Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

Medidas de

posición relativa

ESTADÍSTICA2016-I

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA

• Conocer y determinar las medidas de posición relativas como

las cuantilas: deciles, percentiles y cuartiles, de un conjunto

de datos dispersos o agrupados.

• Elaborar e interpretar el gráfico de caja y bigote de un conjunto

de datos

Propósito

Medidas de tendencia central

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Nos informan de los valores centrales hacia los que se dirige la distribución: media, mediana y moda

Medidas de posición

Nos localizan un dato determinado dentro de la serie, informándonos acerca de la propia distribución: mediana y percentiles

Medidas de dispersión

Nos informan de los valores centrales hacia los que se dirige la distribución: rango, desviación media, desviación típica, varianza y coeficiente de variación de Pearson

Mald

on

ado

M. M

edicin

a Preven

tiva. Bio

estadística y ep

idem

iolo

gia. Españ

a: Cu

rso

inten

sivo M

IR A

sturias; 2

01

1

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1

…Los percentiles son estadísticos de posición que dividen el número de observaciones de la distribución en partes porcentuales acumulativas…

Son llamados también de orden por que requieren un ordenamiento ascendente

Estadística Descriptiva

• Organización de datos• Representación de datos: Tablas y Gráficos• Medidas de resumen

• Medición de datos numéricos1. Medidas de tendencia central2. Medidas de dispersión3. Medidas de posición relativa4. Medidas de forma

• Medición de datos nominales1. Proporción2. Razón3. Medición epidemiológica

Son medidas útiles para comparar valores de diferentes

conjuntos de datos o dentro del mismo conjunto de

datos.

En estas medidas se incluyen a los cuartiles (Q) y

percentiles (p) que dividen al conjunto de datos que han

sido ordenados en proporciones diferentes.

Medidas de posición relativa

Es un valor en el recorrido de la variable en el que se acumula una

porción p de datos con medida máxima el valor de la cuantila, o

sea un porcentaje (px100) de datos, toma medidas menores o

iguales a Xp y el resto toma medidas mayores o iguales a Xp.

A las cuantilas se les denomina de manera particular según la

porción acumulada a la izquierda del punto.

- Decil: di

- Cuartil: qi

- Percentil: pi

- Mediana: Me=X0,50

Cuantiles o cuantila (Xp)

Cuartil (qi) q1=X0,25 ; q2=X0,50 ; q3= X0,75

Son puntos que dividen al conjunto de datos en 4 partes donde

cada uno acumula el 25% de datos, por ejemplo:

De los siguientes 60 datos:

16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26

26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36

36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46

X0,25

X0,50

X0,75

Cuartil (qi)

Interpretación: Indica que el 25% de las personas tienen hasta 24

años de edad, y que a lo más el 75% posee a lo más hasta 38

años, es decir el 50% tienen entre 24 y 38 años.

16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26

26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36

36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46

q1=X0,15 ; q2=X0,30 ; q3= X0,45 n=60

p1=X0,01 ; p2=X0,02 … p99= X0,99

Son puntos que dividen al conjunto de datos en 100 partes donde

cada uno acumula el 1% de datos, por ejemplo:

De los siguientes datos:

16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26

26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36

36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46

X0,11

X0,32

X0,45

Percentil (pi)

Indica que 11% de las personas tiene un máximo de 21 años y que

el 32% de individuos poseen hasta 32años, también diremos que el

65% de individuos tiene más de 38 años y que el 34% de personas

poseen entre 21 y 38 años :

16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26

26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36

36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46

X0,11

X0,32

X0,45

p11=X0,11 = 21p32=X0,32 = 32p45= X0,45 = 38

Percentil (pi)

Percentil (pi)

Indica que 11% de las personas tiene un máximo de 21 años y que

el 32% de individuos poseen hasta 32años, también diremos que el

45% de individuos tiene más de 38 años y que el 34% de personas

poseen entre 21 y 38 años :

16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 21,22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 26, 26

26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 31, 31,32, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 36, 36

36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 40, 41, 41, 41,42, 42, 43, 44, 44, 44, 44, 46, 46

X0,11

X0,32

X0,45

p11=X0,11 = 21p32=X0,32 = 32p45= X0,45 = 38

Percentil (pi)

“Px=y” significa que hay un “x” % de individuos

con menor o igual valor que “y”

“P80=30cm” significa que hay un “80” % de

individuos con menor o igual valor que “30”; o el

20% tienen más que 30cm

Cálculo de las cuantilas

𝑋𝑝 = 𝑋(𝑟)

• Si r no es entero redondear al entero superior

Donde:r = n x p

Luego de ordenas los datos ascendentemente se determina la cuantila p como el lugar que ocupa el lugar «r»

a. Para datos no agrupados

Sea la variable edad:

Varones:

𝑋0,50 = 31 𝑎ñ𝑜𝑠 (𝑛 𝑥 𝑝 = 30)

𝑋0,25 = 24 𝑎ñ𝑜𝑠 (𝑛 𝑥 𝑝 = 15)

𝑋0,75 = 38 𝑎ñ𝑜𝑠 (𝑛 𝑥 𝑝 = 45)

Cálculo de las cuantilas

La cuantila será al percentildeseado si:

