuacin 5 se obtiene:

    = 115.26 (

    13

    ) . (7)

    Determine materiales candidatos independientemente segn cada ndice

    Si la masa debe estar entre 50 y 100 Kg qu materiales son elegibles segn cada ndice

    independiente.

    3. Determinar Sy y E respectivamente en funcin de la densidad

    m1= 50 Kg

    m2= 100 Kg

    Por lo tanto si se reemplaza estos valores en las ecuaciones 6 y 7 se obtiene:

    50 = 383.41 (

    12

    )

    100 = 383.41 (

    12

    )

    50 = 115.26 (

    13

    )

    100 = 115.26 (

    13

    )

    Resistencia Deformacin

    m1= 50 Kg = 58.82 = 12.253

    m2= 100 Kg = 14.72 = 1.533

    Ahora para una =1000 Kg/m3 tenemos:

  • Resistencia Deformacin

    Sy=58,82 Sy=14,72 E=12,253 E=1,533

    densidad 1000 Kg/m3 58800000 14700000 12250000000 1531250000 [Pa]

    58,8 14,7 12250 1531,25 [MPa]

    Los grficos obtenidos en el CES se muestran a continuacin:

    Con densidad=1000 kg/m3 y Sy=58.8 MPa

    Del grfico anterior se puede obtener tres materiales que cumplan con estas condiciones

    adems con criterio y la indicacin del ejercicio se seleccionar tres materiales.

    Density (kg/m^3)10 100 1000 10000

    Te

    nsil

    e s

    tre

    ng

    th (

    MP

    a)

    0.001

    0.01

    0.1

    1

    10

    100

    1000

    10000

    Density (kg/m^3)10 100 1000 10000

    Te

    nsil

    e s

    tre

    ng

    th (

    MP

    a)

    0.001

    0.01

    0.1

    1

    10

    100

    1000

    10000

    Silicon nitride (hot pressed)(5%MgO)

    PET (30% glass fiber)

    Titanium, alpha-beta alloy, Ti-6Al-2Sn-2Zr-2Mo, annealed

  • Nombre Sy[MPa] [Kg/m3]

    Sy^(1/2)/ /Sy^(1/2) Precio [USD]

    M1 PET 30%fibra vidrio 165 1,70E+03 7,56E-03 1,32E+02 2,93-3,49

    M2 Titanio Ti-6Al-2Sn-2Zr-2Mo

    1,22E+03 4,55E+03 7,68E-03 1,30E+02 25,6-28,1

    M3 Nitruro de silicio 550 3,20E+03 7,33E-03 1,36E+02 35,3-53,9

    Con densidad= 1000 kg/m3 y Sy= 14.7 MPa

    Nombre Sy[MPa] [Kg/m3] Sy^(1/2)/ /Sy^(1/2) Precio [USD]

    M4 PF(con celulosa)

    44,8 1,42E+03 4,71E-03 2,12E+02 2,54-2,8

    M5 Aleacion Al-Zn

    4,45E+02 5,05E+03 4,18E-03 2,39E+02 2,46-2,7

    M6 Alumina 242 4,03E+00 3,86E+00 2,59E-01 18,3-27,4

    Density (kg/m^3)10 100 1000 10000

    Te

    nsil

    e s

    tre

    ng

    th (

    MP

    a)

    0.001

    0.01

    0.1

    1

    10

    100

    1000

    10000

    Zinc-aluminum alloy, ZA-27, general casting

    Alumina (zirconia toughened)

    PF (cellulose filled, impact modified, molding)

    Titanium, alpha-beta alloy, Ti-6Al-2Sn-2Zr-2Mo, annealed

    Silicon nitride (hot pressed)(5%MgO)

    PET (30% glass fiber)

  • Nombre E[GPa] [Kg/m3]

    Sy^(1/2)/ /Sy^(1/2) Precio [USD]

    M10 Zirconia 205 5,80E+03 2,47E-03 4,05E+02 18,7-27

    M11 TPO 1,51E+00 1,04E+03 1,18E-03 8,46E+02 3,8-4,39

    M12 Espuma poliuretana

    0,665 6,40E+02 1,27E-03 7,85E+02 9,04-15

    Para estos materiales los espesores son

    t10 0,00421144 m 0,421144 cm

    t11 0,02164494 m 2,164494 cm

    t12 0,02844951 m 2,844951 cm

    Density (kg/m^3)10 100 1000 10000

    Yo

    un

    g's

    mo

    du

    lus (

    GP

    a)

