FSICA APLICADAFSICA APLICADA A LA INGENIERA A LA INGENIERALas imgenes de la presentacin han sido obtenidas del libro:Physics for Scientists and EngineersPaul A. Tipler Gene Mosca Generalidades Ecuacin diferencial general del movimiento de las vibracionesmecnicas Vibraciones libres sin amortiguamiento Vibraciones libres amortiguadas: Estudio energticoAmortiguamiento supercrticoProgramaAmortiguamiento crticoAmortiguamiento subcrtico Vibraciones forzadas sin amortiguamiento Resonancia, fenmenos de batimiento Vibraciones forzadas con amortiguamiento. Aplicaciones adesequilibrios rotatorios Transmisin de vibraciones. Coeficiente de transmisibilidadObjetivos Distinguir los movimientos armnico y no armnico. Identificar las fuerzas que actan sobre un sistema vibrante. Clasificar las vibraciones en funcin de la presencia o ausencia de amortiguamiento y de estmulos externos. Saber deducir la ecuacin diferencial que rige el movimiento en cada tipo de vibracin. cada tipo de vibracin. Analizar los distintos movimientos vibratorios desde el punto de vista energtico. Conocer los efectos resonantes, su trascendencia y aplicacin en el mbito de la ingeniera. Disear amortiguadores para evitar la transmisin de vibraciones.BibliografaALONSO, M. FINN, E. (1995). Fsica. Addison Wesley Iberoamericana. Captulo 10 BEER, F.; JOHNSTON, E.R. (2005). Mecnica vectorial para ingenieros. Dinmica. Cap.19. Mc Graw Hill, 7 Ed.CRAWFORD, J. (1977). Ondas, Berkeley Physics Course. Ed. RevertCaptulos 1 y 3LAFITA, F.; MATA, H. (1968). Introduccin a la teora de vibraciones mecnicas. Ed. LaborLEA, S.M.; BURKE, J.R. (1998). Fsica .La naturaleza de las cosas. Captulo 14SERWAY, R.A. (1992). Fsica. Ed. Mc Graw Hill. Captulo 13 TIPLER, P.A.; MOSCA, G. (2005). Fsica para la ciencia y la tecnologa. 5 edicin.Ed. Revert http://www.sc.ehu.es/sweb/fisica/oscilaciones/oscilacion.htmVideos: El Universo mecnico. Movimiento armnico, ResonanciaGeneralidadesMovimiento vibratorio o vibracin es la variacin o cambio deconfiguracin de un sistema en torno a una posicin de equilibrioestable.Caracterstica fundamental:Es frecuente el movimiento armnico simpleperidicoEs frecuente el movimiento armnico simpleGeneralmente, se suponen vibraciones relativamente pequeas,porque fuera de ellas dejan de tener validez la mayora de lashiptesis que se establecen para su estudio.GeneralidadesMovimiento peridico: cuando la configuracin del sistema querealiza el movimiento se repite o toma los mismos valores enintervalos iguales de tiempo (PERIODO: T)) ( ...... ) 2 ( ) ( ) ( nT t x T t x T t x t x + = = + = + =Posicin) ( ...... ) 2 ( ) ( ) ( nT t x T t x T t x t x += = += += Velocidad) ( ...... ) 2 ( ) ( ) ( nT t x T t x T t x t x + = = + = + = AceleracinMovimiento aperidico: cuando no se repite. Amortiguados: los parmetros se hacen cada vez ms pequeos Amplificados: algn parmetro aumenta con el tiempoGeneralidadesLas vibraciones pueden ser:MecnicasElctricasElectromagnticasTrmicasSistemas MecnicoCircuito ElctricoCampo ElectromagnticoOscilaciones Trmicas Trmicasetc.Vibraciones MecnicasOscilaciones Trmicasetc.EjemplosEjemplosEjemplosPosicin de EquilibrioEjemplo: Vibraciones libres sin amortiguamientoEjemplo: Vibraciones libres sin amortiguamientoGeneralidadesLa fuerza ejercida por un muelle es semejante a la ejercida por un tomo sobre otro en una molcula. Para pequeos desplazamientos del equilibrio, la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento.Generalidades Importancia en la ingenieraPerturban el normal funcionamiento de un sistema mecnicoCausan molestias en el personalAcortan la vida til de los mecanismos Aplicaciones Aplicaciones Plan de mantenimiento de sistemas mecnicosCorrectivoPreventivoPredictivoEstudio de las vibracionesEfectos resonantesPlanteamiento del problemaxestxestxe e p . .0lxPlanteamiento del problemaPlanteamiento del problemaKmNotacin:m: masa principalK: constante rigidez elsticac: constante de amortiguamiento viscosoF: Fuerza exterior0lestxxmce e p a respectog d c del ento desplazami xe e p en n deformaci xinicial longitud lest. .. . . :. . ::0Planteamiento del problemaFuerzas que actan sobre la masa en direccin verticalFuerza de inerciax m Fuerza elsticaFuerza amortiguadoraFuerza de gravedad) (estx x k + x cmgF kx x c x m = ++ F mg x x k x c x mest+ = + ++ ) (Fuerza exteriorFLey de Hookeestkx mg =Condiciones:m>0c>0k>0Planteamiento del problemaHiptesis: La masa principal tiene un guiado vertical, sin rozamiento,que permite nicamente desplazamientos verticales El muelle tiene una masa despreciable frente a la masaprincipal del sistema y su fuerza recuperadora elstica esproporcional a la deformacin (x)kx F = kx Fe = El dispositivo amortiguador tiene sus masas mvilesdespreciables frente a la masa principal del sistema y sufuerza amortiguadora (tambin recuperadora) es opuestaa la velocidad y proporcional a ella (x) cx Fa = El sistema se supone en el vaco Clasificacin de las vibracionesF kx cx mx = + + Vibraciones libres F=0 sin amortiguamiento 0 = +kx mx con amortiguamiento0 = + + kx cx mxVibraciones forzadas F0 sin amortiguamiento con amortiguamientoF kx cx mx = + + F kx mx = + Vibraciones libres sin amortiguamiento0 = +kx mxEcuacin diferencial del movimientoEcuacin caracterstica02= + k mrimkr =i r =Races imaginarias conjugadas i r =Races imaginarias conjugadas ) ( + = t sen Ae xtnwmk= == 0) ( + = t w sen a xnSolucin general:Movimiento armnicoVibraciones libres sin amortiguamiento) ( + = t w sen a xn: ( )::, :na amplitud Aw frecuenciafase iniciala ctes) (2) / (swTs radmkwn==wnnwFrecuencia natural, frecuencia propia o autofrecuencia(ANGULAR) Al aumentar la rigidez elstica k, (resortes duros o rgidos) aumenta sufrecuencia natural. Anlogamente, al disminuir la rigidez elstica k, (resortesblandos o muy elsticos) disminuye su frecuencia natural. Al aumentar la masa m, disminuye la frecuencia natural. Anlogamente, aldisminuir la masa m, aumenta la frecuencia natural.Vibraciones libres sin amortiguamiento) ( + = t w sen a xnDeterminacin de las constantes) cos( + =t w w a xn n0 = t sen a xo =x0x asen = 0 = t cosn ow a x =Dividiendoon oxw xtg= nwxa0cos= Elevando al cuadrado y sumando2020|||

