Ecuacin de resistencia en minas

Leyes de Kirchhoff

Circuitos en minas

Circuitos simples sin flujo controlado

Circuitos simples con reguladores de flujo

Circuitos complejos

1 2 3 4Q Q Q Q

Un circuito en serie es aquel en que las galeras de

ventilacin se pueden disponer una tras otra desde

el principio a fin y el flujo Q es el mismo

Los circuitos paralelos son los que bifurcan el flujo hacia otras

galeras

2H Q R

HQ

R

Los circuitos en paralelo se usan en minas porque:

1.Se ingresa aire fresco a los lugares de trabajo, es decir se evita recirculacin.

2.El costo de energa es menor para una cantidad de aire que un circuito en serie.

Por eso se trata de usar circuitos paralelos tan cerca del ventilador como sea posible

Se tienen 4 galeras de ventilacin en paralelo con un total de 100,000 cfm (47.19 m3/s). Calcule la cada de presin y la cantidad de aire en cada una de las galeras

Resolver en clases

Propiedades:

1) Igualdad de depresiones de las

corrientes principales entre los

puntos de bifurcacin

H1=H4

H5=H3

2) Sentido de flujo en 2 es variable

1

2

34

A B

5

Sistemas con diagonales se resuelven:

a) Mtodo de igualacin de depresiones

b) Delta estrella

c) Hardy cross (circuitos complejos)

2 2 2

1 1 4 4 2 2

2 2 2

3 3 2 2 5 5

1 2

1 4 2 3

5 2 1 4 3

, ,

RQ R Q R Q

R Q R Q R Q

Q Q Q

Q Q Q Q Q

Q Q Q Q Q

2

1,3

1,3

1,3; 1

1,3

2 2

i i i

i i

i

H RQ

H

HQ

R

1

2

34

A B

5 Se tiene que:

Se dan valores iniciales a Q1, Q3 dado Q en el sistema

Con estos valores no se cumplen las ecuaciones de depresin

Se calcula H para la rama Q1, Q3

Se calculan los caudales en iteracin i+1

Se converge cuando los caudales convergen (2do decimal)

Iteracin Mtodo igualacin de presiones

Resistencia

circuito

Q 60 m3/s 60 m3/s 60 m3/s 60 m3/s 60 m3/s

Q1 15 m3/s 21.26 m3/s 22.17 m3/s 22.76 m3/s 23.03 m3/s

Q3 40 m3/s 29.18 m3/s 23.58 m3/s 21.66 m3/s 21.18 m3/s

Q4 45 m3/s 38.74 m3/s 37.83 m3/s 37.24 m3/s 36.97 m3/s

Q5 5 m3/s 9.56 m3/s 14.26 m3/s 15.58 m3/s 15.78 m3/s

Q2 20 m3/s 30.82 m3/s 36.42 m3/s 38.34 m3/s 38.82 m3/s

Caudales m3/s H (mm H2O) m3/s H (mm H2O) m3/s H (mm H2O) m3/s H (mm H2O) m3/s H (mm H2O)

Q1 15 6.75 21.26 13.6 22.17 14.7 22.76 15.5 23.03 15.9

Q5 5 0.125 9.56 0.9 14.26 2.0 15.58 2.4 15.78 2.5

Q4 45 20.25 38.74 15.0 37.83 14.3 37.24 13.9 36.97 13.7

H1 13.5625 H1 14.7 H1 15.5 H1 15.9 H1 16.0

DQ 6.26

Q2 20 4 30.82 9.50 36.42 13.27 38.34 14.70 38.82 15.07

Q3 40 64 29.18 34.06 23.58 22.24 21.66 18.77 21.18 17.95

Q5 5 0.125 9.56 0.91 14.26 2.03 15.58 2.43 15.78 2.49

H3 34.0625 H3 22.24 H3 18.77 H3 17.95 H3 17.75

DQ -10.82 DQ -5.60 DQ -1.92 DQ -0.48 DQ -0.11

murges

r1 30r2 10r3 40r4 10r5 10

1 2 3

1 2 3 1 2 3

2 1 3

1 2 3 2 1 3

3 1 2

1 2 3 3 1 2

1,2

2,3

1,3

( )

2 ( )

( )

2 ( )

( )

2 ( )

2

2

2

R R RA

R R R R R R

R R RB

R R R R R R

R R RC

R R R R R R

A B CR

B C AR

C A BR

R1 R2

R3

R1,2

R1,3 R2,3

0 rH

dQ

dHQH

QQRH

QQRQRQHRQ

QQRHH

2

2

)(

222

2

Mtodo de iteraciones

sucesivas:

RQ

r

dQ

dH

rQ

dQ

dHQr

dQ

dHQr

HrHHHH

2

0

Los flujos resultantes de circuitos sin regulacin rara vez da lo que uno requiere entregar por diseo.

El flujo controlado de aire se realiza por medio de reguladores

Un regulador es un orificio regulable que causa perdida por choque al provocar que el aire se contraiga y expanda cuando pasa a travs de el.

Se considera que la caida de presin de los caminos de

aire tienen que ser iguales:

1. Se determinan los requerimientos

2. Se calcula la cada de presin de cada camino

3. Se determina el valor mximo de cada de presin

4. Se regula el circuito hasta alcanzar para cada camino

la cada de presin mayor

1. Se calculan las cadas de presin

requeridas

2. Se calcula el tamao del orificio para

causar la perdida por choque

Ejemplo en clases

Z = 2.5

Ejemplos en clases

A= rea total

N= % rea

Un circuito de ventilacin consta de

mltiples arreglos de galeras,

ventiladores, reguladores, puertas.

