• Acercar a los alumnos al mundo de las matemáticas, concretamente al campo de la lógica y laestrategia, de una forma lúdica y amena.

• Aprovechando el potente instrumento motivador que es el ordenador y el reclamo que supone losjuegos para nuestros alumnos intentaremos que se “enganchen” con estas actividades y se fami-liaricen con sus normas y peculiaridades.

• Posteriormente se realiza un estudio más profundo del juego en el que se ponen de manifiesto con-tenidos matemáticos para descubrir las diferentes posiciones ganadoras que nos darán una victo-ria segura (teoría de juegos).

TODOSLOS NIVELES

NÚMEROS TRIANGULARES

JUSTIFICACIÓN Y OBJETIVOS

PROFESORES:

NÚMEROS CUADRADOS

I. E. S. GRIÑÓN

M.ª AMOR CARRASCO PRIETOESTHER LIÑÁN VEGANZONES

JOSÉ MANUEL OCAÑA FERNÁNDEZPALOMA ORTIZ GARCÍA

CENTRO:

Material necesario• Esferas y cubos de corcho. • Ordenador de características normales.• Paneles de cartón pluma. • Cañón proyector (opcional).• Maquetas de elaboración propia. • Pizarras magnéticas.• Software: lenguaje de programación Visual Basic 6.0.

Aplicación didácticaPAÍS TRIANGULAREste es un país cuyos habitantes, para defenderse de Calculadora, se agrupan en tropas formandotriángulos equiláteros de la siguiente forma:• La primera tropa está formada por una sola fila con un solo soldado.• La segunda tropa estaría formada por dos filas de soldados. En la primera fila habría un solo sol-

dado y en la segunda dos soldados, por tanto esta segunda tropa estaría formada por tres sol-dados.

• La tercera tropa estaría formada por tres filas de manera que en la primera habría un soldado, enla segunda dos soldados y en la tercera tres soldados. En total habría 6 soldados y así sucesiva-mente.

¿Serías capaz de formar la cuarta tropa y saber cuántos soldados la formarían?

Pues bien el 1, 3, 6, 10 son números triangulares.

101 3 6

Viaje al mundo matemágicoNIVELES:NÚMEROS TRIANGULARES

NÚMEROS CUADRADOS

Aplicación didáctica

Hallemos el área de cada cuadrado. 12, 22, 32, 42 ¿Coincide con los números anteriores? ¡Ya hemosdescubierto el porqué de su nombre!

Observa ahora el siguiente diagrama:

1 3 5 7 9. Es el número de cuadraditos que hay en cadaángulo. ¿Cómo son estos números? Son impares.

Suma estos números (del 1 al 9) ¿Qué número obtienes? 1 � 3 � 5 � 7 � 9 � 25 ¿Qué tipo de número es? Es un númerocuadrado.

Si la suma de los 5 primeros números impares son 52, la suma delos 100 primeros números impares sería 1002

1 � 3 � 5 � 7 � ....................... � n2

¿Para qué sirven?

Sumemos los dos primeros números naturales 1 � 2 � 3, obtenemos el segundo número triangular.

Sumemos los tres primeros números naturales 1 � 2 � 3 � 6, que es el tercer número triangular.

Si quisiéramos sumar por ejemplo los doce primeros números naturales sería muy aburrido hacer loanterior para ello utilizamos el siguiente truco:

Escribimos 1 2 3 4 5 6

12 11 10 9 8 7 y sumamos

13 13 13 13 13 13

¿Cuántos 13 nos salen? 13 � 6 � 78, que es el duodécimo número triangular y es la suma de los 12 pri-meros números naturales.

Podrán comprobar y utilizar este “truco“ para averiguar la suma de los 100 primeros números natura-les; e incluso acercarse al método utilizado por Gauss para calcular la suma de los N primeros núme-ros naturales.

�N �

2

1� � N

Juegos de ingenio en el país triangularEn el país triangular existe un juego muy tradicional llamado NIM. Esun juego para dos jugadores y utiliza como tablero el cuarto númerotriangular. El juego consiste en ir eliminando las fichas con el objeti-vo de hacer robar a nuestro oponente la última ficha porque así per-derá.Se pueden eliminar tantas fichas como se quieran, pero con la con-dición de que siempre deben ser de la misma fila.

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