Vertedores y compuertas

Material para el curso de Hidráulica I

Se recomienda consultar la fuente de estas notas:

Sotelo Ávila Gilberto. 2002. Hidráulica General. Vol. 1. Fundamentos. LIMUSA Editores. México.

Vertedores

Un vertedor es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. Se pueden emplear para mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite en un almacenamiento de agua o un canal o bien, para medir el caudal transportado por un canal. Es fácil fabricarlos y para calcular el caudal simplemente es necesario conocer la carga de agua “H” que esté pasado por el vertedero en determinado momento y utilizar la ecuación que corresponda, según el tipo de vertedor.

Figura 1. Partes de un vertedor.

Existen variadas formas y disposiciones de vertedores lo que determina su comportamiento hidráulico, siendo muchos los factores que pueden servir de base para su clasificación. • Por su forma. Pueden ser, entre muchas otras, vertedores rectangulares, triangulares y trapezoidales.

Figura 2, Vertedores rectangular, triangular y trapezoidal.

• Por el espesor de la pared. Vertedores de pared delgada: la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda. Vertedores de pared gruesa: con e > 0,5H.

Figura 3. Vertedores de pared delgada y de pared gruesa.

Ecuación general del gasto

Se considera un vertedero de pared delgada y sección geométrica como se observa en la figura 3, cuya cresta se encuentra a una altura w, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedero y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es de VO, de tal manera que: Si w es muy grande, es despreciable y H = h.

Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura 3 se obtiene que la velocidad en cualquier punto en (1) es:

Por otra parte, a partir de la figura 4, el perfil de las formas usuales de vertedores de pared delgada se puede presentar por la ecuación:

y el gasto a través del área elemental, en la misma figura es

Donde:

Sustituyendo se obtiene:

Simplificando queda:

La ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada:

Para obtener el gasto, se integra esta ecuación (si se conoce la forma del vertedor)

Se introduce µ para considerar el

efecto de la contracción de la lámina vertiente)

Vertedor rectangular

Es uno de los más sencillos para construir por lo que es uno de los más utilizados, puede tener contracciones.

Para esta forma de vertedero la ecuación general es del tipo x=b/2 donde b es la longitud de la cresta (figura 5)y se puede escribir de la manera siguiente:

Sustituyendo u = h-y y dy = -du, se llega a la ecuación general para el cálculo del gasto en un vertedor rectangular

Si se agrupan los términos

en un solo coeficiente, se obtiene

con

Vertedor rectangular con contracciones laterales Cuando el vertedor rectangular se encuentra al centro de un canal de ancho B mayor que la longitud de su cresta b (figura 6), se producen contracciones laterales semejantes a las de un orificio, por lo que es necesario hacer una modificación a la ecuación y utilizar la carga total.

Algunos investigadores han utilizado la siguiente forma de la relación

y con trabajo experimental han obtenido expresiones para m, como la de Francis, que introduce el efecto de la contracción de la lámina vertiente) que es la más utilizada:

Haciendo la sustitución correspondiente, el gasto sobre el vertedor es:

Q = Caudal que fluye por el vertedero, en m3/s b = Ancho de la cresta, en m h = Carga del vertedero, en m n = Número de contracciones (0, 1 ó 2)

Vertedor triangular Permite obtener medidas más precisas de las alturas de carga (h) correspondientes a caudales pequeños. Se recomienda utilizar los que tienen forma isósceles. Cuando el vertedero es de sección triangular (figura 7), simétrica respecto del eje vertical y con un ángulo en el vértice , el valor de x de la ecuación es:

Y la ecuación general se puede escribir como

Sustituyendo z=h-y; o bien y =(h-z) y dy = dz y con los límites de integración: para y=0, z =h y para y = h, z =0 se obtiene la ecuación general

para vertedores triangulares.

Vertedor trapezoidal El gasto de un vertedor trapezoidal como el de la figura se puede calcular suponiendo la suma del gasto correspondiente a uno rectangular con longitud de cresta b y el triangular formado con las dos orillas. Esto quiere decir la suma de las ecuaciones correspondientes

El vertedor de Cipolletti tiene el trazo de un trapecio regular con taludes en los lados k =1 (1 horizontal y 4 vertical) y que encuentra aplicación como aforador en canales.

La ecuación es válida si 0,08 m ≤ 0,6 m; a ≥ 2h; b ≥ 3h; w ≥ 3h y anchos de canal de 30 h a 60 h.

Fórmulas experimentales para determinar el coeficiente de gasto para vertedores rectangulares (B=b, para vertedores sin contracciones)

Ejercicio. Calcular el gasto de un vertedor de pared delgada en un canal del mismo ancho de la cresta como se muestra en la figura.

Calcular la carga en el vertedor si se desea un gasto de 2.0 m3/s, manteniendo las mismas condiciones de descarga libre.

Calcular la descarga libre del vertedor de la figura. Está construido sobre un canal de 5.0 m de ancho.

Vertedores de pared gruesa Cuando e/h < 0.67, el chorro se separa de la cresta y el vertedor funciona como uno de pared gruesa; cuando e/h > 0.67, la lámina vertiente se adhiere a la cresta del vertedor y su funcionamiento es diferente. En un vertedor de pared gruesa sin contracciones, el gasto puede determinarse con el procedimiento de Bazin, que introduce un coeficiente de reducción a la ecuación utilizada para vertedores rectangulares sin contracciones de pared delgada.

Válida para e/h ≤ 3

Para valores de e/h y w/h de acuerdo a las distintas formas de funcionamiento de los vertedores, x1 se puede obtener de la figura siguiente:

Coeficiente x1 para vertedores de pared gruesa con descarga libre (Dominguez, F.,

tomado de Sotelo Ávila (1997)

Ejercicio. El vertedor de la figura tiene un espesor de pared e = 0.45 m y está construido sobre un canal de ancho B = 2.5 m. Determina el gasto de vertido

Compuertas Consiste en una placa móvil, plana o curva, que al levantarse o bajarse, amplía o reduce el área de flujo del orificio, lo que permite controlar la descarga producida. Generalmente la compuerta tiene el mismo ancho que el canal y su borde inferior cae sobre la plantilla, a partir de donde se abre el orificio.

Para determinar el gasto de descarga, deben considerarse los siguientes factores, entre otros: •El chorro que sale se contrae desde una altura a, hasta un valor Cca •Debido a la contracción y a la fricción con el piso se produce una pérdida de carga dh •La carga de velocidad de llegada tiene mayor importancia cuando y1/a disminuye •La velocidad es mayor en el canto inferior de la compuerta

Gasto en una compuerta plana inclinada La ecuación de energía en las secciones 1 y 2 es

Por la ecuación de continuidad, para un ancho unitario de compuerta, se tiene:

Sustituyendo

Con lo que

La velocidad media en la sección contraida es

El gasto se determina con la relación

La fórmula se puede escribir como

Con

Cv, Cc y Cd dependen de la geometría del flujo y del número de Reynolds y se obtienen experimentalmente.

En la figura se presentan los coeficientes de gasto Cd obtenidos por Gentilini en compuertas planas con un ángulo de inclinación x en términos de la relación y1/a. La inclinación x es equivalente a la de la tangente en el labio de la compuerta radial de la figura y con x = 90º incluye el caso de la compuerta vertical.

Hacer un resumen de la aportación al estudio de las compuertas de los siguientes investigadores:

• Gentilini

• Joukousky y Vedérnikov

• Franke

• Henry

• Cofré y Buchheister

• Knapp

• Henderson

• Toch

• Creager