Estos elementos estn interconectados

para cumplir con los requerimientos de

calidad y cantidad de aire requeridos.

Circuitos simples Circuitos complejos

Nodos: punto de interseccin

entre dos o mas segmentos

Ramas: una linea que conecta

dos nodos

Grafo conectado: un set de

nodos con algunos nodos

conectados por ramas

Circuito: un grafo con un tipo de

flujo asociado

Grado de un nodo: el numero de ramas que tiene el nodo

Malla: un grafo conectado en el que cada nodo tiene un grado 2

rbol: un grafo conectado que tiene ramas que conectan todos los nodos pero que no crean mallas

Cuerda: una rama en el circuito pero no en rbol

Malla bsica: malla con solo una cuerda cuyo camino esta dado por la direccin del flujo que tiene la cuerda

Existen Nm=Nb-Nn+1 mallas basicas en circuito

Malla base: conjunto que contiene todas la mallas bsicas para un rbol

Grado de un circuito: numero de cuerdas

Ejercicio en clases: calcular Req y Q para cada rama

Ni

R

i

L

ii HHHH

2L F N

i i i i

N

i i i i i i i i i i

H H H H

H R Q Q Q Q H

1

Nm

j kj k

k

Q b Q

Sean:

Nq ramas con caudal fijo

Nf ramas con ventilador

Nb ramas

1) Se asignan valores iniciales a Qi para i=Nq+1Nm (Nm=Nb-Nn+1)

2) Para j = Nm..Nb, se calculan valores de Qj

1

0

1

...1,

....

,

,

,11,1

jk

nbNmNm

nb

b

bb

bb

B

Si rama bk,j esta en malla k & direccin flujo = direccin flujo

malla bsica

Si rama bk,j no esta en malla k

Si rama bk,j esta en malla k y direccin de flujo contrario a

malla bsica

21

2

1

1

2

1

( )

(2 ) 2

( )

2

b

b

b

b

L F N F

i i i i i

NN

i i i i i i ij j j j j

j

N

i i i i ij j j

j

NN

i ij j j j j

j

N

i ij j j

j

ii

i

j j ij i

f H H H H

f Q Q b R Q Q H

f Q b R Q

else

f b R Q Q H

f b R Q

fX

f

Q Q b X

3) Sea Nx el numero de iteraciones

4) Para i=Nq+1,,Nm se calculan fi, fi, Xi y Qj

Si esta en ventilador

Iteracion malla Xi Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6

m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s m3/s

14.2 9.4 18.9 33.1 23.6 9.5

1 1 10.797 25.0 9.4 18.9 43.9 34.4 9.5 1,4,5

2 -10.476 25.0 -1.1 18.9 43.9 23.9 20.0 2,5,-6

3 3.978 25.0 -1.1 22.9 47.9 23.9 24 3,4,6

2 1 -1.192 23.8 -1.1 22.9 46.7 22.7 24.0 1,4,5

2 -1.044 23.8 -2.1 22.9 46.7 21.7 25.0 2,5,-6

3 0.153 23.8 -2.1 23.0 46.8 21.7 25 3,4,6

3 1 0.095 23.9 -2.1 23.0 46.9 21.8 25.2 1,4,5

2 -0.013 23.9 -2.1 23.0 46.9 21.8 25.2 2,5,-6

3 -0.048 23.9 -2.1 23.0 46.9 21.8 25 3,4,6

4 1 0.025 23.9 -2.1 23.0 46.9 21.8 25.1 1,4,5

2 -0.040 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.8 25.2 2,5,-6

3 -0.018 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.8 25 3,4,6

5 1 0.016 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.8 25.1 1,4,5

2 -0.019 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.7 25.2 2,5,-6

3 -0.010 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.7 25 3,4,6

6 1 0.008 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.8 25.1 1,4,5

2 -0.011 23.9 -2.2 23.0 46.9 21.7 25.2 2,5,-6

3 -0.006 23.949 -2.203 22.950 46.899 21.746 25 3,4,6

Resistencias Caudal Hl

A-B 0.101 46.899 222

B-C 0.475 21.746 225

C-D 0.849 23.949 487

B-E 0.061 25 39

E-F 0.302 25 191

F-G 0.598 22.950 315

G-D 0.318 22.950 167

D-H 0.48 46.899 1056

C-F 1.056 -2.203 5

H= 1990 Pa

Q= 46,9 m3/s

El algoritmo de H&C puede ser utilizado en circuitos con cantidades fijas se asignan las cantidades conocidas a las cuerdas del circuito.

El rbol se elije con las ramas no fijas

Cuando se elijen las mallas fundamentales , solo se ajustan aquellas que no contienen una rama fija, ya que no se pueden hacer cambios en una malla fundamental que contenga caudales fijos.

El nmero de ramas con caudal fijo esta limitado al numero de mallas fundamentales que existen en un circuito si no el sistema se resuelve con medios algebraicos, sin necesidad del algoritmo de H&C.

Calcular el circuito anterior utilizando un ventilador principal extractor, cuya presin al circuito en funcin del caudal esta dada por la siguiente relacin:

Hf= -0.22344Q2 10.545Q + 2986 (Pa)

El caudal en la rama (F-C) es igual a 10.000 cfm con la ayuda de un ventilador reforzador.