Fj ≥ n* p

F j-1 ≤ n*p

Consideramos las fi y las Fi

b. Para datos agrupados por conteo individual

Ejemplo

De la siguiente tabla determine los percentiles 10, 25, , 50, 75, 90 y 05

Categorías f

0123456

48

111510133

Cálculo de las cuantilas

b. Para datos agrupados por conteo individual

De la siguiente tabla determine los percentiles 10, 25, 50, 75 y 95

Categorías f

0123456

48

111510133

P10 = 1 pues n*p = 64 x 0,10 = 6,4

P25 = 2 pues n*p = 64 x 0,25 = 16

P75 = 4 pues n*p = 64 x 0,75 = 48

P95 = 5 pues n*p = 64 x 0,95 = 60,8

Cálculo de las cuantilas

• Se determina el intervalo quecontiene a la cuantila Xpcomo el intervalo j:

Consideramos las fi y las Fi

c. Para datos agrupados en intervalos

Usamos la siguiente fórmula:

𝑋𝑝 = 𝐿𝑗𝑖 + 𝑐(𝑛 . 𝑝 − 𝐹𝑗−1)

𝑓𝑗

𝐹𝑗−1Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase cuantila j

𝐿𝑗𝑖

Frontera de la clase intervalo j (el puntomedio entre los extremos consecutivospara intervalos discretos) o límite inferiorpara intervalos continuos

Cálculo de las cuantilas

• Del siguiente cuadroobtengamos los percentiles,25, 50 y 75

Ejemplo

c. Para datos agrupados en intervalos

Edad fi

20-2930-3940-4950-5960-6970-79

56

10521

Cálculo de las cuantilas

c. Para datos agrupados en intervalos

Edad fi

20-2930-3940-4950-5960-6970-79

56

10521

𝑋25 = 29,5 + 10(29 ∗0,25 −5)

6= 33,5 años

𝑋50 = 39,5 + 10(29 ∗0,50 −11)

10= 43 años

𝑋75 = 49,5 + 10(29 ∗0,75 −21)

2= 53,25 años

Análisis exploratorio de datos

Es el proceso de usar herramientas estadísticas (sean gráficas,medidas de tendencia central y de dispersión) con la finalidad deobservar la disposición y otras características de uno o variosconjuntos de datos

Gráfico de caja y bigotes (box plot)

Son útiles para expresar la tendencia central de los datos, sudispersión, simetría y presencia de valores extremos

Para su construcción se requieren los valores mínimos y máximos,mediana, cuartil 1 y 3.

Permite la identificación e incorporación de valores atípicos

Q1 Q2 Q3Vm VM

Valores atípicos

Son datos que son distantes o numéricamente extremos del resto de los datos

Podrían distorsionar nuestras observaciones si no son tomados en cuentacomo tal.

Si en un análisis de los valores de creatinina de 15 pacientes, la mayoría deellos posee entre 0,8mg/dl y 1,05 mg/dl excepto uno de ellos que posee1,45mg/dl; tal vez su mediana es 0,97…pero su media será 1,28mg/dl

A valores extremos la mediana representa mejor la distribución de los datos

Tipos de valores atípicos

Al conocer los valores de Q1, Q3 y los rangos intercuartílicos sepueden hallar los siguientes valores atípicos:

Valores atípicos leves Valores atípicos extremos

𝑄1 − 1,5 𝑥 𝑅𝐼𝐶Min =

𝑄3 + 1,5 𝑥 𝑅𝐼𝐶Max =

𝑄1 − 3 𝑥 𝑅𝐼𝐶Min =

𝑄3 + 3 𝑥 𝑅𝐼𝐶Max =

Rango intercuartílico

Es la diferencia entre el cuartil tres (Q3) y el cuartiluno (Q1), se representa por:

RIC= Q3 – Q1

Desviación intercuartil

Es una medida que acompaña a la mediana en ladescripción de datos:

𝑸𝟑 −𝑸𝟐

2

Generando el gráfico de caja y bigote

𝑄1 − 1,5 𝑥 𝑅𝐼𝐶

𝑀𝑒

𝑄3

Variable

𝑄1

𝑄3 + 1,5 𝑥 𝑅𝐼𝐶

𝑄3 + 3 𝑥 𝑅𝐼𝐶

El percentil 90 de la talla de los recién nacidos de una determinada

población es 53cm. Esto quiere decir que:

1. El 90% de los recién nacidos miden más de 53cm.

2. El 10% de los recién nacidos miden más de 53 cm

3. El 90% de los recién nacidos miden 53cm

4. El 10% de los recién nacidos miden 5cm o más

5. El 90% de los recién nacidos miden 53cm o más

MIR 97

Ejemplo

• De la siguiente tabla sobre los pesos (en kg) de caprinos

mejorados, represente la información en un diagrama de caja

y bigotes

Tallo Hoja

131415161718

0, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 81, 1, 1, 2, 2, 4, 6 ,7, 7, 90, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 92, 4, 4, 5, 6, 7, 80, 1, 2, 3, 3, 50, 2, 3

Conclusiones

• Los cuartiles, mediana y percentiles son las cuantilas de mayor uso para

la determinación de la posición y simetría de un conjunto de datos

• Los datos extremos pueden ser representados en la gráfica de caja y

bigotes