\| + =nwxx aVibraciones libres sin amortiguamientoxtcos( ) ( )2x a wt a senwt = + = + +120 cos = ==sena xxxtt02cos0= ==senx123cos = = = sena xVibraciones libres sin amortiguamientoPosicin:) ( + = t w sen a xnVelocidad: Velocidad:) cos( + =t w aw xn n) (2 + = t w sen w a xn nAceleracinnnVibraciones libres sin amortiguamiento) cos( + = wt a xCuando una partcula se mueve con trayectoria circular uniforme(velocidad constante), su componente x describe un movimientoarmnico simpleinicial fasefase wtangular frecuencia wamplitud a:::: +) / ( :) (1:) (2:s radHzTFrecuenciaswT Periodo==Vibraciones libres sin amortiguamiento) cos( + = wt a xaVibraciones libres sin amortiguamientoAVibraciones libres sin amortiguamientoSe cumple: Principio Conservacin de la Energa Total Energa Total Principio Conservacin de la Energa Mecnica Energa Mecnica0 = +kx mxCtexk xm= +22220 = +kx mxCte k x = +22Total EMecnica E kA Cte.. :212= =cintica E.elsticoPotencialPrincipio de Conservacin de la energaA: amplitudk: constanteelsticaU: potencialelstico elsticoK: energacintica Principio de Conservacin de la energaPosicinX=AX=0X=-APotencialU=1/2kA2U=0U=1/2kA2E. cinticaEc=0Ec=1/2kA2Ec=0Principio de Conservacin de la energaVibraciones libres con amortiguamiento0 = + + kx cx mx000>>>kcmEcuacin diferencial del movimiento02= + + k cr mrEcuacin caractersticamkmcmcr ||

\| =22 2Vibraciones libres con amortiguamientoVibraciones libres con amortiguamientoEnerga Energamecnica mecnicaVibraciones libres con amortiguamientoEn todos los movimientos oscilantes reales se disipa energamecnica debido a algn tipo de friccin o rozamiento.Abandonado libremente a s mismo un muelle o pndulofinalmente se para, es decir, deja de oscilar.En el planteamiento de nuestro problema suponamos, porhiptesis, el sistema situado en el vaco despreciando, por tanto,el rozamiento con el aire. el rozamiento con el aire.En un oscilador amortiguado, el movimiento de la masa seralentiza por la accin de un mbolo sumergido en un lquido. Laprdida de energa mecnica por unidad de tiempo puede variarsemodificando el tamao del mbolo o la viscosidad del lquido.La fuerza amortiguadora est siempre dirigida en sentido opuestoa la direccin del movimiento, el trabajo realizado por la fuerza essiempre negativo, por lo que la energa mecnica disminuye.Vibraciones libres con amortiguamiento0 = + + kx cx mx Amortiguamiento supercrticoEcuacin del movimientomkmcmcr ||

\| =22 2Solucin generalkm c 2 >t r t re C e C x2 12 1+ = Amortiguamiento supercrtico Amortiguamiento crtico Amortiguamiento subcrticokm c 2 >km c 2 =km c 2