Veter. 12ava prueba de hipótesis de una población

PRUEBA DE HIPÓTESIS

De una media y proporción

ESTADÍSTICA

Facultad de Ciencias de la Salud

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE MEDICIN VETERINARIA Y ZOOTECNIA

Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

Al término de la clase el estudiante conocerá los tipos de hipótesis,

métodos de contrastación de hipótesis para medias y proporciones.

Propósito

Problema tipo

Se elige una muestra de 125 vacunos de cierta raza que producen 50 litrosde leche. De la literatura se sabe que la media de la producción normal paradicha raza es 30 litros con una desviación estándar de 4 litros. ¿podráconcluirse que la media poblacional de producción es mayor a 30 litros?

La frase del día

“Es fácil mentir con las estadísticas…

… pero es más fácil mentir sin ellas”

INFERENCIA ESTADÍSTICA

Estimación de parámetros

Prueba de hipótesis

Por punto

Por intervalosCalcular un valor que

corresponde a una característica de la población

De orden cuantitativo. Establece conclusiones sobre alguna afirmación o supuesto

(hipótesis)

Áreas de la estadística inferencial


Rama de la inferencia

estadística, denominada

docimacia de hipótesis o

contraste de hipótesis.

Una hipótesis estadística es un

supuesto acerca de algún

parámetro poblacional o sobre

alguna situación existente en la

población.

Existen dos tipos de

hipótesis estadísticas:

H. Nula, Ho

H. Alterna, H1


Una prueba de hipótesis es un procedimientoestadístico en el que a partir de una o más muestrasaleatorias, tomamos la decisión de rechazar o no unsupuesto (hipótesis) acerca de la población,asumiendo un riesgo (probabilidad de error) deequivocarnos al tomar la decisión.

Para el proceso de prueba de hipótesis es necesario queprimero se considere de manera clara lo que se deseaprobar y expresarlo de modo verbal, luego en términos demedidas estadísticas de la variable bajo estudio.

Teach point

Es la hipótesis que el procedimiento estadísticosomete a prueba, se formula como supuesto de nodiferencia o igualdad para el valor poblacional, ocomo un supuesto de no asociación de dos variables

Sirve para contrastar la hipótesis nula, usualmente seformula como un supuesto de diferencia. Es la hipótesisde trabajo y la que se espera sea apoyada por los datosde la muestra

1. Hipótesis nula

2. Hipótesis alterna

Se plantea esperando ser rechazada (que los datosde la muestra no la apoyen) y es la que se somete acontrastación

Tipos de hipótesis

El porcentaje de pacientes que refiere efectos adversos al ingerir ciprofloxacino es menor a 5%

H1: P < 0,05

El porcentaje de pacientes que refiere efectosadversos al ingerir ciprofloxacina es mayor o igualal 5%

Ho: P ≥ 0,05

1. Hipótesis alterna 2. Hipótesis nula

El nivel promedio de glicemia en pacientes con diabetes tipo II del distrito de Huancán es mayor

a 210mg

H1: μ > 210mg

El nivel promedio de glicemia en pacientes con diabetes tipo II del distrito de Huancán es menor

o igual de 210mg

Ho: μ ≤ 210mg

La prevalencia de parasitosis intestinal en los niños preescolares del asentamiento humano JPH es igual a la de los niños preescolares del

distrito de El TamboH1: P1=P2

La prevalencia de parasitosis intestinal en los niños preescolares del asentamiento humano JPH es distinta a la de los niños preescolares

del distrito de El TamboHo: P1≠P2

Tipos de hipótesis

Procedimiento a seguir para la realización de una prueba de hipótesis

Defina con claridad los supuestos que se plantean en la investigación

Identifique el tipo de variable en estudio relacionada con las suposiciones

Identifique la o las poblaciones bajo estudio

Elija la prueba estadística apropiada para la prueba de hipótesis planteadas

Plantee las hipótesis nula y alterna

Calcule la estadística de la prueba con los datos obtenidos para este fin

Pre-determine el nivel de significancia para la región de rechazo

Tome la decisión comparando el nivel crítico (p) con el nivel de significancia (α)

Obtenga el nivel crítico para el resultado obtenido con la muestra

Al tomar la decisión respecto a la Ho, se puede correr el riesgo de cometer dos distintos tipos de error:

DECISIÓN

Planteamiento (situación poblacional)

Ho CIERTA Ho Falsa

Rechazar Ho Error tipo I

Probabilidad = α (ρ)«nivel de significación»