    1e-5

    1e-4

    0.001

    0.01

    0.1

    1

    10

    100

    1000

    TPO (PP+EP(D)M, 10-20% mineral)

    Polyurethane foam (rigid, closed cell, 0.6)

    Zirconia (MgO / CaO stabilized)

    Lithium, commercial purity, min 99.9%

    SPS (40% carbon fiber)

    Silicon

  • Nombre E[GPa] [Kg/m3] Sy^(1/2)/ /Sy^(1/2) Precio [USD]

    M7 Litio 4 5,40E+02 3,70E-03 2,70E+02 63-108

    M8 SPS 1,41E+02 1,25E+03 9,50E-03 1,05E+02 15-17

    M9 Silicon 180 2,38E+03 5,64E-03 1,77E+02 9,12-15

    En resumen se muestra en la siguiente tabla, los espesores con ambos ndices varan, pero los

    menores espesores son los metlicos. La otra consideracin que se debe tener en cuenta es el

    precio.

    Nombre Sy[MPa] [Kg/m3] Sy^(1/2)/ /Sy^(1/2) Precio [USD] t [m] t[cm]

    M1 PET 30%fibra vidrio 165 1,70E+03 7,56E-03 1,32E+02 2,93-3,49 0,0298481 2,98481003

    M2 Titanio Ti-6Al-2Sn-2Zr-2Mo 1,22E+03 4,55E+03 7,68E-03 1,30E+02 25,6-28,1 0,01097688 1,09768758

    M3 Nitruro de silicio 550 3,20E+03 7,33E-03 1,36E+02 35,3-53,9 0,01634848 1,63484778

    Nombre Sy[MPa] [Kg/m3] Sy^(1/2)/ /Sy^(1/2) Precio [USD]

    M4 PF(con celulosa) 44,8 1,42E+03 4,71E-03 2,12E+02 2,54-2,8 0,0572822 5,72821962

    M5 Aleacion Al-Zn 4,45E+02 5,05E+03 4,18E-03 2,39E+02 2,46-2,7 0,01817518 1,81751775

    M6 Alumina 242 4,03E+00 3,86E+00 2,59E-01 18,3-27,4 0,02464626 2,46462577

    Nombre E[GPa] [Kg/m3] E^(1/3)/ /E^(1/3) Precio [USD]

    M7 Litio 4 5,40E+02 2,94E-03 3,40E+02 63-108 0,07260982 7,260982

    M8 SPS 1,41E+02 1,25E+03 4,16E-03 2,40E+02 15-17 0,022145 2,214500

    M9 Silicon 180 2,38E+03 2,37E-03 4,22E+02 9,12-15 0,02041383 2,041383

    Nombre E[GPa] [Kg/m3] E^(1/3)/ /E^(1/3) Precio [USD]

    M10 Zirconia espuma 1,6 5,80E+03 2,02E-04 4,96E+03 18,7-27 0,09854669 9,854669

    Density (kg/m^3)10 100 1000 10000

    Yo

    un

    g's

    mo

    du

    lus (

    GP

    a)

    1e-5

    1e-4

    0.001

    0.01

    0.1

    1

    10

    100

    1000 SiliconSPS (40% carbon fiber)

    Lithium, commercial purity, min 99.9%

  • M11 TPO termo plastico elastomero 1,51E+00 1,04E+03 1,10E-03 9,07E+02 3,8-4,39 0,10046691 10,046691

    M12 Espuma poliuretana 0,665 6,20E+02 1,41E-03 7,10E+02 9,04-15 0,13205094 13,205094

    Sin embargo los anteriores materiales fueron seleccionados con los ndices por separado.

    Ahora se necesita obtener materiales en conjunto que mejore las dos necesidades juntas.

    Nuestro diseo exige la rigidez y esfuerzo al peso mnimo.

    =43

    3 =

    6

    2

    = 6

    = 43

    3

    Igualamos

    6

    =

    43

    3

    = 32

    log =3

    2log +

    = 3/2

    Con estos parmetros se genera el diagrama en el CES pero con la consideracin de que se va a

    utiliza el modulo de elasticidad especifico y la resistencia a la traccin especifica como se

    mue