Decisión acertada

Probabilidad = (1-β)«potencia»

No rechazar Ho Decisión acertada

Probabilidad = (1-α)«nivel de confianza»

Error tipo II

Probabilidad = β


Las cuatro son probabilidades condicionales, así:

α = probabilidad de rechazar Ho, cuando Ho es cierta

1-α = probabilidad de no rechazar Ho, cuando Ho es cierta

β = probabilidad de no rechazar Ho, cuando Ho es falsa

1-β = probabilidad de rechazar Ho, cuando Ho es falsa


Alfa y Beta se relacionan de manera inversa: al decreceruna aumenta la otra. Habitualmente α está bajo nuestrocontrol; pero β sólo está en forma indirecta mediante surelación inversa que tiene con α.

En investigaciones biomédicas el nivel deconfianza más usado es 95%; es decir (1-α) =0,95; luego el nivel de significancia más usado es5% (α=0,05). De la misma forma la potencia másusada es 80% es decir (1- β) = 0,80, entonces β=0,20.

Existe una igualdad empírica entre los valores deα y β, que ayuda a fijar el valor de β para unvalor elegido de α:

β = 4α

I. Prueba de hipótesis para la media de una población

II. Prueba de hipótesis para la proporción de una población

Para contrastar a hipótesis nula cuando a la media µ de la población se le establecealgún valor µo en particular, tendríamos las siguientes opciones:

1rasituación

I. Prueba de hipótesis para la media de una población

Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo Hipótesis bilateral

2dasituación

Ho : µ ≥ µo

H1 : µ < µo Hipótesis unilateral a la izquierda

3rasituación

Ho : µ ≤ µo

H1 : µ > µo Hipótesis unilateral a la derecha

Elección

Se seleccionó una muestra de 16 reportes del total de días que los pacientes de EsSalud esperan enrecibir sus informes de control sanitario. El tiempo medio calculado a partir de dicha muestra fue de13 días con una varianza de 9 días. Suponga que la población de tiempos presenta una distribuciónnormal. ¿podrá concluirse que la media poblacional de tiempos es mayor a 10 días?

Pasitos de baile…

1rasituación

Ho : µ = µo


2dasituación

Ho : µ ≥ µo


3rasituación

Ho : µ ≤ µo


1. Formulación de hipótesis

Pasitos de baile…

Ho : µ ≤ µo

H1 : µ > µo

H1 :El tiempo medio es mayor a 10 días (µ > 10 )

Entonces a hipótesis nula dirá:

H0 :El tiempo medio es menor o igual a 10 días (µ ≤ 10 )

Se seleccionó una muestra de 16 reportes del total de días que los pacientes de EsSalud esperan enrecibir sus informes de control sanitario. El tiempo medio calculado a partir de dicha muestra fue de13 días con una varianza de 9 días. Suponga que la población de tiempos presenta una distribuciónnormal. ¿podrá concluirse que la media poblacional de tiempos es mayor a 10 días?

2. Nivel de significación

Pasitos de baile…

O sea nuestro nivel de confianza será del 95%

α = 0,05 (5%)

Como la población tiene distribución normal y nosabemos la varianza poblacional ( σ2), usaremos laPRUEBA “t”. Entonces su fórmula de contraste es:

3. Elección de la estadística de prueba

La ecuación posee distribución t de Student con (n-1) grados de libertad si Ho es verdadero.

𝑡 = 𝑋 − 𝜇

𝑆 𝑛

Pasitos de baile…

Reemplazando datos de nuestro ejemplo, se tiene queposee 16-1 = 15 grados de libertad


Si p< 0.05, se rechaza Ho ySi p ≥ 0.05, no se rechaza Ho

La hipótesis alterna es unilateral a la derecha; de latabla con un nivel de significancia (alfa) de 0,05;determinamos la probabilidad de cometer el errortipo I (rechazar la Ho cuando Ho es cierta). Entoncesestablecemos la regla de decisión:

4. Regla de decisión

𝑡15 = 𝑋 − 𝜇

𝑆 𝑛

Pasitos de baile…

De la varianza extraemos la D.E. S= 3, reemplazando datos hallamos tc:

5.Cálculos

tc = 4

Para determinar el valor de p, recordemos que la H1 es unilateral,ubiquemos el valor tc en la tabla:

Los valores corresponden a 15 grados de libertad.

4 está entre 2,947 y 4,073. Las probabilidades que le corresponden son0.0005 y 0.005 respectivamente, es decir: 0.005 < p < 0.0005

𝑡 =13 − 10

316

Tabla de valores críticos de T de Student

g.l

Nivel de significación para prueba de una cola

.10 .05 .025 .01 .005 .0005

Nivel de significación para prueba de dos colas

.20 .10 .05 .02 .01 .001

g.l

Nivel de significación para prueba de una cola

.10 .05 .025 .01 .005 .0005

Nivel de significación para prueba de dos colas

.20 .10 .05 .02 .01 .001

Rechazo Ho

Pasitos de baile…

Como p< 0.05, entoncesrechazamos Ho

6. Decisión estadística

Según la decisión estadística el tiempo promedio queesperan los pacientes en recibir sus informes de salud esmayor a 10 días (p<0.05).

7. Conclusión

Esto se da en caso de que la variable sea dicotómica (o sea que tome valores de 0 y 1) y P es unaproporción de unidades que poseen un atributo de interés en la población.

1rasituación

II. Prueba de hipótesis para la proporción de una población

Ho : P = Po

H1 : P ≠ Po H1 bilateral

2dasituación

Ho : P ≥ Po

H1 : P < Po H1 unilateral a la izquierda

3rasituación

Ho : P ≤ Po

H1 : P > Po H1 unilateral a la derecha

Entonces se desea decidir si la proporción de la población P puede tomar o no un determinadovalor Po (o p). Las hipótesis estadísticas de interés que se plantean son:

Elección

Un médico veterinario pretende averiguar en cierta comunidad si la proporción de cerdos parasitadoses mayor que 0.30. Se realiza un muestreo aleatorio de 200 cerdos y se determina que 76 se hallanparasitados

Pasitos de baile…

1rasituación

Ho : µ = µo


2dasituación

Ho : µ ≥ µo


3rasituación

Ho : µ ≤ µo


1. Formulación de hipótesis

Pasitos de baile…

Ho : p ≤ 0,30H1 : p > 0,30

H1 :La proporción de cerdos parasitados es mayor a 0,30 (p > 0,30 )

Entonces a hipótesis nula dirá:

H0 :La proporción de cerdos parasitados es menor o igual a 0,30 (p ≤ 0,30 )

Un médico veterinario pretende averiguar en cierta comunidad si la proporción de cerdos parasitadoses mayor que 0.30. Se realiza un muestreo aleatorio de 200 cerdos y se determina que 76 se hallanparasitados

2. Nivel de significación

Pasitos de baile…

O sea nuestro nivel de confianza será del 95%

α = 0,05 (5%)

Se usa el estadístico Z porque n.p >5 y está dado por:


La ecuación posee distribuciónnormal estándar con media ceroy desviación estándar 1, si Ho esverdadera

𝑍 =𝑝 − 𝑃

𝑃 ∗ 𝑄𝑛

Pasitos de baile…

Si p< 0.05, se rechaza Ho ySi p ≥ 0.05, no se rechaza Ho

La hipótesis alterna es unilateral a la derecha; de la tabla con un nivel designificancia (alfa) de 0,05 determinamos la probabilidad de cometer elerror tipo I (rechazar la Ho cuando Ho es cierta). Entonces establecemosla regla de decisión:

3. Regla de decisión

Pasitos de baile…

Considerando la Ho verdadera se tiene que el valor del parámetro es P=0,30y p=76/200= 0,38. Si reemplazamos estos valores en la fórmula:

4.Cálculos

Por lo tanto p (Z> 2,47) = 1- 0,9932 = 0,0068, es decir p= 0,0068

𝑍 =0,38 − 0,30

0,30 ∗ 0,70200

=0,08

0,0324= 2,47

Pasitos de baile…

Como p< 0.05, entoncesrechazamos Ho

5. Decisión estadística

Hay evidencia suficiente para decirque en la comunidad estudiada laproporción de cerdos parasitados esmayor de 0,30 (p<0.05).

6. Conclusión

Recuerden que p= 0,0068

Conclusiones

- La contrastación de las hipótesis forman parte delproceso de toma de decisiones

- Se pueden contrastar hipótesis para la media y laproporción de una población

Problema tipo

Se elige una muestra de 125 vacunos de cierta raza que producen 50 litrosde leche. De la literatura se sabe que la media de la producción normal paradicha raza es 30 litros con una desviación estándar de 4 litros. ¿podráconcluirse que la media poblacional de producción es mayor a 30 litros?

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